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1、2018 年江西省赣州市小布中学高二数学文测试题含解析 一、选择题：本大题共 10 小题，每小题 5 分，共 50 分。在每小题给出的四个选项中，只有是一个符合题目要求的 1.我国古代数学名著九章算术有“米谷粒分”题：粮仓开仓收粮，有人送来米 1534石，验得米内夹谷，抽样取米一把，数得 254 粒内夹谷 28 粒，则这批米内夹谷约为（）A134 石 B169 石 C338 石 D1365 石 参考答案：B【考点】随机抽样和样本估计总体的实际应用【分析】根据 254 粒内夹谷 28 粒，可得比例，即可得出结论【解答】解：由题意，这批米内夹谷约为 1534169 石，故选：B 2.在面积为 S
2、的ABC 的边 AB 含任取一点 P，则PBC 的面积大于的概率是（）A B C D 参考答案：C【考点】几何概型【分析】首先分析题目求在面积为 S 的ABC 的边 AB 上任取一点 P，则PBC 的面积大于等于的概率，可借助于画图求解的方法，然后根据图形分析出基本的事件空间与事件的几何度量是什么再根据几何关系求解出它们的比例即可【解答】解：记事件 A=PBC 的面积大于等于的概率，基本事件空间是线段 AB 的长度，（如图）因为 SPBC的，则有；化简记得到：，因为 PE 平行 AD 则由三角形的相似性 所以，事件 A 的几何度量为线段 AP 的长度，因为 AP=AB，所以 P（A）=故PBC
3、 的面积大于等于的概率的概率为 故选 C 3.下列函数，既是偶函数，又在(,0)上单调递增的是（）A.B.C.D.参考答案：B【分析】对每一个选项逐一分析判断得解.【详解】对于选项 A，函数不是偶函数，所以该选项是错误的；对于选项 B,所以函数 f(x)是偶函数，在上是减函数，在上是增函数，在上是增函数，所以该选项是正确的；对于选项 C,是偶函数，在上是减函数，所以该选项是错误的；对于选项 D,是偶函数，在上不是增函数，是非单调函数，所以该选项是错误的.故选：B【点睛】本题主要考查函数的单调性和奇偶性的判断，意在考查学生对这些知识的理解掌握水平和分析推理能力.4.已知点，抛物线的焦点为 F,射
4、线 FA与抛物线 C相交于点 M，与其准线相交于点 N，则=（）A.B1:2 C D1:3 参考答案：C 5.设 a、b 是实数，则“ab0”是“a2b2”的（）A充分必要条件 B必要而不充分条件 C充分而不必要条件 D既不充分也不必要条件 参考答案：C【考点】2L：必要条件、充分条件与充要条件的判断【分析】根据充分条件和必要条件的定义进行判断即可【解答】解：若 ab0，则 a2b2成立，若 a=2，b=1，满足 a2b2，但 ab0 不成立，故“ab0”是“a2b2”的充分不必要条件，故选：C 6.已知椭圆 C的方程为，如果直线与椭圆的一个交点 M在 x轴上的射影恰好是椭圆的右焦点 F，则
5、m的值为 A.B.2 C.D.参考答案：C 7.已知函数 y=与 x=1，y 轴和 x=e 所围成的图形的面积为 M，N=，则程序框图输出的 S 为（）A1 B2 C D0 参考答案：C【考点】程序框图【分析】确定 NM，利用程序的作用是输出较小者，即可得出结论【解答】解：N=tan45=，M=lnx=1 NM，程序的作用是输出较小者，故输出的 S 为 故选：C【点评】本题考查程序框图，确定程序框图的作用是输出较小者是关键 8.函数的单调递减区间是（）A B C D 参考答案：D 9.已知 m，n是两条不同的直线，是三个不同的平面，下列命题中正确的是 A.若，则 B.若 m，n，则 mn C.
