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1、2020 年山东省聊城市莘县第一中学高二数学文联考试卷含解析 一、选择题：本大题共 10 小题，每小题 5 分，共 50 分。在每小题给出的四个选项中，只有是一个符合题目要求的 1.设全集为，集合，则()参考答案：B 2.用反证法证明“自然数 a，b，c中恰有一个偶数”时，下列假设正确的是(）.A、假设 a，b，c都是奇数或至少有两个偶数 B、假设 a，b，c都是偶数 C、假设 a，b，c至少有两个偶数 D、假设 a，b，c都是奇数 参考答案：A 略 3.一个直棱柱被一个平面截去一部分后所剩几何体的三视图如图所示，则该几何体的体积为 A.9 B.10 C.11 D.参考答案：C 4.观察下列各
2、式：ab1，a2b23，a3b34，a4b47，a5b511，则 a10b10等于 ()A28 B76 C123 D199 参考答案：C 5.如果把两条异面直线看成“1 对”，那么六棱锥的棱所在的 12 条直线中，异面直线共有 ()A.12 对 B.24 对 C.36 对 D.48 对 参考答案：B 6.若实数满足条件，则的最大值为 （）A.B.C.D.参考答案：C 7.已知命题；对任意；命题：存在，则下列判断：且是真命题；或是真命题；是假命题；是真命题，其中正确的是 A B C D 参考答案：D 8.已知实数 a、b满足“ab”，则下列不等式中正确的是（）A|a|b|Ba2b2 Ca3b3
3、D1 参考答案：C 略 9.直线 xy+3=0 被圆 x2+y2+4x4y+6=0 截得的弦长等于（）A2 B C D 参考答案：B【考点】直线与圆相交的性质【分析】由圆的方程找出圆心坐标与半径 r，利用点到直线的距离公式求出圆心到已知直线的距离 d，利用垂径定理及勾股定理即可求出截得的弦长【解答】解：圆的方程化为（x+2）2+（y2）2=2，圆心（2，2），半径 r=，圆心到直线 xy+3=0 的距离 d=，直线被圆截得的弦长为 2=故选 B 10.函数，给出下列结论正确的是（）Af（x）的最小正周期为 Bf（x）的一条对称轴为 Cf（x）的一个对称中心为 D是奇函数 参考答案：D【考点】两
4、角和与差的正弦函数 【专题】转化思想；数形结合法；三角函数的图像与性质 【分析】化简函数 f（x），求出 f（x）的最小正周期 T，判断出 A 错误；把 x=代入 2x+中计算，根据正弦函数图象的对称性，判断出 B、C 错误；化简 f（x），得出 f（x）是定义域 R 上的奇函数，判断出 D 正确 【解答】解：函数=sin（2x+），f（x）的最小正周期为 T=，A 错误；又当 x=时，2x+=k+，kZ，x=不是 f（x）的对称轴，B 错误；同理 x=时，2x+=k，kZ，（，0）不是 f（x）的对称中心，C 错误；又 f（x）=sin2（x）+=sin2x，f（x）是定义域 R 上的奇函数
5、，D 正确 故选：D 【点评】本题考查了三角函数的图象与性质的应用问题，也考查了三角函数的恒等变换问题，是基础题目 二、填空题:本大题共 7 小题,每小题 4 分,共 28 分 11.已知曲线的极坐标方程是，以极点为原点，极轴为轴的正半轴建立平面直角坐标系,则曲线的直角坐标方程为 。参考答案：12.数列、满足，则数列的前 10 项和为 .参考答案：13.定义运算=，则符合条件=0 的复数的共轭复数所对应的点在第 象限；参考答案：第一象限 略 14.将二进制数101 101(2)化为八进制数，结果为 _ 参考答案：55(8)15.已知直线 l：y=kx+m（m 为常数）和双曲线=1 恒有两个公共
6、点，则斜率 k 的取值范围为 参考答案：（，）【考点】直线与双曲线的位置关系【分析】法一、由题意画出图形，求出双曲线的渐近线方程，结合对任意实数 m，直线l：y=kx+m（m 为常数）和双曲线=1 恒有两个公共点即可得到 k 的取值范围；法二、联立直线方程和双曲线方程，由二次项系数不为 0，且判别式大于 0 恒成立即可求得 k 的范围【解答】解：法一、由双曲线=1，得 a2=9，b2=4，a=3，b=2 双曲线的渐近线方程为 y=，如图，直线 l：y=kx+m（m 为常数）和双曲线=1 恒有两个公共点，k 法二、联立，得（49k2）x218kmx9m236=0，即，故答案为：（，）16.某公司
7、有大量客户，且不同年龄段客户对其服务的评价有较大差异为了解客户的评价，该公司准备进行抽样调查，可供选择的抽样方法有简单随机抽样、分层抽样和系统抽样，则最合适的抽样方法是_ _ 参考答案：分层抽样 17.向面积为 S 的ABC 内任投一点 P，则随机事件“PBC 的面积小于”的概率为 参考答案：略 三、解答题：本大题共 5 小题，共 72分。解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤 18.（13 分）如图，在正方体 A1B1C1D1ABCD 中，（1）在正方体的 12 条棱中，与棱 AA1是异面直线的有几条（只要写出结果）（2）证明：AC平面 A1BC1；（3）证明：AC平面 BDD1B1 参考答
8、案：【考点】直线与平面垂直的判定；直线与平面平行的判定 【专题】证明题；数形结合；数形结合法；空间位置关系与距离【分析】（1）画出正方体 ABCDA1B1C1D1，根据异面直线的概念即可找出与棱 AA1异面的棱（2）连接 AC，A1C1，则 A1C1AC，利用线面平行的判定定理即可证明；（3）由 DD1面 AC，知 DD1AC，由 DD1BD，能够证明 AC平面 BDD1B1【解答】解：（1）与棱 AA1异面的棱为：CD，C1D1，BC，B1C1，共 4 条（2）证明：连接 AC，A1C1，则 A1C1AC，AC?平面 A1BC1，A1C1?平面 A1BC1，AC平面 A1BC1；（3）证明：
9、DD1面 AC，AC?平面 AC，DD1AC，ACBD，DD1BD=D，BD?平面 BDD1B1，DD1?平面 BDD1B1 AC平面 BDD1B1 【点评】考查异面直线的概念，直线与平面垂直的证明，直线与平面平行的判定，解题时要认真审题，仔细解答，注意合理地进行等价转化，属于中档题 19.设的三内角所对的边长分别为，且，A=，（1）求三角形 ABC 的面积；（2）求的值 参考答案：（1）由余弦定理得 ，由此可得；（2）因为 A=；由正弦定理：，又，所以 略 20.已知等差数列满足 （1）求通项；（2）令，求数列的前项和 参考答案：略 21.（B 卷）若，（1）求展开式中的系数；（2）求展开式中各项系数之和。参考答案：22.已知的周长为 10，且（1）求边长的值；（2）若，求角的余弦值 参考答案：略