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1、小题分层练(四)本科闯关练(4)1已知集合Px|x0，Qxx1x20，则P(RQ)()A(，2)B(，1 C(1，0)D0，2 2已知复数z1ii，其中 i 为虚数单位，则|z|()A.12 B.22 C.2 D2 3已知a，bR，条件p：“ab”，条件q：“2a2b1”，则p是q的()A充分不必要条件 B必要不充分条件 C充分必要条件 D既不充分也不必要条件 4 正五角星是一个非常优美的几何图形，且与黄金分割有着密切的联系在如图所示的正五角星中，以A，B，C，D，E为顶点的多边形为正五边形，且PTAT512.下列关系中正确的是()A.BPTS512RS B.CQTP512TS C.ESAP5
2、12BQ D.ATBQ512CR 5已知 sin(x2 017)13，x，32，则 tan 2x()A.24 B24 C.4 27 D4 2 6若正实数x，y满足x2y2xy80，则x2y的最小值为()A3 B4 C.92 D.112 7已知等比数列an的公比为q，则数列anan1()A一定是等比数列 B可能是等比数列，也可能是等差数列 C一定是等差数列 D一定不是等比数列 8已知函数f(x)x49x1，x(0，4)，当xa时，f(x)取得最小值b，则在直角坐标系中，函数g(x)1a|xb|的图象可能是()9.如图，已知三棱锥DABC，记二面角CABD的平面角是，直线DA与平面ABC所成的角是
3、1，直线DA与BC所成的角是2，则()A1 B1 C2 D2 10 定义两种运算：aba2b2，ab（ab）2，则函数f(x)2x（x2）2为()A奇函数 B偶函数 C奇函数且为偶函数 D非奇函数且非偶函数 11已知 2a3，则 8a_，log26a_ 12ABC中，BAC23，AB2，AC1，DC2BD，则ADBC_ 13已知x，y满足x2y0 xy00ym，若zxy的最大值为 6，则m_；z12xy的最小值为_ 14某几何体的三视图如图所示，则该几何体的体积是_，表面积是_ 15已知椭圆x24y2b21(0b2)与y轴交于A，B两点，点F为该椭圆的一个焦点，则ABF面积的最大值为_ 16袋
4、中有大小相同的 3 个红球，2 个白球，1 个黑球若不放回摸球，每次取 1 球，摸取 3 次，则恰有两次是红球的概率为_；若有放回摸球，每次取 1 球，摸取 3 次，则摸到红球次数的期望为_ 17 已知数列an共 16 项，且a11，a84.记关于x的函数fn(x)13x3anx2(a2n1)x，nN*.若xan1(1n15)是函数fn(x)的极值点，且曲线yf8(x)在点(a16，f8(a16)处的切线的斜率为 15，则满足条件的数列an的个数为_ 小题分层练(四)1 解析：选 D.由题意可知Qx|x1 或x2，则RQx|1x2，所以P(RQ)x|0 x2故选 D.2C 3解析：选 A.由条
5、件p：“ab”，再根据函数y2x是增函数，可得 2a2b，所以 2a2b1，故条件q：“2a2b1”成立，故充分性成立 但由条件q：“2a2b1”成立，不能推出条件p：“ab”成立，例如由 20201 成立，不能推出 00，故必要性不成立 故p是q的充分不必要条件，故选 A.4解析：选 A.由题意，知BPTSTETSSE，RSSEPTAT512，所以SE512RS，故 A 正确；CQTPPAPTTA512ST，故 B 错误；ESAPRCQCRQ512QB，故C 错误；因为ATBQSDRD，512CRRSRDSD，若ATBQ512CR成立，则SD0，不合题意，故 D 错误故选 A.5解析：选 C
6、.因为 sin(x2 017)13，所以 sin x13，又x，32，所以 cos x2 23，所以 tan x24，所以 tan 2x22412424 27.6解析：选 B.因为正实数x，y满足x2y2xy80，所以x2yx2y2280，设x2yt0，所以t14t280，所以t24t320，即(t8)(t4)0，所以t4，故x2y的最小值为 4.7解析：选 B.由题意知ana1qn1，an1a1qn，anan1a1qn1a1qna1qn(1q1)，an1an2a1qna1qn1a1qn(1q)当q1 时，数列anan1为一个各项均为 0 的常数列，是一个等差数列；当q1 时，an1an2an
7、an11q1q1q，所以数列anan1是等比数列综上可知，数列anan1既可能是等差数列，也可能是等比数列 8解析：选 B.f(x)x49x1x19x152 951，当且仅当x19x1，即x2 时等号成立，所以a2，b1，则g(x)12|x1|.g(x)的图象可以看作是y12|x|的图象向左平移一个单位长度得到的，选项 B 符合要求 9A 10解析：选 A.由ab a2b2和ab（ab）2得f(x)2x（x2）24x2（x2）224x2|x2|2，其定义域为2，0)(0，2，所以f(x)4x2（2x）24x2x，所以f(x)是奇函数 11解析：根据指数运算法则，8a(23)a(2a)33327
8、；根据对数定义，alog23，所以 log26alog26log23log2(63)log221.答案：27 1 12解析：由DC2BD得AD13(AC2AB)所以ADBC13(AC2AB)(ACAB)13(AC2ACAB2AB2)1312121222283.答案：83 13解析：作出不等式组表示的平面区域，由图可知当直线zxy过点A(m，m)时，z取到最大值6，故m3；当直线z12xy过点B(6，3)时，z1取到最小值9.答案：3 9 14解析：容易看出该几何体为四棱锥，其体积为V1312(42)224，表面积为S122242(42)222 22 22 3122 62 2.答案：4 122
9、62 2 15解析：不妨设点F的坐标为(4b2，0)，而|AB|2b，所以SABF122b 4b2b4b2b2（4b2）b24b222(当且仅当b24b2，即b22 时取等号)，故ABF面积的最大值为 2.答案：2 16解析：PC23C13C36920；记摸到红球次数为X，则XB3，12，所以E(X)31232.答案：920 32 17解析：fn(x)x22anxa2n1x(an1)x(an1)令fn(x)0，得xan1 或xan1，所以an1an1或an1an1(1n15)，所以|an1an|1(1n15)，又f8(x)x28x15，所以a2168a161515，解得a160 或a168.当a160 时，a8a1(a2a1)(a3a2)(a8a7)3，得ai1ai(1i7，iN*)的值有 2 个为1，5 个为 1；由a16a8(a9a8)(a10a9)(a16a15)4，得ai1ai(8i15，iN*)的值有 6 个为1，2 个为 1.所以此时数列an的个数为 C27C28588，同理可得当a168 时，数列an的个数为 C27C28588.综上，数列an的个数为 2C27C281 176.答案：1 176