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1、2018-2019 学年黑龙江省哈尔滨市黑龙江大学附属中学高二数学文模拟试题含解析 一、选择题：本大题共 10 小题，每小题 5 分，共 50 分。在每小题给出的四个选项中，只有是一个符合题目要求的 1.在等差数列an中，已知 a4a816，则该数列前 11 项和 S11等于 ()A58 B88 C143 D176 参考答案：C 略 2.若直线 2xy4=0 在 x 轴和 y 轴上的截距分别为 a 和 b，则 ab 的值为（）A6 B2 C2 D6 参考答案：A【考点】直线的截距式方程【专题】计算题；转化思想；定义法；直线与圆【分析】先将直线的方程化成截距式，结合在 x 轴和 y 轴上的截距分
2、别为 a 和 b，即可求出 a，b 的值，问题得以解决【解答】解：直线 2xy4=0 化为截距式为+=1，a=2，b=4，ab=2（4）=6，故选：A【点评】本题考查直线的截距式，直线的一般式方程，考查计算能力，是基础题 3.将名教师，名学生分成个小组，分别安排到甲、乙两地参加社会实践活动，每个小组由 名教师和名学生组成，不同的安排方案共有()A12 种 B10 种 C9种 D8 种 参考答案：A 先安排老师有种方法，在安排学生有，所以共有 12 种安排方案 4.已知 ab0，点 M（a，b）是圆 x2+y2=r2内一点，直线 m 是以点 M 为中点的弦所在的直线，直线 l 的方程是 ax+b
3、y=r2，则下列结论正确的是（）Aml，且 l 与圆相交 Blm，且 l 与圆相切 Cml，且 l 与圆相离 Dlm，且 l 与圆相离 参考答案：C【考点】J9：直线与圆的位置关系【分析】求圆心到直线的距离，然后与 a2+b2r2比较，可以判断直线与圆的位置关系，易得两直线的关系【解答】解：以点 M 为中点的弦所在的直线的斜率是，直线 ml，点 M（a，b）是圆x2+y2=r2内一点，所以 a2+b2r2，圆心到 ax+by=r2，距离是r，故相离 故选 C 5.设曲线 y=ax-ln(x+1)在点(0,0)处的切线方程为 y=2x，则 a=（）A.0 B.1 C.2 D.3 参考答案：B D
4、 试题分析：根据导数的几何意义，即 f（x0）表示曲线 f（x）在 x=x0处的切线斜率，再代入计算 解：，y（0）=a1=2，a=3 故答案选 D 考点：利用导数研究曲线上某点切线方程 6.等差数列的前项和为，前项和为，则它的前的和为（）A.130 B.150 C.170 D.210 参考答案：B 7.在中，为锐角，+()=,则的形状为 A.等腰三角形 B.等边三角形 C.直角三角形 D.等腰直角三角形 参考答案：D 8.正方体 ABCDA1B1C1D1中直线与平面所成角的余弦值是（）(A)(B)(C)(D)参考答案：C 考点：线面角的定义及求法.【易错点晴】本题以正方体这一简单几何体为背景
5、,考查的是直线与平面所成角的余弦值的求法问题及直线与平面的位置关系等知识的综合运用的综合问题.求解时充分借助题设条件和线面角的定义,运用线面的垂直关系找出直线在平面的射影,进而确定就是直线与平面所成角,然后在直角中求出,故,故的余弦值为.9.已知椭圆 G 的中心在坐标原点，长轴在 x 轴上，离心率为，且椭圆 G 上一点到其两个焦点的距离之和为 12，则椭圆 G 的方程为()A.B.C.D.参考答案：C 略 10.两个变量与的回归直线方程中，分别选择了 4 个不同模型，它们的相关系数如下，其中拟合效果最好的模型是 （）A.模型 1 的相关系数为 0.98 B.模型 2 的相关系数为 0.80 C
6、.模型 3 的相关系数为 0.50 D.模型 4 的相关系数为 0.25 参考答案：A 略 二、填空题:本大题共 7 小题,每小题 4 分,共 28 分 11.抛物线 y2=2px（p0）的焦点为 F，已知点 A，B 为抛物线上的两个动点，且满足AFB=90，过弦 AB 的中点 M 作抛物线准线的垂线 MN，垂足为 N，则的最大值为 参考答案：【考点】抛物线的简单性质【分析】设|AF|=a，|BF|=b，连接 AF、BF由抛物线定义得 2|=a+b，由余弦定理可得|2=（a+b）23ab，进而根据基本不等式，求得|的取值范围，从而得到本题答案【解答】解：设|AF|=a，|BF|=b，由抛物线定
