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1、2018 年吉林省长春市市省实验中学高二数学文下学期期末试卷含解析 一、选择题：本大题共 10 小题，每小题 5 分，共 50 分。在每小题给出的四个选项中，只有是一个符合题目要求的 1.在一次防恐演习中，某射手击中目标的概率为 0.8，每次射击的结果相互独立，现射击99 次，则他最有可能射中目标（）次 A.99 B.80 C.79 或 80 D.79 参考答案：C 2.已知 是虚数单位，则（A）（B）（C）（D）参考答案：【知识点】复数的代数运算【答案解析】B 解析：解：144i=34i，所以选 B.【思路点拨】复数的代数运算是常考知识点，熟练掌握复数的代数运算法则是解题的关键.3.已知 m
2、2,2，则 m 的值使得过 A(1,1)可以作两条直线与圆 x2y2mx2ym0 相切的概率等于()（A）（B）（C）（D）不确定 参考答案：B 略 4.在一次试验中，测得的四组值分别是，则 Y与 X之间的回归直线方程为（）A B C 参考答案：A 5.若随机变量 X 的分布列如下表，且 EX=6.3，则表中 a 的值为（）X 4 a 9 P 0.5 0.1 b A5 B6 C7 D8 参考答案：C【考点】CG：离散型随机变量及其分布列【分析】由题意知：0.5+0.1+b=1，解得 b=0.4，从而 40.5+0.1a+90.4=6.3，由此能求出 a【解答】解：由题意知：0.5+0.1+b=
3、1，解得 b=0.4，EX=6.3，40.5+0.1a+90.4=6.3，解得 a=7 故选：C 6.设 x，y 满足约束条件，若目标函数（a0，b0）的最大值为 12，则的最小值为()A.B.C.D.4 参考答案：A 略 7.由圆心与弦（非直径）中点的连线垂直于弦，联想到球心与截面圆（不经过球心的小截面圆）圆心的连线垂直于截面，这种推理方式运用的是（）A类比推理 B三段论推理 C归纳推理 D传递性推理 参考答案：A 8.设向量 a，b 满足|a|b|1，ab，则|a2b|()A B C D 参考答案：B 9.从装有 3个红球，2 个白球的袋中任取 3个球，则所取 3个球中至多有 1个白球的概
4、率是（）A、B、C、D、参考答案：A 10.已知抛物线 C的顶点在原点，焦点为 F（3，0），C上一点 P到焦点 F的距离为 9，则点 P的一个坐标为（）A（3，6）B（3，6）C（6，6）D（6，6）参考答案：D【考点】抛物线的简单性质【分析】利用抛物线的简单性质，列出方程求出 P的横坐标，即可推出结果【解答】解：抛物线 C 的顶点在原点，焦点为 F（3，0），准线方程为：x=3，C 上一点P到焦点 F的距离为 9，设 P（x，y）可得x+3=9，解得 x=6，则=9，可得 y=故选：D 二、填空题:本大题共 7 小题,每小题 4 分,共 28 分 11.已知三个球的半径，满足，则它们的表面
5、积，满足的等量关系是_.参考答案：解析：，同理：，即 R1，R2，R3，由得 12.设函数若，则 x=_ 参考答案：2【分析】根据二次函数性质，得到的最小值，由基本不等式，得到的最小值，再结合题中条件，即可得出结果.【详解】因为，当时，取最小值；又时，当且仅当，即时，取最小值；所以当且仅当时，取最小值.即时，.故答案为 2【点睛】本题主要考查函数最值的应用，熟记二次函数性质，以及基本不等式即可，属于常考题型.13.若 函 数有 两 个 零 点，则 实 数的 取 值 范围 .参考答案：略 14.下列表述：综合法是执因导果法；分析法是间接证法；分析法是执果索因法；反证法是直接证法正确的语句是_ _
