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1、山东省泰安市邱家店镇第二中学 2020年高三数学文期末试卷含解析 一、选择题：本大题共 10 小题，每小题 5 分，共 50 分。在每小题给出的四个选项中，只有是一个符合题目要求的 1.已知定义在的函数存在极值点，则 的取值范围是（）参考答案：C 2.已知定义域为则 的定义域为（）A.（0，）B.C.()D.(参考答案：B 所以所以定义域为 注意；一般题目中的定义域一般都是指 x 的范围 3.已知集合，则 A.0,1,7 B.1,0,7 C.0,1,3,7 D.1,0,2,7 参考答案：D【分析】求得不等式的解集，得到集合，求得，再根据集合的并集运算，即可求解，得到答案【详解】由题意，不等式，
2、解得，所以，所以，所以故选 D【点睛】本题主要考查了集合的混合运算，其中解答中正确求解集合 M，再根据集合的运算，准确求解是解答的关键，着重考查了运算与求解能力，属于基础题 4.在边长为 2的正三角形内任取一点，则使点到三个顶点的距离都不小于 1的概率是（）A B C D 参考答案：C 5.若集合 A=x|，B=x|x|3，则集合 AB为（）Ax|5x3 Bx|3x2 Cx|5x3 Dx|3x2 参考答案：C【考点】并集及其运算【分析】分别化简集合 A，B，再由并集的含义即可得到【解答】解：集合=x|5x2，B=x|x|3=x|3x3，则 AB=x|5x3 故选：C 6.()A.x|x-1 或
3、 x2 B.x|x-1 或 x2 C.x|x-1或 x 2 D.x|x-1或x2 参考答案：7.已知两个向量集合 M=（cos，），R，N（cos，sin）R，若 MN，则的取值范围是 A.（3，5 B.,5 C.2，5 D.5，)参考答案：B 8.已知 F1，F2分别为双曲线的左、右焦点，M为双曲线右支上一点且满足，若直线 MF2与双曲线的另一个交点为 N，则的面积为 A12 B C24 D 参考答案：C 9.已知实数成等比数列，且函数时取到极大值，则等于（）A B C D 参考答案：C 因 为，由，又，所 以，所以。10.已知是圆：内一点，现有以为中点的弦所在 直线 和直线：，则 A，且
4、与圆相交 B，且 与圆相交 C，且 与圆相离 D，且 与圆相离 参考答案：C 二、填空题:本大题共 7 小题,每小题 4 分,共 28 分 11.已知函数，若，则的取值范围为 _ 参考答案：12.(10)已知一个正方体的所有顶点在一个球面上.若球的体积为,则正方体的棱长为 .参考答案：13.若对任意的 x0，不等式恒成立，则 m=参考答案：0或1 设，则，由已知可得：对恒成立，令，则 可知：在上单调递减，在上单调递增，若，则，令，则 当时，单调递增，当时，单调递减，又，即 t=1，所以则 故答案为：0或 14.设直线与函数的图像分别交于点，则当达到最小时 的值为_ 参考答案：15.在三棱锥中，
5、底面为边长为的正三角形，顶点在底面上的射影为的中心，若为的中点，且直线与底面所成角的正切值为，则三棱锥外接球的表面积为_ 参考答案：16.在中，则_ 参考答案：，且，即，17.设函数 f（x）=，则 f（f（1）的值为 参考答案：2【考点】分段函数的应用；函数的值 【专题】函数的性质及应用【分析】直接利用分段函数化简求解即可【解答】解：函数 f（x）=，则 f（1）=，f（f（1）=f（）=log2=2 故答案为：2【点评】本题考查分段函数的应用，函数值的求法，考查计算能力 三、解答题：本大题共 5 小题，共 72分。解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤 18.若定义域为 R 的函数是奇函数
6、.（1）求 a,b 的值；（2）若对任意的，不等式恒成立，求k的取值范围.参考答案：（1）因为是 R 上的奇函数，所以 从而有 又由，解得（2）解：由（1）知由上式易知在 R 上为减函数，又因是奇函数，从而不等式，等价于 因是 R 上的减函数，由上式推得即对一切 从而 略 19.选修 4-5：不等式选讲 已知函数 f(x)|x+m|-|2x-2m|(m0)（1）当时，求不等式的解集；（2）对于任意的实数 x，存在实数 t，使得不等式 f(x)+|t-3|t+4|成立，求实数 m的取值范围 参考答案：解：因为 m0，所以（1）当时，所以由，可得或或，解得或，故原不等式的解集为（2）因为 f(x)
