《2023年新高考数学大一轮复习专题05一元二次不等式与其他常见不等式解法(解析版)43803.pdf》由会员分享，可在线阅读，更多相关《2023年新高考数学大一轮复习专题05一元二次不等式与其他常见不等式解法(解析版)43803.pdf（35页珍藏版）》请在taowenge.com淘文阁网|工程机械CAD图纸|机械工程制图|CAD装配图下载|SolidWorks_CaTia_CAD_UG_PROE_设计图分享下载上搜索。
1、 专题 05 一元二次不等式与其他常见不等式解法 【考点预测】1、一元二次不等式 一元二次不等式20(0)axbxca，其中24bac，12,x x是方程20(0)axbxca的两个根，且12xx（1）当0a 时，二次函数图象开口向上.（2）若0，解集为21|x xxxx或.若0，解集为|2bx xRxa 且.若0，解集为R.(2)当0a 时，二次函数图象开口向下.若0，解集为12|x xxx 若0，解集为 2、分式不等式（1）()0()()0()f xf x g xg x（2）()0()()0()f xf x g xg x（3）()()0()0()0()f x g xf xg xg x（4）
2、()()0()0()0()f x g xf xg xg x 3、绝对值不等式（1）22()()()()f xg xf xg x（2）()()()0)()()()()f xg x g xf xg xf xg x 或；()()()0)()()()f xg x g xg xf xg x；（3）含有两个或两个以上绝对值符号的不等式，可用零点分段法和图象法求解【方法技巧与总结】1.已知关于x的不等式02cbxax的解集为)(nm，（其中0mn），解关于x的不等式02abxcx 由02cbxax的解集为)(nm，得:01)1(2cxbxa的解集为)11(mn，即关于x的不等式02abxcx的解集为)11(
3、mn，已知关于x的不等式02cbxax的解集为)(nm，解关于x的不等式02abxcx 由02cbxax的解集为)(nm，得:01)1(2cxbxa的解集为)11(，mn即关于x的不等式02abxcx的解集为)11(，mn 2.已知关于x的不等式02cbxax的解集为)(nm，（其中0 mn），解关于x的不等式02abxcx 由02cbxax的解集为)(nm，得:01)1(2cxbxa的解集为)11(nm，即关于x的不等式02abxcx的解集为)11(nm，3.已知关于x的不等式02cbxax的解集为)(nm，解关于x的不等式02abxcx 由02cbxax的解集为)(nm，得:01)1(2c
4、xbxa的解集为)11(，nm即关于x的不等式02abxcx的解集为)11(，nm，以此类推 4.已知关于x的一元二次不等式02cbxax的解集为R，则一定满足00a；5.已知关于x的一元二次不等式02cbxax的解集为，则一定满足00a；6.已知关于x的一元二次不等式02cbxax的解集为R，则一定满足00a；7.已知关于x的一元二次不等式02cbxax的解集为，则一定满足00a【题型归纳目录】题型一：不含参数一元二次不等式的解法 题型二：含参数一元二次不等式的解法 题型三：一元二次不等式与韦达定理及判别式 题型四：其他不等式解法 题型五：二次函数根的分布问题 【典例例题】题型一：不含参数一
5、元二次不等式的解法 例 1（2022新疆乌鲁木齐二模（理）不等式(2)(1)0 xx的解集为（）A2x x B1x x C21xx D2 x x或1x 【答案】D【解析】【分析】结合一元二次不等式的解法求得正确答案即可.【详解】由(2)(1)0 xx解得2x，或1x，所以不等式(2)(1)0 xx的解集为2 x x或1x，故选：D.例 2（2022全国高三专题练习（文）已知函数 25xf xa（0a 且1a）的图象过定点,m n，则不等式210 xmxn 的解集为（）A1,3 B3,1 C,31,D3,1【答案】D【解析】【分析】根据指数型函数的定点求解,m n，代入后再求解一元二次不等式.【
6、详解】当2x 时，2 202551 54faa ，故2,4mn，所以不等式为2230 xx，解得31x，所以不等式的解集为3,1.故选：D 例 3（2022全国高三专题练习）已知函数 f x=21,02,0ln xxxx，则不等式2f x22f xx的解集是（）A（2，1）B（0，1）C（，2）（1，+）D（1，+）【答案】C【解析】【分析】根据()f x解析式，可得()f x的单调性，根据条件，可得 x+2x2+2x，根据一元二次不等式的解法，即可得答案.【详解】函数 f x=21,02,0ln xxxx，可得 x0，f x递增；当 x0 时，f x递增；且 x=0 时函数连续，所以 f x
