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1、 中考数学二轮专题复习-矩形、菱形及正方形 一、单选题 1下列四边形中，对角线互相垂直平分的是（）A平行四边形、菱形 B矩形、菱形 C矩形、正方形 D菱形、正方形 2下列测量方案中，能确定四边形门框为矩形的是（）A测量对角线是否互相平分 B测量两组对边是否分别相等 C测量对角线是否相等 D测量对角线交点到四个顶点的距离是否都相等 3如图，菱形 的对角线 、相交于点 ，过点 作 于点 ，连接 ，若 ，则菱形 的面积为（）A B C D 4如图，有甲、乙、丙三个矩形，其中相似的是（）A甲与丙 B甲与乙 C乙与丙 D三个矩形都不相似 5如图，在菱形 ABCD 中，DEAB，cosA，AE3，则 ta
2、nDBE的值是（）A B2 C D 6如图，在菱形 ABCD 中，对角线 AC 与 BD 交于点 O，E 是边 AB 的中点，连结 OE.若菱形ABCD 的面积为 24，AC8，则 OE 的长为（）A B3 C D5 7如图，在正方形 ABCD 中，E 是边 BC 上一点，且 BE：CE1：3，DE 交 AC 于点 F，若 DE10，则 CF 等于()A B C D 8如图，矩形中，对角线交于点 O，则矩形的面积是（）A2 B C D8 9如图，将长、宽分别为 6cm，cm 的长方形纸片分别沿 AB，AC 折叠，点 M，N 恰好重合于点 P若60，则折叠后的图案（阴影部分）面积为（）A cm2
3、 B（36）cm2 C cm2 D cm2 10如图所示，反比例函数 的图象经过矩形 OABC 的边 AB 的中点 ，则矩形 OABC 的面积为（）A2 B4 C5 D8 11如图，在菱形 ABCD 中，AB=4，B=60，AEBC，AFCD，垂足分别为点 E，F，连结EF，则 AEF 的面积是（）A B C D 12如图，四边形 ABCD 是正方形，BEEF，DFEF，BE=2.5dm，DF=4dm，那么 EF 的长为（）A6.5dm B6dm C5.5dm D4dm 13将一矩形纸片 ABCD 沿 CE 折叠，B 点恰好落在 AD 边上的 F 处，若 ，则 的值为（）A B C D 14正
4、方形 ABCD 的边长为 8，M 在 DC 上，且 DM2，N 是 AC 上的一动点，DNMN 的最小值为（）A6 B8 C10 D9 15如图，在矩形 ABCD 中，对角线、BD 交于 C，垂足为 E，那么的面积是（）A B C D 16如图，在 RtABC中，ACB90，以其三边为边向外作正方形，过点 C 作 CIHJ于点 I，交 AB 于 K，在图形的外部作矩形 MNPQ，使点 D，E，G 和 H，J 都落在矩形的边上.已知矩形 BJIK的面积为 1，正方形 ACDE 的面积为 4，则 为（）A B C D 17如图，正方形 的边长为 a，点 E 在边 上运动（不与点 A，B 重合），点
5、 F 在射线 上，且 与 相交于点 G，连接 则下列结论：，的周长为 ，；当 时，G 是线段 的中点，其中正确的结论是（）A B C D 18如图，菱形 ABCD 的边长为 4，E、F 分别是 AB、AD 上的点，AC 与 EF 相交于点 G，若 ，则 FG 的长为（）A B2 C3 D4 19如图，在ABC中，ACB90，以ABC的各边为边分别作正方形 BAHI，正方形 BCFG 与正方形 CADE，延长 BG，FG 分别交 AD，DE 于点 K，J，连结 DH，IJ.图中两块阴影部分面积分别记为 S1，S2.若 S1：S21：4，S四边形边BAHE18，则四边形 MBNJ 的面积为（）A5
6、 B6 C8 D9 20如图，在 RtABC中，CBA60，斜边 AB10，分别以ABC的三边长为边在 AB 上方作正方形，S1，S2，S3，S4，S5分别表示对应阴影部分的面积，则 S1+S2+S3+S4+S5（）A50 B50 C100 D100 二、填空题 21在四边形 ABCD 中，对角线 AC，BD 交于点 O，OA=OC=OB=OD，添加一个条件使四边形ABCD 是正方形，那么所添加的条件可以是 (写出一个即可)22如图，分别以 RtABC三边构造三个正方形，面积分别为 S1，S2，S3，若 S1=15，S3=39，则S2=.23如图，在平面直角坐标系中，点 A1（1，0）、A2（