7、+|t-3|t+4|?f(x)|t+4|-|t-3|，令 g(t)|t+4|-|t-3|，则由题设可得 f(x)maxg(t)max 由得 f(x)maxf(m)2m 因为-|(t+4)-(t-3)|t+4|-|t-3|(t+4)-(t-3)|，所以-7g(t)7，故 g(t)max7，从而 2m7，即，又已知 m0，故实数 m的取值范围是 20.在极坐标系中，已知曲线 C1的极坐标方程 2cos2=8，曲线 C2的极坐标方程为=，曲线 C1，C2相交于 A，B 两点以极点 O 为原点，极轴所在直线为 x 轴建立平面直角坐标系，已知直线 l 的参数方程为（t 为参数）（1）求 A，B 两点的极
8、坐标；（2）曲线 C1与直线 l 分别相交于 M，N 两点，求线段 MN 的长度 参考答案：【考点】简单曲线的极坐标方程；参数方程化成普通方程【分析】（1）由曲线 C1的极坐标方程 2cos2=8，曲线 C2的极坐标方程为=，得2cos=8，所以 2=16，求出，即可求 A，B 两点的极坐标；（2）利用参数的几何意义，求线段 MN 的长度【解答】解：（1）由曲线 C1的极坐标方程 2cos2=8，曲线 C2的极坐标方程为=，得 2cos=8，所以 2=16，即=4 所以 A，B 两点的极坐标为：A（4，），B（4，）（2）由曲线 C1的极坐标方程得其直角坐标方程为 x2y2=8，将直线代入 x
9、2y2=8 整理得 t2+2t14=0 即 t1+t2=2，t1?t2=14，所以|MN|=2 17.（本题满分 10 分）（1）已知，且，求的值；（2）已知为第二象限角，且，求的值.参考答案：22.已知函数：f（x）=x33x2+（1+a）x+b（a0，bR）（1）令 h（x）=f（x1）b+a+3，判断 h（x）的奇偶性，并讨论 h（x）的单调性；（2）若 g（x）=|f（x）|，设 M（a，b）为 g（x）在2，0的最大值，求 M（a，b）的最小值 参考答案：【考点】利用导数研究函数的单调性；利用导数求闭区间上函数的最值【分析】（1）根据已知求也函数 h（x）的解析式，结合函数奇偶性的定
10、义，可判断函数的奇偶性，求导，可分析出 h（x）的单调性；（2）若 g（x）=|f（x）|，则 f（t1）=t3（a+4）t+ab+3，t1，1，令 h（t）=t3（a+4）t+ab+3，t1，1，结合导数法分类讨论，可得 M（a，b）的最小值【解答】解：（1）h（x）=（x1）33（x1）2+（1+a）x+2，h（x）=（x+1）33（x+1）2x（a+1）+2，故 h（x）是非奇非偶函数；h（x）=3x2+a+4，a+40即 a4时，h（x）0，h（x）在 R递减；a+40即 a4时，令 h（x）0，解得：x，令 h（x）0，解得：x或 x，故 h（x）在（，）递减，在（，）递增，在（，+
11、）递减；（2）g（x）=|f（x）|=|x3+3x2（1+a）xb|，（a0），则 f（t1）=t3（a+4）t+ab+3，t1，1，令 h（t）=t3（a+4）t+ab+3，t1，1，则 h（t）=3t2（a+4），t1，1，当 a4时，h（t）0恒成立，此时函数为增函数，则 M（a，b）=max|h（1）|，|h（1）|=max|2ab+6|，|b|当4a0时，h（t）有两个极值点 t1，t2，不妨设 t1t2，（i）当1a0时，t1=1，t2=1，此时函数为减函数，则 M（a，b）=max|h（1）|，|h（1）|=max|2ab+6|，|b|（ii）当4a1时，t1=1，t2=1，此时函数在1，t1上递增，在t1，t2上递减，在t2，1上递增，则 M（a，b）=max|2ab+6|，|b|，|2（）3+ab+3|，|2（）3+ab+3|则 M（a，b）min|a+3|，2（）3，由|a+3|=2（）3得：a=1，或 a=，当 a=1时，M（a，b）2，当 a=时，M（a，b），故当 a=，b=时，M（a，b）的最小值为