7、在 R 上递增，不等式2f x22f xx，可化为 x+2x2+2x，即 x2+x20，解得 x1 或 x2，则原不等式的解集为（，2）（1，+）.故选：C 例 4（2022全国高三专题练习）关于x的不等式2210mmxmx 的解集为R，则实数m的范围是（）A2 33m B2 33m C0m D2 33m 或2 33m 【答案】B【解析】【分析】根据该不等式是否为二次不等式，分情况讨论.【详解】当0m 时，该不等式为210 x，解集为12x，不成立；当0m时，由不等式的解集为R，得202410mmm m，解得2 33m，故选：B.例 5（2022全国高三专题练习）若函数 23xf xx，则不等
8、式124f xfx的解集为（）A3,B,2 C2,3 D 1,5【答案】D【解析】【分析】根据奇偶性定义可知 f x为偶函数，并根据指数函数和二次函数单调性确定 f x的单调性，从而将所求不等式转化为124xx，解不等式可求得结果.【详解】f x定义域为R，2233xxfxxxf x，f x为定义在R上的偶函数，图象关于y轴对称；当0 x 时，23xf xx，又3xy，2yx在0,上均为增函数，f x在0,上为增函数，则 f x在,0上为减函数；由124f xfx可得：124xx，即22124xx，解得：15x，即不等式124f xfx的解集为 1,5.故选：D.【方法技巧与总结】解一元二次不
9、等式不等式的思路是：先求出其相应方程根，将根标在x轴上，结合图象，写出其解集 题型二：含参数一元二次不等式的解法 例 6（2022浙江高三专题练习）不等式22200axaxa的解集为（）A2,1a B11,a C2,1,)a D2(,1,a【答案】A【解析】【分析】根据一元二次不等式的解法即可求解.【详解】解：原不等式可以转化为：120 xax，当0a 时，可知2()(1)0 xxa，对应的方程的两根为 1，2a，根据一元二次不等式的解集的特点，可知不等式的解集为：2,1a.故选：A.例 7（2022全国高三专题练习）设1a ，则关于x的不等式1()0a xaxa的解集为（）A|x xa或1x
10、a Bx|xa Cx x a或1xa D1|x xa 【答案】A【解析】【分析】当1a 时，根据开口方向及根的大小关系确定不等式的解集.【详解】因为1a ，所以1()0a xaxa等价于1()0 xaxa，又因为当1a 时，1aa，所以不等式1()0 xaxa的解集为：|x xa或1xa 故选：A【点睛】本题考查含参一元二次不等式的解法，较简单，解答时，注意根的大小关系比较.例 8（2022全国高三专题练习）已知定义在R上的函数 f x满足 f xyf xfy，且当0 x 时，0f x，则关于x的不等式2222f mxfmf m xfx（其中02m）的解集为（）A2x mxm B|x xm或2
11、xm C2xxmm D|x xm或2xm【答案】A【解析】【分析】先判断函数 f x单调递减，再利用已知条件和函数的单调性得20mxxm，解不等式即得解.【详解】任取12xx，由已知得120f xx，即 120f xf x，所以函数 f x单调递减 由2222f mxfmf m xfx可得2222f mxfxf m xfm，即22f mxxf22m xm，所以2222mxxm xm，即22220mxmxm，即20mxxm，又因为02m，所以2mm，此时原不等式解集为2x mxm 故选：A【点睛】方法点睛：解抽象函数不等式一般先要判断函数的单调性，再利用单调性化抽象函数不等式为具体的函数不等式解
12、答.例 9（2022全国高三专题练习）在关于x的不等式2(1)0 xaxa的解集中至多包含2个整数，则a的取值范围是 A(3,5)B(2,4)C 3,5 D 2,4【答案】D【解析】【详解】因为关于x的不等式2(1)0 xaxa可化为(1)()0 xxa，当1a 时，不等式的解集为1xa，当1a时，不等式的解集为1ax，要使得解集中至多包含2个整数，则4a 且2a，所以实数a的取值范围是 2,4a，故选 D.点睛：本题主要考查了不等式解集中整数解的存在性问题，其中解答中涉及到一元二次不等式的求解，元素与集合的关系等知识点的综合应用，试题比较基础，属于基础题，同时着重考查了分类讨论思想的应用，解