7、3，0）、A3（6，0）、A4（10，0）、，以A1A2为对角线作第一个正方形 A1C1A2B1，以 A2A3为对角线作第二个正方形 A2C2A3B2，以 A3A4，为对角线作第三个正方形 A3C3A4B3，顶点 B1，B2，B3都在第一象限，按照此规律依次下去，则点 Bn 的坐标为 .24如图，菱形 ABCD 的对角线 ，BD 相交于点 ，以 AB 为直径作一个半圆，则图中阴影部分的面积为 .25如图，在矩形 ABCD 中，AB8，AD10，AD，AB，BC 分别与O相切于 E，F，G 三点，过 D 作O的切线交 BC 于点 M，切点为 N，则 DM 的长为 .26建党 100 周年主题活动
8、中，702 班浔浔设计了如图 1 的“红色徽章”其设计原理是：如图 2，在边长为的正方形四周分别放置四个边长为的小正方形，构造了一个大正方形，并画出阴影部分图形，形成了“红色徽章”的图标.现将阴影部分图形面积记作，每一个边长为的小正方形面积记作，若，则的值是 .27如图，正方形 ABCD 的边长为 4，P 是边 CD 上的一动点，EFBP交 BP 于 G，且 EF 平分正方形 ABCD 的面积，则线段 GC 的最小值是 .28正方形 ABCD 的边长为 4，点 E 是 BC 边上的一动点，连结 AE，过点 B 作 BFAE于点 F，以BF 为边作正方形 FBHG，当点 E 从 B 运动到 C
9、时，求 CF 的最短距离为 ；线段 HG 扫过的面积为 29如图，在矩形 ABCD 中，AB4，BC3，将BCD沿射线 BD 平移长度 a（a0）得到BCD，连接 AB，AD，则当ABD是直角三角形时，a 的长为 .30如图，矩形 ABCD 中，AB20，AD15，P，Q 分别是 AB，AD 边上的动点，PQ16，以 PQ为直径的O与 BD 交于点 M，N，则 MN 的最大值为 三、计算题 31如图，在中，D 为的中点，连接交于点 O.（1）证明：四边形为菱形；（2）若，求菱形的高.32如图，已知在矩形 ABCD 中，AB=6，BC=2，点 E，F 分别在边 CD，AB 上，且 DE=BF.（
10、1）求证:四边形 AFCE 是平行四边形；（2）若AFCE 是菱形，求菱形 AFCE 的边长.四、解答题 33如图，在四边形 ABCD 中，E，F，G，H 分别是 AB，BD，CD，AC 的中点，ADBC，求证：四边形 EFGH 是菱形 34如图，矩形 ABCD 中，BC=4，将矩形 ABCD 绕点 C 顺时针旋转得到矩形 ABCD，此时点 B恰好落在边 AD 上连接 BB，若ABB=75，求旋转角及 AB 长 35如图，ABC中，点 D 是边 AC 的中点，过 D 作直线 PQBC，BCA的平分线交直线 PQ 于点 E，点 G 是ABC的边 BC 延长线上的点，ACG的平分线交直线 PQ 于
11、点 F求证：四边形AECF 是矩形 36在几何探究问题中，经常需要通过作辅助线（如，连接两点，过某点作垂线，作延长线，作平行线等等）把分散的条件相对集中，以达到解决问题的目的.（1）（探究发现）如图 1，点 E，F 分别在正方形 ABCD 的边 BC，CD 上，连接 EF.通过探究，可发现 BE，EF，DF 之间的数量关系为 （直接写出结果）.（2）（验证猜想）同学们讨论得出下列三种证明思路（如图 1）：思路一：过点 A 作 ，交 CD 的延长线于点 G.思路二：过点 A 作 ，并截取 ，连接 DG.思路三：延长 CD 至点 G，使 ，连接 AG.请选择你喜欢的一种思路证明（探究发现）中的结论
12、.（3）（迁移应用）如图 2，点 E，F 分别在正方形 ABCD 的边 BC，CD 上，且 ，设 ，试用含 的代数式表示 DF 的长.37在平面直角坐标系中，O 为原点，点 A（6，0），点 B 在 y 轴的正半轴上，ABO30矩形CODE 的顶点 D，E，C 分别在 OA，AB，OB 上，OD2 （）如图，求点 E 的坐标；（）将矩形 CODE 沿 x 轴向右平移，得到矩形 CODE，点 C，O，D，E 的对应点分别为 C，O，D，E设 OOt，矩形 CODE与ABO 重叠部分的面积为 S 如图，当矩形 CODE与ABO 重叠部分为五边形时，CE，ED分别与 AB 相交于点 M，F，试用含有
