2021-2022学年广东省深圳高级中学高一(上)期中数学试卷与答案13695.pdf-淘文阁

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1、第1 页（共16页）2021-2022学年广东省深圳高级中学高一（上）期中数学试卷一、选择题：本题共8小题，每小题5分，共40分.在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的。1（5 分）（2021 秋福田区校级期中）集合 S x|1x 5，P x|x 5，则 S P （）AS BP C5 D1，+）2（5 分）（2021 秋福田区校级期中）已知 a 0，b R，则 a b 是 a|b|的（）A充要条件 B充分不必要条件 C必要不充分条件 D既不充分也不必要条件 3（5 分）（2021 秋福田区校级期中）设命题 p：x 0，x2+ax+b 0，则命题 p的否定是（）Ax 0，x2+a

2、x+b 0 Bx 0，x2+ax+b 0 Cx 0，x2+ax+b 0 Dx 0，x2+ax+b 0 4（5 分）（2021 秋福田区校级期中）已知 f（x），g（x）定义在同一区间上，f（x）是增函数，g（x）是减函数，且 g（x）0，则（）Af（x）+g（x）为减函数 Bf（x）g（x）为增函数 Cf（x）g（x）是减函数 D!(#)%(#)是增函数 5（5 分）（2021 秋福田区校级期中）已知 f（x）x5+ax3+bx，且 f（2）10，则 f（2）（）A26 B18 C10 D10 6（5 分）（2021 秋福田区校级期中）若实数 a，b 满足 0a b 1，则下列式子正确的是（）

3、Aabbb Baaba Caaba Dbbab 7（5 分）（2021 秋福田区校级期中）定义在 R上的奇函数 f（x）满足 f（2）0，当 0 x2 时，f（x）0，当 x 2 时，f（x）0不等式 xf（x）0 的解集为（）A（2，+）B（2，0）（2，+）C（，2）（2，+）D（2，0）（0，2）8（5 分）（2021 秋福田区校级期中）x，y R+，#&(#)#&)a 恒成立，则 a 的最小值为（）第2 页（共16页）A 1 B2 C 2+12 D2 2+1 二、选择题：本题共4小题，每小题5分，共20分.在每小题给出的选项中，有多项符合题目要求全部选对的得5分，有选错的得0分，部分选

4、对的得2分.（多选）9（5 分）（2021 秋福田区校级期中）下列四组函数 f（x）与 g（x），其中表示同一函数的是（）A f（x）x，g（x）（）2 Bf（x）x，g（x）=(!)!Cf（x）=，g（x）x0 Df（x）=2|，g（x）=2（多选）10（5 分）（2021 秋福田区校级期中）设 px|x n2+1，nN+，Qx|x m24m+5，mN+，下列结论正确的是（）A Qx|x 1，x N+BPQ CP是 Q 的真子集 DPQ Q（多选）11（5 分）（2021 秋福田区校级期中）y f（x）的图象关于点 P（a，b）成中心对称图形的充要条件是 y f（x+a）b为奇函数，下列结论

5、正确的（）A 函数 f（x）ax+b没有对称中心 B函数 f（x）=2+1+1的对称中心为（1，2）C函数 f（x）x32x2的对称中心的横坐标为/0 D定义在3，3的函数 f（x）的图象关于点（0，1）成中心对称当 0 x 3 时，f（x）x22x 3，则 f（x）的值域为4，2（多选）12（5 分）（2021 秋福田区校级期中）设 ha，hb分别为ABC中 a，b两边上的高，ABC的面积记为 S当 ab时，下列不等式正确的是（）A a+hab+hb B4Sahb+bha Caha+bhb2hahb Dahb+bha4S+（hahb）2 三、填空题：本题共4小题，共小题5分，共20分.13（

6、3 分）（2021 秋福田区校级期中）函数 f（x）=3 +1+的定义域为 14（3 分）（2021 秋福田区校级期中）函数 f（x）|x2+4x|的单调增区间为 15（3 分）（2021 秋福田区校级期中）当#+1)=1（x，y R+）时，x+y的最小值是 16（3 分）（2021 秋福田区校级期中）已知 f（x）x22x，g（x）x+1，令 M（x）max f（x），g（x），则 M（x）的最小值是第3 页（共16页）四、解答题：本题共6小题，共70分。解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤。17（2021 秋福田区校级期中）集合 Ax|x2x 20，Bx|2x 10 求RA，AB，AB

