《2023年新高考数学大一轮复习专题11函数的图象(解析版)43962.pdf》由会员分享，可在线阅读，更多相关《2023年新高考数学大一轮复习专题11函数的图象(解析版)43962.pdf（56页珍藏版）》请在taowenge.com淘文阁网|工程机械CAD图纸|机械工程制图|CAD装配图下载|SolidWorks_CaTia_CAD_UG_PROE_设计图分享下载上搜索。
1、 专题 11 函数的图象 【考点预测】一、掌握基本初等函数的图像（1）一次函数；（2）二次函数；（3）反比例函数；（4）指数函数；（5）对数函数；（6）三角函数.二、函数图像作法 1.直接画 确定定义域；化简解析式；考察性质：奇偶性（或其他对称性）、单调性、周期性、凹凸性；特殊点、极值点、与横/纵坐标交点；特殊线（对称轴、渐近线等）.2.图像的变换（1）平移变换 函数()(0)yf xa a的图像是把函数()yf x的图像沿x轴向左平移a个单位得到的；函数()(0)yf xa a的图像是把函数()yf x的图像沿x轴向右平移a个单位得到的；函数()(0)yf xa a的图像是把函数()yf x
2、的图像沿y轴向上平移a个单位得到的；函数()(0)yf xa a的图像是把函数()yf x的图像沿y轴向下平移a个单位得到的；（2）对称变换 函数()yf x与函数()yfx的图像关于y轴对称；函数()yf x与函数()yf x 的图像关于x轴对称；函数()yf x与函数()yfx 的图像关于坐标原点(0,0)对称；若函数()f x的图像关于直线xa对称，则对定义域内的任意x都有()()f axf ax或()(2)f xfax（实质上是图像上关于直线xa对称的两点连线的中点横坐标为a，即()()2axaxa为常数）；若 函 数()f x的 图 像 关 于 点(,)a b对 称，则 对 定 义
3、域 内 的 任 意x都 有()2(2)()2()f xbfaxf axbf ax或()yf x的图像是将函数()f x的图像保留x轴上方的部分不变，将x轴下方的部分关于x轴对称翻折上来得到的（如图（a）和图（b）所示()yf x的图像是将函数()f x的图像只保留y轴右边的部分不变，并将右边的图像关于y轴对称得到函数()yf x左边的图像即函数()yf x是一个偶函数（如图（c）所示）.注：()f x的图像先保留()f x原来在x轴上方的图像，做出x轴下方的图像关于x轴对称图形，然后擦去x轴下方的图像得到；而()f x的图像是先保留()f x在y轴右方的图像，擦去y轴左方的图像，然后做出y轴右
4、方的图像关于y轴的对称图形得到.这两变换又叫翻折变换.函数1()yfx与()yf x的图像关于yx对称.（3）伸缩变换()(0)yAf x A的图像，可将()yf x的图像上的每一点的纵坐标伸长(1)A或缩短(01)A到原来的A倍得到.()(0)yfx的图像，可将()yf x的图像上的每一点的横坐标伸长(01)或缩短(1)到原来的1倍得到.【方法技巧与总结】(1)若)()(xmfxmf恒成立，则)(xfy 的图像关于直线mx 对称.(2)设函数)(xfy 定义在实数集上，则函数)(mxfy与)(xmfy)0(m的图象关于直线mx 对称.(3)若)()(xbfxaf，对任意xR恒成立，则)(xf
5、y 的图象关于直线2bax对称.(4)函数)(xafy与函数)(xbfy的图象关于直线2bax对称.(5)函数)(xfy 与函数)2(xafy的图象关于直线ax 对称.(6)函数)(xfy 与函数)2(2xafby的图象关于点)(ba，中心对称.(7)函数平移遵循自变量“左加右减”，函数值“上加下减”.【题型归纳目录】题型一：由解析式选图（识图）题型二：由图象选表达式 题型三：表达式含参数的图象问题 题型四：函数图象应用题 题型五：函数图像的综合应用 【典例例题】题型一：由解析式选图（识图）例 1（2022浙江赫威斯育才高中模拟预测）函数2()sin12xf xx的图象可能是（）A B C D