13、 t 的式子表示 S，并直接写出 t 的取值范围；当 S5 时，求 t 的取值范围（直接写出结果即可）38阅读下面的例题及点拨，并解决问题：例题：如图，在等边 中，是 边上一点(不含端点 )，是 的外角 的平分线上一点，且 .求证：.点拨：如图，作 ，与 的延长线相交于点 ，得等边 ，连接 .易证：，可得 ；又 ，则 ，可得 ；由 ，进一步可得 又因为 ，所以 ，即：.问题：如图，在正方形 中，是 边上一点(不含端点 )，是正方形 的外角 的平分线上一点，且 .求证：.五、综合题 39将 绕点 A 按逆时针方向旋转 度，并使各边长变为原来的 n 倍，得 ，如图，我们将这种变换记为 .（1）如图
14、，对 作变换 得 ，则 ；直线 与直线 所夹的锐角为 度；（2）如图，中，对 作变换 得 ，使点 B、C、在同一直线上，且四边形 为矩形，求 和 n 的值；（3）如图，中，对 作变换 得 ，使点 B、C、在同一直线上，且四边形 为平行四边形，求 和 n 的值.40如图 （1）如图 1，正方形 ABCD 与调研直角AEF有公共顶点 A，EAF90，连接 BE、DF，将AEF绕点 A 旋转，在旋转过程中，直线 BE、DF 相交所成的角为，则 ；（2）如图 2，矩形 ABCD 与 RtAEF有公共顶点 A，EAF90，且 AD2AB，AF2AE，连接 BE、DF，将 RtAEF绕点 A 旋转，在旋转
15、过程中，直线 BE、DF 相交所成的角为，请求出的值及 的度数，并结合图 2 进行说明；（3）若平行四边形 ABCD 与AEF有公共项点 A，且BADEAF(0180)，ADkAB，AFkAE(k0)，将AEF绕点 A 旋转，在旋转过程中，直线 BE、DF 相交所成的锐角的度数为，则：；请直接写出 和 之间的关系式 答案解析部分【解析】【解答】解：平行四边形对角线互相平分，菱形对角线互相垂直平分，矩形对角线互相平分且相等，正方形对角线互相垂直平分且相等，A、B、C 不符合题意，D 符合题意.故答案为：D.【分析】根据平行四边形对角线互相平分，菱形对角线互相垂直平分，矩形对角线互相平分且相等，正
16、方形对角线互相垂直平分且相等，即可得出答案.【解析】【解答】解：A、对角线互相平分的四边形是平行四边形，而对角线互相平分且相等的四边形才是矩形，选项 A 不符合题意；B、两组对边分别相等是平行四边形，选项 B 不符合题意；C、对角线互相平分且相等的四边形才是矩形，对角线相等的四边形不是矩形，选项 C 不符合题意；D、对角线交点到四个顶点的距离都相等，对角线互相平分且相等，对角线互相平分且相等的四边形是矩形，选项 D 符合题意.故答案为：D.【分析】利用对角线互相平分且相等的四边形是矩形，可作出判断.【解析】【解答】解：四边形 ABCD 是菱形，OA=OC，OB=OD，ACBD，DHAB，BHD
17、=90，BD=2OH，OH=2，BD=4，OA=3，AC=6，菱形 ABCD 的面积 故答案为：A 【分析】根据菱形的性质和直角三角形斜边上的中线定理求出对角线的长即可求出菱形的面积。【解析】【解答】解：三个矩形的角都是直角，甲、乙、丙相邻两边的比分别为 4：62：3，1.5：23：4，2：3，甲和丙相似.故答案为：A.【分析】分别求出甲、乙、丙相邻两边的比，然后结合相似图形的概念进行判断.【解析】【解答】解：DEAB，cosA，AE3，解得：AD5.DE 4，四边形 ABCD 是菱形，AD=AB=5，BE532，tanDBE 2.故答案为：B.【分析】根据余弦函数的概念可得 AD 的值，利用
18、勾股定理求出 DE，根据菱形的性质可得AD=AB=5，然后求出 BE 的值，再根据正切函数的概念进行计算.【解析】【解答】解：由题意知，ACBD 在 中，由勾股定理得 点 E 为 AB 中点 OE 是ABD的中位线 .故答案为：A.【分析】根据菱形的面积以及菱形的性质可得 BD=6，则 OA=4，OD=3，利用勾股定理求出 AD，易得 OE 是ABD的中位线，据此解答.【解析】【解答】解：四边形 ABCD 为正方形，BCDC BE：CE1：3，EC：BC3：4 DE10 设 EC3x，则 BC4x 在 RtDCE中，有 100(3x)2+(4x)2，解得 x2 则 EC6，DC8 同理得，AC
19、8 易证FECFDA ，FA FC ACAF+FC 8 FC+FC，得 FC 故答案为：A.【分析】根据正方形的性质可得 BCDC，结合已知条件可设 EC3x，则 BC4x，在 RtDCE中，由勾股定理可得 x，进而可得 EC、CD、AC，易证FECFDA，根据相似三角形的性质表示出 FA，然后根据 ACAF+FC 就可求出 FC.【解析】【解答】解：四边形 ABCD 是矩形，AOD是等边三角形，在 RtADB中，矩形 ABCD 的面积是 故答案为：C.【分析】根据矩形的性质可得 OA=OB=OD，DAB=90，根据邻补角的性质可得AOD=60，推出AOD是等边三角形，得到ADB=60，则AB