13、答中正确求解不等式的解集是解答的关键.例 10（2022浙江高三专题练习）设Ra，关于x的二次不等式2220axxa的解集为A，集合12Bxx，满足AB，求实数a的取值范围.【答案】,22,【解析】【分析】由题意0a，求出方程2220axxa的两根，讨论a的正负，确定二次不等式的解集 A的形式，然后结合数轴列出不等式求解即可得答案.【详解】解：由题意0a，令2220axxa，解得两根为122211112,2xxaaaa，由此可知120,0 xx，当0a 时，解集 12|Ax xxx xx，因为120,1xx，所以AB 的充要条件是22x，即21122aa，解得2a；当0a 时，解集12|Ax
14、xxx，因为120,2xx，所以AB 的充要条件是21x，即21121aa，解得2a ；综上，实数a的取值范围为,22,.例 11（2022全国高三专题练习）已知关于 x 的不等式(kxk24)(x4)0，其中 kR.(1)当 k变化时，试求不等式的解集 A；(2)对于不等式的解集 A，若满足 AZB(其中 Z 为整数集)试探究集合 B 能否为有限集？若能，求出使得集合 B中元素个数最少的 k 的所有取值，并用列举法表示集合 B；若不能，请说明理由【答案】(1)答案见解析(2)能；2k，B3，2，1，0，1，2，3【解析】【分析】（1）对k进行分类讨论，结合一元二次不等式的解法求得不等式的解集
15、A.（2）结合（1）的结论进行分类讨论，结合基本不等式求得和正确答案.(1)当 k0 时，Ax|x0 且 k2 时，Ax|x4 或4xkk；当 k2 时，Ax|x4；当 k0 时，Ax|4kkx4(2)由（1）知：当 k0 时，集合 B 中的元素的个数有无限个；当 k0 时，集合 B中的元素的个数有限，此时集合 B 为有限集 因为4kk(k)4k4，当且仅当 k2 时取等号，所以当 k2 时，集合 B中的元素个数最少，此时 Ax|4x4，故集合 B3，2，1，0，1，2，3 例 12（2022全国高三专题练习）已知关于x的不等式21ln02xmxxm的解集为(,)a b，其中0a，若该不等式在
16、(,)a b中有且只有一个整数解，求实数m的取值范围【答案】1 2ln2(,43【解析】【分析】将不等式转化为22ln2(1)xxmx，构造函数22ln()=2(1)xxf xx，利用导数判断单调性，结合题意即可求解.【详解】关于x的不等式21ln02xmxxm化为：22ln2(1)xxmx，令22ln()=2(1)xxf xx，0 x，则3222222 ln()2(1)xxxx xfxx x 令32()2222 lnu xxxxx x，2()342lnu xxxx在(0,)上单调递增，因此存在0(0,1)x，使得20000()342ln0u xxxx，20002ln34xxx，3232232
17、200000000000000000()2222ln222(34)22222(1)(1)0u xxxxxxxxxxxxxxxxx ，u（1）10 ，u（2）104ln20 因此存在1(1,2)x，使得1()0u x，因此函数()f x在1(0,)x内单调递减，在1(x,)单调递增 f（1）14，f（2）2ln23 关于x的不等式21ln02xmxxm的解集为(,)a b，其中0a，该不等式在(,)a b中有且只有一个整数解，实数m的取值范围是1 2ln2(,43 【方法技巧与总结】1数形结合处理 2含参时注意分类讨论 题型三：一元二次不等式与韦达定理及判别式 例 13（2022湖南岳阳二模）已
18、知关于x的不等式2240axbx的解集为4,mm，其中0m，则44bab的最小值为（）A2 B1 C2 D8【答案】C【解析】【分析】由一元二次不等式的解与方程根的关系求出系数1a，确定2b，然后结合基本不等式得最小值【详解】2240axbx的解集为4,mm，则2240axbx的两根为m，4m，44mma，1a，42mbm，则424bmm，即2b，44244bbabb，当且仅当4b 时取“=”，故选：C.例 14（2022江苏南京模拟预测）已知关于x的不等式22430(0)xaxaa的解集为12xx，则1212axxx x的最大值是（）A63 B2 33 C4 33 D4 33【答案】D【解析
