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1、2018 年江西省赣州市石城中学高二数学文期末试题含解析 一、选择题：本大题共 10 小题，每小题 5 分，共 50 分。在每小题给出的四个选项中，只有是一个符合题目要求的 1.设（x1，y1），（x2，y2），（xn，yn）是变量 x 和 y 的 n 次方个样本点，直线 l 是由这些样本点通过最小二乘法得到的线性回归直线（如图），以下结论正确的是（）A直线 l 过点 Bx 和 y 的相关系数为直线 l 的斜率 Cx 和 y 的相关系数在 0 到 1 之间 D当 n 为偶数时，分布在 l 两侧的样本点的个数一定相同 参考答案：A【考点】BK：线性回归方程【分析】回归直线一定过这组数据的样本中心
2、点，两个变量的相关系数不是直线的斜率，两个变量的相关系数的绝对值是小于 1 的，是在1 与 1 之间，所有的样本点集中在回归直线附近，没有特殊的限制【解答】解：回归直线一定过这组数据的样本中心点，故 A 正确，两个变量的相关系数不是直线的斜率，而是需要用公式做出，故 B 不正确，直线斜率为负，相关系数应在（1，0）之间，故 C 不正确，所有的样本点集中在回归直线附近，不一定两侧一样多，故 D 不正确，故选 A【点评】本题考查线性回归方程，考查样本中心点的性质，考查相关系数的做法，考查样本点的分布特点，是一个基础题 2.若集合则 AB是 A B C D 参考答案：D 3.已知an是等比数列，bn
3、是等差数列，若 a2?a14=4a8，b8=a8，则数列bn的前 15 项和等于（）A30 B40 C60 D120 参考答案：C【考点】等差数列的前 n 项和【分析】由等比数列通项公式求出 b8=a8=4，由此利用等差数列前 n 项和公式能求出数列bn的前 15 项和【解答】解：an是等比数列，bn是等差数列，a2?a14=4a8，b8=a8，=4a8，解得 b8=a8=4，数列bn的前 15 项和为：S15=（b1+b15）=15b8=154=60 故选：C 4.正四棱柱中，则异面直线与所成角的余弦值为（）A B C D 参考答案：D 略 5.（）A B.C.D.参考答案：D 6.已知，下
4、列说法正确的是（）A若，则 B若，则 C若，则 D若，则 参考答案：D 因为，所以 A错；因为，所以 B错；因为，所以 C错；由不等式性质得若，则，所以 D对，故选 D 7.设是简单命题，则为真，是为真的 A 充分不必要条件 B 必要不充分条件 C 充要条件 D 既不充分也不必要条件 参考答案：A 8.已知抛物线 C：的焦点为,是 C 上一点，则（）A.1 B.2 C.4 D.8 参考答案：C 9.已知数列的前项和为，且，则 A.B.C.D.参考答案：B 略 10.命题，则为（）A B C D 参考答案：C 二、填空题:本大题共 7 小题,每小题 4 分,共 28 分 11.抛物线的准线方程为
5、_ 参考答案：【分析】本题利用抛物线的标准方程得出抛物线的准线方程。【详解】由抛物线方程可知，抛物线的准线方程为：故答案：【点睛】本题考查抛物线的相关性质，主要考查抛物线的简单性质的应用，考查抛物线的准线的确定，是基础题。12.有一根长为 6cm,底面半径为 0.5cm 的圆柱形铁管，用一段铁丝在铁管上缠绕 4圈，并使铁丝的两个端点落在圆柱的同一母线的两端，则铁丝的长度最少为 参考答案：13.在长方体 ABCDA1B1C1D1中，经过其对角线 BD1的平面分别与棱 AA1,CC1相交于 E,F 两点，则四边形 EBFD!的形状为 参考答案：略 14.边长为 4 的正四面体中，为的中点，则平面与
