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1、2018-2019 学年北京窦各庄中学高二数学文上学期期末试题含解析 一、选择题：本大题共 10 小题，每小题 5 分，共 50 分。在每小题给出的四个选项中，只有是一个符合题目要求的 1.已知数列an的首项 a1=1，且 an=2an1+1（n2），则 a5为（）A7 B15 C30 D31 参考答案：D【考点】数列递推式【专题】计算题【分析】（法一）利用已递推关系把 n=1，n=2，n=3，n=4，n=5 分别代入进行求解即可求解（法二）利用迭代可得 a5=2a4+1=2（a3+1）+1=进行求解（法三）构造可得 an+1=2（an1+1），从而可得数列an+1是以 2 为首项，以 2 为
2、等比数列，可先求 an+1，进而可求 an，把 n=5 代入可求【解答】解：（法一）an=2an1+1，a1=1 a2=2a1+1=3 a3=2a2+1=7 a4=2a3+1=15 a5=2a4+1=31（法二）an=2an1+1 a5=2a4+1=4a3+3=8a2+7=16a1+15=31（法三）an+1=2（an1+1）a1+1=2 an+1是以 2 为首项，以 2 为等比数列 an+1=2?2n1=2n an=2n1 a5=251=31 故选：D【点评】本题主要考查了利用数列的递推关系求解数列的项，注意本题解法中的一些常见的数列的通项的求解：迭代的方法即构造等比（等差）数列的方法求解，
3、尤其注意解法三中的构造等比数列的方法的应用 2.抛物线 y2=4px（p0）上一点 M 到焦点的距离为 a，则 M 到 y 轴距离为()A.a-p B.a+p C.a D.a+2p 参考答案：A 略 3.若函数满足，则等于 A.1 B.2 C.2 D.0 参考答案：C 略 4.矩形 ABCD 中，点 E 为边 CD 的中点，若在矩形 ABCD 内部随机取一个点 Q，则点 Q取自ABE的概率等于（）A B C D 参考答案：C 略 5.已知空间直角坐标系中有一点，点是平面内的直线 上的动点，则两点的最短距离是()A B C 3 D 参考答案：B INPUT x IF x5 THEN y=3*x
4、ELSE y=2*x-1 END IF END IF PRINT y END (第 8 题)6.点 P 在正方形 ABCD 所在平面外，PD平面 ABCD，PD=AD，则 PA 与 BD所成角的度数为 ks5u A30 B45 C60 D90 参考答案：C 7.函数的定义域为集合，函数的定义域为集合，则-（）A B C D 参考答案：A 8.长方体的一个顶点上三条棱长分别是 3，4，5，且它的 8 个顶点都在同一球面上，则这个球的表面积是（）A25 B50 C125 D都不对 参考答案：B【考点】球的体积和表面积；球内接多面体 【专题】计算题【分析】由题意长方体的外接球的直径就是长方体的对角线
5、，求出长方体的对角线，就是求出球的直径，然后求出球的表面积【解答】解：因为长方体的一个顶点上的三条棱长分别是 3，4，5，且它的 8 个顶点都在同一个球面上，所以长方体的对角线就是确定直径，长方体的对角线为：，所以球的半径为：，所以这个球的表面积是：=50 故选 B【点评】本题是基础题，考查球的内接多面体的有关知识，球的表面积的求法，注意球的直径与长方体的对角线的转化是本题的解答的关键，考查计算能力，空间想象能力 9.数列是等差数列，则 a3等于（）来 A B3 C5 D2007 参考答案：C 10.“ab0”是“a2b2”的（）A充分不必要条件 B必要不充分条件 C充要条件 D既不充分也不必
6、要条件 参考答案：A【考点】必要条件、充分条件与充要条件的判断【分析】根据充分必要条件的定义进行判断即可【解答】解：由“ab0”能推出“a2b2”，是充分条件，由“a2b2”推不出“ab0”，不是必要条件，故选：A 二、填空题:本大题共 7 小题,每小题 4 分,共 28 分 11.如图，根据如图的框图所打印出数列的第四项是 参考答案：870【考点】程序框图【分析】分析程序中各变量、各语句的作用，再根据流程图所示的顺序，可知：该程序的作用是输出满足条件 N10 时，打印 A 值，模拟程序的运行即可得解【解答】解：分析程序中各变量、各语句的作用，再根据流程图所示的顺序，可知：该程序的作用是：输出
