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1、 2018 年中考数学提分训练:一元二次方程 一、选择题 1.一元二次方程 x2-x=0 的解是（）A.x=0 B.x=1 C.x1=1，x2=0 D.x1=-1，x2=0 2.下列方程中没有实数根的是（）A.；B.；C.；D.3.已知 x=2 是一元二次方程 x2mx10=0 的一个根，则 m 等于（）A.5 B.5 C.3 D.3 4.若关于 x 的一元二次方程（k+1）x2+2（k+1）x+k2=0 有实数根，则 k 的取值范围在数轴上表示正确的是（）A.B.C.D.5.某县以“重点整治环境卫生”为抓手，加强对各乡镇环保建设的投入，计划从2017年起到2019年累计投入4250万元，已知
2、 2017 年投入 1500 万元，设投入经费的年平均增长率为 x，根据题意，下列所列方程正确的是()A.1500(1x)24250 B.1500(12x)4250 C.15001500 x1500 x24250 D.1500(1x)1500(1x)242501500 6.若 x1 ，x2是一元二次方程 x22x1=0 的两个根，则 x12x1+x2的值为（）A.1 B.0 C.2 D.3 7.若 是关于 x 的方程 的一个根，则方程的另一个根是（）A.9 B.4 C.4 D.3 8.若一元二次方程式 x28x311=0 的两根为 a、b，且 ab，则 a2b 之值为何？（）A.25 B.19
3、 C.5 D.17 9.已知关于 x 的一元二次方程 有实数根，若 k 为非负整数，则 k 等于（）A.0 B.1 C.0，1 D.2 10.我们知道方程 x2+2x3=0 的解是 x1=1，x2=3，现给出另一个方程（2x+3）2+2（2x+3）3=0，它的解是（）A.x1=1，x2=3 B.x1=1，x2=3 C.x1=1，x2=3 D.x1=1，x2=3 11.已知关于 x 的一元二次方程（m2）2x2+（2m+1）x+1=0 有两个不相等的实数根，则 m 的取值范围是（）A.m B.m C.m 且 m2 D.m 且 m2 12.已知关于 的一元二次方程 有两个不相等的实数根，若,则 的
4、值是()A.2 B.-1 C.2 或-1 D.不存在 二、填空题 13.若 为方程 的两个实数根，则 _.14.关于 x 的一元二次方程 x2 xsin0 有两个相等的实数根，则锐角 _ 15.经过两次连续降价，某药品销售单价由原来的 49 元降到 30 元，设该药品平均每次降价的百分率为 x，根据题意可列方程是_ 16.已知关于 x 的一元二次方程 x2mx+2m1=0 的两根 x1、x2满足 x12+x22=14，则 m=_ 17.方程 x42x2400 x=9999 的解是_ 18.已知关于 的一元二次方程 有两个相等的实数根，则 _ 19.已知关于 的方程 的两根为，则方程 的两根之和
5、为_.20.已知在等腰三角形 ABC 中，BC8，AB，AC 的长为方程 x210 xm0 的根，则 m_ 三、解答题 21.已知 a、b 是一元二次方程 x22x1=0 的两个根且 a22a1=0，求 a2a+b+3ab 的值 22.解答题 （1）解方程（x2）（x3）=0；（2）已知关于 x 的一元二次方程 x22x+m=0 有两个不相等的实数根，求 m 的值取值范围 23.已知三角形的两边长分别为 3 和 7，第三边长是方程 x(x-7)-10(x-7)=0 的一个根，求这个三角形的周长.24.市政府为了解决市民看病贵的问题，决定下调药品的价格，某种药品经过连续两次降价后，由每盒 200