6、平面所成锐二面角的余弦值为 参考答案：略 15.对任意实数 k，直线 y=kx+b与曲线恒有公共点，则 b的取值范围是_.参考答案：16.（不等式选做题)若关于的不等式有解，则实数 的取值范围是 .参考答案：略 17.对于任意的，若函数，满足，运用类比的思想方法，当时，试比较与的大小关系 。参考答案：略 三、解答题：本大题共 5 小题，共 72分。解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤 18.已知函数（1）求曲线在点处的切线方程；（2）直线 为曲线的切线，且经过原点，求直线 的方程及切点坐标 参考答案：（1）切线 的方程 为；（2）的方程 为，切点坐 标为 略 19.(本小题 12分)如图，轴
7、，点 M 在 DP的延长线上，当点 P在圆上运动时，求：动点 M 的轨迹的方程 参考答案：解：设点 M 的坐标为，点 P 的坐标为，则即 P在圆上 将代入得 动点 M 的轨迹方程为 20.（本小题 12分）A，B 两城相距 100 km，在两城之间距 A 城 x(km)处建一核电站给 A，B 两城供电，为保证城市安全，核电站距城市距离不得小于 10 km.已知供电费用等于供电距离(km)的平方与供电量(亿度)之积的 0.25 倍，若 A 城供电量为每月 20 亿度，B 城为每月 10 亿度(1)求 x 的取值范围；(2)把月供电总费用 y 表示成 x 的函数；(3)核电站建在距 A 城多远，才
8、能使供电总费用 y 最少？参考答案：解：(1)x的取值范围为 10 x90.(2)y5x2(100 x)2(10 x90)(3)由 y5x2(100 x)2x2500 x25000 2，得 x时，ymin.即核电站建在距 A城 km处，能使供电总费用 y最少 略 21.已知函数 f（x）=x2+mx3（mR），g（x）=xlnx（）若 f（x）在 x=1 处的切线与直线 3xy+3=0 平行，求 m 的值；（）求函数 g（x）在a，a+2（a0）上的最小值；（）?x（0，+）都有 f（x）2g（x）恒成立，求实数 m 的取值范围 参考答案：【考点】利用导数求闭区间上函数的最值；利用导数研究曲线
9、上某点切线方程【分析】（）求出函数的导数，得到关于 m 的方程，求出 m 的值即可；（）求出函数的导数，通过讨论 a 的范围，求出函数的最小值即可；（）问题转化为 mx+2lnx+，x（0，+），设 h（x）=x+2lnx+，x（0，+），根据函数的单调性求出 m 的范围即可【解答】解：（）f（x）=2x+m，因为 f（x）在 x=1 处的切线与直线 3xy+3=0 平行，所以 f（1）=2+m=3，得 m=5；（）g（x）=1+lnx，令 g（x）=0，得 x=，x（0，）（，+）g（x）0+g（x）单调递减 极小值 单调递增 因为 a0，a+2a=2，当 0a时，g（x）在a，单调递减，在
10、，a+2上单调递增，所以函数 g（x）在a，a+2上的最小值 g（）=；当 a时，g（x）在a，a+2上单调递增，所以函数 g（x）在a，a+2上的最小值 g（a）=alna；（）因为?x（0，+）都有 f（x）2g（x）恒成立，即 f（x）2g（x（=x2+mx32xlnx0，即 mx+2lnx+，x（0，+），设 h（x）=x+2lnx+，x（0，+），只需 mh（x）min，h（x）=，令 h（x）=0，得 x=1 x（0，1）1（1，+）h（x）0+h（x）单调递减 极小值 单调递增 h（1）min=4，m4 22.如图，直角梯形中，点分别在上，且，现将梯形A沿折起，使平面与平面垂直(如图)(1)求证：平面；(2)当时，求二面角的大小 参考答案：(2)过 N作 NHBC 交 BC 延长线于 H，.8 平面 AMND平面 MNCB，DNMN，DN平面 MBCN，从而 DHBC，DHN为二面角 DBCN的平面角.11 由 MB4，BC2，MCB90知MBC60，