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1、2018-2019 学年四川省巴中市大寨乡中学高二数学文测试题含解析 一、选择题：本大题共 10 小题，每小题 5 分，共 50 分。在每小题给出的四个选项中，只有是一个符合题目要求的 1.若 a，b 是异面直线，直线 ca，则 c 与 b 的位置关系是()A相交 B异面 C平行 D异面或相交 参考答案：D 考点：空间中直线与直线之间的位置关系 分析：若 a，b 是异面直线，直线 ca，所以 c 与 b 可能异面，可能相交 解答：解：由 a、b 是异面直线，直线 ca 知 c 与 b 的位置关系是异面或相交，故选 D 点评：此题考查学生的空间想象能力，考查对异面直线的理解和掌握 2.下列命题错
2、误的是（）A、命 题“若，则 方 程有 实 数 根”的 逆 否 命 题 为“若 方 程无实数根，则”B、“”是“”的充分不必要条件 C、对 于 命 题,使 得，则，均 有 D、若为假命题，则均为假命题 参考答案：D 略 3.函数 y=（x21）2+2 的极值点是（）Ax=1 Bx=1 或 0 Cx=1 或 1 或 0 Dx=0 或 1 参考答案：C【考点】利用导数研究函数的极值【分析】求出函数的导数，通过导数为，求解函数的极值点即可【解答】解：函数 y=（x21）2+2=x42x2+3，可得：y=4x34x=4x（x1）（x+1），令 4x34x=0，可得 x=1，或 x=1 或 x=0，x（
3、，1），x（0，1）函数是减函数；x（1，0），x（1，+）函数是增函数，所以函数的极值点为：1，1，0 故选：C 4.阅读图 2 所示的流程图，输出的结果为 A、24 B、12 C、4 D、6 参考答案：D 5.过抛物线的焦点所作直线中，被抛物线截得弦长为 8 的直线有（）A.1 条 B.2 条 C.3 条 D.不确定 参考答案：B 6.的内角的对边分别为，且成等比数列，则（）A.B.C.D.参考答案：B 7.k 为任意实数，直线(k1)xky10 被圆截得的弦长为()A4 B8 C2 D与 k 有关的值 参考答案：A 8.电子钟一天显示的时间是从到，每一时刻都由四个数字组成，则一天中任一时
4、刻显示的四数字之和为的概率为、参考答案：C 9.小明同学的 QQ密码是由 0，1，2，3，4，5，6，7，8，9这 10个数字中的 6个数字组成的六位数，由于长时间未登录 QQ，小明忘记了密码的最后一个数字，如果小明登录QQ时密码的最后一个数字随意选取，则恰好能登录的概率是（）A.B.C.D.参考答案：D 10.定义在（，0）（0，+）上的函数 f（x），如果对于任意给定的等比数列an，f（an）仍是等比数列，则称 f（x）为“保等比数列函数”现有定义在（，0）（0，+）上的如下函数：f（x）=x2；f（x）=2x；f（x）=；f（x）=ln|x|则其中是“保等比数列函数”的 f（x）的序号为
5、（）A B C D 参考答案：C【考点】等比关系的确定【分析】根据新定义，结合等比数列性质，一一加以判断，即可得到结论【解答】解：由等比数列性质知，=f2（an+1），故正确；=f2（an+1），故不正确；=f2（an+1），故正确；f（an）f（an+2）=ln|an|ln|an+2|=f2（an+1），故不正确；故选 C 二、填空题:本大题共 7 小题,每小题 4 分,共 28 分 11.双曲线的两个焦点分别为 F1、F2,双曲线上的点 P 到 F1的距离为 12,则 P 到 F2的距离为 .参考答案：22 或 2 12.已知 f（x）=x36x2+9xabc，abc，且 f（a）=f（b
