《2023年新高考数学大一轮复习讲义专题41直线与圆锥曲线(原卷版)43084.pdf》由会员分享，可在线阅读，更多相关《2023年新高考数学大一轮复习讲义专题41直线与圆锥曲线(原卷版)43084.pdf（20页珍藏版）》请在taowenge.com淘文阁网|工程机械CAD图纸|机械工程制图|CAD装配图下载|SolidWorks_CaTia_CAD_UG_PROE_设计图分享下载上搜索。
1、 专题 41 直线与圆锥曲线【考点预测】知识点一、直线和曲线联立（1）椭圆22221(0)xyabab与直线:l ykxm相交于AB两点，设11()A xy，22()B xy，22221xyabykxm，222222222()20bk axa kmxa ma b 椭圆22221(00)xyabab，与过定点(0)m，的直线l相交于AB两点，设为xtym，如此消去x，保留y，构造的方程如下：22221xyabxtym，222222222()20at byb tmyb ma b 注意：如果直线没有过椭圆内部一定点，是不能直接说明直线与椭圆有两个交点的，一般都需要摆出0，满足此条件，才可以得到韦达定
2、理的关系 焦点在y轴上的椭圆与直线的关系，双曲线与直线的关系和上述形式类似，不在赘述（2）抛物线22(0)ypx p与直线xtym相交于AB、两点，设11()A xy，22()B xy，联立可得22()yp tym，0 时，121222yypty ypm 特殊地，当直线AB过焦点的时候，即2pm，222212121212224yyy ypmpx xppp ，因为AB为通径的时候也满足该式，根据此时 A、B 坐标来记忆 抛物线22(0)xpy p与直线ykxm相交于CD、两点，设11C()xy，22D()xy，联立可得22()xp kxm，0 时，121222xxpkx xpm 注意：在直线与抛
3、物线的问题中，设直线的时候选择形式多思考分析，往往可以降低计算量开口向上选择正设；开口向右，选择反设；注意不可完全生搬硬套，具体情况具体分析 总结：韦达定理连接了题干条件与方程中的参数，所以我们在处理例如向量问题，面积问题，三点共线问题，角度问题等常考内容的时候，要把题目中的核心信息，转化为坐标表达，转化为可以使用韦达定理的形式，这也是目前考试最常考的方式 知识点二、根的判别式和韦达定理 22221(0)xyabab与ykxm联立，两边同时乘上22a b即可得到22222222()2()0a kbxkma xamb，为了方便叙述，将上式简记为20AxBxC 该式可以看成一个 关于x的一元二次方
4、程，判别式为2222224()a ba kbm 可简单记2224()a bAm 同理22221(0)xyabab和xtym联立222222222()20at byb tmyb ma b，为了方便叙述，将上式简记为20AyByC，2222224()a bat bm，可简记2224()a bAm l与 C 相离0 ；l与 C 相切0 ；l与 C 相交0 注意：（1）由韦达定理写出12BxxA，12Cx xA，注意隐含条件0 （2）求解时要注意题干所有的隐含条件，要符合所有的题意（3）如果是焦点在 y 轴上的椭圆，只需要把2a，2b互换位置即可（4）直线和双曲线联立结果类似，焦点在 x 轴的双曲线，
5、只要把2b换成2b即可；焦点在 y 轴的双曲线，把2a换成2b即可，2b换成2a即可（5）注意二次曲线方程和二次曲线方程往往不能通过联立消元，利用判断根的关系，因为此情况下往往会有增根，根据题干的隐含条件可以舍去增根（一般为交点横纵坐标的范围限制），所以在遇到两条二次曲线交点问题的时候，使用画图的方式分析，或者解方程组，真正算出具体坐标 知识点三、弦长公式 设11()M xy，22()N xy，根据两点距离公式221212|()()MNxxyy（1）若MN、在直线ykxm上，代入化简，得212|1MNkxx；（2）若MN、所在直线方程为xtym，代入化简，得212|1MNtyy（3）构造直角三
