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1、第 1页（共 9 页）2021-2022 学年擢英中学九年级下学期返校考数学试卷一选择题（共 10 小题，每题 4 分）1下列各数中，0.，0 是有理数的共有（）个A 1B 2C 3D 42如图，数轴上点 A表示的有理数为 a，下列各数中在 0，1 之间的是（）A|a|B aC|a|1D a+13 相反数的是（）A 2022B C D 20224 根据 2021 年 5 月 11 日国家统计局发布的第七次全国人口普查的统计结果显示，全国人口共 141178万人，把数据 141178万用科学记数法表示为（）A 14.1178108B 1.41178108C 1.41178109D 0.14117
2、810105 若3 a 3，则关于 x 的方程 x+a 2 解的取值范围为（）A 1 x 5B 1x 1C 1 x 1D 1x 56 若 a b，下列不等式不一定成立的是（）A a 5 b 5B 5 a 5 bC D a+c b+c7 函数 y+中，自变量 x 的取值范围是（）A x 2B x 2且 x 1C x 2D x 2且 x 18 墨迹覆盖了等式“x2x x3（x 0）”中的运算符号，则覆盖的是（）A+B C D 9 下列说法：最大的负有理数是1；36的平方根是6；a 与 b 差的平方可表示为a2b2；近似数 5.0102精确到十位；多项式 6 a26 a2b+3 是二次三项式，其中正
3、确的个数是（）A 0B 1C 2D 310挪威数学家阿贝尔，年轻时就利用阶梯形，发现了一个重要的恒等式阿贝尔公式：如图是一个简单的阶梯形，可用两种方法把图形分割成为三个长方形 利用它们之间的面积关系，可以得到：a1b1+a2b2+a3b3（）第 2 页（共 9 页）A a1（b2b3）+（a1+a2）（b1b2）+（a1+a2+a3）b3B a1（b1b2）+（a1+a2）（b1b2）+（a1+a2+a3）b2C a1（b1b2）+（a1+a2）（b2b3）+（a1+a2+a3）b3D a1（b2b3）+（a1+a2）（b2b3）+（a1+a2+a3）b2二填空题（共 6 小题，每题 4 分）
4、11若 a 0，化简|a 1|2a|的结果是129的平方根是13用四舍五入法，56749精确百位的近似数为14关于 x 的方程 x2x 1 0 的两根为 x1、x2，则 x1+x2x1x2的值为15若的小数部分为 a，的整数部分为 b，则 a+b 的值为16今年以来，由于受到大宗商品价格上涨的影响，某种产品的原料提价，因而厂家决定对产品的价格进行调整，现有 3 种方案：第一次提价 m%，第二次降价 n%；第一次提价n%，第二次降价 m%；第一次提价，第二次降价，其中 m n 0 这三种方案中提价最多的是方案（填上方案序号）三解答题（共 8 小题）17计算：124（1）0+1-21-解方程：x（
5、x 7）8（7 x）18解方程组：=4+=6（2）解方程：1 第 3 页（共 9 页）19先化简，再求值：2x1x2x1-12，其中12x20先阅读下面的解题过程，然后再解答：形如的化简，只要我们找到两个数 a，b，使 a+b m，abn，即m，那么便有（a b）例如：化简：解：因为 4+37，4312，即7，所以2+根据上述方法化简：（1）；（2）21某工厂为贯彻落实“绿水青山就是金山银山“的发展理念，投资组建了日废水处理量为 m吨的废水处理车间，对该厂工业废水进行无害化处理但随着工厂生产规模的扩大，该车间经常无法完成当天工业废水的处理任务，需要将超出日废水处理量的废水交给第三方企业处理已知
6、该车间处理废水，每天需固定成本 30 元，并且每处理一吨废水还需其他费用 8 元；将废水交给第三方企业处理，每吨需支付 12 元根据记录，5 月 21 日，该厂产生工业废水35 吨，共花费废水处理费 370元（1）求该车间的日废水处理量 m；（2）为实现可持续发展，走绿色发展之路，工厂合理控制了生产规模，使得每天废水处理的平均费用不超过 10 元/吨，试计算该厂一天产生的工业废水量的范围第 4 页（共 9 页）22对于一个图形，通过不同的方法计算图形的面积，可以得到一个数学等式（1）对于等式（a+2b）（a+b）a2+3ab+2b2，可以由图 1 进行解释：这个大长方形的长为，宽为，用长乘以宽
7、可求得其面积同时，大长方形的面积也等于 3个长方形和 3 个正方形的面积之和（2）如图 2，试用两种不同的方法求它的面积，方法 1：；方法 2：；数学等式：（3）利用（2）中得到的数学等式，解决下列问题：已知 a+b+c 8，a2+b2+c226，求 ab+bc+ac的值23我们知道，任意一个正整数 x 都可以进行这样的分解：x m n（m，n 是正整数，且m n），在 x 的所有这种分解中，如果 m，n 两因数之差的绝对值最小，我们就称 m n 是 x的最佳分解并规定：f（x）例如：18 可以分解成 118，29或 36，因为 181 9 2 6 3，所以 36是 18 的最佳分解，所以 f
