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1、原创 2023 学年胡文作品 1/13 数 学 本试卷共 8 大题，计 23 小题，满分 150 分，考试时间 120 分钟 题号 一 二 三 四 五 六 七 八 总分 得分 一、选择题（本题共 10 小题，每小题 4 分，满分 40 分）每小题都给出代号为 A、B、C、D 的四个选项同，其中只有一个正确的，请把正确选项的代号写在题 后的括号内.每一小题，选对得 4 分，不选、选错或选出的代号超过一个的（不论是否写在括号内）一律得 0 分.1.2，0，2，3 这四个数中最大的是【】A.1 B.0 C.1 D.2 2.安徽省 2010 年末森林面积为 3804.2 千公顷，用科学记数法表示 38
2、04.2 千正确的是【】A.3804.2103 B.380.42104 C.3.842106 D.3.842105 3.下 图 是 五 个 相 同 的 小 正 方 体 搭 成 的 几 体 体，其 左 视 图是【】第 3 题图 原创 2023 学年胡文作品 2/13 4.设191a，a 在两个相邻整数之间，则这两个整数是【】A.1 和 2 B.2 和 3 C.3 和 4 D.4 和5 5.从下五边形的五个顶点中，任取四个顶点连成四边形，对于事件 M，“这 个 四 边 形 是 等 腰 梯 形”.下 列 推 断 正 确 的是【】A.事件 M 是不可能事件 B.事件 M 是必然事件 C.事件 M 发生
3、的概率为15D.事件 M 发生的概率为25 6 如图，D 是ABC 内一点，BDCD，AD=6，BD=4，CD=3，E、F、G、H分别是 AB、AC、CD、BD 的中点，则四边形 EFGH 的周长是【】A.7 B.9 C.10 D.11 7.如图，半径是 1，A、B、C 是圆周上的三点，BAC=36，则劣弧BC的长【】A.5 B.25 C.35 D.45 8.一元二次方程22x xx的根是【】A.1 B.2 C.1 和 2 D.1 和2 9.如图，四边形 ABCD 中，BAD=ADC=90，AB=AD=2 2，CD=2，点 P 在四边形 ABCD 上，若 P 到 BD 的距离为32，则点P的个
4、数第 6 题图 第 7 题图 第 9 题图 原创 2023 学年胡文作品 3/13 为【】A.1 B.2 C.3 D.4 10.如图所示，P 是菱形 ABCD 的对角线 AC 上一动点，过 P 垂直于 AC 的直线交菱形 ABCD 的边于 M、N 两点，设 AC=2，BD=1，AP=x，则AMN 的面积 为y，则y关 于x的 函 数 图 象 的 大 致 形 状是【】二、填空题（本题共 4 小题，每小题 5 分，满分 20 分）11.因式分解：22a babb=_.12.根据里氏震级的定义，地震所释放的相对能量 E 与地震级数 n 的关系为：10nE，那么 9 级地震所释放的相对能量是 7 级地
5、震所释放的相对能量的倍数是 13.如图，O的两条弦 AB、CD 互相垂直，垂足为 E，且 AB=CD，已知 CE=1，ED=3，则O 的半径是_.14.定义运算1abab，下列给出了关于这种运算的几点结论：226 abba 第 10 题图 第 13 题图 原创 2023 学年胡文作品 4/13 若0ab，则)(2abbaab若0ab，则 a=0.其中正确结论序号是_.（把在横线上填上你认为所有正确结论的序号）三、（本题共 2 小题，每小题 8 分，满分 16 分）15.先化简，再求值：21211xx，其中 x=2【解】16.江南生态食品加工厂收购了一批质量为 10000 千克的某种山货，根据市
6、场需求对其进行粗加工和精加工处理，已知精加工的该种山货质量比粗加工的质量 3倍还多 2000 千克.求粗加工的该种山货质量.【解】四、（本题共 2 小题，每小题 8 分，满分 16 分）17.如图，在边长为 1 个单位长度的小正方形组成的网格中，按要求画出A1B1C1和A2B2C2；（1）把ABC 先向右平移 4 个单位，再向上平移 1 个单位，得到A1B1C1；(2)以图中的 O 为位似中心，将A1B1C1作位似变换且放大到原来的两倍，得到A2B2C2.【解】第 17 题图 原创 2023 学年胡文作品 5/13 18、在平面直角坐标系中，一蚂蚁从原点 O 出发，按向上、向右、向下、向右的方
7、向依次不断移动，每次移动 1 个单位.其行走路线如下图所示.(1)填写下列各点的坐标：A1（_，_），A3（_，_），A12（_，_）；（2)写出点 An的坐标(n 是正整数)；【解】(3)指出蚂蚁从点 A100到 A101的移动方向.第 18 题图 原创 2023 学年胡文作品 6/13【解】五、（本题共 2 小题，每小题 10 分，满分 20 分）19.如图，某高速公路建设中需要确定隧道 AB 的长度.已知在离地面 1500m，高度 C 处的飞机，测量人员测得正前方 A、B 两点处的俯角分别为 60和 45，求隧道 AB 的长.【解】20、一次学科测验，学生得分均为整数，满分 10 分，成