6、角形求解弦长，|MN2121|cos|sin|xxyy其中k为直线MN斜率，为直线倾斜角 注意：（1）上述表达式中，当为0k，0m 时，1mk；（2）直线上任何两点距离都可如上计算，不是非得直线和曲线联立后才能用（3）直线和曲线联立后化简得到的式子记为20(0)AxBxCA，判别式为24BAC，0 时，2121212()4xxxxx x224()4BCBACAAAA，利用求根公式推导也很方便，使用此方法在解题化简的时候可以大大提高效率（4）直线和圆相交的时候，过圆心做直线的垂线，利用直角三角形的关系求解弦长会更加简单（5）直线如果过焦点可以考虑焦点弦公式以及焦长公式 知识点四、已知弦AB的中点
7、，研究AB的斜率和方程 （1）AB是椭圆22221.0 xyabab的一条弦，中点00,M xy，则AB的斜率为2020b xa y，运用点差法求AB的斜率；设11,A x y，2212,B xyxx，A，B都在椭圆上，所以22112222222211xyabxyab，两式相减得22221212220 xxyyab 所以 12121212220 xxxxyyyyab 即22121202212120yybxxb xxxayya y ，故2020ABb xka y （2）运用类似的方法可以推出；若AB是双曲线22221.0 xyabab的弦，中点00,M xy，则2020ABb xka y；若曲线
8、是抛物线220ypx p，则0ABpky【题型归纳目录】题型一：直线与圆锥曲线的位置关系 题型二：中点弦问题 方向 1：求中点弦所在直线方程问题；方向 2：求弦中点的轨迹方程问题；方向 3：对称问题 方向 4：斜率之积问题 题型三：弦长问题 题型四：面积问题 方向 1：三角形问题 方向 2：四边形问题【典例例题】题型一：直线与圆锥曲线的位置关系 例 1（2022四川达州二模（理）函数 4311f xxxx 的最小值为m，则直线53150 xy与曲线1319x xy ymm的交点个数为（）A1 B2 C3 D4 【方法技巧与总结】（1）直线与圆锥曲线有两个不同的公共点的判定：通常的方法是直线与圆
9、锥曲线方程联立方程消元后得到一元二次方程，其中0；另一方面就是数形结合，如直线与双曲线有两个不同的公共点，可通过判定直线的斜率与双曲线渐近线的斜率的大小得到 （2）直线与圆锥曲线只有一个公共点则直线与双曲线的一条渐近线平行，或直线与抛物线的对称轴平行，或直线与圆锥曲线相切 例 2（2022全国高三专题练习）直线143xy与椭圆221169xy的交点个数为（）A0 个 B1 个 C2 个 D3 个 例 3（2022全国高三专题练习）若直线4mxny与圆224xy没有交点，则过点,P m n的直线与椭圆22194xy的交点的个数为（）A0 或 1 B2 C1 D0 例 4（2022全国高三专题练习
10、）椭圆C：22143xy的左、右顶点分别为1A，2A，点P在C上且直线1PA的斜率的取值范围是2,1，那么直线2PA斜率的取值范围是（）A3 3,8 4 B1 3,2 4 C1,12 D3,14 例 5（2022安徽合肥市第八中学模拟预测（理）直线:(1)l yk x与双曲线22:2C xy没有公共点，则斜率 k的取值范围是（）A(,2)(2,)B(2,2)C,1(),)1(D(1,1)例 6（2022全国高三专题练习）若双曲线222210,0 xyabab的一个顶点为 A，过点 A 的直线330 xy与双曲线只有一个公共点，则该双曲线的焦距为()A2 2 B4 2 C2 5 D2 10 例