7、 18（2021 秋福田区校级期中）已知定义在 R上的函数 f（x）x23|x|4，（1）求证：f（x）为偶函数；（2）用定义法证明 f（x）在（32，0）上单调递增 19（2021 秋福田区校级期中）已知二次函数 f（x）3x2+a（6a）x+b，（1）若不等式 f（x）0 的解集为（1，2），求 a、b的值（2）当 b3 时，方程 f（x）0 有一个根小于 1，一个根大于 1，求实数 a的取值范围 20（2021 秋福田区校级期中）某工厂生产某种零件的固定成本为 20000 元，每生产一个零件要增加投入 100 元，已知总收入 Q（单位：元）关于产量 x（单位：个）满足函数：Q=0400

8、12，0 40080000，400（1）将利润 P（单位：元）表示为产量 x的函数；（总收入总成本+利润）（2）当产量为何值时，零件的单位利润最大？最大单位利润是多少元？（单位利润利润产量）21（2021 秋福田区校级期中）A1+a2，B1a，C=11+，D=11为四个互不相等的实数若 A、B、C、D 中 C 最大，求实数 a的取值范围，并求出 A、B、C、D 中最小的数 22（2021 秋福田区校级期中）已知函数 f（x）x+1（x 0），g（x）x2+12+af（x）（aR，x 0），（1）求 f（x）的值域；（2）讨论 g（x）在（0，+）上的单调性；（3）设 a0，Mmin 6，38，

10、也不必要条件【分析】根据已知条件，结合不等式的性质，即可求解【解答】解：令 a2，b3，满足 ab，但 a|b|，故 ab不能推出 a|b|，当 a0，a|b|时，当 b0 时，ab，当 b0 时，a0b，故 a|b|能推出 ab，故 ab是 a|b|的必要不充分条件故选：C 3（5 分）（2021 秋福田区校级期中）设命题 p：x 0，x2+ax+b0，则命题 p的否定是（）Ax 0，x2+ax+b0 Bx 0，x2+ax+b0 Cx 0，x2+ax+b0 Dx 0，x2+ax+b0【分析】利用含有量词的命题的否定方法：先改变量词，然后再否定结论，求解即可【解答】解：由含有量词的命题的否定

11、方法：先改变量词，然后再否定结论，命题 p：x 0，x2+ax+b0，则命题 p的否定是：x 0，x2+ax+b0 故选：B 第5 页（共16页）4（5 分）（2021 秋福田区校级期中）已知 f（x），g（x）定义在同一区间上，f（x）是增函数，g（x）是减函数，且 g（x）0，则（）Af（x）+g（x）为减函数 Bf（x）g（x）为增函数 Cf（x）g（x）是减函数 D!(#)%(#)是增函数【分析】利用函数的单调性即可判断出结论【解答】解：g（x）是减函数，g（x）是增函数，f（x）g（x）为增函数故选：B 5（5 分）（2021 秋福田区校级期中）已知 f（x）x5+ax3+bx，且

12、 f（2）10，则 f（2）（）A26 B18 C10 D10【分析】由函数的奇偶性的定义判断 f（x）为奇函数，可得所求值【解答】解：f（x）x5+ax3+bx的定义域为 R，且 f（x）（x）5+a（x）3+b（x）（x5+ax3+bx）f（x），由 f（2）10，则 f（2）f（2）10 故选：C 6（5 分）（2021 秋福田区校级期中）若实数 a，b满足 0ab1，则下列式子正确的是（）Aabbb Baaba Caaba Dbbab【分析】根据不等式的性质分别进行判断即可【解答】解：A.#$=(1)$，#$=(1)$，因为 0ab1，所以78791因为幂函数 y xb在（0，+）上为

