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1、2020 年山东省泰安市崔村中学高二数学文期末试卷含解析 一、选择题：本大题共 10 小题，每小题 5 分，共 50 分。在每小题给出的四个选项中，只有是一个符合题目要求的 1.如图，椭圆 x2+2y2=1 的右焦点为 F，直线 l 不经过焦点，与椭圆相交于点 A，B，与 y 轴的交点为 C，则BCF 与ACF 的面积之比是（）A|B|C D 参考答案：A【考点】椭圆的简单性质【分析】根据椭圆的性质，求得 a、b 和 c 的值及焦点坐标，设出 A 和 B 的坐标，将三角形的面积关系转化为，根据椭圆的第二定义求得 AF、BF 与 x1和 x2的关系，即可求得答案【解答】解：椭圆 x2+2y2=1
2、，a2=1，b2=，c2=，焦点 F（，0），令 A（x1，y1），B（x2，y2），=，椭圆的右准线：x=，=，=，AF=a=1，BF=a=1，=1AF，=1BF，=丨丨，故答案选：A 2.设是定义在 R 上的奇函数且单调递增，当时，恒成立，则实数的取值范围是（）A B C D 参考答案：D 略 3.具有线性相关关系得变量 x，y，满足一组数据如表所示，若 y 与 x 的回归直线方程为=3x，则 m 的值()x 0 1 2 3 y 1 1 m 8 A4 B C5 D6 参考答案：A 考点：线性回归方程 专题：概率与统计 分析：根据表中所给的数据，做出横标和纵标的平均数，得到样本中心点，根据由
3、最小二乘法求得回归方程=3x，代入样本中心点求出该数据的值 解答：解：由表中数据得：=，=，由于由最小二乘法求得回归方程=3x，将=，=代入回归直线方程，得 m=4 故选：A 点评：本题考查数据的回归直线方程，利用回归直线方程恒过样本中心点是关键 4.已知函数 f（x）=ex+的图象在点（0，f（0）处的切线与直线 xmy+4=0 垂直，则实数 m 的值为（）A3 B3 C D 参考答案：A【考点】利用导数研究曲线上某点切线方程【分析】由出原函数的导函数，得到 f（0），再由两直线垂直与斜率的关系求得 m 值【解答】解：由 f（x）=ex+，得 f（x）=，则 f（0）=e0+2=3，函数 f
4、（x）=ex+的图象在点（0，f（0）处的切线与直线 xmy+4=0 垂直，则 m=3 故选：A 5.经过对的统计量的研究，得到了若干个临界值，当时，我们（）有 95%的把握认为与有关 有 99%的把握认为与有关 没有充分理由说明事件与有关系 有 97.5%的把握认为与有关 参考答案：A 6.“双曲线的方程为”是“双曲线的渐近线方程为”的 A.必要而不充分条件 B.充分而不必要条件 C.充分必要条件 D.既不充分也不必要条件 参考答案：B 略 7.阅读如图 215 所示的程序框图，输出的结果 S 的值为()图 215 A0 B C D 参考答案：B 8.下列命题中，真命题是（）A.B.C.的充
5、要条件是=-1 D.且是的充分条件 参考答案：D 略 9.执行如图所示的程序框图，输出的值为（）A B C D 参考答案：D 10.在统计中，从总体中抽取得部分个体叫做总体一个（）A、对象 B、个体 C、样本 D、容量 参考答案：C 二、填空题:本大题共 7 小题,每小题 4 分,共 28 分 11.已知中心在原点，焦点在轴上的双曲线的一条渐近线方程是，则该双曲线的离心率是 参考答案：12.若直线 x+y=m 与圆 (为参数，m0)相切，则 m 为 参考答案：2 13.已知是首项为 1的等比数列，是的前项和，且，则数列的前 5项之和为 参考答案：14.设 A、B、C、D 是空间四个不同的点，在
6、下列命题中，不正确的是_(填序号)若 AC 与 BD 共面，则 AD 与 BC 共面；若 AC 与 BD 是异面直线，则 AD 与 BC 是异面直线；AB=AC，DB=DC，则 AD=BC；AB=AC，DB=DC，则 ADBC。参考答案：略 15.已知数列 .参考答案：16.已知随机变量 的分布列为若 23，则 的期望为_ 参考答案：3 17.在平面直角坐标系中，对于 O:来说，P 是坐标系内任意一点，点 P到 O 的距离的定义如下：若 P 与 O 重合，；若 P 不与 O 重合，射线 OP 与 O的交点为 A，AP 的长度（如右图）点到 O 的距离为_；直线在圆内部分的点到 O 的 最长距离