6、【答案】D【解析】【分析】通过判断 f x不是奇函数，排除 A，B，又因为302f，排除 C，即可得出答案.【详解】因为2()sin12xf xx的定义域为R，又因为 22 2sin()sin1221xxxfxxxfx ，所以 f x不是奇函数，排除 A，B.33223322sin()10221212f ，所以排除 C.故选：D.例 2（2022陕西汉台中学模拟预测（理）函数2lnxyx的图象大致是（）A B C D【答案】C【解析】【分析】根据函数的定义域与奇偶性，排除 A、B 选项；结合导数求得函数在(1,)上的单调性，排除 D 选项，即可求解.【详解】由题意，函数 2lnxf xx的定义
7、域为(,1)(1,0)(0,1)(1,)，关于原点对称，且满足 22()lnlnxxfxf xxx，所以函数 f x为偶函数，其图象关于y轴对称，排除 B 选项；当1x 时，可得 2lnxfxx，则 222 ln(2ln1)lnlnxxxxxfxxx，当(1,)xe时，0fx，f x单调递减；排除 A 选项 当(,)xe时，0fx，f x单调递增，所以排除 D 选项，选项 C 符合.故选：C.例 3（2022天津二模）函数sinexxxy 的图象大致为（）A B C D【答案】D【解析】【分析】分析函数sinexxxy 的奇偶性及其在0,上的函数值符号，结合排除法可得出合适的选项.【详解】令
8、sinexxxf x，该函数的定义域为R，sinsineexxxxxxfxf x，所以，函数sinexxxy 为偶函数，排除 AB 选项，当0 x时，sin0 x，则sin0exxxy，排除 C 选项.故选：D.例 4（2022全国模拟预测）已知函数 2ln1sinf xxxx则函数 f x的大致图象为（）A B C D【答案】A 【解析】【分析】先利用函数的奇偶性排除部分选项，再根据0,x时，函数值的正负判断.【详解】易知函数2ln1yxx为奇函数，sinyx也是奇函数，则函数 2ln1sinf xxxx为偶函数，故排除选项 B，C；因为221ln1ln1yxxxx，当0 x 时，211xx
9、恒成立，所以21ln01xx恒成立，且当0,x时，sin0 x，所以当0,x时，0f x，故选项 A 正确，选项 D 错误，故选：A 例 5（2022全国模拟预测）函数 22exxxf x的图象大致是()A B C D【答案】B【解析】【分析】根据 f(x)的零点和x 时函数值变化情况即可判断求解【详解】由 0f x 得0 x 或 2，故排除选项 A；当x 时，函数值无限靠近 x轴，但与 x 轴不相交，只有选项 B 满足 故选：B 例 6（2022河北模拟预测）函数4cos3()cos()33xf xxx 的部分图象大致为（）A B C D【答案】A【解析】【分析】利用函数的奇偶性和代入特殊值
10、即可求解.【详解】由已知条件得函数()f x的定义域关于原点对称，cos34()cos33xfxx 4cos3cos33xxf x，()f x为偶函数，函数的图象关于y轴对称，则排除选项B、C,又4cos3()cos33f4181333，排除选项D，故选：A.【方法技巧与总结】利用函数的性质（如定义域、值域、奇偶性、单调性、周期性、特殊点等）排除错误选项，从而筛选出正确答案 题型二：由图象选表达式 例 7（2022全国模拟预测）已知 y 关于 x的函数图象如图所示，则实数 x，y 满足的关系式可以为（）A311log0 xy B321xxy C120 xy Dln1xy【答案】A【解析】【分析
11、】将311log0 xy化为11133xxy，结合图像变换，可判断 A;取特殊值验证，可判断 B;作出函数12xy的图象，可判断 C;根据函数ln1yx的性质，可判断 D.【详解】由311log0 xy，得31log1xy，所以3log1yx，即3log1yx，化为指数式，得11133xxy，其图象是将函数1,01333,0 xxxxyx 的图象向右平移 1 个单位长度得到的，即为题中所给图象，所以选项 A 正确；对于选项 B，取1x，则由 31121y，得21y，与已知图象不符，所以选项 B 错误；由120 xy，得12xy，其图象是将函数2xy 的图象向右平移 1 个单位长度得到的，如图：