11、7（2022全国高三专题练习）过点(2,4)M作直线 l与抛物线28yx只有一个公共点，这样的直线有（）A1 条 B2 条 C3 条 D无数条 例 8（2022全国高三专题练习）过点3,1P作直线l与抛物线24yx 只有一个交点，这样的直线l有（）条 A1 B2 C3 D4 例 9（2022上海市吴淞中学高三开学考试）若方程21(1)xa x恰有两个不同的实数根，则实数a的取值范围是_ 例 10（2022全国高三专题练习）已知 F是双曲线2213xy的右焦点，若直线0ykx k与双曲线相交于 A，B两点，且120AFB，则 k的范围是_.题型二：中点弦问题 方向 1：求中点弦所在直线方程问题；
12、例 11（2022全国高三专题练习）若椭圆22143xy的弦 AB被点 1,1P平分，则 AB所在的直线方程为_ 例 12（2022全国高三开学考试（理）已知双曲线2222:1(0,0)xyCabab与斜率为 1 的直线交于 A，B两点，若线段 AB 的中点为(4,1)，则 C的离心率e（）A2 B103 C52 D3 例 13（2022江苏南京市第一中学高三开学考试）已知双曲线22142xy，(1)过点 11M，的直线交双曲线于 A B，两点，若M为弦AB的中点，求直线AB的方程；(2)是否存在直线l，使得112，为l被该双曲线所截弦的中点，若存在，求出直线l的方程，若不存在，请说明理由.例
13、 14（2022全国高三专题练习）已知抛物线2:2(0)C ypx p的焦点为 F，过 F 且斜率为 1 的直线与抛物线 C 交于 A，B 两点，且AB的中点的纵坐标为 2求 C的方程.例 15（2022全国高三专题练习）斜率为 1 的直线交抛物线2:20C ypx p于A，B两点，且弦AB中 点的纵坐标为 2.求抛物线C的标准方程；例 16（2022全国高三专题练习）已知直线 l与椭圆22163xy在第一象限交于 A，B两点，l与 x轴，y 轴分别交于 M，N 两点，且|,|2 3MANBMN，则 l的方程为_ 例 17（2022全国高三专题练习）已知动点P与平面上点1,0M，1,0N的距离
14、之和等于2 2.(1)求动点P的轨迹C方程；(2)若经过点11,2E的直线l与曲线C交于A，B两点，且点E为AB的中点，求直线l的方程.方向 2：求弦中点的轨迹方程问题；例 18（2022全国高三专题练习）椭圆2214xy，则该椭圆所有斜率为12的弦的中点的轨迹方程为_ 方向 3：对称问题 例 19（2022全国高三专题练习）已知椭圆C：22221xyab（0ab）过点61,2，直线l：yxm与椭圆C交于A，B两点，且线段AB的中点为M，O为坐标原点，直线OM的斜率为-0.5.(1)求椭圆C的标准方程；(2)当1m 时，椭圆C上是否存在P，Q两点，使得P，Q关于直线l对称，若存在，求出P，Q的
15、坐标，若不存在，请说明理由 例 20（2022全国高三专题练习）已知椭圆C：22221xyab（0ab）的左、右焦点分别为1F，2F，离心率为12，长轴长为 4 (1)求椭圆C的标准方程；(2)已知直线l的过定点1,04E，若椭圆C上存在两点A，B关于直线l对称，求直线l斜率k的取值范围 例 21（2022全国高三专题练习）已知椭圆22:143xyE，试确定 m 的取值范围，使得圆 E 上存在不同的两点关于直线:4l yxm对称.例 22（2022浙江高三专题练习）已知抛物线 C：24yx的焦点为 F，直线 l：2yxa与抛物线 C交于 A，B 两点.(1)若1a，求FAB的面积；(2)若抛物
16、线 C上存在两个不同的点 M，N 关于直线 l对称，求 a 的取值范围.例 23（2022四川内江模拟预测（理）若双曲线2213yx 上存在两个点关于直线:4(0)l ykxk对称，则实数k的取值范围为_.方向 4：斜率之积问题 例 24（2022全国高三专题练习）已知椭圆22:12xCy的右焦点为 F，直线:20l yk xk与椭圆C交于 A，B两点，AB的中点为 P，若 O为坐标原点，直线 OP，AF，BF的斜率分别为OPk，AFk，BFk，且AFBFOPkkk，则 k_ 例 25（2022河北高三阶段练习）离心率为22的椭圆222210 xyabab与直线ykx的两个交点分别为 A，B，