6、）=f（c）=0现给出如下结论：f（0）f（1）0；f（0）f（1）0；f（0）f（3）0；f（0）f（3）0 其中正确结论的序号是 参考答案：【考点】命题的真假判断与应用；函数在某点取得极值的条件【分析】f（x）=x36x2+9xabc，abc，且 f（a）=f（b）=f（c）=0，确定函数的极值点 1，3 及 a、b、c 的大小关系，由此可得结论【解答】解：求导函数可得 f（x）=3x212x+9=3（x1）（x3）abc，且 f（a）=f（b）=f（c）=0 a1b3c 设 f（x）=（xa）（xb）（xc）=x3（a+b+c）x2+（ab+ac+bc）xabc f（x）=x36x2+9
7、xabc a+b+c=6，ab+ac+bc=9 b+c=6a bc=9a（6a）a24a0 0a4 0a1b3c f（0）0，f（1）0，f（3）0 f（0）f（1）0，f（0）f（3）0 故答案为：13.已知是奇函数，当时，（），当时，的最小值为 1，则 a的值等于 参考答案：1 由于当 时，f(x)的最小值为 1，且函数 y=f(x)是奇函数，所以当 时，有最大值为-1，从而由，所以有；故答案为：1 14.当 x（0，1时，不等式 ax3x2+4x+30 恒成立，则实数 a 的取值范围是 参考答案：6，+）【考点】3R：函数恒成立问题【分析】当 x=0 时，不等式 ax3x2+4x+30
8、恒成立，可得 aR；当 x0 时，分离参数a，得 a恒成立令=t 换元后利用导数求函数的最大值，求出 a 的范围，取交集得答案【解答】解：当 x=0 时，不等式 ax3x2+4x+30 恒成立，aR；当 x0 时，分离参数 a，得 a恒成立 令=t，x（0，1，t1 at4t23t3恒成立 令 g（t）=t4t23t3，则 g（t）=18t9t2=（t+1）（9t+1），当 t1 时，g（t）0，函数 g（t）为1，+）上的减函数，则 g（t）g（1）=6 a6 取交集得 a6 实数 a 的取值范围是6，+）故答案为：6，+）15.若 f（x）=1+，计算得当 n=1 时 f（2）=，当 n2
9、 时有 f（4）2，f（8），f（16）3，f（32），因此猜测当 n2 时，一般有不等式 参考答案：f（2n）【考点】F1：归纳推理【分析】我们分析等式左边数的变化规律及等式两边数的关系，归纳推断后，即可得到答案【解答】解：观察已知中等式：得 f（2）=，即 f（21）=，f（4）2，即 f（22）f（8），即 f（23）f（16）3，即 f（24）f（32），即 f（25）则 f（2n）（nN*）故答案为：f（2n）【点评】本题考查归纳推理，把已知的式子变形找规律是解决问题的关键，属基础题 16.甲组有 5 名男同学，3 名女同学；乙组有 6 名男同学，2 名女同学若从甲、乙两组中各选出
10、2 名同学，则选出的 4 人中恰有 1 名女同学的不同选法共有 种 参考答案：345【考点】D9：排列、组合及简单计数问题【分析】因为选出的 4 人中恰有 1 名女同学，这一女同学可能是从甲组中选，也可能是从乙组中选，所以可按分类计数原理，按女学生从那一组中选分成两类，把每一类方法数求出，再相加即可【解答】解：分两类，第一类，甲组选 1 名男同学，1 名女同学，乙组选 2 名男同学，有C51C31C62=225 第二类，甲组选 2 名男同学，乙组选 1 名男同学，1 名女同学，有 C52C61C21=120 共有 225+120=345 种 故答案为：345【点评】本体主要考查了分类计数原理在