6、若 m，n，则 mn D.若 m，m，则 参考答案：B 10.设函数 f（x）=x2+3x2，则=（）A5 B5 C10 D10 参考答案：C【考点】61：变化的快慢与变化率【分析】根据导数的定义和导数的运算法则计算即可【解答】解：f（x）=x2+3x2，f（x）=2x+3，f（1）=2+3=5，=2=2f（1）=10，故选：C 二、填空题:本大题共 7 小题,每小题 4 分,共 28 分 11.设集合，若，则实数的取值范围为 参考答案：略 12.把求的值的算法程序补充完整 _;_ 参考答案：S=s+i-1;i101 略 13.设，不等式对恒成立，则的取值范围为 参考答案：14.正方体中，二面
7、角的大小为_ 参考答案：略 15.圆柱形容器内部盛有高度为 8 cm 的水，若放入三个相同的球（球的半径与圆柱的底面半径相同）后，水恰好淹没最上面的球（如图所示)，则球的半径是 cm 参考答案：4 16.计算 _（为虚数单位）参考答案：略 17.若=上是减函数，则的取值范围是 。参考答案：略 三、解答题：本大题共 5 小题，共 72分。解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤 18.（本题 14 分）（本题 12 分）已知椭圆的一个顶点为B，离心率，直线 l 交椭圆于 M、N 两点（1）若直线 的方程为，求弦 MN 的长；（2）如果 BMN 的重心恰好为椭圆的右焦点 F，求直线 的方程 参考答案
8、：，故得，求得 Q 的坐标为；设，则，且，以上两式相减得，故直线 MN 的方程为，即 19.（本小题满分 12 分）甲、乙两人玩抛掷正四面体玩具游戏，现由两枚大小相同，质地均匀的正四面体玩具，每枚玩具的各个面上分别写着数字，甲先掷一枚玩具，朝下的面上的数字记为，乙后掷一枚玩具，朝下的面的数字记为。（1）求事件“”的概率；（2）若游戏规定：当“为奇数”时，甲赢；当“为偶数时”，乙赢，试问这个规定公平吗？请说明理由。参考答案：20.如图，ABCD是边长为 1 的正方形，又知它是某个四边形按斜二测画法画出的直观图，请画出该四边形的原图形，并求出原图形面积 参考答案：【考点】平面图形的直观图【专题】计
9、算题；作图题；空间位置关系与距离；立体几何【分析】根据斜二测画法的作图步骤，由已知的直观图可得原图，分析形状后，代和平行四边形面积公式，可得原图面积【解答】解：由已知中 ABCD是边长为 1 的正方形，又知它是某个四边形按斜二测画法画出的直观图，可得该四边形的原图形，如下图所示：这是一个底边长 2，高的平行四边形，故原图的面积为：2 【点评】本题考查的知识点是平面图形的直观图，熟练掌握斜二测画法的作图步骤，是解答的关键 21.已知 f（x）=x33x2+2x+1，写出任意一个 x的值对应的函数值 f（x）的求法程序.参考答案：（方法一）INPUT “请输入自变量 x的值：”；x A=x3 B=
10、3*x2 C=2*x D=AB+C+1 PRINT “x=”；x PRINT “f（x）=”；D END(方法二）INPUT “请输入自变量 x的值：”；x m=x*（x3）n=x*（m+2）y=n+1 PRINT “x=”；x PRINT “f（x）=”；y END 22.（16 分）已知椭圆 C：x2+2y2=4（）求椭圆 C 的离心率；（）设 O 为原点，若点 A 在直线 y=2 上，点 B 在椭圆 C 上，且 OAOB，求线段 AB 长度的最小值 参考答案：【考点】椭圆的简单性质；两点间的距离公式 【专题】圆锥曲线的定义、性质与方程；圆锥曲线中的最值与范围问题【分析】（）椭圆 C：x2
11、+2y2=4 化为标准方程为，求出 a，c，即可求椭圆 C 的离心率；（）先表示出线段 AB 长度，再利用基本不等式，求出最小值【解答】解：（）椭圆 C：x2+2y2=4 化为标准方程为，a=2，b=，c=，椭圆 C 的离心率 e=；（）设 A（t，2），B（x0，y0），x00，则 OAOB，=0，tx0+2y0=0，t=，|AB|2=（x0t）2+（y02）2=（x0+）2+（y02）2=x02+y02+4=x02+4=+4（0 x024），因为4（0 x024），当且仅当，即 x02=4 时等号成立，所以|AB|28 线段 AB 长度的最小值为 2【点评】本题考查椭圆的方程与性质，考查基本不等式的运用，考查学生的计算能力，属于中档题