17、P 是椭圆不同于 A、B、P的一点，且PA、PB的倾斜角分别为，若120，则 cos（）A16 B13 C13 D16 例 26（2022河南模拟预测（文）已知双曲线2222:1(0,0)xyCabab的离心率为2，直线l与C交于,P Q两点，D为线段PQ的中点，O为坐标原点，则l与OD的斜率的乘积为（）A2 B3 C4 D6 例 27（2022全国高三专题练习）已知椭圆 C22221(0)xyabab经过点3(3,)2P，O 为坐标原点，若直线 l与椭圆 C 交于 A，B两点，线段 AB的中点为 M，直线 l与直线 OM 的斜率乘积为14.求椭圆 C 的标准方程；【方法技巧与总结】直线与圆锥
18、曲线相交所得弦中点问题，是解析几何的重要内容之一，也是高考的一个热点问题这类问题一般有以下 3 种类型：（1）求中点弦所在直线方程问题；（2）求弦中点的轨迹方程问题；（3）对称问题，但凡涉及到弦的中点斜率的问题首先要考虑是点差法 即设出弦的端点坐标，根据端点在曲线上，结合中点坐标公式，寻找中点坐标与弦的斜率之间的联系 除此之外，最好也记住如下结论：在椭圆22221(0)xyabab中，中点弦的斜率为k，满足202bkka 在双曲线22221(,0)xya bab中，中点弦的斜率为k，满足202bkka（其中0k为原点与弦中点连线的斜率）在抛物线22(0)ypx p中，中点弦的斜率为k，满足0k
19、 yp（0y为中点纵坐标）题型三：弦长问题 例 28（2022全国高三专题练习）已知椭圆22:143xyC的左、右焦点分别为1F、2F，过2F且斜率为 1的直线l交椭圆C于 A、B两点，则AB等于（）A247 B127 C12 27 D8 37 【方法技巧与总结】在弦长有关的问题中，一般有三类问题：（1）弦长公式：221211ABkxxka（2）与焦点相关的弦长计算，利用定义；（3）涉及到面积的计算问题 例 29（2022全国高三专题练习）过椭圆2212xy的左焦点作倾斜角 60的直线，直线与椭圆交于 A，B两点，则AB _ 例 30（2022陕西安康市教学研究室三模（文）过抛物线2:3C y
20、x的焦点 F的直线交 C于 A，B 两点，若AB在其准线上的投影长为 6，则|AB（）A4 3 B6 3 C12 D12 3 例 31（2022福建泉州模拟预测）已知抛物线C的焦点为F，准线为l，过F的直线m与C交于A、B两点，点A在l上的投影为D若ABBD，则AFBF（）A32 B2 C52 D3 例 32（2022山东汶上县第一中学高三开学考试）已知抛物线2:2C ypx（0p）的焦点为 F.若直线4x 与 C 交于 A，B 两点，且8AB，则AF（）A3 B4 C5 D6 例 33（2022湖南高三阶段练习）已知椭圆221:1,2xCyF为右焦点，直线:(1)lyt x与椭圆 C 相交于
21、 A，B 两点，取 A 点关于 x轴的对称点 S，设线段AS与线段BS的中垂线交于点 Q(1)当2t 时，求1QF；(2)当0t 时，求1|QFAB是否为定值？若为定值，则求出定值；若不为定值，则说明理由 例 34（2022四川省巴中中学模拟预测（文）已知椭圆C：222210 xyabab的左、右顶点分别为A、B，点31,2P在椭圆C上，且直线PA的斜率与直线PB的斜率之积为14(1)求椭圆C的方程；(2)若圆221xy的切线l与椭圆C交于P、Q两点，求PQ的最大值及此时直线l的斜率 例 35（2022安徽高三开学考试）已知O为坐标原点，椭圆22:11612xyC过点,M N P，记线段MN的
22、中点为Q(1)若直线MN的斜率为 3，求直线OQ的斜率;(2)若四边形OMPN为平行四边形，求|MN的取值范围 例 36（2022北京八中高三阶段练习）已知P为椭圆2222:1(0)xyEabab上任意一点，12,F F为左右焦点，M为1PF中点.如图所示：若1122OMPF，离心率32e.(1)求椭圆E的标准方程；(2)已知直线l经过11,2且斜率为12与椭圆交于,A B两点，求弦长AB的值.例 37（2022全国高三专题练习）已知椭圆2222:1(0)xyCabab的离心率为22，且过点(2,1)P (1)求C的方程；(2)若,A B是C上两点，直线AB与圆222xy相切，求AB的取值范围