20、D=30，根据含 30角的直角三角形的性质可得BD=2AD=4，利用勾股定理求出 AB，然后根据矩形的面积公式进行计算.【解析】【解答】解：根据翻折可得，MAB=PAB，NAC=PAC BAC=PAB+PAC=（MAB+PAB+NAC+PAC）=180=90 60 MAB=180-BAC-=180-90-60=30 长方形的长、宽分别为 6cm、cm AB=，AC=阴影部分的面积=故答案为：D.【分析】根据翻折的性质可以得出BAC=90以及MAB=30，结合角度，运用解直角三角形，可以计算出 AB、AC 的长，再根据阴影部分的面积=长方形面积-三角形 ABC 的面积，代入数值，可以算出阴影部分
21、的面积，从而得到答案.【解析】【解答】解：如图，过点 D 作 DEOC于点 E，反比例函数 y=的图象经过矩形 OABC 的边 AB 的中点 D，S矩形OABC=2S矩形OADE，又k=2，S矩形OADE=2，S矩形OABC=4.故答案为：B.【分析】过点 D 作 DEOC于点 E，由反比例函数的图象经过矩形 OABC 的边 AB 的中点 D，可得 S矩形OABC=2S矩形OADE，再利用 k 的几何意义可得 S矩形OADE=2，即可求解.【解析】【解答】解：如图，过点 A 作 AHEF于点 H，菱形ABCD，BC=CD，B=D=60，BAD=180-60=120，AEBC，AFCD，AEB=
22、AFD=90，BAE=DAF=30，EAF=BAD-BAE-DAF=120-30-30=60，又BCAE=CDAF，AE=AF，AEF 为等边三角形，AE=EF=AF，EH=HF=EF，AH=EH，AB=4，在 RtAEB中，BE=AB=2，EF=AF=AE=BE=2，AH=EH=3，SAEF=EFAH=23=3.故答案为：B.【分析】如图，过点 A 作 AHEF于点 H，根据菱形性质得，BC=CD，B=D=60，再求得BAD，由 AEBC，AFCD，得AEB=AFD=90，进而求出BAE=DAF=30，可求得EAF=60，根据菱形面积相等得 BCAE=CDAF，即 AE=AF，证明出AEF
23、为等边三角形，进而得到AE=EF=AF，EH=HF=EF，AH=EH，再在 RtAEB中，求得 BE，即可求出 AH，最后通过三角形面积公式计算即可解决问题.【解析】【解答】解：四边形 ABCD 是正方形，BC=CD，BCCD，BCE+FCD=90，又BEEF，DFEF，BEC=CFD=90，BCE+EBC=90，EBC=FCD，BECCFD，BE=CF=2.5dm，DF=EC=4dm，EF=EC+CF=6.5dm.故答案为：A.【分析】根据正方形性质得，BC=CD，BCCD，根据同角的余角相等得EBC=FCD，利用 AAS可证明BECCFD，根据全等三角形性质可得BE=CF=2.5dm，DF
24、=EC=4dm，再由 EF=EC+CF即可求解.【解析】【解答】解：AFECFD90，由折叠可知，CBCF，矩形 ABCD 中，ABCD，.故答案为：D.【分析】根据互余两角三角函数的关系可得 cosAFE=sinCFD，由折叠的性质可得 CB=CF，由矩形的性质可得 AB=CD，然后利用三角函数的概念进行计算.【解析】【解答】根据题意，连接 BN，BM，三点共线时，DNMN 取得最小值，则 BM 就是 DNMN 的最小值，在 RtBCM中，BC=8，CM=6，根据勾股定理得：，即 DNMN 的最小值是 10，故答案为：C 【分析】连接 BN，BM，当 B、M、N 三点共线时，DNMN 取得最
25、小值，再利用勾股定理求出BM 的长即可。【解析】【解答】解：如图：过点 C 作 CFBD于 F 矩形 ABCD 中，BC2，AEBD，ABECDF60，ABCD，ADBC2，AEBCFD90 ABECDF，（AAS），AECF ABECDF60，ADECBF30，CFAEAD1，BE=AE，ABE60，AO=BO，ABO是等边三角形，OEBE=，SECOOECF，故答案为：B 【分析】过点 C 作 CFBD于 F根据矩形的性质得出ABECDF60，ABCD，ADBC2，AEBCFD90根据全等三角形的性质得出 AECF解直角三角形得出 OE 的值，根据三角形面积公式即可得出结论。【解析】【解答