13、增函数，所以 abbb，所以 A错误 B因为幂函数 y xa 在（0，+）上为增函数，所以 aaba成立 C因为#%=(1)%，#%=(1)%，且幂函数 y xa 在（0，+）上为增函数，所以 aaba，所以 C 错误 D因为幂函数 y xb在（0，+）上为增函数，所以 bbab，所以 D 错误故选：B 7（5 分）（2021 秋福田区校级期中）定义在 R上的奇函数 f（x）满足 f（2）0，当 0 x2 时，f（x）0，当 x 2 时，f（x）0不等式 xf（x）0 的解集为（）A（2，+）B（2，0）（2，+）第6 页（共16页）C （，2）（2，+）D（2，0）（0，2）【分析】由奇函

14、数的定义可得 f（2）0，且 x 2 时，f（x）0；2x 0 时，f（x）0，再对 x讨论，分 x 0，x 0，解不等式可得所求解集【解答】解：定义在 R 上的奇函数 f（x）满足 f（2）0，可得 f（2）f（2）0，当 0 x 2 时，f（x）0，当 x 2 时，f（x）0，可得 x 2 时，f（x）0；2x 0 时，f（x）0，xf（x）0 等价为90()0或90()0，解得 x 2 或 x 2，即所求解集为（，2）（2，+）故选：C 8（5 分）（2021 秋福田区校级期中）x，y R+，#&(#)#&)a恒成立，则 a的最小值为（）A1 B2 C 2+12 D22+1【分析】根据题

15、意，将原不等式变形可得（a1）x+ay 2;2，结合基本不等式的性质可得 2;(1)2;2成立，进而可得（a1）a2，解可得 a的取值范围，即可得答案【解答】解：根据题意，x，y R+，#&(#)#&)a恒成立，必有 a0，变形可得（a1）x+ay 2;2，又由（a1）x+ay 2;(1)，当且仅当（a1）x ay时等号成立，若#&(#)#&)a恒成立，必有 2;(1)2;2，又由 x、y 0，则;0，必有（a1）a2，解可得 a2 或 a1，而 a0，则 a2，即 a的最小值为 2，故选：B 二、选择题：本题共4小题，每小题5分，共20分.在每小题给出的选项中，有多项符合题目要求全部选对的得

16、5分，有选错的得0分，部分选对的得2分.第7 页（共16页）（多选）9（5 分）（2021 秋福田区校级期中）下列四组函数 f（x）与 g（x），其中表示同一函数的是（）Af（x）x，g（x）（）2 Bf（x）x，g（x）=(!)!Cf（x）=，g（x）x0 Df（x）=2|，g（x）=2【分析】分别求得各个选项函数的定义域和对应法则，由只有定义域和对应法则完全一样，才是同一函数，可得结论【解答】解：对于 A，f（x）x（x R），g（x）（）2即 g（x）x（x 0），它们的定义域不同，故不为同一函数；对于 B，f（x）x（x R），g（x）（!）3即 g（x）x（x R），它们的定义域相同

17、，对应法则一样，故为同一函数；对于 C，f（x）=即 f（x）1（x 0），g（x）x0即 g（x）1（x 0），它们的定义域相同，对应法则一样，故为同一函数；对于 D，f（x）=2|即 f（x）|x|（x 0），g（x）=2即 g（x）x（x 0），它们的定义域相同，对应法则不一样，故不为同一函数故选：BC（多选）10（5 分）（2021 秋福田区校级期中）设 px|x n2+1，nN+，Qx|x m24m+5，mN+，下列结论正确的是（）AQx|x 1，x N+BPQ CP是 Q 的真子集 DPQ Q【分析】把 x m24m+5，mN+配方，求其值域，即可判断得出结果【解答】解：因为 p

18、x|x n2+1，nN+12+1，22+1，32+1，Qx|x m24m+5，mN+x|x （m2）2+1，mN+1，12+1，22+1，32+1，即集合 Q 比集合 P多一个元素 1，因此 PQ，PQ Q 故选：CD（多选）11（5 分）（2021 秋福田区校级期中）y f（x）的图象关于点 P（a，b）成中心对称图形的充要条件是 y f（x+a）b为奇函数，下列结论正确的（）A函数 f（x）ax+b没有对称中心第8 页（共16页）B 函数 f（x）=2+1+1的对称中心为（1，2）C函数 f（x）x32x2的对称中心的横坐标为/0 D定义在3，3的函数 f（x）的图象关于点（0，1）成中

