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1、2018 年吉林省长春市哈拉海中学高二数学文上学期期末试卷含解析 一、选择题：本大题共 10 小题，每小题 5 分，共 50 分。在每小题给出的四个选项中，只有是一个符合题目要求的 1.“ab0”是“ab”的 （）A充分而不必要条件 B必要而不充分条件 C充要条件 D既不充分也不必要条件 参考答案：A 2.已知椭圆过点和点，则此椭圆的标准方程是()参考答案：A 3.下列区间中，方程 2x+2x6=0 有解的区间为（）A（0，1）B（1，2）C（2，3）D（3，4）参考答案：B【考点】函数零点的判定定理【分析】根据“如果函数 y=f（x）在区间a，b上的图象是连续不断的一条曲线，并且有f（a）f
2、（b）0，那么，函数 y=f（x）在区间（a，b）内有零点”判断即可【解答】解：令 f（x）=2x+2x6，则 f（1）=2+260，f（2）=2220，f（1）f（2）0，方程 2x+2x6=0 的解一定位于区间（1，2）故选：B 4.过抛物线=4的焦点作直线交抛物线与于 A（，）、B(，)两点，若6，则的值为（）（A）10 (B)8 (C)6 (D)4 参考答案：B 5.下面是关于复数的四个命题：，的共轭复数为的虚部为 1，其中真命题为（）A.B.C.D.参考答案：C 试题分析：，的虚部为 1；即命题正确，故选 C 考点：1复数的运算；2复数的概念；3命题真假的判定 6.若函数是 R 上的
3、单调递减函数，则实数的取值范围是 A（，B（，2）C（0，2）D 参考答案：A 7.已知向量=（2，4，x），=（2，y，2），若|=6，则 x+y 的值是（）A.3 或 1 B.3 或1 C.3 D.1 参考答案：A 略 8.（5 分）过点（1，2）且与直线 2x3y+4=0 垂直的直线方程为（）A 3x+2y1=0 B 3x+2y+7=0 C 2x3y+5=0 D 2x3y+8=0 参考答案：A【考点】：直线的一般式方程与直线的垂直关系【专题】：直线与圆【分析】：根据与已知直线垂直的直线系方程可设与直线 2x3y+4=0 垂直的直线方程为3x2y+c=0，再把点（1，2）代入，即可求出 c
4、 值，得到所求方程 解：所求直线方程与直线 2x3y+4=0 垂直，设方程为3x2y+c=0 直线过点（1，2），3（1）22+c=0 c=1 所求直线方程为 3x+2y1=0 故选：A【点评】：本题主要考查了互相垂直的两直线方程之间的关系，以及待定系数法求直线方程，属于常规题 9.已知二项式的展开式中各项的二项式系数和为 512，其展开式中的常数项为，则 a=（）A.1 B.2 C.3 D.4 参考答案：C【分析】二项展开式二项式系数和为，可得，使其通项公式为常数项时，求得，从而得到关于的方程.【详解】展开式中各项的二项式系数和为，得，当时，解得：.【点睛】求二项式定理展开式中各项系数和是用
5、赋值法，令字母都为 1；而展开式各项的二项式系数和固定为.10.已知平行直线，则的距离 A.B.C.D.参考答案：A 二、填空题:本大题共 7 小题,每小题 4 分,共 28 分 11.在长方体 ABCDA1B1C1D1任意取点，则该点落在四棱锥 B1ABCD 内部的概率是 参考答案：【考点】CF：几何概型【分析】由题意，利用四棱锥与长方体的体积比，求概率【解答】解：由题意，本题想几何概型，由已知得到设长方体 ABCDA1B1C1D1的长宽高分别为 a，b，c，则体积为 abc，四棱锥 B1ABCD 的体积为abc，所以由几何概型的公式得到所求概率是；故答案为：12.已知复数 z满足（i 为虚
6、数单位），则_.参考答案：【分析】把已知等式变形，再由复数代数形式的乘除运算化简得答案【详解】由题意，复数，可得，所以 故答案为：【点睛】本题主要考查了复数代数形式的乘除运算，考查复数的基本概念，着重考查了推理与运算能力，属于基础题 13.已知两曲线参数方程分别为和，它们的交点坐标为 _ .Zxx 参考答案：略 14.若命题“存在 xR，x22x+2=m”为假命题，则实数 m 的取值范围是 参考答案：m1【考点】命题的真假判断与应用【分析】原命题为假命题，则其否命题为真命题，得出?xR，都有 x22x+2m，再由0，求得 m 即可【解答】解：“存在 xR，x22x+2=m”为假命题，其否命题为