26、】解：如图，延长 AB 交 PN 于点 R，延长 BA 交 MQ 于点 L，连结 AG、CJ，设 BKm，四边形 BCFG 和四边形 ABJH 都是正方形，四边形 BJIK 是矩形，BGBC，BABJ，CBGABJ90 ABGJBC90+ABC，ABGJBC（SAS），SABGSJBC，SABG BGBC S正方形BCFG，SJBC BJBK S矩形BJIK，S正方形BCFG S矩形BJIK，BC2S正方形BCFGS矩形BJIK1，BC1，四边形 ACDE 是正方形，且 AC2S正方形ACDE4，AC2，CIHJ于点 I，交 AB 于 K，ABHJ，CKBCIJ90，ACB90，CKBACB，
27、CBKABC，CBKABC，CK2BK2m，AKCACB90，CAKBAC，ACKABC，AK2CK4m，四边形 MNPQ 和四边形 BJIK 都是矩形，MNPQPRL90，LRN90，四边形 MNRL 和四边形 PQLR 都是矩形，ALQ90，AHJ90，AHQ90，四边形 AHQL 是矩形，QLAHABm+4m5m，MELAAKCAEDCAE90，MED90AELLAE90CAKKCA，DEEAAC，DEMEALACK（AAS），EMALCK2m，ELAK4m，MQ2m+4m+5m11m，BRGCKBCBG90，BGR90GBRCBK，BGBC，BGRCBK（AAS），BRCK2m，MNL
28、R2m+5m+2m9m，故答案为：D.【分析】延长 AB 交 PN 于点 R，延长 BA 交 MQ 于点 L，连结 AG、CJ，设 BKm，先根据“SAS”定理证明ABGJBC，推出 BC2S正方形BCFGS矩形BJIK1，得 BC1，再由四边形 ACDE是正方形，且 AC2S正方形ACDE4，得 AC2；再通过相似三角形判定定理证明CBKABC，ACKABC，由相似三角形对应比成比例推出 CK=2BK=2m，AK=2CK=4m；再证明出四边形MNRL、四边形 PQJR 和四边形 AHQJ 都为矩形，则 QLAH=AB=5m；再根据“AAS”定理证明DEMEALACK，可得 EM=AL=CK=
29、2m，EL=AK=4m，可求得 MQ=11m；再由“AAS”定理证明BGRCBK，可得 BR=CK=2m，可求得 MN=9m，可求得，即可解决问题.【解析】【解答】解：如图 1，在 BC 上截取 BH=BE，连接 EH BH=BE，EBH=90 EH=BE AF=BE AF=EH DAM=EHB=45，BAD=90 FAE=EHC=135 BA=BC，BE=BH AH=HC EF=EC，AEF=ECB ECH+CEB=90 AEF+CEB=90 CEF=90 ECF=EFC=45，故正确；、如图 2，延长 AD 到 H，使 DH=BE，则 ECB=DCH ECH=BCD=90 ECG=GCH=
30、45 CG=CG，CE=CH EG=GH GH=DG+DH，DH=BE EG=BE+DG，故错误；AEG的周长=AE+EG+AG=AE+AH=AD+DH+AE=AE+EB+AD=AB+AD=2a 错误；当 时，设 DG=x EG=在 Rt中，EG2=AG2+AE2 解得 x=a AG=GD，即 G 是线段 AD 的中点，故正确 综上所述，正确的有.故答案为：B.【分析】如图 1，在 BC 上截取 BH=BE，连接 EH，之后证明FAEEHC即可求解；如图 2，延长 AD 到 H，使 DH=BE，则CBECDH，之后再证明GCEGCH即可求解；当 时，设 DG=x，则 EG=，之后运用勾股定理
31、EG2=AG2+AE2建立等式解出x，即可求解.【解析】【解答】解：过点 E 作 EMBC交 AC 于 M，ENBC于 N，如图所示：菱形 ABCD 的边长为 4，BAD120，ABBC4，BACFAC BAD60，ADBC，ABC是等边三角形，BACB60，BCAC，EMBC，EMAD，AEMB60BAC，AEM是等边三角形，AMAEABBE413，EMAD，AGFMGE，FG EF，在BCE和ACF中，BCEACF（SAS），CECF，BCEACF，ACF+ACEACF+ACEACB60，CEF是等边三角形，EFCE，ENBC，B60，BEN30，BN BE ，EN BN ，CNBCBN4