7、 N10 时，打印 A 值 模拟程序的运行，可得 A=3，N=1，打印 A 的值为 3，N=2，满足条件 N10，执行循环体，A=6，打印 A 的值为 6，N=3，满足条件 N10，执行循环体，A=30，打印 A 的值为 30，N=4，满足条件 N10，执行循环体，A=870，打印 A 的值为 870，N=5，所以这个数列的第 4 项是 870 故答案为：870 12.甲罐中有 5 个红球，2 个白球和 3 个黑球，乙罐中有 4个红球，3个白球和 3个黑球，先从甲罐中随机取出一球放入乙罐，分别以 A1，A2和 A3表示由甲罐取出的球是红球，白球和黑球的事件；再从乙罐中随机取出一球，以 B表示由
8、乙罐取出的球是红球的事件则下列结论中正确的是_(写出所有正确结论的编号)P(B)；P(B|A1)；事件 B与事件 A1相互独立；A1，A2，A3是两两互斥的事件；P(B)的值不能确定，因为它与 A1，A2，A3中究竟哪一个发生有关 参考答案：由条件概率知正确显然正确而且 P(B)P(B(A1A2A3)P(BA1)P(BA2)P(BA3)P(A1)P(B|A1)P(A2)P(B|A2)P(A3)P(B|A3).故不正确 13.已知 a，b为正实数，直线与曲线相切，则的取值范围是 参考答案：(0,1)14.一个四棱锥的侧棱长都相等，底面是正方形，其正视图如图所示，则该四棱锥的侧面积是 _ 参考答案
9、：略 15.给定两个命题 p，q，若是 q的必要不充分条件，则 p是的_条件.参考答案：充分不必要?p是 q的必要而不充分条件，q是?p的充分不必要条件，即 q?p，但?p不能?q，其逆否命题为 p?q，但?q不能?p，则 p是?q的充分不必要条件 16.若直线平行，则 。参考答案：略 17.不等式的解集为_ 参考答案：三、解答题：本大题共 5 小题，共 72分。解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤 18.已知正方体，是底面对角线的交点.（1）求直线和平面所成的角；（2）求证：参考答案：19.（本题满分 12 分）已知函数定义域为（）,设（1）试确定 的取值范围,使得函数在上为单调函数；（2
10、）求证:；（3）求证:对于 任意的,总 存在,满 足,并 确定 这样的的个数 参考答案：（1）（2）见解析;（3）2 个（1）因为 由；由,所以在上递增,在上递减 欲在上为单调函数,则 （2）因为在上递增,在上递减,所以在处取得极小值 又,所以在上的最小值为 从而当时,即 （3）因为,所以即为,令,从而问题转化为证明方程 =0 在上有解,并讨论解的个数 因为,所以 当时,所以在上有解,且只有一解 当时,但由于,所以在上有解,且有两解 当时,所以在上有且只有一解；当时,在上也有且只有一解 综上所述,对于任意的,总存在,满足,且当时,有唯一的适合题意；当时,有两个适合题 20.（本题满分 13 分
11、）近年来，某企业每年消耗电费约 24 万元，为了节能减排，决定安装一个可使用 15 年的太阳能供电设备接入本企业电网，安装这种供电设备的工本费(单位：万元)与太阳能电池板的面积 x(单位：平方米)成正比，比例系数约为 0.5。为了保证正常用电，安装后采用太阳能和电能互补供电的模式假设在此模式下，安装后该企业每年消耗的电费 C(单位：万元)与安装的这种太阳能电池板的面积 x(单位：平方米)之间的函数关系是 C(x)(x0，k 为常数)记 F(x)为该企业安装这种太阳能供电设备的费用与该企业 15 年共消耗的电费之和(1)试解释 C(0)的实际意义，并建立 F(x)关于 x 的函数关系式；(2)当
12、 x 为多少平方米时，F(x)取得最小值？最小值是多少万元？参考答案：(1)C(0)的实际意义是安装这种太阳能电池板的面积为 0 时的电费，即未安装太阳能供电设最小值，最小值为 57.5 万元 21.（本小题满分 12 分）已知椭圆的一个顶点，离心率为，过点及左焦点的直线交椭圆于两点，右焦点为。（1）求椭圆的方程；（2）求的周长和面积。参考答案：设为 C(x1，y1)，D(x2，y2)，则 y+y=y y=9 分=10 分 又|F F|=2c=2 11 分 22.已知定义域为的函数是奇函数（）求，的值；（）若对任意的，不等式恒成立，求的取值范围 参考答案：（5分）（）由（）知 由上式易知在上为减函数。（7分）又因为为奇函数，从而不等式，等价于 （8分）略