19、心对称当 0 x 3 时，f（x）x22x 3，则 f（x）的值域为4，2【分析】由条件 y f（x）的图象关于点 P（a，b）成中心对称图形的充要条件是 y f（x+a）b为奇函数，结合对称中心的定义判断 ABC选项，由因为定义在3，3的函数 f（x）的图象关于点（0，1）成中心对称可得 y f（x）+1 为奇函数，求出当 0 x 3 时，f（x）的值域，进而可得 g（x）的值域，借助 g（x）为奇偶性求得对称区间的值域，从而可求得3，3上 f（x）的值域，判断 D 选项【解答】解：由于 y f（x）的图象关于点 P（a，b）成中心对称图形的充要条件是 y f（x+a）b为奇函数，对于 A，

20、因为 f（x+）ba（x+）bax，f（x+）+ba（x+）+bax，即 f（x+）bf（x+）+b，故 f（x）关于点（98，b）对称，故 A错误；对于 B，因为 f（x 1）2=2(1)+11+1 2=212=1，f（x 1）+2=2(1)+11+1+2=1，即 f（x 1）2f（x 1）+2，所以 f（x 1）+2 为奇函数，所以点（1，2）为 f（x）的对称中心，故 B正确；对于 C，设 f（x）x32x2的对称中心为（a，b），则 f（x+a）bf（x+a）+b，即（x+a）32（x+a）2b（x+a）32（x+a）2+b，所以（3a2）x2+a32a2b0，即 3a20，所以 a=

21、23，第9 页（共16页）故函数 f（x）x32x2的对称中心的横坐标为0，故 C 错误；对于 D，因为定义在3，3的函数 f（x）的图象关于点（0，1）成中心对称所以可得 y f（x）+1 为奇函数，设 g（x）f（x）+1，所以 g（x）g（x）f（x）1，即 g（x）f（x）+1，当 0 x 3 时，f（x）x22x 3（x 1）24，所以 f（x）4，0，f（x）+13，1，则 g（x）1，3，所以 f（x）2，2，所以 f（x）4，2，故 D 正确；故选：BD（多选）12（5 分）（2021 秋福田区校级期中）设 ha，hb分别为ABC中 a，b两边上的高，ABC的面积记为 S当

22、ab时，下列不等式正确的是（）Aa+hab+hb B4Sahb+bha Caha+bhb2hahb Dahb+bha4S+（hahb）2【分析】利用面积公式、不等式性质及不等式的放缩即可作答【解答】解：S=12=12=12，又S=12aha=12bhb，7=7，habsinC，同理可得：hbasinC，Aa+ha（b+hb）（ab）（1sinC）0（当 C90时取”“号），a+hab+hb 故 A正确；Bahb+bhasinC（a2+b2）2ab sinC4S（当 ab时取“”号），故正确；Caha+bhbab sinC+ab sinC2ab sinC，又2hahb2（bsinC）（asinC

23、）2ab sin2C2ab sinC（当 C=2时取“”号），aha+bhb2hahb，故 C 正确；第10页（共16页）D假设 ahb+bha4S+（hahb）2成立，则有（a2+b2）sinC2ab sinC+（ab）2sin2C 成立，即（ab）2sinC（ab）2sin2C 成立，即：（ab）2sinC（1sinC）0 成立，当 ab且 C2时上式显然不成立，故错误故选：ABC 三、填空题：本题共4小题，共小题5分，共20分.13（3 分）（2021 秋福田区校级期中）函数 f（x）=3 +1+的定义域为 1，3 【分析】根据使得函数 f（x）表达式有意义即可解决此题【解答】解：若使

