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1、 第 5 章 三角函数 5.1.1.任意角 1.正角、负角、零角、象限角的概念.正角：一条射线绕其端点按逆时针方向旋转形成的角叫做正角；负角：按顺时针方向旋转形成的角叫做负角；零角：一条射线没有任何旋转，就称它形成了一个零角。2.旋转与运算：（1）角的加法：角的终边旋转角后所得的终边对应的角是.（2）角的减法：。3.与角终边相同的角的集合：360,kkZ.5.1.2.弧度制 1.1 弧度角：把长度等于半径长的圆弧所对的圆心角叫做 1 弧度的角.2.弧度公式：rl（r为圆的半径，弧长为l 的弧所对的圆心角为）。3.弧长公式：lR.4.角度与弧度换算：180rad 1180rad；1801rad。
2、5.扇形面积公式：221136022n RSlRR.（R为圆的半径，扇形弧长为l，圆心角为）5.2.1.三角函数的概念 1.三角函数定义 1：设是一个任意角，它的终边与单位圆交于点yxP,，则：把点P的纵坐标y叫做的正弦函数，记作sin.即siny；把点P的横坐标x叫做的余弦函数，记作cos.即cosx；把点P的纵坐标y与横坐标x的比值yx叫做的正切函数，记作tan.即tan0yxx。正弦函数、余弦函数、和正切函数统称为三角函数，通常记为：正弦函数：sin,yx xR 余弦函数：cos,yx xR 正切函数：tan,2yx xkkZ 2.三角函数定义 2：设点,P x y（不与原点重合）为角终
3、边上任意一点，点 P 与原点的距离为：22rxy，则：sinyr，cosxr，tanyx.3.sin、cos、tan在四个象限的符号:一全正，二正弦，三正切，四余弦.5.2.2.同角三角函数的基本关系式 1.平方关系：1cossin22.2.商数关系：cossintan.5.3.诱导公式 1.诱导公式一：2.诱导公式二：.tan2tan,cos2cos,sin2sinkkk（其中：Zk）.tantan,coscos,sinsin 3.诱导公式三：4.诱导公式四：.tantan,coscos,sinsin .tantan,coscos,sinsin 5.诱导公式五：6.诱导公式六：sincos2
4、cossin2,.sin2cos,cos2sin 5.4.正弦、余弦函数的图象与性质 1.正弦.余弦函数图象：2.会用五点法作图.sinyx在0,2 x上的五个关键点为：30 01012022（，）（，）（，）（，-）（，）.cosyx在0,2 x上的五个关键点为：301012 122（，）（，）（，）（，0）（，）.3.周期函数定义：函数 xf定义域为 D，如果存在一个非零常数 T，使得对每一个xD，都有x TD，且 xfTxf，那么函数 xf就叫做周期函数，非零常数 T 叫做这个函数的周期.最小正周期：如果周期函数 xf的所有周期中存在一个最小的正数，那这个最小正数叫 xf的最小正周期.4
5、.正余弦函数的周期：正弦函数是周期函数，2k（kZ且0k）都是它的周期，最小正周期是2；余弦函数是周期函数，2k（kZ且0k）都是它的周期，最小正周期是2；5.正切函数的图象：5.正弦.余弦.正切函数的图像及其性质：xysin xycos xytan 图象 定义域 R R,2|Zkkxx 值域-1,1-1,1 R 最值 maxmin2,122,12xkkZyxkkZy 时，时，maxmin2,12,1xkkZyxkkZy 时，时，无 周期性 2T 2T T 奇偶性 奇 偶 奇 单调性 Zk 在2,222kk上单调递增 在32,222kk上单调递减 在2,2kk上单调递增 在2,2kk上单调递减
6、 在每一个区间(,)22kk上单调递增 对称性 Zk 对称轴方程：2xk 对称中心(,0)k，Zk 对称轴方程：xk 对称中心(,0)2k，Zk 无对称轴 对称中心,0)(2k，Zk 5.5.1两角和与差的正弦.余弦.正切公式 1.两角和与差的正弦：S:sincoscossinsin S:sincoscossinsin 2.两角和与差的余弦：C:sinsincoscoscos C:sinsincoscoscos 3.两角和与差的正切：T:tantan1 tantantan.T:tantan1 tantantan.4.倍角公式（1）cossin22sin 变形：12sincossin2.（2）22sincos2cos1cos222sin21.变形：降幂公式：2222cossin1cossincos2222cos1 cos22sin1 cos2 （3）22tantan21 tan.5.辅助角公式)sin(cossin22xbaxbxay （其中2222cos,sinababab,tanba).22sincoscos()yaxbxabx（其中2222cos,sinbaabab,tanab).