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1、2018-2019 学年四川省广安市友谊中学东方街校区高二数学文测试题含解析 一、选择题：本大题共 10 小题，每小题 5 分，共 50 分。在每小题给出的四个选项中，只有是一个符合题目要求的 1.若偶函数 f(x)在(,0)内单调递减，则不等式的解集是（）A.B.C.D.参考答案：C【分析】根据题意先得到函数在的单调性，进而可对不等式求解，得出结果.【详解】因为为偶函数在内单调递减，所以在单调递增；由，可得，即或，解得或，所以，原不等式的解集为.故选 C【点睛】本题主要考查函数性质的应用，熟记函数奇偶性、单调性即可，属于常考题型.2.设ABC 的三边长分别为 a、b、c，ABC 的面积为 S
2、，内切圆半径为 r，则，类比这个结论可知：四面体 SABC 的四个面的面积分别为 S1、S2、S3、S4，内切球半径为R，四面体 SABC 的体积为 V，则 R=（）A B C D 参考答案：C【考点】类比推理【分析】根据平面与空间之间的类比推理，由点类比点或直线，由直线 类比 直线或平面，由内切圆类比内切球，由平面图形面积类比立体图形的体积，结合求三角形的面积的方法类比求四面体的体积即可【解答】解：设四面体的内切球的球心为 O，则球心 O 到四个面的距离都是 R，所以四面体的体积等于以 O 为顶点，分别以四个面为底面的 4 个三棱锥体积的和 则四面体的体积为 R=故选 C 3.由曲线 y2=
3、x 与 y=x，y=所围成图形的面积是（）A B C D 参考答案：D 4.若复数 z 满足 2z+=32i，其中，i 为虚数单位，则|z|=（）A2 B C5 D 参考答案：D【考点】复数求模【分析】设出复数 z，利用复数方程复数相等求解复数，然后求解复数的模【解答】解：设 z=a+bi，由题意 2z+=32i 可知：3a+bi=32i，可得 a=1，b=2，复数 z=12i 的模：故选：D 5.学校计划利用周一下午第一、二、三节课开设语文、数学、英语、物理 4 科的选修课，每科一节课，每节至少有一科，且数学、物理不安排在同一节，则不同的安排方法共有（）A36 种 B30 种 C24种 D6
4、 种 参考答案：B 6.若直线的参数方程为，则直线的斜率为（）A B C D 参考答案：D 7.若 a=(0，1，-l)，b=(1，1，0)且，则实数的值是 A-l B0 C1 D-2 参考答案：D 8.在ABC 中，则B 等于 （）A B C或 D 或 参考答案：C 9.已知是函数的导函数，且的图像如图所示，则函数的图像可能是（）参考答案：D 10.设：；：，则是的 A充分不必要条件 B必要不充分条件 C充要条件 D既不充分也不必要条件 参考答案：A 略 二、填空题:本大题共 7 小题,每小题 4 分,共 28 分 11.圆 C1：x2+y2+2x+2y2=0 与圆 C2：x2+y26x+2
5、y+6=0 的位置关系是 参考答案：外切【考点】圆与圆的位置关系及其判定【分析】把两个圆的方程化为标准方程，分别找出两圆的圆心坐标和半径 R 与 r，利用两点间的距离公式求出两圆心的距离 d，与半径和与差的关系判断即可【解答】解：由于 圆 C1：x2+y2+2x+2y2=0，即（x+1）2+（y+1）2=4，表示以 C1（1，1）为圆心，半径等于 2 的圆 圆 C2：x2+y26x+2y+6=0，即（x3）2+（y+1）2=4，表示以 C2（3，1）为圆心，半径等于 2 的圆 由于两圆的圆心距等于 4，等于半径之和，故两个圆外切 故答案为外切 12.设变量满足约束条件则的最大值为（）A B.C
6、 D.参考答案：C 13.抛物线的焦点坐标是 参考答案：因为,所以焦点坐标是 14.如果 p：x2，q：x3，那么 p 是 q 的 条件（从“充分不必要”、“必要不充分”、“充要”、“既不充分也不必要”中选出适当的一种填空）参考答案：必要不充分【考点】必要条件、充分条件与充要条件的判断【分析】直接利用充要条件的判断方法结合集合的包含关系判断即可【解答】解：因为 p：x2，得不到 q：x3；但是 x3；得到 x2；所以么 p 是 q 的必要不充分条件 故答案为：必要不充分 15.若 是虚数单位，复数满足,则的虚部为_ 参考答案：略 16.已知 x，y 满足，则 z=2xy 的最小值为 参考答案：
7、【考点】简单线性规划【分析】作出不等式组对应的平面区域，利用 z 的几何意义，利用数形结合即可得到结论【解答】解：作出不等式对应的平面区域如图：由 z=2xy，得 y=2xz 平移直线 y=2xz，由图象可知当直线 y=2xz 经过的交点时，可得交点坐标（1，）直线 y=2xz 的截距最小，由图可知，zmin=21=故答案为：17.程序框图如图所示，将输出的的值依次记为，那么数列的通项公式为 参考答案：.（）三、解答题：本大题共 5 小题，共 72分。解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤 18.（本小题满分 12 分）函数.（I）若在其定义域内是增函数，求b的取值范围；（II）若，若函数在1
8、，3上恰有两个不同零点，求实数的取值范围.参考答案：（），则：恒成立，2分，（当且仅当时，即时，取等号），5分（II）函数在1，3上恰有两个不同的零点等价于方程=，在1，3上恰有两个相异实根.令 7分 9分 只需 11分 故 12 分 19.（本小题满分 12 分）如图，四棱锥 P-ABCD 中，PA底面 ABCD，四边形 ABCD 中，（1）求证：平面 PAB平面 PAD；（2）设,若直线 PB 与平面 PCD 所成的角为，求线段 AB 的长；参考答案：（1）见解析;（2）（I）因为平面 ABCD，平面 ABCD，所以，又 所以平面 PAD。又平面 PAB，所以平面平面 PAD。（II）以
9、A 为坐标原点，建立空间直角坐标系 Axyz（如图）在平面 ABCD 内，作 CE/AB 交 AD 于点 E，则 在中，DE=，设 AB=AP=t，则 B（t，0，0），P（0，0，t）由 AB+AD=4，得 AD=4-t，所以，设平面 PCD 的法向量为，由，得 取，得平面 PCD 的一个法向量，又，故由直线 PB 与平面 PCD 所成的角为，得 解得（舍去，因为 AD），所以 20.已知椭圆的极坐标方程为,点,为其左右焦点.以极点为原点,极轴为轴的正半轴建立平面直角坐标系,直线 的参数方程为(为参数,).(1)求直线 的普通方程和椭圆的直角坐标方程;(2)求点,到直线 的距离之和.参考答案：()由 的参数方程消去,得,故直线 的普通方程为.由,而 所以,即,故椭圆的直角坐标方程为.21.已知是等差数列，其中 （1）求的通项;（2）数列从哪一项开始小于 0;（3）求值。参考答案：（1）（2）数列从第 10 项开始小于 0 （3）是首项为 25，公差为的等差数列，共有 10 项 其和 略 22.参考答案：