12、与题中所给的图象不符，所以选项 C 错误；由ln1xy，得ln1yx，该函数为偶函数，图象关于 y轴对称，显然与题中图象不符，所以选项 D 错误，故选：A.例 8（2022江西赣州二模（理）已知函数 f x的图象的一部分如下左图，则如下右图的函数图象所对应的函数解析式（）A(21)yfx B412xyf C(12)yfx D1 42xyf【答案】C【解析】【分析】分三步进行图像变换关于 y轴对称向右平移 1 个单位纵坐标不变，横坐标变为原来的一半【详解】12()()(1)(12)xxxxxxyf xyfxyfxyfx 关于 y轴对称向右平移 1 个单位纵坐标不变，横坐标变为原来的一半 故选：C
13、.例 9（2022浙江模拟预测）已知函数()f x的大致图象如图所示，则函数()yf x的解析式可以是（）A2211xxexye B21 sinxxexye C2211xxexye D21 cosxxexye【答案】B【解析】【分析】根据函数图象，可知函数为偶函数，排除 A，D，根据 C 项函数没有零点，排除 C 项，最终选出正确结果.【详解】根据函数图象，可知函数为偶函数，排除 A，D；对于 C，当0 x 时，22110,2xxexex，函数显然不存在零点，排除 C 故选：B 例 10（2022全国模拟预测）已知函数 f x的部分图象如图所示，则 f x的解析式可能为()A sinf xxx
14、 B 1sinf xxx C sin1f xxx D 1 cosf xxx【答案】B【解析】【分析】根据已知图象的对称性，结合 AC 的奇偶性可排除 AC，根据已知图象 f(0)=0 可排除 D，从而正确可得 B 为正确选项【详解】对于 A，sinsinfxxxxxf x，故 sinf xxx为偶函数，图象应该关于 y 轴对称，与已知图象不符；对于 C，sin f xxxsinxx 也为偶函数，故排除 AC；对于 D，01f，与已知图象不符，故排除 D 对于 B，221 sin2(1)sin1 sinfxxxxxxxf x，故 f(x)关于 x=1 对称，f(0)=0，均与已知图象符合，故 B
15、 正确 故选：B 例 11（2022河北沧州模拟预测）下列图象对应的函数解析式正确的是（）A()cosf xxx B()sinf xxx C()sincosf xxxx D()cossinf xxxx【答案】D【解析】【分析】由图可知，函数()f x的图象关于原点中心对称，所以函数()f x为奇函数，且()02f，对选项 B、C：由函数()f x为偶函数即可判断，对选项 A：函数()f x为奇函数，但()cos0222f即可判断；对选项 D：函数()f x为奇函数，且()cossin102222f即可判断.【详解】解：由图可知，函数()f x的图象关于原点中心对称，所以函数()f x为奇函数，
16、且()02f，对 A：因为()coscos()fxxxxxf x ，所以函数()f x为奇函数，但()cos0222f，故选项 A 错误；对 B：因为()sinsin()fxxxxxf x，所以函数()f x为偶函数，故选项 B 错误；对 C：因为()sincossincos()fxxxxxxxf x，所以函数()f x为偶函数，故选项 C 错误；对 D：因为()cossincossin()fxxxxxxxf x ，所以函数()f x为奇函数，且()cossin102222f，符合题意，故选项 D 正确.故选：D.例 12（2022浙江绍兴模拟预测）已知函数 sinf xx，eexxg x，下
17、图可能是下列哪个函数的图象（）A 2f xg x B 2f xg x C f xg x D f xg x【答案】D【解析】【分析】根据图象体现的函数性质，结合每个选项中函数的性质，即可判断和选择.【详解】由图可知，图象对应函数为奇函数，且 011f；显然,A B对应的函数都不是奇函数，故排除；对C：sineexxyf xg xx，其为奇函数，且当1x 时，11sin1ee1e2，故错误；对D：y f xg xsineexxx，其为奇函数，且当1x 时，sin110112ee，故正确.故选：D.【方法技巧与总结】1.从定义域值域判断图像位置；2.从奇偶性判断对称性；3.从周期性判断循环往复；4.