23、 例 38（2022陕西安康市教学研究室三模（文）已知椭圆2222:11xyCabab长轴的顶点与双曲线222:14xyDb实轴的顶点相同，且C的右焦点F到D的渐近线的距离为217(1)求C与D的方程；(2)若直线l的倾斜角是直线52yx的倾斜角的2倍，且l经过点F，l与C交于A、B两点，与D交于M、N两点，求ABMN 例 39（2022全国高三专题练习）设1F2F分别为双曲线2222:10,0 xyCabab的左右焦点，且2F也为抛物线28yx的的焦点，若点0,2Pb，1F，2F是等腰直角三角形的三个顶点.(1)双曲线 C 的方程；(2)若直线 l：112yx与双曲线 C相交于 AB两点，求
24、AB.题型四：面积问题 方向 1：三角形问题 例 40（2022上海市复兴高级中学高三开学考试）已知椭圆222210 xyabab的离心率为12，其左焦点到点 21P，的距离为10(1)求椭圆的方程；(2)直线32yxm 与椭圆相交于AB，两点，求ABP的面积关于m的函数关系式，并求面积最大时直线 l的方程 例 41（2022陕西安康市教学研究室三模（理）已知椭圆C：222210yxabab的离心率为32，且过点1,2.(1)求椭圆C的方程；(2)若直线l被圆222xya截得的弦长为26，设直线l与椭圆C交于 A，B两点，O为坐标原点，求OAB面积的最大值.例 42（2022全国清华附中朝阳学
25、校模拟预测）如图所示，M、D分别为椭圆2221(1)xyaa的左、右顶点，离心率为32.(1)求椭圆的标准方程；(2)过M点作两条互相垂直的直线MA，MB与椭圆交于A，B两点，求DAB面积的最大值.例 43（2022广东汕头高三阶段练习）已知椭圆2222:1(0)xyCabab的离心率为32，椭圆上一动点P与左右焦点构成的三角形面积最大值为3.(1)求椭圆C的方程；(2)设椭圆C的左右顶点分别为,A B，直线PQ交椭圆C于,P Q两点，记直线AP的斜率为1k，直线BQ的 斜率为2k，已知123kk.求证：直线PQ恒过定点；设APQ和BPQ的面积分别为12,S S，求12SS的最大值.例 44（
26、2022全国高三专题练习）已知点(2,1)A在双曲线2222:1(1)1xyCaaa上，直线 l交 C 于 P，Q两点，直线,AP AQ的斜率之和为 0(1)求 l的斜率；(2)若tan2 2PAQ，求PAQ的面积 例 45（2022浙江高三开学考试）如图，已知双曲线22:12xCy，经过点 1,1T且斜率为k的直线l与C交于,A B两点，与C的渐近线交于,M N两点（从左至右的顺序依次为,A M N B），其中20,2k.(1)若点T是MN的中点，求k的值；(2)求OBN面积的最小值.例 46（2022江苏南京市第一中学高三阶段练习）已知 A，B，C为椭圆2212xy上不同的三点，则 ABC
27、的面积最大为（）A34 B3 24 C3 34 D3 64 例 47（2022广东茂名高三阶段练习）已知抛物线C：28yx的准线为l，l与x轴交于点P，直线1x 与抛物线C交于A，B两点，则PAB的面积为（）A4 2 B6 2 C8 2 D12 2 例 48（2022全国高三专题练习）设1F，2F是双曲线C：22148xy的两个焦点，O为坐标原点，点 P在C的右支上，且112 3OF OPFPOPOPOP，则12PF F的面积为_.例 49（2022全国高三阶段练习（理）已知点F为抛物线24yx的焦点，过F作直线AB与抛物线交于,A B两点，以,A B为切点作两条切线交于点P，则PAB的面积的