6、 元下调至 128 元，求这种药品平均每次降价的百分率是多少？25.一商店销售某种商品，平均每天可售出 20 件，每件盈利 40 元.为了扩大销售、增加盈利，该店采取了降价措施，在每件盈利不少于 25 元的前提下，经过一段时间销售，发现销售单价每降低 1 元，平均每天可多售出2 件.（1）若降价 3 元，则平均每天销售数量为_件；（2）当每件商品降价多少元时，该商店每天销售利润为 1200 元？26.如图，在ABC 中，ACB=90，以点 B 为圆心，BC 的长为半径画弧，交线段 AB 于点 D，以点 A 为圆心，AD 长为半径画弧，交线段 AC 于点 E，连结 CD。（1）若A=28，求AC
7、D 的度数；（2）设 BC=a，AC=b；线段 AD 的长度是方程 的一个根吗？说明理由。若线段 AD=EC，求 的值 答案解析 一、选择题 1.【答案】C 【解析】：x（x-1）=0，解得：x1=1，x2=0故答案为：C【分析】根据提公因式法将方程的左边变形为两个因式的积，根据两个因式的积为零，则这几个数至少有一个为 0，从而将方程降次，求解得出原方程的解。2.【答案】B 【解析】：A、在 x2+x1=0 中，=124（1）=50，故该方程有两个不相等的实数根，故 A 不符合题意；B、在 x2+x+1=0 中，=1241=30，故该方程没有实数根，故 B 符合题意；C、在 x21=0 中，=
8、04（1）=40，故该方程有两个不相等的实数根，故 C 不符合题意；D、在 x2+x=0 中，=1240=10，故该方程有两个不相等的实数根，故 D 不符合题意 故答案为：B【分析】分别算出各个方程中根的判别式的值，然后根据0，方程有两个不相等的实数根；0，方程有两个相等的实数根；0 方程没有实数根；即可一一判断。3.【答案】C 【解析】将 x=2 代入 x2mx10=0，42m10=0 m=3 故答案为：C【分析】根据方程根的定义，将 x=2 代入 x2mx10=0，得出一个关于 m 的方程，求解即可得出 m 的值。4.【答案】A 【解析】关于 x 的一元二次方程（k+1）x2+2（k+1）
9、x+k2=0 有实数根，解得：k-1.故答案为：A.【分析】根据关于 x 的一元二次方程（k+1）x2+2（k+1）x+k2=0 有实数根，即可得出二次项的系数不能为 0，且根的判别式应该为非负数，从而列出不等式组，求解即可得出 k 的取值范围。5.【答案】D 【解析】：设 20172019 年投入经费的年平均增长率为 x，则 2018 年投入 1500（1+x）万元，2019 年投入1500（1+x）2万元，根据题意得 1500（1+x）+1500（1+x）2=42501500 故答案为：D【分析】此题的等量关系是三年一共投入 4250 万元，列方程即可。6.【答案】D 【解析】已知 x1
10、，x2是一元二次方程 x22x1=0 的两个根，可得 x122x11=0，再由根与系数的关系可得 x1+x2=2，x1x2=1，所以 x12x1+x2=x122x11+x1+1+x2=1+x1+x2=1+2=3故答案选 D【分析】根据一元二次方程的根的判别式可得 x1+x2=2，x1x2=1，由一元二次方程解的意义可得 x122x11=0，所以原式=x122x11+x1+1+x2=1+x1+x2=1+2=3 7.【答案】D 【解析】设方程的另一个根为 a，得，解得 a=，故答案为：D.【分析】设方程的另一个根为 a，由一元二次方程根与系数的关系，两根之和等于-即可得出答案。8.【答案】D 【解
11、析】：（x11）（x+3）=0，x11=0 或 x3=0，所以 x1=11，x2=3，即 a=11，b=3，所以 a2b=112（3）=11+6=17 故答案为：D【分析】用因式分解法解这个一元二次方程，根据已知条件 ab，可得 a、b 的值，再将 a、b 的值代入代数式 a2b 即可求解。9.【答案】B 【解析】：a=k，b=2，c=1，=b24ac=（2）24k1=44k0，解得：k1k 是二次项系数不能为 0，k0，即 k1 且 k0k 为非负整数，k=1故答案为：B【分析】因为关于 x 的一元二次方程有实数根，所以由一元二次方程的根的判别式可得=b24ac=（2）24k1=44k0，解