18、从单调性判断变化趋势；5.从特征点排除错误选项 题型三：表达式含参数的图象问题（多选题）例 13（2022全国高三专题练习）函数 2,Raxbf xa b cxc的图象可能为（）A B C D【答案】ABD【解析】【分析】讨论0,0,0abc、0,0,0abc、0,0,0abc、0,0,0abc四种情况下，()f x的奇偶性、单调性及函数值的正负性判断函数图象的可能性.【详解】当0,0ab时，22()()()axaxfxf xxcxc ；当0,0ac时，()f x定义域为 R 且为奇函数，在(0,)上()0f x，在(0,)c上递增，在(,)c 上递减，A 可能；当0,0ac时，()f x定义
19、域为|x xc 且为奇函数，在(0,)c上()0f x 且递增，在(,)c上()0f x 且递增，B 可能；当0,0,0abc时，22()()()bbfxf xxcxc且定义域为|x xc ，此时()f x为偶函数，若0b 时，在(,)cc 上()0f x(注意(0)0f)，在(,),(,)cc 上()0f x，则C 不可能；若0b 时，在(,)cc 上()0f x，在(,),(,)cc 上()0f x，则D 可能；故选：ABD（多选题）例 14（2022福建莆田二中高三开学考试）函数2|()xf xxa的大致图象可能是（）A B C D【答案】AC【解析】【分析】先判断函数的奇偶性，可排除
20、D 选项，然后对a 的取值进行分类讨论，比如0a，可判断 A 可能，再对a分大于零和小于零的情况讨论，结合求导数判断函数单调性，即可判断 B,C 是否可能.【详解】因为2|()xf xxa为定义域上的偶函数，图象关于y轴对称，所以 D不可能.由于()f x为定义域上的偶函数，只需考虑,()0 x的情况即可.当0a 时，函数2|11()|xf xxxx，所以 A 可能；当0a 时，2()xf xxa，222()axfxxa，所以()f x在0,)a单调递增，在(,)a 单调递减，所以 C 可能；当0a 时，2()xf xxa，222()0axfxxa，所以()f x在0,)a单调递减，在(,)a
21、单调递减，所以 B 不可能；故选:AC.（多选题）例 15（2021河北省唐县第一中学高一阶段练习）已知 2xf xxa的图像可能是（）A B C D【答案】ABC【解析】【分析】根据 a 的取值分类讨论函数 f(x)的单调性、奇偶性、值域，据此判断图像即可.【详解】若 a0，则 f(x)1x，图像为 C；若 a0，则 f(x)定义域为x|xa，f(0)0，f(x)f(x)，f(x)为奇函数，x(，a)时，f(x)0，x(a，0)时，f(x)0，x(0，a)，f(x)0，x(a，)时，f(x)0，又 x0 时，f(x)1axx，函数 yxax在(，0)和(0，)均单调递增，f(x)在(，a)，
22、(a，0)，(0，a)，(a，)均单调递减，综上 f(x)图像如 A 选项所示；若 a0，则 f(x)定义域为 R，f(x)为奇函数，f(0)0，当 x0 时，f(x)0，当 x0 时，f(x)0，当 x0 时，f(x)1axx，函数 yxax时双勾函数，x0,0aa 时，y均单调递减，x,aa 时，y 均单调递增，f(x)在0,0aa 单调递增，在,aa 单调递减，结合以上性质，可知 B 图像符合.故选：ABC.（多选题）例 16（2022湖北武汉高一期末）设0a，函数21axxye 的图象可能是（）A B C D【答案】BD【解析】令 21,0g xaxxa，得到抛物线的开口向上，对称轴的
23、方程为12xa，再根据0,0 和0三种情形分类讨论，结合复合函数的单调性，即可求解.【详解】由题意，函数21axxye，令 21,0g xaxxa，可得抛物线的开口向上，对称轴的方程为102xa，当1 40a 时，即14a 时，可得 21104g xxx，此时函数()yg x在1(,2a 单调递减，在1,)2a上单调递增，且(2)0g 可得21axxye 在1(,2a 递减，在1,)2a上递增，且(2)1ge；当1 40a 时，即14a 时，可得 0g x，此时函数()yg x在1(,2a 单调递减，在1,)2a上单调递增，由复合函数的单调性，可得21axxye 在1(,2a 递减，在1,)2
24、a上递增，且1y，此时选项 B 符合题意；当当1 40a 时，即104a时，此时函数 21g xaxx有两个零点，不妨设另个零点分别为12,x x且1212xxa，此时函数()yg x在1(,2a 单调递减，在1,)2a上单调递增，可得 yg x在121(,2xxa递减，在121,)2xxa上递增，且12()()0g xg x，则21axxye 在121(,2xxa递减，在121,)2xxa上递增，且12()()1g xg xee，此时选项 D 符合题意.综上可得，函数的图象可能是选项 BD.故选：BD.（多选题）例 17（2022广东东莞高一期末）已知函数()af xxx()aR，则其图像可