8、（18）（1）填空：f（6）；f（9）；（2）填空：f（22357）；f（23357）；f（24357）；f（25357）（3）一个两位正整数 t（t 10a+b，1a b 9，a，b 为正整数），交换其个位上的数字与十位上的数字得到的新数减去原数所得的差为 54，求出所有的两位正整数；并求 f（t）的最大值；第 5 页（共 9 页）24阅读下面材料，并解答相应的问题欧拉公式欧拉是 18 世纪瑞士著名的数学家、物理学家、天文学家。数学界最杰出的人物之一，以欧拉命名的常数，公式，定理随处可见，在分式中，就有这样一个欧拉分式：cabaan+abcbbn+bcaccn0=0 或 11=2+=3（1）
9、请你对欧拉分式中，当 n=2时的情况进行证明；（2）请你利用欧拉分式解决下列问题；计算：220202021-22022333；求 cabaaa 11+cbabbb 11+bcaccc 11的值第 6 页（共 9 页）2021-2022 学年擢英中学九年级下学期返校考数学试卷参考答案一选择题（共 10 小题）1C 2C 3 B 4 C 5 A 6 C 7 B 8 C 9 B 10C 二填空题（共 3 小题）11112313 5.6710414 215 416 三解答题（共 8 小题）17 124（1）0+6-21-1-x（x 7）8（x 7），x（x 7）+8（x 7）0，（x 7）（x+8）0
10、，x17，x28 18=5=1去分母得：x2+2 x+1 4 x21，解得：x 1，经检验 x 1 是增根，分式方程无解19 【解答】解：原式21xx，当 x+1时，原式2220【解答】解：（1）原式1+11019；（1）根据题意，可知 m 8，n 15，因为 5+38，5315，所以 21【解答】解：（1）358+30310（元），310 370，m 35第 7 页（共 9 页）依题意，得：30+8m+12（35m）370，解得：m 20答：该车间的日废水处理量为 20 吨（2）设一天产生工业废水 x 吨，当 0 x 20时，8 x+3010 x，解得：15x 20；当 x 20 时，12（
11、x 20）+820+3010 x，解得：20 x 25综上所述，该厂一天产生的工业废水量的范围为 15x 2522【解答】解：（1）由图可得：大长方形的长为：（a+2b），宽为（a+b）；故答案为：（a+2b），（a+b）；（2）方法一：（a+b+c）（a+b+c）（a+b+c）2；方法二：a2+ab+ac+ab+b2+bc+ac+bc+c2a2+b2+c2+2ab+2bc+2ac，则可得数学等式为：（a+b+c）2a2+b2+c2+2ab+2bc+2ac；故答案为：（a+b+c）2；a2+b2+c2+2ab+2bc+2ac，；（a+b+c）2a2+b2+c2+2ab+2bc+2ac；（3）a
12、+b+c 8，a2+b2+c226，（a+b+c）282，a2+b2+c2+2ab+2bc+2ac64，26+2（ab+bc+ac）64，2（ab+bc+ac）38，ab+bc+ac1923【解答】解：（1）6 可分解成 16，23，6 1 3 2，23是 6 的最佳分解，f（6），9 可分解成 19，33，9 1 3 3，33是 9 的最佳分解，f（9）1，故答案为：；1；（2）22357的最佳分解为 2021，第 8 页（共 9 页）f（22357），故答案为：；23357的最佳分解为 2830，f（23357），故答案为；24357的最佳分解是 4042，f（24357），故答案为：；2
13、5357的最佳分解是 5660，f（25357），故答案为：（3）设交换 t 的个位上数与十位上的数得到的新数为 t ，则 t 10b+a，根据题意得，t t（10b+a）（10a+b）9（b a）54，b a+6，1a b 9，a，b 为正整数，满足条件的 t 为：17，28，39；f（17），F（28），F（39），f（t）的最大值为；24【解答】解：（1）cabaa2+abcbb2+bcacc2 cabaa2 cbbab2+cbcac2 cbcababaccabcba222-cbcabacbcaba第 9 页（共 9 页）1（2）220202021-22022333202020222021202220223+202220212020202120213+2021202020222020202032022+2021+20206063 cabaaa 11+cbabbb 11+bcaccc 11 cabaa21+cbabb21 bccac21 cbcabacba21+cacbabcab21 babccabac21 cbcabacbcaba-1