6、 参考答案：15.设，则不等式的解集为 参考答案：解析：原不等式即为 因为的定义域为（1,1），且为减函数 所以解得 16.若一个底面是正三角形的三棱柱的正视图如图 所示,则其表面积等于 参考答案：略 17.等差数列前项和为，已知为_时，最大 参考答案：略 三、解答题：本大题共 5 小题，共 72分。解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤 18.等比数列an中，已知 a12，a416.(1)求数列an的通项公式；(2)若 a3，a5分别为等差数列bn的第 3 项和第 5 项，试求数列bn的通项公式及前 n 项和Sn.参考答案：(1)设an的公比为 q，由已知得 162q3，解得 q2.数列an
7、的通项公式为 an22n12n.(2)由(1)得 a38，a532，则 b38，b532.设bn的公差为 d，则有解得，从而 bn1612(n1)12n28，所以数列bn的前 n 项和 Sn6n222n.19.在梯形 PBCD 中，A 是 PB 的中点，DCPB，DCCB，且 PB=2BC=2DC=4（如图 1 所示），将三角形 PAD 沿 AD 翻折，使 PB=2（如图 2 所示），E 是线段 PD 上的一点，且PE=2DE（）求四棱锥 PABCD 的体积；（）在线段 AB 上是否存在一点 F，使 AE平面 PCF？若存在，请指出点 F 的位置并证明，若不存在请说明理由 参考答案：【考点】直
8、线与平面平行的判定；棱柱、棱锥、棱台的体积【专题】证明题；数形结合；数形结合法；空间位置关系与距离【分析】（1）翻折后，PAB 是等边三角形，棱锥的高为PAB 的高，棱锥的底面 ABCD是正方形，代入体积公式计算即可；（2）过 E 作 EGCD，EG 交 PC 于 G，连结 GF，由线面平行的性质可得四边形 AEGF 是平行四边形，故而 AF=EG=，即 AF=【解答】解：（）如图所示，过点 P 作 POAB 于点 O 在梯形 PBCD 有 ADPA，ADAB 翻折后仍有 ADPA，ADAB 又PAAB=A AD平面 PAB，PO?平面 PAB，ADPO，又POAB，ADAB=A，AD?平面
9、ABCD，AB?平面 ABCD，PO平面 ABCD，PA=AB=PB=2，PAB 是等边三角形，（）存在点 F，使 AE平面 PCF，此时，理由如下：过 E 作 EGCD，EG 交 PC 于 G，设 F 是线段 AB 上的一点，且，连接 FG，PF，CF，PE=2DE，EGCD，EG=，EGCD，又AF=，AFCD，EG=AF，EGAF，四边形 AEGF 是平行四边形，AEGF，又AE?平面 PCF，GF?平面 PCF，AE平面 PCF 【点评】本题考查了线面垂直的判定，棱锥的体积计算，线面平行的判定与性质，属于中档题 20.（本小题满分 14 分）设圆的切线 与两坐标轴交于点.（1）证明：；
10、（2）若求AOB的面积的最小值 参考答案：解：（1）直线 的方程为，即.-1分 则圆心（2，2）到切线 的距离，即,-5分.-7分（2）由 又-ks5u-9 分-13分（当且仅当时取等号）,所以，AOB面积的最小值是.-14分 21.已知直线 l 过点 P（2，3），且被两条平行直线 l1：3x+4y7=0，l2：3x+4y+8=0 截得的线段长为 d（1）求 d 的最小值；（2）当直线 l 与 x 轴平行，试求 d 的值 参考答案：【考点】直线的一般式方程与直线的平行关系【分析】（1）由两平行线间的距离计算可得；（2）可得直线 l 的方程为 y=3，分别可得与两直线的交点，可得 d 值【解答】解：（1）当直线 l 与两平行线垂直时 d 最小，此时 d 即为两平行线间的距离，d=3（2）当直线 l 与 x 轴平行时，直线 l 的方程为 y=3，把 y=3 代入 l1：3x+4y7=0 可得 x=，把 y=3 代入 l2：3x+4y+8=0 可得 x=，d=|（）|=5 22.已知=（1，2，3），=（1，0，1），=2，=m ，求实数 m 的值，使得（1）；（2）参考答案：【考点】空间向量运算的坐标表示【分析】（1）分别求出向量 和向量，根据?=0，求出 m 的值即可；（2）根据向量的平行关系求出 m 的值即可【解答】解：（1），m=0；（2）=，