25、能为（）A B C D【答案】BC【解析】【分析】按照0a，0a，0a 讨论a的取值范围，利用排除法解决.【详解】0a，()(0)af xxx xx，定义域需要挖去一个点，不是完整的直线，A 选项错误；0a 时，yx在(,0),(0,)上递增，ayx也在(,0),(0,)递增，两个增函数相加还是增函数，即()f x在(,0),(0,)上递增，故 D 选项错误，C 选项正确.；0a 时，由对勾函数的性质可知 B 选项正确.故选：BC.（多选题）例 18（2021山西省长治市第二中学校高一阶段练习）在同一直角坐标系中，函数 10,1,xf xaaag xax且的图象可能是（）A B C D【答案】
26、AC【解析】【分析】根据给定条件对 a值进行分类讨论函数 f x的单调性及 0 一侧的函数值，再结合 g xax图象与 y 轴交点位置即可判断作答.【详解】依题意，当1a 时，函数 g xax图象与 y轴交点在点(0,1)上方，排除 B，C，而 1,011,0 xxxaxf xaax，因此，f x在(,0)上递减，且 x0 时，0f(x)0 时，0f(x)1，B 不满足，C 满足，所以给定函数的图象可能是 AC.故选：AC（多选题）例 19（2021河北高三阶段练习）函数 211axfxx的大致图象可能是（）A B C D【答案】ABD【解析】【分析】对a的取值进行分类讨论，利用导数对函数的单
27、调性进行分析即可判断函数的大致图象.【详解】当0a 时，01f，令21yx，易知，其在,0上为减函数，0,上为增函数，所以 211fxx在,0上为增函数，在0,上为减函数，故 D 正确；当0a 时，01f，22221axxafxx，令22yaxxa，当0 x 且0 x 时，0y，当0 x 且0 x 时，0y，所以 0fx，故 A 正确；当0a 时，01f，22221axxafxx，令22yaxxa，当0 x 且0 x 时，0y，当0 x 且0 x 时，0y，所以 0fx，故 B 正确；综上，f x的图象不可能为 C.故选：ABD.（多选题）例 20（2022全国高三专题练习）已知()xxf x
28、eke（k为常数），那么函数()f x的图象不可能是（）A B C D【答案】AD 【解析】【分析】根据选项，四个图象可知备选函数都具有奇偶性当1k 时，()xxf xee为偶函数，当1k 时，()xxf xee为奇函数，再根据单调性进行分析得出答案【详解】由选项的四个图象可知，备选函数都具有奇偶性 当1k 时，()xxf xee为偶函数，当0 x 时，1xte且单调递增，而1ytt 在1),t上单调递增，故函数()xxf xee在0),x上单调递增，故选项 C正确，D 错误；当1k 时，()xxf xee为奇函数，当0 x 时，1xte且单调递增，而1ytt在1),t上单调递减，故函数()x
29、xf xee在0),x上单调递减，故选项 B正确，A 错误.故选:AD【方法技巧与总结】根据函数的解析式识别函数的图象，其中解答中熟记指数幂的运算性质，二次函数的图象与性质，以及复合函数的单调性的判定方法是解答的关键，着重考查分析问题和解答问题的能力，以及分类讨论思想的应用.题型四：函数图象应用题 例 21（2022全国高三专题练习）如图，正ABC的边长为 2，点 D 为边 AB的中点，点 P 沿着边 AC，CB运动到点 B，记ADPx函数 f（x）|PB|2|PA|2，则 yf（x）的图象大致为（）A B C D【答案】A【解析】【分析】根据题意，结合图形，分析区间（0，2）和（2，）上 f
30、（x）的符号，再分析 f（x）的对称性，排除 BCD，即可得答案【详解】根据题意，f（x）|PB|2|PA|2，ADPx 在区间（0，2）上，P在边 AC 上，|PB|PA|，则 f（x）0，排除 C；在区间（2，）上，P 在边 BC 上，|PB|PA|，则 f（x）0，排除 B，又由当 x1+x2 时，有 f（x1）f（x2），f（x）的图象关于点（2，0）对称，排除 D，故选：A 例 22（2022全国高三专题练习）匀速地向一底面朝上的圆锥形容器注水，则该容器盛水的高度 h关于注水时间 t的函数图象大致是（）A B C D【答案】A【解析】【分析】设出圆锥底面圆半径 r，高 H，利用圆锥与
