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1、2012 春季高考数学试题 一、填空题（本大题满分 56 分）本大题共有 14 题，要求直接填写结果，每题答对得 4 分，否则一律得零分。1已知集合 A=1，2，k，B=2，5若 AB=1，2，3，5，则 k=2函数 y=x+2 的定义域是 3抛物线 y2=8x的焦点坐标是 4若复数 z满足 iz=1+i（i 为虚数单位），则 z=5函数 f（x）=sin（2x+4）的最小正周期为 6方程 4x-2x+1=0 的解为 7若(2x-1)5=a0+a1x+a2x2+a3x3+a4x4+a5x5，则a0+a1+a2+a3+a4+a5=8若 f（x）=(x+2)(x+m)x 为奇函数，则实数 m=9函
2、数 y=log2x+4 log2x(x2，4)的最大值为 10若复数 z满足|z-i|2（i 为虚数单位），则z在复平面内所对应的图形的面积为 11某校要从 2 名男生和 4 名女生中选出4 人担任某游泳赛事的志愿者工作，则在选出的志愿者中，男、女生都有的概率为 14 15（结果用数值表示）12若不等式 x2-kx+k-10 对 x（1，2）恒成立，则实数 k 的取值范围是 13已知等差数列an的首项及公差均为正数，令bn=an+a2012-n(nN*，n2012)当 bk是数列bn的最大项时，k=14若矩阵 a11 a12 a21 a22 满足 a11，a12，a21，a22-1，1，且 a
3、11 a12 a21 a22=0，则这样的互不相等的矩阵共有 个 VIP 二、选择题（本大题满分 20 分）本大题共有 4 题，每题都给出四个结论，其中有且只有一个结论是正确的，选对得 5 分，否则一律得零分。15已知椭圆C1：x2 12+y2 4=1，C2：x2 16+y2 8=1，则（）AC1与 C2顶点相同 BC1与 C2长轴长相同 CC1与 C2短轴长相同 DC1与 C2焦距相等 16记函数 y=f（x）的反函数为 y=f-1（x）如果函数 y=f（x）的图象过点（1，0），那么函数 y=f-1（x）+1 的图象过点（）A（0，0）B（0，2）C（1，1）D（2，0）17已知空间三条直
4、线l、m、n若l 与m 异面，且l 与 n 异面，则（）Am 与 n 异面 Bm 与 n 相交 Cm 与n 平行 Dm 与n 异面、相交、平行均有可能 18设 O 为ABC 所在平面内一点若实数 x、y、z满足 x OA+y OB+z OC=0，（x2+y2+z20），则“xyz=0”是“点 O 在ABC 的边所在直线上”的（）A充分而不必要条件 B必要而不充分条件 C充要条件 D既不充分也不必要条件 VIP 三、解答题（本大题满分 74 分）本大题共有 5 题，解答下列各题必须写出必要的步骤。19如图，正四棱柱ABCD-A1B1C1D1的底面边长为 1，高为 2，M为线段 AB的中点 求：（
5、1）三棱锥 C1-MBC 的体积；（2）异面直线 CD 与 MC1所成角的大小（结果用反三角函数值表示）20某环线地铁按内、外环线同时运行，内、外环线的长均为 30 千米（忽略内、外环线长度差异）（1）当 9 列列车同时在内环线上运行时，要使内环线乘客最长候车时间为 10 分钟，求内环线列车的最小平均速度；（2）新调整的方案要求内环线列车平均速度为25 千米/小时，外环线列车平均速度为30 千米/小时 现内、外环线共有18 列列车全部投入运行，要使内外环线乘客的最长候车时间之差不超过 1 分钟，向内、外环线应各投入几列列车运行？21已知双曲线C1：x2-y2 4=1（1）求与双曲线C1有相同焦
6、点，且过点P（4，3）的双曲线C2的标准方程；（2）直线 l：y=x+m 分别交双曲线 C1的两条渐近线于 A、B 两点当 OA OB=3时，求实数m 的值 VIP 22已知数列an、bn、cn满足(an+1-an)(bn+1-bn)=cn(nN*)（1）设 cn=3n+6，an是公差为3 的等差数列当b1=1 时，求 b2、b3的值；（2）设cn=n3，an=n2-8n求正整数k，使得对一切nN*，均有 bnbk；（3）设cn=2n+n，an=1+(-1)n 2 当 b1=1 时，求数列bn的通项公式 23定义向量 OM=（a，b）的“相伴函数”为 f（x）=asinx+bcosx，函数 f（x）=asinx+bcosx的“相伴向量”为 OM=（a，b）（其中 O 为坐标原点）记平面内所有向量的“相伴函数”构成的集合为 S（1）设 g（x）=3sin（x+2）+4sinx，求证：g（x）S；（2）已知 h（x）=cos（x+）+2cosx，且 h（x）S，求其“相伴向量”的模；（3）已知 M（a，b）（b0）为圆C：（x-2）2+y2=1 上一点，向量 OM 的“相伴函数”f（x）在 x=x0处取得最大值当点 M在圆 C 上运动时，求 tan2x0的取值范围