11、组合问题中的应用，注意分类要不重不漏 17.过点且在两坐标轴上的截距相等的直线方程为 参考答案：三、解答题：本大题共 5 小题，共 72分。解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤 18.耐盐碱水稻俗称“海水稻”，是一种可以长在滩涂和盐碱地的水稻。还水稻的灌溉是将海水稀释后进行灌溉。某实验基础为了研究海水浓度 x（%）对亩产量 y（吨）的影响，通过在试验田的种植实验，测得了某种还水稻的亩产量与海水浓度的数据如下表：海水浓度 3 4 5 6 7 亩产量（吨）0.62 0.58 0.49 0.4 0.31 绘制散点图发现，可用线性回归模型拟合亩产量 y与海水浓度 x之间的相关关系，用最小二乘法计算得
12、 y与 x之间的线性回归方程为.(1)求出 b的值，并估算当浇灌海水浓度为 8%时该品种的亩产量。(2)完成下列残差表：海水浓度 3 4 5 6 7 亩产量（吨）0.62 0.58 0.49 0.4 0.31 残差 统计学中常用相关指数 R2来刻画回归效果，R2越大，模型拟合效果越好，如假设，就说明预报变量 y的差异有 80%是由解释变量 x引起的.请计算相关指数 R2（精确到 0.01），并指出亩产量的变化多大程度上是由浇灌海水浓度引起的.（附：残差公式，相关指数，参考数据）参考答案：(1)亩产量为 0.24 吨。(2)见解析；亩产量的变化有 98%是由海水浓度引起的 分析】（1）计算、，代
13、入线性回归方程求得的值，写出回归方程，再利用回归方程预测时的值；（2）根据公式计算并填写残差表；由公式计算相关指数，结合题意得出统计结论【详解】解：（1）经计算 由可得 当时，所以当海水浓度为时，该品种的亩产量为 0.24 吨。（2）由（1）知，从而有残差表如下 海水浓度 亩产量（吨）残差 所以亩产量的变化有 98%是由海水浓度引起的【点睛】本题考查了线性回归直线方程与相关系数的应用问题，属于基础题 19.已知：实数 x,y满足条件，设 z=3x+5y,求 z 的最大值和最小值.参考答案：解：画出二元一次不等式组所表示的区域，根据斜率的大小和图形得到 解得当，则 解得，则 20.在直角坐标系
14、xOy 中，以坐标原点 O 为圆心的圆与直线：相切（1）求圆 O 的方程；（2）若圆 O 上有两点 M、N 关于直线 x+2y=0 对称，且，求直线 MN 的方程 参考答案：【考点】圆的标准方程；关于点、直线对称的圆的方程【分析】（）设圆 O 的半径为 r，由圆心为原点（0，0），根据已知直线与圆 O 相切，得到圆心到直线的距离 d=r，利用点到直线的距离公式求出圆心 O 到已知直线的距离 d，即为圆的半径 r，由圆心和半径写出圆 O 的标准方程即可；（）设出直线方程，利用点到直线的距离以及垂径定理求出直线方程中的参数，即可得到直线方程【解答】（本题满分 14 分）（1）依题设，圆 O 的半径
15、 r 等于原点 O 到直线的距离，即 得圆 O 的方程为 x2+y2=4 （2）由题意，可设直线 MN 的方程为 2xy+m=0 则圆心 O 到直线 MN 的距离 由垂径分弦定理得：，即 所以直线 MN 的方程为：或 21.()的方程为，根据下列条件分别确定的值 轴上的截距是；的倾斜角为；()求经过直线，的交点，并且与直线 垂直的直线方程 参考答案：17 解：()把代入方程整理得：，解得：（舍去）所以，3分 （2）由已知得：，整理得：，解得：（舍去）所以，6 分()设所求直线为，斜率为，设，交点为 由已知，解得，点坐标为 设直线斜率为，则，它与所求直线垂直，解得：代入直线方程的点斜式得：10 分 略 22.（本小题满分 12 分）已知定点 F（，0），（）定直线，动点 M（）到定点的距离等于到定直线的距离.（）求动点 M 的轨迹方程；（）动点 M 的轨迹上的点到直线 3x4y12=0的距离的最小值为 1，求 p 的值.参考答案：解：(1)动点 M 的轨迹方程为 （）4分（2）设 A（，）为抛物线（）上任意一点，则 A 到直线 3x4y12=0 的距离为 d=.6分 因为1，所以 8p0，即 0p且（8p）=1，所以 p.12 分