24、得函数 f（x）=3 +1+有意义，H3 01+0，解得 x 1，3 故答案为：1，3 14（3 分）（2021 秋福田区校级期中）函数 f（x）|x2+4x|的单调增区间为（0，2），（4，+）【分析】将解析式化为分段函数的形式，作出函数图象可得单调增区间【解答】解：f（x）|x2+4x|=9+4 0 4 40或4，作出函数 f（x）的图象，由图可知 f（x）的单调增区间为（0，2），（4，+），故答案为：（0，2），（4，+）15（3 分）（2021 秋福田区校级期中）当#+1)=1（x，y R+）时，x+y的最小值是 18 【分析】巧用 1，将已知等式与 x+y相乘，得到基本不等式的形

25、式，利用基本不等式求最第11页（共16页）小值【解答】解：#+1)=1（x，y R+），x+y（x+y）（#+1)）10+2+810+2I28=10+2418，当仅当)#=1#)，即 x 6，y 12 时取“”，故答案为：18 16（3 分）（2021 秋福田区校级期中）已知 f（x）x22x，g（x）x+1，令 M（x）maxf（x），g（x），则 M（x）的最小值是 =70 【分析】先通过比较求出函数的解析式，再各段求出最小值即可【解答】解：令 x22x x+1，解得 x 3+132或 x 3132，则 M（x）maxf（x），g（x）=K 2，3+132或 3132+1，31323+1

27、的函数 f（x）x23|x|4，（1）求证：f（x）为偶函数；第12页（共16页）（2）用定义法证明 f（x）在（32，0）上单调递增【分析】（1）f（x）f（x），由此能证明 f（x）是偶函数（2）根据函数单调性的定义进行证明即可【解答】证明：（1）由题知 x R，因为 f（x）x 3|x|4，f（x）（x）3|x|4x 3|x|4，所以 f（x）f（x），故 f（x）为偶函数；（2）当 x（32，0）时，f（x）x+3x 4，任取 x1，x2（32，0），且 x1x2，则 f（x1）f（x2）（x1+3x14）（x2+3x24）（x1x2）（x1+x2+3），因为32x1x20，所以 x1

28、x20，0 x1+x2+33，所以（x1x2）（x1+x2+3）0，所以 f（x1）f（x2）0，即 f（x1）f（x2），所以 f（x）在（32，0）上单调递增 19（2021 秋福田区校级期中）已知二次函数 f（x）3x2+a（6a）x+b，（1）若不等式 f（x）0 的解集为（1，2），求 a、b 的值（2）当 b 3 时，方程 f（x）0 有一个根小于 1，一个根大于 1，求实数 a 的取值范围【分析】（1）根据题意可得 1，2 是方程3x2+a（6a）x+b 0 的两个实数根，即L1+2=(6)31 2=3，从而即可求出 a 与 b 的值；（2）当 b 3 时，f（x）3x2+a（6

29、a）x+3，图象开口向下，从而根据题意可得 f（1）3+a（6a）+30，进一步即可求出 a 的取值范围【解答】解：（1）根据题意，1，2 是方程3x2+a（6a）x+b 0 的两个实数根，L1+2=(6)31 2=3，解得H=3=6，a，b 的值分别为 3，6；（2）当 b 3 时，f（x）3x2+a（6a）x+3，图象开口向下，f（x）0 有一个根小于 1，一个根大于 1，f（1）3+a（6a）+30，整理得 a26a 0，解得 0a 6，所以实数 a 的取值范围是（0，6）20（2021 秋福田区校级期中）某工厂生产某种零件的固定成本为 20000 元，每生产一个第13页（共16页）零

30、件要增加投入 100 元，已知总收入 Q（单位：元）关于产量 x（单位：个）满足函数：Q=0400 12，0 40080000，400（1）将利润 P（单位：元）表示为产量 x的函数；（总收入总成本+利润）（2）当产量为何值时，零件的单位利润最大？最大单位利润是多少元？（单位利润利润产量）【分析】（1）根据已知条件，结合利润公式，即可直接求得（2）设零件的单元利润为 g（x），则 g（x）=L12 20000+300，0 40060000 100，400，再结合基本不等式的公式，即可求解【解答】解：（1）当 0 x 400 时，P（x）400 x 1220000100 x=12+300 200