32、 ，EFCE ，FG EF .故答案为：A.【分析】过点 E 作 EMBC交 AC 于 M，ENBC于 N，根据菱形的性质可得 ABBC4，BACFAC60，ADBC，推出ABC、AEM是等边三角形，证明AGFMGE，根据相似三角形的性质可得 FG EF，然后证明BCEACF，得到 CECF，BCEACF，推出CEF是等边三角形，则 EFCE，易得BEN30，根据含 30角的直角三角形的性质可得 BN，由三角函数的性质求出 EN，进而求出 CN，由勾股定理可得 EF，然后根据 FGEF就可得到 FG 的长.【解析】【解答】解：四边形 BAHI 和四边形 CADE 都是正方形，ACAD，ABAH
33、，CADABIBAHADE90，CAB+BADDAH+BAD，CABDAH，在CAB和DAH中，CABDAH（SAS），ADHACB90，ADE90，H、D、E 三点共线，四边形 BCFG 和四边形 CADE 都是正方形，延长 BG、FG 分别交 AD、DE 于点 K、J，四边形 ADJF 和四边形 BEDK 都是矩形，且 AFBE，AFNBEM90，四边形 DKGJ 是正方形，四边形 CFJE 是矩形，S1：S21：4，BCFCFGBG2GJ，四边形 CADE 是正方形，ADE90，ACADDECEBC+GJ3GJ，在 RtACB中，由勾股定理得：，在 RtADH中，由勾股定理得：S四边形B
34、AHESADH+S梯形ADEB18，ADDH+（AD+BE）DE 3GJ2GJ+（3GJ+GJ）3GJ18，解得：GJ （负值已舍去），ABC+EBM180ABI1809090，ABC+CAB90，CABEBM，即FANEBM，在FAN和EBM中，FANEBM（ASA），SFANSEBM，SABCS四边形BCFN+SFANS四边形BCFN+SEBM，S四边形MBNJS矩形CFJES四边形BCFNSEBMS矩形CFJESABCFCCE ACBC2GJ3GJ 3GJ2GJ3GJ23（）26.故答案为：B.【分析】根据正方形的性质可得 ACAD，ABAH，CADABIBAHADE90，推出CABDA
35、H，证明CABDAH，推出 H、D、E 三点共线，延长 BG、FG 分别交 AD、DE 于点 K、J，根据矩形的性质可得 AFBE，AFNBEM90，由 S1:S21:4 可得 BCFCFGBG2GJ，根据勾股定理表示出 AB、DH，然后根据 S四边形BAHESADH+S梯形ADEB18 结合三角形、梯形的面积公式可求出 GJ，证明FANEBM，得到 SFANSEBM，则 S四边形MBNJS矩形CFJE-S四边形BCFN-SEBMS矩形CFJE-SABC，据此计算.【解析】【解答】解：在 RtABC中，CBA60，斜边 AB10，BCAB5，AC5，过 D 作 DNBF于 N，连接 DI，在A
36、CB和BND中，ACBBND（AAS），同理，RtMNDRtOCB，MDOB，DMNBOC，EMDO，DNBCCI，DNCI，四边形 DNCI 是平行四边形，NCI90，四边形 DNCI 是矩形，DIC90，D、I、H 三点共线，FDIO90，EMFDMNBOCDOI，FMEDOI（AAS），图中 S2SRtDOI，SBOCSMND，S2+S4SRtABC，S3SABC，在 RtAGE和 RtABC中，RtAGERtACB（HL），同理，RtDNBRtBHD，S1+S2+S3+S4+S5 S1+S3+（S2+S4）+S5 RtABC的面积+RtABC的面积+RtABC的面积+RtABC的面积
37、RtABC的面积4 5524 50.故答案为：B.【分析】过 D 作 DNBF于 N，连接 DI，证明ACBBND，RtMNDRtOCB，FMEDOI，由于 S2SRtDOI，SBOCSMND，得出 S2+S4SRtABC，S3SABC，再证明RtAGERtACB，RtDNBRtBHD，由于 S1+S2+S3+S4+S5S1+S3+（S2+S4）+S5RtABC的面积+RtABC的面积+RtABC的面积+RtABC的面积RtABC的面积4，据此即可求解.【解析】【解答】解：需要添加的条件是：ACBD，理由如下：对角线 AC，BD 交于点 O，OA=OC=OB=OD，四边形 ABCD 是矩形，又
