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1、2018-2019 学年黑龙江省哈尔滨市第五十八中学高二数学文上学期期末试题含解析 一、选择题：本大题共 10 小题，每小题 5 分，共 50 分。在每小题给出的四个选项中，只有是一个符合题目要求的 1.设 a、b是两条不同的直线，、是两个不同的平面，则下列命题中正确的是()A若 ab，a，则 b B若，a，则 a C若，a，则 a D若 ab，a，b，则 参考答案：D 略 2.“可导函数 y=f（x）在一点的导数值是 0”是“函数 y=f（x）在这点取极值”的（）A必要不充分条件 B充分不必要条件 C充要条件 D既不充分也不必要条件 参考答案：A【考点】必要条件、充分条件与充要条件的判断【分
2、析】根据函数极值的定义以及充分条件和必要条件的定义进行判断即可【解答】解：函数 y=f（x）在一点的导数值是 0，则函数 y=f（x）在这点不一定取极值，比如函数 f（x）=x3，满足 f（0）=0，但 x=0 不是极值 若函数 y=f（x）在这点取极值，则根据极值的定义可知，y=f（x）在一点的导数值是 0 成立，“函数 y=f（x）在一点的导数值是 0”是“函数 y=f（x）在这点取极值”必要不充分条件 故选：A 3.下列函数中，存在极值点的是 A.B.C.D.E.参考答案：BDE【分析】利用导数求得函数的单调性，再根据函数极值的概念，即可求解，得到答案【详解】由题意，函数，则，所以函数在
3、内单调递增，没有极值点 函数，根据指数函数的图象与性质可得，当时，函数单调递减，当时，函数单调递增，所以函数在处取得极小值；函数，则，所以函数在上单调递减，没有极值点；函数，则，当时，函数单调递减，当时，函数单调递增，当时，函数取得极小值；函数，则，当时，函数单调递减，当时，函数单调递增，所以处取得极小值 故选 BDE【点睛】本题主要考查了利用导数研究函数的极值问题，其中解答中利用导数求得函数的单调性，确定函数的极值点或极值是解答的关键，着重考查了推理与运算能力，属于基础题 4.已知的最小值是（）A B C D 参考答案：C【考点】空间向量的夹角与距离求解公式【分析】依据空间向量的模的坐标法表
4、示，将问题化为关于 t 的二次函数去解决【解答】解：|=；故答案选 C 5.三棱锥的高为，若三个侧面两两垂直，则为的（）A 内心 B 外心 C 垂心 D 重心 参考答案：C 略 6.双曲线1 中，被点 P(2,1)平分的弦所在直线方程是（）A 8x-9y=7 B 8x+9y=25 C 4x-9y=16 D 不存在 参考答案：D 错因：学生用“点差法”求出直线方程没有用“”验证直线的存在性。7.已知(i 为虚数单位)，则复数 z的共轭复数等于()A.B.C.D.参考答案：D【分析】根据复数的除法运算，先得到，再由共轭复数的概念，即可得出结果.【详解】因为，所以 因此，复数的共轭复数等于.故选 D
5、【点睛】本题主要考查复数的除法运算，以及共轭复数的计算，熟记除法运算法则以及共轭复数的概念即可，属于常考题型.8.设全集，则图中阴影部分所表示的集合是 （A）（B）（C）（D）参考答案：D 9.在下图中，直到型循环结构为（）参考答案：A 10.若平面 内有无数条直线与平面 平行，则 与 的位置关系是（）A平行 B相交 C平行或相交 D重合 参考答案：C【考点】平面与平面之间的位置关系【专题】计算题；转化思想；综合法；空间位置关系与距离【分析】当 时，平面 内有无数条直线与平面 平行；当 与 相交时，平面 内有无数条平行直线与平面 平行【解答】解：由平面 内有无数条直线与平面 平行，知：当 时，
6、平面 内有无数条直线与平面 平行；当 与 相交时，平面 内有无数条平行直线与平面 平行 与 的位置关系是平行或相交 故选：C【点评】本题考查两平面的位置关系的判断，是基础题，解题时要认真审题，注意空间中线线、线面、面面间的位置关系的合理运用 二、填空题:本大题共 7 小题,每小题 4 分,共 28 分 11.对于三次函数f（x）ax3bx2cxd（a0），定义：设f（x）是函数yf（x）的导数yf（x）的导数，若方程f（x）0 有实数解x0，则称点为函数yf（x）的“拐点”有同学发现“任何一个三次函数都有“拐点”；任何一个三次函数都有对称中心；且“拐点”就是对称中心”请你根据这一发现，回答问题