31、00，当 x 400 时，P（x）80000100 x 2000060000100 x，故 P（x）=012+300 20000，0 40060000 100，400（2）设零件的单元利润为 g（x），则 g（x）=L12 20000+300，0 40060000 100，400，当 0 x 400 时，g（x）=300 (12+20000)300 2I220000=100，当且仅当#=BBBB#，即 x 200 时，等号成立，当 x 400 时，g（x）=60000 100，此时无最值，故当产量为 20 个，零件的单位利润最大，最大单位利润是 100 元 21（2021 秋福田区校级期中）A

32、1+a2，B1a，C=11+，D=11为四个互不相等的实数若 A、B、C、D 中 C 最大，求实数 a的取值范围，并求出 A、B、C、D 中最小的数【分析】先由 A、B、C、D 中 C 最大可得 CA0，CB0，CD0，从而解出 a的范围，再检验四个数互不相等即可第14页（共16页）【解答】解：由题意得，CA=11+（1+a2）=(2+1)1+0，解得，1a0，CB=11+（1a）=1+1a20，解得，a1，CD=11+11=2(1+)(1)0，解得，a1 或1a0，综上所述，1a0，当1a0 时，C 最大，D1，A1，B1，经检验，AB，故四个数互不相等，故实数 a的取值范围为（1，0），

33、A、B、C、D 中最小的数为 D 22（2021 秋福田区校级期中）已知函数 f（x）x+1（x 0），g（x）x2+12+af（x）（aR，x 0），（1）求 f（x）的值域；（2）讨论 g（x）在（0，+）上的单调性；（3）设 a0，Mmin 6，38，证明：g（x）M【分析】（1）利用基本不等式的性质，即可求得 f（x）的值域；（2）求得 g（x）解析式，换元，可得 h（t）t2+at 2，（t 2），分类讨论，利用二次函数的性质即可判断判断 g（x）在（0，+）上的单调性；（3）由（2）可知，4a0 时，g（x）的最小值为 g（1）h（2）6，则 g（x）M，同理当 a4 时，g（x）

34、的最小值可能是 g（x1）或 g（x2），代入即可得到 g（x）M【解答】解：（1）由基本不等式，因为 x 0，所以()2I 1=2，当且仅当 x 1时，等号成立，所以，f（x）的值域为2，+）；第15页（共16页）（2）()=+12+(+1)=(+1)+(+1)2，令=+1，t 2，设 h（t）t2+at2（t 2），当2 2，即 a 4，当 x（0，1）时，t（2，+），t 关于 x 单调递减，h（t）单调递增，所以 g（x）单调递减；当 x（1，+）时，t（2，+），t 关于 x 单调递增，h（t）单调递增，所以 g（x）单调递增；当22时，即 a 4 时，令+1=2，解得(=4)216

35、4，=4+)2164，所以当 (0，4)2164)时，(2，+)，t 关于 x 单调递减，h（t）单调递增，所以 g（x）单调递减；当 (4)2164，1)时，(2，2)，t 关于 x 单调递减，h（t）单调递减，所以 g（x）单调递增；(1，4+)2164)时，(2，2)，t 关于 x 单调递增，h（t）单调递减，所以 g（x）单调递减；(4+)2164，+)时，(2，+)，t 关于 x 单调递增，h（t）单调递增，所以 g（x）单调递增；综上可知，当 a 4 时，g（x）在（0，1）单调递减，在（1，+）单调递增；当 a 4 时，g（x）在(0，4)2164)和(1，4+)2164)单调递减，在(4)2164，1)和(4+)2164，+)单调递增（3）证明：根据（2）的结论，4a 0 时，g（x）的最小值为 g（1）h（2）2+2a2+2（4）6，此时，a216，得6 38，M6，所以 g（x）M，a 4 时，g（x）的最小值可能是 g（x1）或 g（x2），而(+12=+12=2，所以()=()=(2)=24 2，此时，a216，638，=38且24 238，所以 g（x）M，综上可知，当 a 0 时，g（x）M

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