38、ACBD，矩形 ABCD 是正方形.故答案为：ACBD.（答案不唯一）【分析】根据OA=OC=OB=OD，可判定四边形 ABCD 为矩形，因此根据对角线相互垂直的矩形为为正方形，添加 ACBD 即可，也可以根据有一组邻边相等的矩形是正方形添加条件.【解析】【解答】解：由勾股定理得：AC2BC2AB2，S3S2S1，S2S3S1391524.故答案为：24.【分析】由勾股定理结合正方形的性质可得 S3S2S1，据此进行解答.【解析】【解答】解：分别过点，作轴，轴，轴于点，可得出 ，可得 ，同理可得出：，的横坐标分别为：，点 的横坐标为：，的纵坐标分别为：1，点 的纵坐标为：，点 的坐标为 ；点
39、的坐标为：，.故答案为：，.【分析】分别过点 B1、B2、B3，作 B1Dx轴，B2Ex轴，B3Fx轴于点 D、E、F，易得 B1（2，1），B2（，），B3（8，2），B4（，），推出 Bn的坐标，据此解答.【解析】【解答】解：四边形 ABCD 是菱形，则阴影部分的面积为：，故答案为：.【分析】根据菱形的对角线互相垂直平分可得 OA=AC=4，OB=BD=3，OAOB，由勾股定理求出 AB，然后根据 S阴影=S半圆-SAOB进行计算.【解析】【解答】解：连接 OE，OF，ON，OG，在矩形 ABCD 中，AB90，CDAB8，AD，AB，BC 分别与O相切于 E，F，G 三点，AEOAFOO
40、FBBGO90，四边形 AFOE，FBGO 是正方形，AFBFAEBG4，DE6，DM 是O的切线，DNDE6，MNMG，CM104MN6MN，在 RtDMC中，DM2CD2+CM2，（6+NM）2（6NM）2+82，NM ，DM6+.故答案为：.【分析】连接 OE，OF，ON，OG，根据矩形性质得AB90，CDAB8，由切线性质可得AEOAFOOFBBGO90，可证明四边形 AFOE，FBGO 是正方形，得 AFBFAEBG4，进而求得 DE6；根据切线长定理可得 DNDE6，MNMG，可求得 CM6MN，再在 RtDMC中，由勾股定理得 DM2CD2+CM2，即（6+NM）2（6NM）2+
41、82，求得NM，进而可求出 DM 的长.【解析】【解答】解：如图所示，对需要的交点标注字母：，化简得：，.故答案为：.【分析】对图形进行点标注，根据三角形的面积公式可得 SDGI，SMNC，根据 SKMD=SBCD-SDMC-SDKA-SKBM可得 SKMD，然后表示出 S1、S2，接下来根据 S1=6S2就可得到 的值.【解析】【解答】解：正方形 ABCD 中，BC=CD=4，连接 BD，交 EF 于点O，如图所示：则 ，在 中，由勾股定理，得：，EF 平分正方形 ABCD 的面积，EF 一定经过正方形得中心，即点 O 是正方形的中心，EFBP交 BP 于 G，以 OB 为直径作 ，如上图，
42、则点 G 在 上，连接 CM，如上图，则点 G 在 CM 与 的交点处时，CG 的值最小，此时，过点 M 作 MNBC于点 N，如上图，则 ，在 中，在 中，由勾股定理，得：，即 的最小值是 .故答案为：.【分析】连接 BD，交 EF 于点 O，则ABD=CBD=45，由勾股定理求出 BD，由题意可得 EF 一定经过正方形的中心，据此可得 OB=OD，以 OB 为直径作，则点 G 在上，可得BM=GM=，连接 CM，则点 G 在 CM 与的交点处时，CG 的值最小，此时 MG=BM=，过点 M 作 MNBC于点 N，利用三角函数的概念可得 BN、MN，进而求出 CN，由勾股定理求出CM，然后根
43、据 CG=CM-MG 进行计算.【解析】【解答】解：如图，以 AB 的中点为圆心，以 AB 为直径画圆，AFB为 90，F 点在圆周上，当 C、F、O 在一条直线上时，CF 最短，.如图，H 在以 BC 的中点 N 为圆心，以 2 为半径的圆上，轨迹是弧 BH，G 点在以 M 为圆心，以为半径的圆上，轨迹是弧 BC，则线段 HG 扫过的面积=S阴影=SBCH-(S扇形MBC-SMBC)+S扇形NBH-SNBH=42-(2-4)+-2=6-.故答案为：6-.【分析】以 AB 的中点为圆心，以 AB 为直径画圆，由直角所对的圆周角是直角得出点 F 圆周上，则知当 C、F、O 在一条直线上时，CF
44、最短，再根据勾股定理求出 OC，最后根据线段间的和差关系求 CF 长即可；根据题意可知，H 在以 BC 的中点 N 为圆心，以 2 为半径的圆上，轨迹是弧 BH，G点在以 M 为圆心，以为半径的圆上，轨迹是弧 BC，线段 HG 扫过的面积=S阴影=SBCH-(S扇形MBC-SMBC)+S扇形NBH-SNBH，依此计算，即可求出结果.【解析】【解答】解：分两种情况：如图 1，DAB90，延长 CB交 AB 于 G，过点 D作 DHAB，交 BA 的延长线于 H，HAGBBGB90，四边形 ABCD 是矩形，BADC90，ADBC3，tanABD ，即 ，设 BG3x，BG4x，BBa5x，由平移