7、义，得|AF|=|AQ|，|BF|=|BP|在梯形 ABPQ 中，2|=|AQ|+|BP|=a+b 由余弦定理得，|2=a2+b22abcos90=a2+b2，配方得，|2=（a+b）22ab，又ab（）2，（a+b）22ab（a+b）2（a+b）2=（a+b）2 得到|（a+b），即的最大值为 故答案为：【点评】本题在抛物线中，利用定义和余弦定理求的最大值，着重考查抛物线的定义和简单几何性质、基本不等式求最值和余弦定理的应用等知识，属于中档题 12.坐标原点到直线：的距离为 参考答案：6 13.在正方体 ABCDA1B1C1D1的侧面 AB1内有一动点 P 到棱 A1B1与棱 BC 的距离相
8、等，则动点 P 所在曲线的形状为_ .参考答案：抛物线弧.解析:在平面 AB1内,动点 P 到棱 A1B1与到点 B 的距离相等.14.用数学归纳法证明，在验证 n=1 成立时，等式左边是 参考答案：略 15.的三个顶点坐标为，则边上高线的长为_。参考答案：16.点 P 在平面 ABC 上的射影为 O，且 PA、PB、PC 两两垂直，那么 O是ABC的 （填：外心，内心，重心，垂心）参考答案：垂心 17.某企业共有职工 627 人，总裁为了了解下属某部门对本企业职工的服务情况，决定抽取 10%的职工进行问卷调查，如果采用系统抽样方法抽取这一样本，则应分成 段抽取 参考答案：62【考点】系统抽样
9、方法【专题】集合思想；做商法；概率与统计【分析】根据系统抽样的定义进行求解即可【解答】解：由于抽取 10%，即抽取比例为 10：1，则每 10 人一组，62710=62+7，应该分成 62 段，故答案为：62；【点评】本题主要考查系统抽样的应用，比较基础 三、解答题：本大题共 5 小题，共 72分。解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤 18.已知双曲线与椭圆共焦点，且以为渐近线，求双曲线方程 参考答案：【考点】双曲线的标准方程；双曲线的简单性质【分析】根据椭圆方程，得椭圆的焦点坐标为（5，0），由此设双曲线方程为，结合双曲线的渐近线方程，联列方程组并解之，可得 a2=9，b2=16，从而得到
10、所求双曲线的方程【解答】解：椭圆方程为，椭圆的半焦距 c=5 椭圆的焦点坐标为（5，0），也是双曲线的焦点 设所求双曲线方程为，则可得：所求双曲线方程为【点评】本题给出双曲线的渐近线方程，在已知双曲线焦点的情况下求双曲线的方程着重考查了椭圆的标准方程和双曲线的简单几何性质等知识，属于基础题 19.设函数（）.（1）求的单调区间；（2）曲线是否存在经过原点的切线，若存在，求出该切线方程，若不存在说明理由.参考答案：（1）的定义域为，令，则 故函数在上单调递减，在上单调递增，3 分 即当时，所以，的单调增区间为 5 分 （2）不妨设曲线在点处的切线经过原点，则有，即，7 分 化简得：.（*）记，则
11、，9 分 令，解得.当时，当时，是的最小值，即当时，.由此说明方程（*）无解，曲线没有经过原点的切线.12 分 20.已知 AB、CD为异面线段，E、F分别为 AC、BD中点，过 E、F作 平面 AB.（1）求证：CD;（2）若 AB=4，EF=，CD=2，求 AB与 CD所成角的大小.参考答案：解（1）证明：如图 4，连接 AD交 于 G，连接 GF,AB，面 ADB=GFABGF.又F为 BD中点,G为 AD中点.又AC、AD相交，确定的平面 ACD=EG,E 为 AC 中点，G为 AD中点,EGCD.6分（2）解：由（1）证明可知：AB=4,GF=2,CD=2,EG=1,EF=10 分 在EGF中，由勾股定理,得EGF=90,即 AB 与 CD所成角的大小为 90.12分 略 21.(本题满分 12 分)已知函数 f(x)=4+a+bx5 在 x=1 与 x=处有极值。(1)写出函数的解析式；(2)求出函数的单调区间；(3)求 f(x)在-1,2上的最值。参考答案：(1)a=3,b=18,f(x)=4x3-3x2-18x+5(2)增区间为(-，-1)，(，+)，减区间为(-1，)(3)f(x)max=f(-1)=16 f(x)min=f()=22.已 知 数 列 中中，其 前项 和 为，满 足。（1）试求数列的通项公式；（2）令，是数列的前项和，证明：。参考答案：略