31、其轴垂直的截面性质，建立起盛水的高度 h 与注水时间 t的函数 关系式即可判断得解.【详解】设圆锥 PO底面圆半径 r，高 H，注水时间为 t时水面与轴 PO 交于点O，水面半径AOx，此时水面高度POh，如图：由垂直于圆锥轴的截面性质知，xhrH，即rxhH，则注入水的体积为2223211()333rrVx hhhhHH，令水匀速注入的速度为v，则注水时间为 t时的水的体积为Vvt，于是得2223333222333rH vtH vhvthhtHrr，而,r H v都是常数，即2323H vr是常数，所以盛水的高度 h与注水时间 t的函数关系式是23323H vhtr，203r Htv，223
32、323103H vhtr，函数图象是曲线且是上升的，随 t值的增加，函数 h 值增加的幅度减小，即图象是先陡再缓，A 选项的图象与其图象大致一样，B，C，D 三个选项与其图象都不同.故选：A 例 23（2022四川泸州模拟预测（文）如图，一高为 H 且装满水的鱼缸，其底部装有一排水小孔，当小孔打开时，水从孔中匀速流出，水流完所用时间为.T若鱼缸水深为 h 时，水流出所用时间为 t，则函数 hf t的图象大致是()A B C D【答案】B【解析】【分析】根据时间和 h的对应关系分别进行排除即可【详解】函数 hf t是关于 t 的减函数，故排除 C，D，则一开始，h 随着时间的变化，而变化变慢，超
33、过一半时，h 随着时间的变化，而变化变快，故对应的图象为 B，故选 B【点睛】本题主要考查函数与图象的应用，结合函数的变化规律是解决本题的关键 例 24（2021山东济南高三阶段练习）如图，公园里有一处扇形花坛，小明同学从A点出发，沿花坛外侧的小路顺时针方向匀速走了一圈(路线为ABBOOA)，则小明到O点的直线距离y与他从A点出发后运动的时间t之间的函数图象大致是（）A B C D【答案】D【解析】根据距离随与时间的增长的变化增减情况即可判定.【详解】小明沿AB走时，与点的直线距离保持不变，沿BO走时，随时间增加与点的距离越来越小，沿OA走时，随时间增加与点的距离越来越大.故选：D.例 25（
34、2021江苏常州市西夏墅中学高三开学考试）如图，AOD 是一直角边长为 1 的等腰直角三角形，平面图形 OBD是四分之一圆的扇形，点 P在线段 AB上，PQAB，且 PQ 交 AD或交弧 DB 于点 Q，设 APx(0 x2)，图中阴影部分表示的平面图形 APQ(或 APQD)的面积为 y，则函数 yf(x)的大致图像是 A B C D【答案】A【解析】【分析】分两段，当 P 点在 AO之间时，当 P点在 OB 之间时，再由二次函数的性质及增长趋势可知【详解】当 P 点在 AO之间时，f（x）12x2（0 x1），排除 B,D 当 P 点在 OB之间时，y 随 x 的增大而增大且增加速度原来越
35、慢，故只有 A正确 故选 A【点睛】本题主要考查了函数图像的识别的性质，考查分类讨论思想及排除法应用，属于基础题【方法技巧与总结】思路点睛：函数图象的辨识可从以下方面入手：(1)从函数的定义域，判断图象的左右位置；从函数的值域，判断图象的上下位置(2)从函数的单调性，判断图象的变化趋势；(3)从函数的奇偶性，判断图象的对称性；(4)从函数的特征点，排除不合要求的图象.题型五：函数图像的综合应用 例 26（2022四川宜宾市教科所三模（理）定义在 R 上的偶函数 f x满足 2f xfx，且当 0,1x时，e1xf x，若关于 x 的方程 10f xm xm恰有 5 个解，则 m的取值范围为（）
36、Ae 1 e 1,65 Be 1 e 1,64 Ce 1 e 1,86 D0,e1【答案】B【解析】【分析】由题可知函数 yf x与直线1ym x有 5 个交点，利用数形结合即得.【详解】2f xfx，函数 f x关于直线1x 对称，又 f x为定义在 R 上的偶函数，故函数 f x关于直线0 x 对称，作出函数 yf x与直线1ym x的图象，要使关于 x 的方程 10f xm xm恰有5 个解，则函数 yf x与直线1ym x有 5 个交点，6e 14e 1mm，即e 1e 164m.故选：B.例 27（2022北京丰台一模）已知函数 32,3,x xaf xxx xa无最小值，则a的取值
37、范围是（）A(,1 B(,1)C1,)D(1,)【答案】D【解析】【分析】利用导数研究函数的性质，作出函数函数33yxx与直线2yx 的图象，利用数形结合即得.【详解】对于函数33yxx，可得233311yxxx，由0y，得1x 或1x，由0y，得11x，函数33yxx在,1 上单调递增，在1,1上单调递减，在1,上单调递增，函数33yxx在1x 时有极大值 2，在1x 时有极小值2，作出函数33yxx与直线2yx 的图象，由图可知，当1a时，函数 f x有最小值12f，当1a 时，函数 f x没有最小值.故选：D.例 28（2022全国高三专题练习）已知函数 2ln,0,43,0 x xf