19、】【分析】一元二次不等式解集转化为一元二次方程的解，根据韦达定理求出124xxa，2123x xa，再用基本不等式求出最值【详解】22430(0)xaxaa的解集为12xx，则12xx，是方程22430 xaxa的两个根，故124xxa，2123x xa，故1212143axxax xa 因为0a，所以有基本不等式得：1114 344243333aaaaaa ，当且仅当143aa 即36a 时，等号成立，所以1212axxx x的最大值为4 33 故选：D（多选题）例15（2022全国高三专题练习）已知关于x的不等式20axbxc的解集为(,2)(3,)，则（）A0a B不等式0bxc 的解集
20、是|6x x C0abc D不等式20cxbxa的解集为11(,)(,)32 【答案】ABD【解析】【分析】根据不等式20axbxc的解集判断出0a，结合根与系数关系、一元二次不等式的解法判断 BCD 选项的正确性.【详解】关于x的不等式20axbxc的解集为,23,0,Aa选项正确；且2 和 3 是关于x的方程20axbxc的两根，由韦达定理得232 3baca ，则,6ba ca ，则60abca ，C 选项错误；不等式0bxc 即为60axa，解得6,Bx 选项正确；不等式20cxbxa即为260axaxa，即2610 xx，解得13x 或1,D2x 选项正确.故选：ABD.例 16（2
21、022全国高三专题练习）若不等式2510axx 的解集为1123xx，则不等式303xax的解集为_.【答案】23xx【解析】【分析】由不等式2510axx 的解集为1123xx 可得参数 a的值，则不等式303xax也具体化了，按分式不等式解之即可.【详解】由不等式2510axx 的解集为1123xx，可知方程251=0axx有两根121123xx ，故6a，则不等式303xax即3603xx等价于3(2)(3)0 xx，不等式3(2)(3)0 xx的解集为23xx，则不等式303xax的解集为23xx，故答案为：23xx.例 17（2022全国高三专题练习）已知不等式210axbx 的解集
22、是11|23 xx，则不等式20 xbxa 的解集是_.【答案】|23xx【解析】【分析】根据给定的解集求出 a，b的值，再代入解不等式即可作答.【详解】依题意，12，13是方程210axbx 的两个根，且0a，于是得11()()23111()()23baa ，解得：6,5ab，因此，不等式20 xbxa为：2560 xx，解得23x，所以不等式20 xbxa 的解集是|23xx.故答案为：|23xx 【方法技巧与总结】1一定要牢记二次函数的基本性质 2含参的注意利用根与系数的关系找关系进行代换 题型四：其他不等式解法 例 18（2022上海市青浦高级中学高三阶段练习）不等式是12x的解集为_
23、【答案】10,2【解析】【分析】由12x可得120 x，结合分式不等式的解法即可求解.【详解】由12x可得120 x，整理可得：1 20 xx，则210 xx，解可得：102x.所以不等式是12x的解集为:10,2.故答案为：10,2.例 19（2022全国高三专题练习）不等式111x的解集为_.【答案】1,0【解析】【分析】根据分式不等式的解法进行求解.【详解】1111000101111xxxxxxx ,故答案为：1,0.例 20（2022全国高三专题练习）写出一个解集为0,2的分式不等式_.【答案】02xx【解析】【分析】由题意根据分式不等式的解法，得出结论.【详解】一个解集为0,2的分式
24、不等式可以是02xx，故答案为：02xx.（答案不唯一）例 21（2022上海高三专题练习）关于x的不等式232(34)0(1)(33)5xxxxxx的解集为_.【答案】4,5)【解析】【分析】通过2330 xx恒成立，50 x恒成立，将不等式最终转化为405010 xxx，解出即可.【详解】解：对于233xx，有233 40 ，则2330 xx恒成立，又50 x恒成立，23232(34)0(34)01(1)(33)550 xxxxxxxxxx 又2333(34)(4)(1)11xxxxxx，23(34)0150 xxxx，2333(34)(4)(1)xxxx 405010 xxx 解得不等式
25、的解集为4,5).故答案为：4,5).【点睛】本题考查分式不等式的求解，发现部分因式恒大于零，以及分母不为零是解题的关键，是中档题.例 22（2022四川德阳三模（文）对于问题:“已知关于x的不等式20axbxc的解集为1,2,解关于x的不等式20axbxc”,给出如下一种解法:解析:由20axbxc的解集1,2,得 20axbxc的解集为2,1,即 关于x的不等式20axbxc的解集为2,1.参考上述解法,若关于x的不等式0kxbxaxc的解集为111,1,32 关于x的不等式1011kxbxaxcx的解集为_.【答案】3,11,2.【解析】【分析】关于x的不等式1011kxbxaxcx可看