12、得 k1，根据一元二次方程的定义可得 k0，且 k 为非负整数，所以 k=1。10.【答案】D 【解析】：（2x+3）2+2（2x+3）3=0，（2x+3+3）（2x+3-1）=0 2x+6=0 或 2x+2=0 解之：x1=1，x2=3 故答案为：D【分析】将 2x+3 看着整体，利用因式分解法求解即可。11.【答案】C 【解析】：原方程有两个不相等的实数根 b2-4ac=（2m+1）2-4（m-2）20 20m-150 解之：m m-20 m2 m且 m2 故答案为：C【分析】利用一元二次方程根的判别式及一元二次方程的定义，列不等式组求解即可。12.【答案】A 【解析】关于 x 的一元二次
13、方程 mx2-（m+2）x+=0 有两个不相等的实数根 x1、x2 ，解得：m-1 且 m0 x1、x2是方程 mx2-（m+2）x+=0 的两个实数根，x1+x2=，x1x2=，=4m，m=2 或-1，m-1，m=2 故答案为：A【分析】根据一元二次方程的定义及根的判别式，求出 m 的取值范围，再利用根与系数的关系及，建立关于 m 的方程，求出 m 的值，再根据 m 的取值范围确定出 m 的值即可。二、填空题 13.【答案】1 【解析】：x1、x2为方程 的两个实数根，x1+x2=-=-1.故答案为：-1.【分析】根据一元二次方程根与系数的关系即可得出答案.14.【答案】30 【解析】由题意
14、得 b2-4ac=0，即，=30，故答案为：30.【分析】根据题意可知 b2-4ac=0，建立方程求解即可。15.【答案】49（1x）2=30 【解析】：设该药品平均每次降价的百分率为 x，根据题意可得：49（1x）2=30.故答案为：49（1x）2=30.【分析】此题是一道平均降低率的问题，设该药品平均每次降价的百分率为 x，根公式 a(1-x)n=p,（a,代表降低开始的量，x 是降低率，n 是增长次数，p 是降低结束达到的量）列出算式即可。16.【答案】-2 【解析】关于 x 的一元二次方程 的两根是 解得:或 当 时，方程为，此时 不合题意，舍去，故答案为：【分析】根据一元二次方程根与
15、系数的关系得出 x1+x2=m，x1x2=2m1，根据完全平方公式的恒等变形及整体代入得出 x12+x22=(x1+x2)22x1x2=m22(2m1)，又 x12+x22=14，从而得出关于 m 的方程，求解得出 m 的值，再将 m 的值代入根的判别式进行检验是否满足0 即可得出答案。17.【答案】9 或 11 【解析】：由题意可得：x42x2400 x=9999 （x2+1）2=（2x+100）2 当 x2+1=2x+100 时，经化简可得（x1）2=100 解得 x=9 或 x=11 当 x2+1=2x100 时，经化简可得（x+1）2=100，此方程无解，因此 x 的值应该是9 或 1
16、1 故答案是：9 或 11.【分析】求方程的解关键是适当的分组，将方程两边配成完全平方式，再用直接开平方法求解即可。即：由题意可得：（x2+1）2=（2x+100）2 ，将方程两边直接开平方得，x2+1=（2x+100），当 x2+1=2x+100 时，解得 x=9 或 x=11当 x2+1=2x100 时，经化简可得（x+1）2=100，此方程无解。18.【答案】【解析】：关于 的一元二次方程 有两个相等的实数根，解得 故答案为：.【分析】由一元二次方程根的判别式，当一元二次方程有两个相等的实数根时，判别式，将对应的 a,b,c 的值代入计算即可 19.【答案】1 【解析】：已知关于 的方程
17、 的两根为，x2-x=0 此方程的两根之和为 1 故答案为：1【分析】根据已知条件求出 a、b 的值，再将 a、b 的值代入方程，得出 x2-x=0，利用根与系数的关系，即可求解。20.【答案】25 或 16 【解析】：当 AB=BC=8，把 x=8 代入方程得 6480+m=0，解得 m=16，此时方程为 x210 x+16=0，解得 x1=8，x2=2；当 AB=AC，则 AB+AC=10，所以 AB=AC=5，则 m=55=25 故答案为：25 或 16【分析】分情况讨论：根据等腰三角形性质当 AB=BC=8 将 x=8 代入方程可得到 m=16，再求出方程的根，满足三角形三边关系；当