38、xxxx若函数 21yf xmf x有 6 个零点，则 m的取值范围是（）A102,3 B102,3 C102,3 D102,3【答案】D【解析】【分析】利用数形结合可得210tmt 在3,1上有两个不同的实数根，然后利用二次函数的性质即得.【详解】设 tf x，则 21yg ttmt，作出函数 f x的大致图象，如图所示，则函数 21yf xmf x有 6 个零点等价于 0g t 在3,1上有两个不同的实数根，则 24039310,1110,31,2mgmgmm 解得1023m.故选：D.【点睛】关键点点睛：本题的关键是利用数形结合，把问题转化为方程210tmt 在3,1上有两个不同的实数根
39、，即二次方程根的分布问题，利用二次函数的性质即解.例 29（2022甘肃省武威第一中学模拟预测（文）已知函数 221xf x，则关于x的方程 20fxmfxn有7个不同实数解，则实数,m n满足（）A0m 且0n B0m且0n C01m且0n D10m 且0n 【答案】C【解析】【分析】令 uf x，利用换元法可得20umun，由一元二次方程的定义知该方程至多有两个实根1u、2u，作出函数()f x的图象，结合题意和图象可得10u、2um，进而得出结果.【详解】令 uf x，作出函数 uf x的图象如下图所示：由于方程20umun至多两个实根，设为1uu和2uu，由图象可知，直线1uu与函数
40、uf x图象的交点个数可能为 0234，由于关于 x 的方程 20fxmfxn有 7 个不同实数解，则关于 u的二次方程20umun的一根为10u，则0n，则方程20umu的另一根为2um，直线2uu与函数 uf x图象的交点个数必为 4，则10m ，解得01m.所以01m且0n.故选：C.例 30.（2022天津市滨海新区塘沽第一中学模拟预测）已知函数21244,1(),1xxxxf xexx，若不等式1()|022mf xx的解集为，则实数m的取值范围为（）A1,52ln34 B1,53ln33 C1,62ln34 D1,63ln32【答案】D【解析】【分析】由不等式1()|022mf x
41、x的解集为，等价于()|2|f xxm在R上恒成立.根据相切找临界位置，结合函数的单调性以及图像特征，即可求解.【详解】不等式1()|022mf xx的解集为,等价于()|2|f xxm在R上恒成立.当1x 时,2()=244,f xxx此时()f x在1x 上单调递增,当11,()=,xxf xex则1()=-1,xfxe当1x时,0()fx,故()f x在1x上单调递减.当2-yx m与2()=244f xxx相切时,设切点为00,x y,所以00()4-4=2fxx,解得032x,35()22f,此时切线方程为35y=2 x-+22,该切线与x轴的交点为1,04A,同理可得当-2+yx
42、m与1()=xf xex相切时,切线与x轴的交点为33-ln3,02B,又因为=|2|yxm与x轴的交点为,02mC 要使()|2|f xxm在R上恒成立,则点C在,A B之间移动即可.故133-ln3422m,解得16-3ln32m 故选:D 例 31（2022安徽巢湖市第一中学高三期中（理）已知函数 11,11ln,1xf xxxx，若函数 1g xf xk x有 4 个零点，则实数 k的取值范围为_.【答案】1(0,)4【解析】【分析】转化求 11,11ln,1xf xxxx的图像与1yk x图像交点，求出直线与1()11f xx相切时的k，进而得到有 4 个交点时k的范围即可【详解】因
43、为 1g xf xk x有 4 个零点，所以方程 1f xk x有 4 个实数根，画出 11,11ln,1xf xxxx的图像，以及1yk x，则两函数的图象有 4 个公共点其中直线1yk x经过定点(1,0)，斜率为k 当直线与()f x相切时，联立111(1)yxyk x，22(12)40kk，可求出14k，由图可知，当104x时，方程 1f xk x有 4 个交点，故k的取值范围为1(0,)4 故答案为1(0,)4.【点睛】方法点睛：根据函数零点个数求参数取值范围的注意点：（1）结合题意构造合适的函数，将函数零点问题转化成两函数图象公共点个数的问题处理；（2）在同一坐标系中正确画出两函数