45、得：DDBB5x，DH3+3x，AHBG4x，AGABBG44x，DABHAD+BAB90，ADH+HAD90，ADHGAB，HAGB90，DHAAGB，即 ，x ，a5 ；如图 2，ABD90，延长 CB交 AB 于 M，则 CMAB，AMB90，由平移得：BCBC3，同理设 BM3m，BM4m，则 BBa5m，AM44m，ABM+DBC90，MAB+ABM90，DBCMAB，CAMB90，DCBBMA，即 ，m ，a5m5 ；综上，a 的值是 或 .故答案为：或 .【分析】当DAB90时，延长 CB交 AB 于 G，过点 D作 DHAB，交 BA 的延长线于 H，由矩形的性质可得BADC9
46、0，ADBC3，根据ABD的正切函数可设 BG3x，BG4x，则 BBa5x，由平移得：DDBB5x，则 DH3+3x，AHBG4x，AGABBG4-4x，证明DHAAGB，然后根据相似三角形的性质求出 x，据此可得 a 的值；当ABD90时，延长 CB交 AB 于 M，则 CMAB，由平移得：BCBC3，同理设 BM3m，BM4m，则 BBa5m，则 AM4-4m，证明DCBBMA，由相似三角形的性质求出 m，进而可得 a 的值.【解析】【解答】解：过 A 点作 AHBD于 H，连接 OM，如图：四边形 ABCD 是矩形，BAD90，在 RtABD中，BD25，AHBDADAB，AH12，O
47、的直径为 16，O的半径为 8，点 O 在 AH 上时，OH 最短，HM，此时 HM 有最大值，OHAHOA4，则最大值为4，OHMN，MN2MH，MN 的最大值为 248 故答案为：8 【分析】过 A 点作 AHBD于 H，连接 OM，根据四边形 ABCD 是矩形，在 RtABD中，利用勾股定理得出 BD 的值，点 O 在 AH 上时，OH 最短，得出此时 HM 有最大值，即可得出结论。【解析】【分析】（1）由已知条件可得四边形 ADCE 是平行四边形，根据直角三角形斜边上中线的性质可得 CD=AB=AD，然后利用有一组邻边相等的平行四边形是菱形进行证明；（2）过点 D 作 DFCE，垂足为
48、点 F，易得BCD是等边三角形，则BDC=BCD=60，CD=BC=6，根据平行线的性质可得DCE=BDC=60，则CDF=30，根据含 30角的直角三角形的性质可得 CF=3，然后在 RtCDF中，应用勾股定理求解即可.【解析】【分析】（1）根据矩形的性质易证 DCAB，DC=AB，再证明 DE=BF，然后根据有一组对边平行且相等的四边形是平行四边形，可证结论。（2）利用菱形的性质可得到 AF=FC，设 AF=FC=x，则 BF=6-x，利用勾股定理建立关于 x 的方程，解方程求出 x 的值。【解析】【分析】根据三角形中位线的性质可得 GHAD，HEBC，FGBC，再结合AD=BC，即可得到
49、 EFGHHEFG，因此四边形 EFGH 是菱形【解析】【分析】连接 BB，作 BEBC于 E，利用矩形的性质得出 CBB=75，CBB=CBB=75，再利用旋转的性质得出答案。【解析】【分析】先证明 DE=DC，DF=DC，则 DE=DF，再证明四边形 AECF 是平行四边形，然后证明ECF=90，即可得出结论。【解析】【解答】（1）【探究发现】.【分析】（1）【探究发现】.（2）（验证猜想）过点 A 作 ，交 CD 的延长线于点 G.先证明，可得，再证明，可得，即得；（3）（迁移应用）连接 EF，设 DF 的长为，可得，根据【验证猜想】可得 ，在 中，根据勾股定理建立方程，求解即可.【解析
50、】【分析】（）根据题意求出 AD 的长，由矩形的性质得 DEOC，求出AED的度数，根据勾股定理求出 ED 的长度，即可求出点 E 的坐标；（）由平移的性质及勾股定理，求出 FE=t，从而求出MFE的面积，再求出矩形CODE的面积，利用 SS矩形CODESMFE，即可求解；当 S 时，根据题意列出方程 （6t）（6t），求出方程的解并进行检验；当 S5 时，根据题意列出方程 （6t）+（4t）25 ，求出方程的解，再由 S5，即可求出 t 的取值范围.【解析】【分析】延长 至 ，使 ，连接 ，如图所示：则 ，首先判断出 是等腰直角三角形，根据等腰直角三角形的性质得出 ，然后根据角平分线的定义，