28、最小值为_.方向 2：四边形问题 例 50（2022全国模拟预测（文）已知 A、B分别为椭圆：22211xyaa）的上、下顶点，F是椭圆的右焦点，C是椭圆上异于 A、B的点，点 D在坐标平面内(1)若3AFB，求椭圆的标准方程；(2)若2a，且CAAD，CBBD，求四边形 CADB 面积 S 的最大值 例 51（2022全国高三专题练习）已知点M是椭圆C：22143xy上异于顶点的动点，1F，2F分别为椭圆的左、右焦点，O为坐标原点，E为1MF的中点，12FMF的平分线与直线EO交于点P，则四边形12MF PF的面积的最大值为_.例 52（2022陕西三模（文）已知椭圆2222:1(0)xyE
29、abab的左、右焦点分别为12,F F，椭圆 E 的离 心率为32，且通径长为 1（1）求 E 的方程；（2）直线 l与 E交于 M，N两点（M，N在 x轴的同侧），当12/FMF N时，求四边形12FF NM面积的最大值 例 53（2022湖南武冈市第二中学模拟预测）已知椭圆221169xy，A是椭圆的右顶点，B是椭圆的上顶点，直线:0l ykxb k与椭圆交于 M、N两点，且 M 点位于第一象限（1）若0b，证明：直线AM和AN的斜率之积为定值；（2）若34k，求四边形AMBN的面积的最大值 例 54（2022四川绵阳中学实验学校模拟预测（文）已知在平面直角坐标系中有两定点11,0F，21
30、,0F，平面上一动点P到两定点的距离之和为2 2(1)求动点P的轨迹E的方程；(2)过点1F作两条互相垂直的直线，分别与E交于A，B，C，D四点，求四边形ACBD面积的最小值 【方法技巧与总结】三角形的面积处理方法：12S底高（通常选弦长做底，点到直线的距离为高）四边形或多个图形面积的关系的转化：分析图形的底和高中是否存在“同底”或“等高”的特点（尤其是有平行条件的时候），可将面积的关系转化，降低计算量特殊的，对角线互相垂直的四边形，面积=对角线长度乘积的一半【过关测试】一、单选题 1（2022全国模拟预测（理）已知抛物线 E:24xy的准线交 y轴于点 M，过点 M作直线 l交 E 于 A，
31、B两点，且0BMBA，则直线 l的斜率是（）A22 B3 24 C2 23 D3 32 2（2022四川省内江市第六中学模拟预测（理）双曲线22:148xyC，已知 O 是坐标原点，A是双曲线C的斜率为正的渐近线与直线2 33x 的交点，F 是双曲线 C的右焦点，D 是线段 OF的中点，若 B 是圆221xy上的一点，则ABD 的面积的最大值为（）A2 232 B2 633 C3 D313 3（2022青海海东市第一中学模拟预测（文）已知点F是双曲线2218yx 的左焦点，直线4120 xy与该双曲线交于两点P，Q，则FPQ的重心G到y轴的距离为（）A1 B4 C3 D2 4（2022全国模拟
32、预测（理）过双曲线22210yxbb的右焦点F且斜率为13的直线分别交双曲线的渐近线于A，B两点，A在第一象限，B在第二象限，若FAAB，则b（）A1 B2 C3 D2 5（2022山东烟台三模）过双曲线C：22221xyab（0a，0b）的焦点且斜率不为 0 的直线交C于A，B两点，D为AB中点，若12ABODkk，则C的离心率为（）A6 B2 C3 D62 6（2022湖北襄阳四中模拟预测）设1F，2F是双曲线C：221169xy的两个焦点，O为坐标原点，点 P在双曲线 C 上且5OP，则12PFF的面积为（）A3 B9 C12 D16 7（2022全国哈师大附中模拟预测（文）已知圆22:
33、(3)1Cxy，若抛物线22(0)ypx p上存在点M，过点M作圆C的两条切线，切点,A B满足60AMB，则实数p的取值范围是（）A0,35 B 0,3535,C35,35 D35,8（2022湖南模拟预测）已知双曲线2221yxa，若过点2 2，能作该双曲线的两条切线，则该双曲线离 心率e取值范围为（）A213，B2113，C12，D以上选项均不正确 二、多选题 9（2022辽宁沈阳二中模拟预测）已知点2,0M，2,0N，若某直线上存在点 P，使得2PMPN，则称该直线为“好直线”，下列直线是“好直线”的是（）A0 xy B30 xy C230 xy D230 xy 10（2022湖南常德