18、AB=AC，根据根与系数得关系得 AB+AC=10，所以 AB=AC=5，求出 m 的值即可。三、解答题 21.【答案】解：a、b 是一元二次方程 x22x1=0 的两个根 a+b=2，ab=-1；且 a22a1=0 即 a2=2a+1；所以 a2-a+b+3ab=2a+1-a+b+3ab=a+b+1+3ab=2+1-3=0 【解析】【分析】对于一元二次方程，x1 ，x2是方程的两根，那么 x1+x2=，x1x2=，先利用根与系数的关系及所给等式求得 a，b 之间的关系，再对所给代数式变形后求解即可.22.【答案】（1）解：（x2）（x3）=0 x2=0 或 x3=0，解得：x1=2，x2=3
19、（2）解：关于 x 的一元二次方程 x22x+m=0 有两个不相等的实数根，=（2）24m=44m0，解得：m1 m 的值取值范围为 m1 【解析】【分析】因式分解法得到方程的解；根据=b2-4ac0 方程有两个不相等的两个实数根，=0，方程有两个相等的实数根，0，方程没有实数根；根据方程有两个不相等的实数根，得到=b2-4ac0，求出 m的值取值范围 23.【答案】解：方程 x(x-7)-10(x-7)=0，x1=7，x2=10.当 x=10 时，3+7=10，所以 x2=10 不合题意，舍去.这个三角形的周长为 3+7+7=17.【解析】【分析】先利用提公因式法对方程进行因式分解后求得方程
20、的解，再结合三角形两边和大于第三边求判断是否可以组成三角形，对可以组成的三角形进行求周长即可.24.【答案】解：设平均每次降价的百分率为 x，根据题意，得，解得（舍去），因此，平均每次降价的百分率为 20.【解析】【分析】此题是一道平均降低率的问题，设平均每次降价的百分率为 x，根公式 a(1-x)n=p,（a,代表降低开始的量，x 是降低率，n 是降低次数，p 是降低结束达到的量）列出方程求解并检验即可。25.【答案】（1）26（2）解：设每件商品降价 x 元时，该商店每天销售利润为 1200 元，则平均每天销售数量为（20+2x）件，每件盈利为（40-x）元，且 40-x25,即 x15.
21、根据题意可得（40-x）（20+2x）=1200，整理得 x2-30 x+200=0,解得 x1=10,x2=20（舍去），答：每件商品降价 10 元时，该商店每天销售利润为 1200 元。【解析】【分析】（1）根据等量关系“原销售件数+2降价数=降价后的销售件数”计算；（2）根据等量关系“每件盈利销量=利润”，可设降价 x 元，则销量根据（1）的等量关系可得为（20+2x）件，而每件盈利为（40-x）元，利润为 1200 元，代入等量关系解答即可。26.【答案】（1）因为A=28，所以B=62又因为 BC=BD，所以BCD=（180-62）=59 ACD=90-59=31（2）因为 BC=a
22、，AC=b，所以 AB=所以 AD=AB-BD=因为=0 所以线段 AD 的长是方程 x2+2ax-b2=0 的一个根。因为 AD=EC=AE=所以 是方程 x2+2ax-b2=0 的根，所以，即 4ab=3b 因为 b0，所以=【解析】【分析】（1）根据三角形内角和定理可求出B 的度数，再根据已知可得出BCD 是等腰三角形，可求出BCD 的度数，从而可求得ACD 的度数。（2）根据已知BC=a，AC=b，利用勾股定理可求出 AB 的值，再求出 AD 的长，再根据 AD 是原方程的一个根，将 AD 的长代入方程，可得出方程左右两边相等，即可得出结论；根据已知条件可得出 AD=EC=AE=，将 代入方程化简可得出 4ab=3b，就可求出 a 与 b 之比。