26、成前者不等式中的x用1x代入可得不等式1011kxbxaxcx的解集.【详解】若关于x的不等式0kxbxaxc的解集为111,1,32 则关于x的不等式1011kxbxaxcx可看成前者不等式中的x用1x代入可得，则1111,132x ，则 3,11,2x .故解集为：3,11,2.【点睛】本题考查不等式的解法，考查方法的类比，正确理解题意是关键 【方法技巧与总结】1分式不等式化为二次或高次不等式处理 2根式不等式绝对值不等式平方处理 题型五：二次函数根的分布问题 例 23（2022浙江高三专题练习）若关于x的方程2210axax 有两个不同的正根，则实数a的取值范围是（）A0,1 B0,C1
27、,D,0【答案】C【解析】【分析】由0a，判别式0及根与系数关系列出不等式组，即可求出实数a的取值范围.【详解】因为关于x的方程2210axax 有两个不同的正根，所以2044010aaaa，解得1a，故实数a的取值范围是1,.故选：C 例 24（2022全国高三专题练习）已知函数321()13f xxaxx在(,0)，(3,)上为增函数，在1,2上为减函数，则实数a的取值范围为（）A(,1 B55,34 C5,13 D55,34【答案】B【解析】求导得到2()21fxxax，然后根据()f x在(,0)，(3,)上为增函数，在1,2上为减函数，由(0)0(1)0(2)0(3)0ffff求解.
28、【详解】已知函数321()13f xxaxx，则2()21fxxax，因为()f x在(,0)，(3,)上为增函数，在1,2上为减函数，所以(0)0(1)0(2)0(3)0ffff，即10121044109610aaa ，解得 5534a，所以实数a的取值范围为55,34 故选：B【点睛】本题主要考查导数与函数的单调性以及二次函数与根的分布，还考查了逻辑推理和运算求解的能力，属于中档题.例 25（2022全国高三专题练习）若函数 1cos23sincos212fxxaxxax在0,2上单调递减，则实数a的取值范围为 A11,5 B1,15 C1,1,5 D1,1,5 【答案】A【解析】化简函数
29、 f（x），根据 f（x）在区间0,2上单调递减，f（x）0 恒成立，由此解不等式求出 a的取值范围【详解】由函数 1cos23sincos212fxxaxxax，且 f(x)在区间0,2上单调递减，在区间0,2上,f(x)=sin2x+3a(cosxsinx)+2a10 恒成立，设24tcosxsinxsin x，当 x0,2时,44 4x ，,t1,1，即1cosxsinx1，令 t1,1,sin2x=1t20,1，原式等价于 t2+3at+2a20，当 t1,1时恒成立，令 g(t)=t2+3at+2a2，只需满足312(1)510aga 或312(1)10aga 或3112(1)510
30、(1)10agaga ，解得或213a 或2135a，综上，可得实数 a的取值范围是11,5，故选：A.【点睛】本题考查三角函数的公式及导数的应用，解题的关键是利用换元将不等式恒成立问题转化为一元二次不等式恒成立问题，属于较难题.例 26（2022全国高三专题练习）已知曲线322()13f xxxax上存在两条斜率为 3 的不同切线，且切点的横坐标都大于零，则实数a可能的取值（）A196 B3 C103 D92【答案】AC【解析】【分析】本题先求导函数并根据题意建立关于m的方程，再根据根的分布求a的取值范围，最后判断得到答案即可.【详解】解：322()13f xxxax，2()22fxxxa，
31、可令切点的横坐标为m，且0m，可得切线斜率2223kmma即22230mma，由题意，可得关于m的方程22230mma有两个不等的正根，且可知1210mm，则1200m m，即224 2(3)0302aa ，解得：732a，所以a的取值可能为196，103.故选：AC.【点睛】本题考查求导函数，导数的几何意义，根的分布，是中档题.例 27（2022全国高三专题练习）若一元二次方程2(1)30mxmx的两个实根都大于1，则m的取值范围_【答案】2m 或52 6m.【解析】根据一元二次方程根的分布建立不等式组，解之可得答案.【详解】由题意得应满足0,11,20,(1)0mmmmf 解得：2m 或5