7、：若函数g（x）x3 x23x，则g（）g（）g（）g（）g（）参考答案：略 12.在平面直角坐标系中，为坐标原点。定义、两点之间的“直角距离”为。已知，点为直线上的动点，则的最小值为 参考答案：3 13.若 z=4+3i，则_.参考答案：.试题分析：由题意得，.考点：复数模的计算.14.在椭圆中 F，A，B 分别为其左焦点，右顶点，上顶点，O 为坐标原点，M 为线段 OB 的中点，若FMA 为直角三角形，则该椭圆的离心率为 参考答案：略 15.复数是纯虚数，则实数=_ 参考答案：0 16.在一组样本数据(x1，y1)，(x2，y2)，(xn，yn)(n2，x1，x2，xn不全相等)的散 点图
8、中，若所有样本点(xi，yi)(i=1,2，n)都在直线上，则这组样本 数据的样本相关系数 r=参考答案：1 17.已知 A，B，P 是双曲线上不同的三点，且 A，B 连线经过坐标原点，若直线 PA，PB的斜率乘积，则该双曲线的离心率为_.参考答案：2 根据双曲线的对称性可知 A、B关于原点对称，设，则，所以，故答案是 2.三、解答题：本大题共 5 小题，共 72分。解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤 18.知等差数列an的前 n 项和为 Sn，且 a3=5，S15=225（）求数列an的通项 an；（）设 bn=+2n，求数列bn的前 n 项和 Tn 参考答案：【考点】等差数列的前 n
9、项和；数列的求和【分析】（）设出等差数列的首项和等差，根据等差数列的通项公式及前 n 项和的公式把已知条件 a3=5，S15=225 化简，得到关于首项和公差的两个关系式，联立两个关系式即可求出首项和公差，根据首项和公差写出数列的通项公式即可；（）把求出的通项公式 an代入 bn=+2n 中，得到 bn的通项公式，然后列举出数列的各项，分别利用等差数列及等比数列的前 n 项和的公式化简后得到数列bn的前 n 项和 Tn的通项公式【解答】解：（）设等差数列an首项为 a1，公差为 d，由题意，得，解得，an=2n1；（），Tn=b1+b2+bn=（4+42+4n）+2（1+2+n）=19.(本小
10、题满分 14 分)已知等差数列满足：，的前项和为()求及；()令，求数列的前项和 参考答案：（）设等差数列的公差为 d，因为，所以有，解得，所以；=。（）由（）知，所以 bn=，所以=，即数列的前 n 项和=。20.（本题满分 12 分）某市为了了解今年高中毕业生的体能状况，从本市某校高中毕业班中抽取一个班进行铅球测试，成绩在 8.0 米(精确到 0.1 米)以上的为合格.把所得数据进行整理后，分成 6组画出频率分布直方图的一部分(如图)，已知从左到右前 5 个小组的频率分别为 0.04，0.10，0.14，0.28，0.30.第 6 小组的频数是 7.(I)求这次铅球测试成绩合格的人数；(I
11、I)用此次测试结果估计全市毕业生的情况.若从 今年的高中毕业生中随机抽取两名，记表示两人中成绩不合格的人数，求的数学期望和方差.ks5u 参考答案：解：(I)第 6 小组的频率为 1(0.040.100.140.280.30)0.14，2 分 此次测试总人数为(人).4 分 第 4、5、6 组成绩均合格，人数为(0.280.300.14)5036(人)6分(II)=0,1,2,此次测试中成绩不合格的概率为,8 分.10 分 11 分 D(X)=212 分 略 21.已知函数，它的反函数过点（1）求函数的表达式 （2）设，解关于 x 的不等式：。参考答案：解析：（1）由条件 （2）当时，得，当时，得，当时，。当，当 22.(本小题满分 12 分)甲、乙两位同学都参加了本次调考,已知甲做 5道填空题的正确率均为 0.6,设甲做对填空题的题数为 X1,乙做对填空题的题数为 X2,且 P(X2=k)=a25-k(k=1,2,3,4,5)(a为正常数),试分别求出 X1,X2的分布列,并用数学期望来分析甲、乙两位同学解答填空题的水平.参考答案：