8、绩达到 6 分以上(包括6分)为合格.成绩达到9分为优秀.这次测验中甲乙两组学生成绩分布的条形统计图如下 第 19 题图 原创 2023 学年胡文作品 7/13 （1）请补充完成下面的成绩统计分析表：（2）甲组学生说他们的合格率、优秀率均高于乙组，所以他们的成绩好于乙组.但乙组学生不同意甲组学生的说法，认为他们组的成绩要高于甲组.请你给出三条支持乙组学生观点的理由.【解】六、（本题满分 12 分）21.如图函数11yk xb的图象与函数2kyx（x0）的图象交于 A、B 两点，与y 轴交于 C 点.已知 A 点的坐标为(2，1)，C 点坐标为(0，3).（1）求函数1y的表达式和 B 点坐标；
9、【解】（2）观察图象，比较当 x0 时，1y和2y的大小.第 21 题图 原创 2023 学年胡文作品 8/13 七、（本题满分 12 分）22.在ABC 中，ACB=90，ABC=30，将ABC 绕顶点 C 顺时针旋转，旋转角为（0180），得到A/B/C.(1)如图(1)，当 ABCB/时，设 AB 与 CB/相交于 D.证明：A/CD 是等边三角形；【解】（2）如图(2)，连接 A/A、B/B，设ACA/和BCB/的面积分别为 SACA/和 SBCB/.求证：SACA/SBCB/=13；【证】第 22 题图(1)第 22 题图(2)原创 2023 学年胡文作品 9/13 （3）如图(3)
10、，设 AC 中点为 E，A/B/中点为 P，AC=a，连接 EP，当=_时，EP 长度最大，最大值为_.【解】八、（本题满分 14 分）23.如图，正方形 ABCD 的四个顶点分别在四条平行线l1、l2、l3、l4上，这四条直线中相邻两条之间的距离依次为h1、h2、h3（h10，h20，h30）.(1)求证h1=h3；【解】第 22 题图(3)第 23 题图 原创 2023 学年胡文作品 10/13(2)设正方形 ABCD 的面积为 S.求证 S=（h2+h3）2h12；【解】(3)若12312hh,当h1变化时，说明正方形 ABCD 的面积为 S 随h1的变化情况.【解】原创 2023 学年
11、胡文作品 11/13 参考答案 15ACACB 610DBDBC 11.21ab；12.100；13.5 14.15.原式=112111)1)(1(1)1)(1(21xxxxxxx.16.设粗加工的该种山货质量为 x 千克，根据题意，得 x+(3x+2000)=10000.解得 x=2000.答：粗加工的该种山货质量为 2000 千克.17.如下图 A A1 B C B1 C1 A2 B2 C2 O 原创 2023 学年胡文作品 12/13 18A1(0,1)A3(1,0)A12(6,0)An(2n,0)向上 19.简答：OA350033150030tan1500，OB=OC=1500，AB=
12、635865150035001500(m).答：隧道 AB 的长约为 635m.20.（1）甲组：中位数 7；乙组：平均数 7，中位数 7（2）（答案不唯一）因为乙组学生的平均成绩高于甲组学生的平均成绩，所以乙组学生的成绩好于甲组；因为甲乙两组学生成绩的平均分相差不大，而乙组学生的方差低于甲组学生的方差，说明乙组学生成绩的波动性比甲组小，所以乙组学生的成绩好于甲组；因为乙组学生成绩的最低分高于甲组学生的最低分，所以乙组学生的成绩好于甲组.21.(1)由题意，得.3,121bbk 解得.3,11bk31xy 又 A 点在函数xky22上，所以 212k，解得22k 所以xy22 原创 2023
13、学年胡文作品 13/13 解方程组xyxy2,3 得.2,111yx.1,222yx 所以点 B 的坐标为（1,2）（2）当 0 x1 或 x2 时，y1y2;当 1x2 时，y1y2;当 x=1 或 x=2 时，y1=y2.22.（1）易求得60CDA,DCCA,因此得证.(2)易证得AAC BBC,且相似比为3:1，得证.（3）120，a23 23.（1）过 A 点作 AFl3分别交l2、l3于点 E、F，过 C 点作 CHl2分别交l2、l3于点 H、G，证ABECDG 即可.（2）易证ABEBCHCDGDAF,且两直角边长分别为h1、h1+h2,四边形EFGH 是边长为h2的正方形，所以2122122212122211)(22214hhhhhhhhhhhS.(3)由题意，得12321hh 所以 5452451452312112121211hhhhhhS 又1103102hh 解得 0h132 当 0h152时，S 随h1的增大而减小；当h1=52时，S 取得最小值54；当52h132时，S 随h1的增大而增大.