32、2 6m.故答案为：2m 或52 6m.例 28（2022全国高三专题练习）设2()32f xaxbxc，若0,(0)0,(1)0abcff，求证：()0a 且21ba ；()方程()0f x 在(0,1)内有两个实根.【答案】（）见解析；（）见解析.【解析】【分析】（）先由条件求得,a c的符号，结合条件可得；（）根据(0),(1)()3bfffa的符号可得.【详解】（）因为(0)0,(1)0ff，所以0,320cabc.由条件0abc，消去b，得0ac；由条件0abc，消去c，得0ab，20ab.故21ba .（）函数2()32f xaxbxc的顶点坐标为23(,)33bacbaa，在21
33、ba 的两边乘以13，得12333ba.又因为(0)0,(1)0,ff而22()0,33bacacfaa 又因为2()32f xaxbxc在(0,)3ba上单调递减，在(,1)3ba上单调递增，所以方程()0f x 在区间(0,)3ba与(,1)3ba内分别各有一实根.【方法技巧与总结】解决一元二次方程的根的分布时，常常需考虑：判别式，对称轴，特殊点的函数值的正负，所对应的二次函数图象的开口方向.【过关测试】一、单选题 1（2022河南南阳中学高三阶段练习（文）已知集合2280Ax xx，203xBxx，则AB（）A22xx B42,3xxx C34xx D34xx 【答案】D【解析】【分析】
34、由一元二次不等式的解法和简单分式不等式的解法求出集合,A B，然后根据并集的定义即可求解.【详解】解：因为集合228024Ax xxxx，2302032330 xxxBxxxxxx，所以34ABxx，故选：D.2（2022河北模拟预测）“11a”是“2,20 xxxa R”的（）A充分不必要条件 B必要不充分条件 C充要条件 D既不充分也不必要条件【答案】B【解析】【分析】2,20 xxxa R，列出不等式，求出1a，从而判断出答案.【详解】2,20 xxxa R，则要满足440a，解得：1a，因为11a 1a，但111aa 故“11a”是“2,20 xxxa R”的必要不充分条件.故选：B
35、3（2022陕西模拟预测（理）已知集合234|0Ax xx，2|Bx axa，若AB ，则实数 a的取值范围是（）A,1 B4,C,12,4 D 1,24,【答案】D【解析】【分析】由题知1,4A，进而分B 和B 空集两种情况讨论求解即可.【详解】解：由题知2|3401,4Ax xx，因为AB ，所以，当2|Bx axa 时，2aa，解得01a，当2|Bx axa 时，2241aaaa 或24aaa，解得 1,01,24,a，综上，实数 a的取值范围是 1,24,.故选：D 4（2022重庆南开中学模拟预测）已知函数 lnln 2cos2fxxxx，则关于 t 的不等式 20f tf t的解集
36、为（）A2,1 B1,2 C0,1 D0,2【答案】C【解析】【分析】根据函数解析式判断函数关于点(1,0)成中心对称，再由基本初等函数判断函数单调性，转化原不等式后求解即可.【详解】lnln 2cosln 2lncos()0)2()(22f xfxxxxxxx，()f x图象关于点(1,0)成中心对称，又 lnln 2cos2fxxxx的定义域为(0,2)，由ln,ln(2),cos2yx yxyx 在(0,2)上单调递增知，lnln 2cos2fxxxx在(0,2)上递增，20f tf t，20(2)fftt，即 2(2)ftf t，22tt，解得21t ，又20202tt，解得02t，所
37、以01t.故选：C 5（2022山西二模（理）已知集合23AxxZ，32Bx axa，若AB有 2 个元素，则实数a的取值范围是（）A3,12 B3,02 C3,01,2 D31,1,022 【答案】D【解析】【分析】由题知1,0,1A，进而根据题意求解即可.【详解】解：因为231,0,1AxZ x，32Bx axa，若AB有 2 个元素，则13012aa 或10312aa，解得312a 或102a，所以，实数a的取值范围是31,1,022.故选：D 6（2022重庆高三阶段练习）若关于x的不等式sin|sin|2xxk对任意5,66x恒成立，则实数k的取值范围为（）A 1,3 B7 5,2