34、一模）已知抛物线2:2(0)C ypx p的焦点F到准线l的距离为 2，则（）A焦点F的坐标为(1,0)B过点(1,0)A 恰有 2 条直线与抛物线C有且只有一个公共点 C直线10 xy 与抛物线C相交所得弦长为 8 D抛物线C与圆225xy交于,M N两点，则4MN 11（2022福建上杭一中模拟预测）已知抛物线C：22yx的焦点为F，过点F的直线与抛物线交于P，Q两点，M为线段PQ的中点，O为坐标原点，则下列结论中成立的有（）AM的坐标可能为1,2 B坐标原点在以PQ为直径的圆内 COP与OQ的斜率之积为定值 D线段PQ的最小值为 4 12（2022福建省漳州第一中学模拟预测）已知椭圆22
35、12yx 的上下焦点分别为1F，2F，左右顶点分别为1A，2A，P是该椭圆上的动点，则下列结论正确的是（）A该椭圆的长轴长为2 B使12PFF为直角三角形的点P共有 6 个 C12PFF的面积的最大值为 1 D若点P是异于1A2A的点，则直线1PA与2PA的斜率的乘积等于-2 三、填空题 13（2022四川模拟预测（文）已知抛物线C：220ypx p的焦点是F，A是C的准线上一点，线段AF与C交于点0,8pBy，O为坐标原点，且3AOFS，则p _ 14（2022黑龙江哈尔滨三中模拟预测（文）设直线 l：1ykx与双曲线 C：2212xy相交于不同的两点 A，B，则 k的取值范围为_.15（2
36、022辽宁二模）写出满足下列条件的一个抛物线方程C：_（1）该抛物线方程是标准方程；（2）过(0,2)A的任意一条直线与该抛物线 C有交点，且对于 C 上的任意一点 P，AP的最小值为 2 16（2022湖南益阳模拟预测）已知直线1lykx：与抛物线24Cxy：交于 A、B两点，P为抛物线C的准线上一点，且PAPB，过P且垂直x轴的直线交抛物线C于点M，交直线l于点N，若8AB，则MN _ 四、解答题 17（2022天津市宝坻区第一中学二模）已知椭圆22221(0)xyabab的左焦点为(,0)Fc，右顶点为 A，点 E 的坐标为(0,)c，EFA的面积为22b(1)求椭圆的离心率；(2)设点
37、 Q在线段AE上，3|2FQc，延长线段FQ与椭圆交于点 P，若|2PQ （）求直线FP的斜率；（）求椭圆的方程 18（2022湖南模拟预测）已知椭圆E：22221(0)xyabab的左、右顶点分别为 A，1A，右焦点为点F，点P是椭圆E上一动点，1APA面积的最大值为 2，当PFx轴时，12PF.(1)求椭圆E的方程；(2)已知直线l与椭圆E有且只有一个公共点，直线l与直线4 33x 交于点N，过点F作x轴的垂线，交直线l于点M.求证：FMFN为定值.19（2022重庆模拟预测）已知抛物线C：220ypx p的焦点为 F，直线l过 F 且与抛物线C交于A，B 两点，线段 AB的中点为 M，当
38、3ABp时，点 M的横坐标为 2.(1)求抛物线C的方程；(2)若直线l与抛物线C的准线交于点 D，点 D 关于 x轴的对称点为 E，当DME的面积取最小值时，求直 线l的方程.20（2022辽宁实验中学模拟预测）点00,N x y是曲线22:1axby上任一点，已知曲线在点00,N x y处的切线方程为001ax xby y如图，点 P 是椭圆22:12xCy上的动点，过点 P 作椭圆 C的切线 l交圆22:4O xy于点 A、B，过 A、B作圆 O 的切线交于点 M (1)求点 M 的轨迹方程；(2)求OPM面积的最大值 21（2022甘肃武威模拟预测（文）已知椭圆的两焦点为11,0F、21,0F，P为椭圆上一点，且122 FF 12PFPF(1)求此椭圆的方程；(2)若点 P在第二象限，21120F FP，求12PFF的面积