44、的图象，借助图象的直观性进行求解；（3）求解中要注意两函数图象的相对位置，同时也要注意图中的特殊点，如本题中直线(1)yk x经过定点(1,0)等 例 32（2022贵州遵义高三开学考试（文）已知函数 3112,21ln,2xm xf xxxm x恰有 3 个零点，则m的取值范围是_【答案】1ln2,(0,1)3e8【解析】【分析】设函数 3112,21ln,2x xg xxx x，根据题意转化为函数()g x与直线ym的图象有 3 个公共点，利用导数求得函数 g x的极值，画出函数()g x的图象，结合图象，即可求解.【详解】设函数 3112,21ln,2x xg xxx x，根据题意函数
45、f x恰有 3 个零点，即为函数()g x的图象与直线ym有 3 个公共点，当12x 时，可得2()(3ln1)g xxx，令()0g x，得131e2x，当131,e)2x时，函数 g x单调递减；当13(e,)x时，函数 g x单调递增，所以当13ex时，函数 g x取得极小值，极小值为131e3eg，又由11()ln2028g，作出()g x的图象，如图所示，由图可知，实数m的取值范围是1ln2,(0,1)3e8 故答案为：1ln2,(0,1)3e8 例 33（2022全国高三专题练习）已知函数 f（x）244,01,43,1xxxxx和函数 g（x）2log x，则函数 h（x）f（x
46、）g（x）的零点个数是_【答案】3【解析】【分析】函数零点个数可转化为()yg x与()yf x图象交点的个数问题，作出图象，数形结合即可求解.【详解】在同一直角坐标系中，作出()yg x与()yf x的图象如图，由()()()0h xf xg x可得，()()f xg x，即函数的零点为(),()yf xyg x图象交点的横坐标，由图知()yf x与()yg x的图象有 3 个交点，即()h x有 3 个零点 故答案为：3 例 34（2022全国高三专题练习（理）如图，在等边三角形 ABC 中，AB=6.动点 P 从点 A 出发，沿着此三角形三边逆时针运动回到 A 点，记 P 运动的路程为
47、x，点 P 到此三角形中心 O 距离的平方为 f(x)，给出下列三个结论：函数 f(x)的最大值为 12；函数 f(x)的图象的对称轴方程为 x=9；关于 x 的方程 3f xkx最多有 5 个实数根.其中，所有正确结论的序号是_.【答案】【解析】写出P分别在,AB BC CA上运动时的函数解析式2()f xOP，利用分段函数图象可解.【详解】P分别在AB上运动时的函数解析式22()3(3),(06)f xOPxx，P分别在BC上运动时的函数解析式22()3(9),(612)f xOPxx，P分别在CA上运动时的函数解析式22()3(15),(1218)f xOPxx，22223(3),(06
48、)()|3(9),(612)3(15),(1218)xxf xOPxxxx，由图象可得，方程 3f xkx最多有6个实数根 故正确的是.故答案为：【点睛】利用函数图象可以解决很多与函数有关的问题，如利用函数的图象解决函数性质问题，函数的零点、方程根的问题，有关不等式的问题等.解决上述问题的关键是根据题意画出相应函数的图象，利用数形结合思想求解.【方法技巧与总结】1.利用函数图像判断方程解的个数.由题设条件作出所研究对象的图像，利用图像的直观性得到方程解 的个数.2.利用函数图像求解不等式的解集及参数的取值范围.先作出所研究对象的图像，求出它们的交点，根据题意结合图像写出答案 3.利用函数图像求
49、函数的最值，先做出所涉及到的函数图像，根据题目对函数的要求，从图像上寻找取得最值的位置，计算出结果，这体现出了数形结合的思想。【过关测试】一、单选题 1（2022全国模拟预测）函数 22211e422exxf xx的图象大致为（）A B C D【答案】A【解析】【分析】通过对称性（奇偶性）、特殊点得到正确结果【详解】依题意，22211ee422xxf xxxR，22211ee422xxfxxf x，故函数 f x为偶函数，其图象关于 y 轴对称，结合选项可排除 B；而 22111e4022ef，结合选项可排除 C，D 故选：A 2（2022全国模拟预测）函数 22ln2xfxxx的大致图象是（
50、）A B C D【答案】A【解析】【分析】求出函数定义域并判断其奇偶性，利用奇偶性排除两个选项，再利用特殊点处的函数值排除一个即可得解.【详解】由202xx得22x，即函数 22ln2xfxxx的定义域为2,2，又 2222lnln22xxfxxxf xxx ，即 f x为奇函数，排除 B，C；因为 11ln03f，D 不符合条件，A 满足.故选：A 3（2022山西运城模拟预测（文）函数()sinf xxx的部分图象大致为（）A B C D【答案】D【解析】【分析】利用函数的奇偶性可排除 A，利用(0)f的值排除 B，利用当()0,x时，()0f x 可排除 C，进而得出结论.【详解】由题可