38、2 C 1,2 2 D1,2 2【答案】A 【解析】【分析】令1sin,12tx t，则|2t tk.对k进行讨论，即可求出答案.【详解】令1sin,12tx t，则|2t tk.（1）当12k 时，则2()220t tktkt，令2()2g ttkt，max()(1)101g tgkk .故112k.（2）当1k 时，则2()220t kttkt，令2()2g ttkt 当12k时，212kk，则22min()()2012 2242kkkg tgk 当12k时，2k，则min()(1)120323g xgkkk 故13k （3）当112k时，则|2t tk在1,12t上恒成立，故112k.综
39、上所述：1,3k 故选：A.7（2022江苏无锡模拟预测）已知实数a，b满足如下两个条件：（1）关于x的方程2320 xxab有两个异号的实根；（2）211ab，若对于上述的一切实数a，b，不等式222abmm恒成立，则实数m的取值范围是（）A4,2 B2,4 C,42,D,24,【答案】A【解析】【分析】首先判断0,0ab，再化简214224ababababba，利用基本不等式求解.【详解】解：设方程2320 xxab的两个异号的实根分别为1x，2x，则1203abx x ，0ab 又211ab，0a，0b，则2144224428abababababbaba（当且仅当4a，2b 时取“”），
40、由不等式222abmm恒成立，得228mm，解得42m 实数m的取值范围是4,2 故选：A 8（2022全国高三专题练习）已知 1a，1，不等式2(4)420 xaxa恒成立，则x的取值范围为()A(，2)(3，)B(，1)(2，)C(，1)(3，)D(1,3)【答案】C【解析】【分析】把不等式看作是关于a的一元一次不等式，然后构造函数 2(2)44f axaxx，由不等式在 1，1上恒成立，得到(1)0(1)0ff，求解关于a的不等式组得x得取值范围【详解】解：令 2(2)44f axaxx，则不等式2(4)420 xaxa恒成立转化为 0f a 在 1,1a 上恒成立 有(1)0(1)0f
41、f，即22(2)4402440 xxxxxx，整理得：22560320 xxxx，解得：1x 或3x x的取值范围为,13,故选：C 二、多选题 9（2022全国高三专题练习）若不等式2sinsin20 xax对任意的0,2x恒成立，则实数a可能是 A1 B2 C3 D4【答案】ABC【解析】【分析】利用换元法令sintx，不等式可整理为220tat在0,1t上恒成立，即2att，即min2att，求函数的最小值即可得解.【详解】设sintx，0,2x，0,1t 则不等式2sinsin20 xax对任意0,2x恒成立，即转化为不等式220tat在0,1t上恒成立，即转化为222tattt 在0
42、,1t上恒成立，由对勾函数知2ytt 在0,1t上单减，min2131y，3a 故选：ABC【点睛】关键点点睛：本题主要考查不等式恒成立问题，利用换元法结合对勾函数的单调性求出函数的最值是解题的关键，考查学生的转化与化归能力，属于一般题.10（2022江苏高三专题练习）已知不等式20axbxc的解集为x mxn，其中0m，则以下选项正确的有（）A0a B0c C20cxbxa的解集为11xxnm D20cxbxa的解集为1x xn或1xm【答案】AC【解析】由一元二次不等式的解法，再结合根与系数的关系逐个分析判断可得答案【详解】解：因为不等式20axbxc的解集为x mxn，其中0m，所以0a
43、，,m n是方程20axbxc的两个根，所以 A 正确；所以bmnacmna，解得()bmn acmna，因为0m，mn，所以0n，又由于0a，所以0cmna，所以 B 错误；所以20cxbxa可化为2()0mnaxmn axa，即2()10mnxmn x，即(1)(1)0mxnx，因为0nm，所以11nm，所以不等式20cxbxa的解集为11xxnm，所以 C 正确，D 错误，故选：AC【点睛】关键点点睛：此题考查一元二次不等式的解法的应用，解题的关键由一元二次不等式的解法可知0a，且,m n是方程20axbxc的两个根，再利用根与系数的关系得bmnacmna，再求得()bmn acmna，
44、从而可求解不等式20cxbxa，考查转化思想，属于中档题 11（2022 全国高三专题练习）已知函数 222f xxmxm，则下列命题正确的有（）A当0m时，0f x 的解集为2mxxm B当1m 时，12,1,x x时，12120 xxf xf x C121,4x xm 且12xx时，121222f xf xxxf D当0m时，若120 xx，则 2112x f xx f x【答案】BC【解析】对于 A，分0m 和0m时求解不等式；对于 B，根据函数的单调性可判断；对于 C，根据函数的单调性，任取两点，根据数形结合的方式可判断；对于 D，构造函数()()(0)f xg xxx，看作()yf