7、为_ 参考答案：【知识点】直线与圆的位置关系【试题解析】因为点到 O 的距离为，所以，所求即为 0B 减去 O 到直线的距离，所以所求为，故答案为：三、解答题：本大题共 5 小题，共 72分。解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤 18.（本题满分 12 分）某地区甲校高二年级有 1100 人，乙校高二年级有 900 人，为了统计两个学校高二年级在学业水平考试中的数学学科成绩，采用分层抽样的方法在两校共抽取了 200 名学生的数学成绩，如下表：（已知本次测试合格线是 50 分，两校合格率均为100%）甲校高二年级 数学成绩：乙校高二年级 数学成绩：（1）计算的值，并分别估计以上两所学校数学成绩
8、的平均分（精确到 1 分）.（2）若数学成绩不低于 80 分为优秀，低于 80 分为非优秀.根据以上统计数据填写下面列联表，并回答能否在犯错误的概率不超过 0.05 的前提下认为“两个学校的数学成绩有差异”.分组 频数 10 25 35 30 分组 频数 15 30 25 5 甲校 乙校 总计 优秀 非优秀 总计 附：参考答案：（1）依题意甲校应抽取 110 人，乙校应抽取 90人 4 分 甲校的平均分约为 75，乙校的平均分约为71 8 分 （2）甲校 乙校 总计 优秀 40 20 60 非优秀 70 70 140 总计 110 90 200，又因为 11 分 故能在犯错误的概率不超过 0.
9、05 的前提下认为“两个学校的数学成绩有差异”12 分 19.(本小题满分 12 分是否存在实数 m 使不等式|xm|1 在上恒成立？若存在，求出所有的 m 的值，若不存在，请说明理由 参考答案：解析：|xm|1?1xm1?m1xm1?x.解得m，当m时，不等式|xm|1 在上恒成立 0.050 0.010 0.001 k 3.841 6.635 10.828 略 20.已知函数 （I）求 f(x)在（e 为自然对数的底数）处的切线方程.（II）求 f(x)的最小值.参考答案：（I）；（II）【分析】（I）对函数求导，把分别代入导数与原函数中求出，由点斜式即可得到切线方程；（II）求出函数的定
10、义域，分别令导数大于零和小于零，结合定义域，解出的范围即可得到函数的单调区间，由此求出的最小值。【详解】（I），故，又 故在处的切线方程为：,即.（II）由题可得的定义域为，令，故在上单减，在上单增，【点睛】本题主要考查利用导数求函数上某点切线方程，以及函数单调区间和最值，在求单调区间注意结合定义域研究，属于基础题。21.在平面直角坐标系中，已知点 A（1，0），B（1，0），动点 P 满足：?=m（|?|22），求动点 P 的轨迹方程，并根据 m 的取值讨论方程所表示的曲线类型 参考答案：【考点】平面向量数量积的运算；轨迹方程【专题】分类讨论；综合法；圆锥曲线的定义、性质与方程【分析】设 P
11、（x，y），根据向量条件建立方程关系进行化简即可得到结论【解答】解：（1）设 P（x，y），则=（1x，y），=（1x，y），=（x，y），=（1，0），=（1，0）=x2+y21，=x，x2+y21=m（x21）化简得，（m1）x2y2=m1，当 m1 时，方程为 x2=1，表示焦点在 x 轴上的双曲线；当 m=1 时，方程为 y=0，是 x 轴所在直线；当 0m1 时，方程为 x2+=1，表示焦点在 x 轴上的椭圆；当 m=0 时，方程为 x2+y2=1，表示单位圆；当 m0 时，方程为 x2+=1，表示焦点在 y 轴上的椭圆【点评】本题主要考查轨迹方程的应用，涉及一元二次方程表示曲线的判断，利用分类讨论的数学思想是解决本题的关键 22.等比数列的前 n 项和为，已知,成等差数列 （1）求的公比；（2）求3，求 参考答案：解：（1）依题意有 .2 分 由于，故 .4 分 又，从而 .6分（2）由已知可得 故 .8 分 从而 .12 分 略