7、真命题，即是“?xR，都有 x22x+2m”，=4m40，解得 m1 实数 m 的取值范围是：m1 故答案为：m1 15.设实数 x、y 满足约束条件则目标函数 z=2xy 的最大值是 参考答案：4【考点】简单线性规划【分析】根据目标函数的解析式形式，分析目标函数的几何意义，然后判断目标函数取得最优解的点的坐标，即可求解【解答】解：作出不等式组表示的 平面区域，如图所示 由 z=2xy 可得 y=2xz，则z 表示直线 z=2xy 在 y 轴上的截距，截距越小，z 越大 由可得 A（2，0），此时 z 最大为 4，故答案为：4 【点评】本题考查线性规划知识的运用，考查学生的计算能力，考查数形结
8、合的数学思想 16.直线 Ax+3y+C=0 与直线 2x3y+4=0 的交点在 y 轴上，则 C 的值为 参考答案：4【考点】两条直线的交点坐标 【专题】计算题；函数思想；直线与圆【分析】直线 2x3y+4=0 与 y 轴的交点坐标，代入直线 Ax+3y+C=0，求出可求 C【解答】解：直线 2x3y+4=0 与 y 轴的交点（0，），代入直线 Ax+3y+C=0，可得4+C=0，解得 C=4 故答案为：4【点评】本题考查直线的交点坐标的求法，考查计算能力 17.已知，且，则的值为_ 参考答案：5 三、解答题：本大题共 5 小题，共 72分。解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤 18.（本
9、小题满分 15分）已知数列满足：问是否存在常数 p、q，使得对一切nN*都有并说明理由.参考答案：设存在这样的常数 p、q，由此猜想，对 nN*，有 下面用数学归纳法证明这个结论：1当 n=1时，结论正确；2假设当 n=k时结论正确，即 当 n=k+1时，当 n=k+1时结论正确，故当 nN*时，成立.19.（本小题满分 14 分）如图,在直三棱柱 ABCA1B1C1中，AC3，BC4，AA14，点 D 是AB 的中点。（1）求证：AC BC1；（2）求证：AC 1 /平面 CDB1；（3）求多面体的体积。参考答案：解：（1）底面三边长 AC=3，BC=4，AB=5，ACBC，（2 分）又在直
10、三棱柱 ABCA1B1C1中，CC1底面 ABC，AC底面 ABC，CC1AC，（3分）BC、CC1平面 BCC1，且 BC 与 CC1相交 AC平面 BCC1；（5 分）而 BC1平面 BCC1 ACBC1 （6 分）（2）设 CB1与 C1B 的交点为 E，连结 DE，D 是 AB 的中点，E 是 BC1的中点，DE/AC1，（8 分）DE平面 CDB1，AC1平面 CDB1，AC1/平面 CDB1 （10分）（3）（11 分）=-（13分）=20 （14 分）略 20.（本小题满分 10 分）已知等差数列中满足，（1）求及公差；（2）求数列的前 10 项的和 参考答案：（1）由已知得3
11、分 所以5 分（2）由前项和公式可得8 分 所以数列的前 10 项的和为10 分 21.现有 5 名男生和 3 名女生 （1）若 3 名女生必须相邻排在一起，则这 8 人站成一排，共有多少种不同的排法？（2）若从中选 5 人，且要求女生只有 2 名，站成一排，共有多少种不同的排法？参考答案：【考点】计数原理的应用 【专题】排列组合 【分析】（1）用捆绑法：先排 3 个女生作为一个整体，与其余的 5 个元素做全排列，问题得以解决 （2）由题意知 5 人中有 3 男 2 女，先选再排，问题得以解决 【解答】解：（1）先排 3 个女生作为一个整体，与其余的 5 个元素做全排列有 A33A66=4320 种 （2）从中选 5 人，且要求女生只有 2 名，则男生有 3 人，先选再排，故有 C32C53A55=3600种 【点评】本题主要考查排列与组合及两个基本原理，排列数公式、组合数公式的应用，注意特殊元素和特殊位置要优先排 22.（12分）在中,角所 对 的 边 分 别 为,已 知,求.参考答案：解：（），由余弦定理，得，而则（）的最大值为