45、x在 y 轴右侧图象上的点与原点所在直线的斜率,数形结合可判断单调性，即可得出结果.【详解】对于 A，由2220 xmxm得()(2)0 xmxm，当0m 时，原不等式的解集为|2mxxm；当0m时，原不等式的解集为|2mx mx，故 A 错误；对于 B，1m 时，2219()212()48f xxxx 在1+，上是增函数，则1212()()0f xf xxx，即1212()()0 xxf xf x，故 B 正确；对于 C.()f x在1,4m上单调递减，当121,4x xm,时，设11(,()A xf x、22,()B xf x，则 AB 的中点 C1212()(),22xxf xf x，又
46、设1212,22xxxDfx，数形结合可知，点 D 位于点 C 的下方，即1212()()22xxf xf xf，故 C 正确；对于 D，设()()(0)f xg xxx，则()g x表示()yf x在 y 轴右侧图象上的点与原点所在直线的斜率,数形结合可知，()g x是增函数，当120 xx时，12()()g xg x，则1212()()f xf xxx，即2112()()x f xx f x，故 D 错误.故选：BC.【点睛】关键点睛：本题考查二次函数性质的综合应用，对于 CD 选项的判断，关键是根据函数的单调性，利用数形结合的方法进行判断.12（2022重庆巴蜀中学高三阶段练习）已知两个
47、变量 x，y的关系式(,)(1)f x yxy，则以下说法正确的是（）A(1,3)(3,1)0ff B对任意实数 a，都有1(,)4f a a 成立 C若对任意实数 x，不等式(,)4f xa xa 恒成立，则实数 a 的取值范围是 5,3 D若对任意正实数 a，不等式(,)4f xa xa 恒成立，则实数 x的取值范围是(,0)【答案】BC【解析】【分析】(1,3)f和(3,1)f的值直接代入即可求得，1(,)4f a a 转化为求二次函数最大值的问题，若对任意实数 x，不等式(,)4f xa xa 恒成立转化为关于x的二次函数与x轴至多有一个交点的问题，若对任意正实数 a，不等式(,)4f
48、 xa xa 恒成立转化为关于 a的一次函数在0a 内恒大于等于零恒成立的问题.【详解】对于选项 A，(1,3)11 32f ，(3,1)31 10f，即(1,3)(3,1)ff，则 A 选项错误；对于选项 B，22211111(,)144244f a aaaaaaaa ，则 B 选项正确；对于选项 C，2(,)114f xa xxaxxaxaa 恒成立，即2140 xax 恒成立，则21160a，解得53a ,即实数 a的取值范围是 5,3，则 C选项正确；对于选项 D，2140 xax 恒成立，令24 0yaxxxa，当0 x 时，该函数看成关于a的一次函数，函数单调递减，不可能恒大于 0
49、，当0 x 时，40y 成立，当0 x 时，该函数看成关于a的一次函数，函数单调递增，当0a 时，24yxx 211544xx2115024x，则实数x的取值范围是,0，则 D 选项错误；故选：BC.三、填空题 13（2022全国高三专题练习）不等式210axxca的解集为|21xx，则函数2yaxcx的单调 递增区间是_【答案】0,1【解析】根据不等式的解集可知一元二次不等式所对应的一元二次方程的根，利用韦达定理可求出a，c的值，再根据复合函数求单调区间的方法，得出单调递增区间.【详解】由题知-2 和 1 是210axxca的两根，由根与系数的关系知-2+1=21a，21ca，由不等式的解集
50、为|21xx，可知0a，12ac，则222yaxcxxx，因为函数22yxx的定义域为0,2x，令 22g xxx 则该函数的增区间为,1 所以22yxx的增区间为 0,1 故答案为：0,1.14（2022浙江高三专题练习）若不等式2(3)16xb的解集中的整数有且仅有 1，2，3，则实数b的取值范围是_.【答案】5,7【解析】【分析】首先解一元二次不等式，求出不等式的解集，再根据解集中整数的情况，得到不等式组，解得即可；【详解】解：因为2(3)16xb，所以34340 xbxb ，解得4433bbx，所以原不等式的解集为44|33bbxx，又解集中的整数有且仅有 1，2，3，所以401343