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1、2018-2019 学年北京第一一 O 中学高二数学文上学期期末试题含解析 一、选择题：本大题共 10 小题，每小题 5 分，共 50 分。在每小题给出的四个选项中，只有是一个符合题目要求的 1.曲线在点处的切线方程为（）A.B.C.D.参考答案：A 2.将正方体（如图 1 所示）截去两个三棱锥，得到图 2 所示的几何体，则该几何体的左视图为（）A B C D 参考答案：D 3.已知命题、,“非为真命题”是“或是假命题”的（）A 充分而不必要条件 B必要而不充分条件 C充要条件 D既不充分也不必要条件 参考答案：B 略 4.若，则函数的导函数（）A.B.C.D.参考答案：D【分析】由基本初等函
2、数的求导公式求解即可【详解】故选：D【点睛】本题考查函数的求导公式，熟记公式准确计算是关键，是基础题 5.我校将对语、数、英、理、化、生六门学科进行期末考试，其中数学不能安排在第一场考，且语文不能安排在最后一场考，那么不同的考试安排方法有（）种 A.600 B.504 C.480 D.384 参考答案：B【分析】分成两种情况，分别为数学在最后一场考和数学不在最后一场考，分别计算两种情况下的排法种数，根据分类加法计数原理可计算得到结果.【详解】数学在最后一场考，共有：种排法；数学不在最后一场考，共有：种排法 根据分类加法计数原理可得，共有：种排法 本题正确选项：【点睛】本题考查元素位置有限制的排
3、列组合应用问题，关键是能够通过分类的方式分别来进行计算.6.将边长为 3 的正方体,分别以八个顶点为顶点,各截去一个三条棱均为 1的正三棱锥,则所剩几何体的表面积为 ()A.42 B.C.D.参考答案：B 7.已知满足对，且时，则的值为 A.1 B.0 C.1 D.2 参考答案：C【分析】根据题意，分析可得是周期为 2的周期函数，则，结合函数的解析式分析可得答案.【详解】根据题意，满足对，则是周期为 2的周期函数，则，故选：C.【点睛】本题考查函数的周期性和对数的运算，注意分析函数的周期，属于基础题.8.设 m，n 是平面 内的两条不同直线，l1，l2是平面 内的两条相交直线，则 的一个充分而
4、不必要条件是（）Am 且 l Bml1且 nl2 Cm 且 n Dm 且 nl2 参考答案：B【考点】必要条件、充分条件与充要条件的判断；平面与平面之间的位置关系【分析】本题考查的知识点是充要条件的判断，我们根据面面平行的判断及性质定理，对四个答案进行逐一的分析，即可得到答案【解答】解：若 ml1，nl2，mn?，l1l2?，l1，l2相交，则可得 即 B 答案是 的充分条件，若 则 ml1，nl2不一定成立，即 B 答案是 的不必要条件，故 ml1，nl2是 的一个充分不必要条件，故选 B 9.在等差数列中，则的值为（）。A.14 B.15 C.16 D.75 参考答案：B 略 10.如果直
5、线l1，l2的斜率分别为二次方程的夹角 （）A B C D 参考答案：A 二、填空题:本大题共 7 小题,每小题 4 分,共 28 分 11.已知 z=2x+y，x，y 满足且 z 的最大值是最小值的 4 倍，则 a 的值 是 。参考答案：12.若双曲线的一个焦点到一条渐近线的距离等于焦距的，则该双曲线的离心率为 .参考答案：13.已知抛物线 y2=2px（p0）的过焦点的弦为 AB，且|AB|=6，xA是点 A 的横坐标，xB是 B点的横坐标，又 xA+xB=2，则 p=参考答案：4【考点】抛物线的简单性质【分析】由题意知|AB|=xA+xB+p，即 p=|AB|（xA+xB），则 p的答案
6、可求【解答】解：由题意知|AB|=xA+xB+p，即 p=|AB|（xA+xB）=62=4 故答案为：4【点评】本题考查了抛物线的简单性质，是基础题 14.=参考答案：15.在平面直角坐标系 xOy 中，直线 x+（m+1）y=2m 与直线 mx+2y=8 互相平行的充要条件是 m=参考答案：1【考点】直线的一般式方程与直线的平行关系【专题】分类讨论；转化思想；直线与圆【分析】直线 x+（m+1）y=2m 与直线 mx+2y=8 互相平行，可得 m+10，两条直线分别化为：y=x+，y=x4，利用直线互相平行的充要条件即可得出【解答】解：直线 x+（m+1）y=2m 与直线 mx+2y=8 互
7、相平行，m+10，两条直线分别化为：y=x+，y=x4，=，4，解得 m=1 直线 x+（m+1）y=2m 与直线 mx+2y=8 互相平行的充要条件是 m=1 故答案为：1【点评】本题考查了直线相互平行与相互垂直的充要条件，考查了分类讨论方法、推理能力与计算能力，属于中档题 16.若函数，则方程 的实根个数为_；若函数，则方程的实根个数为_ 参考答案：3 9【分析】由外及里逐层分析即可得到复合方程实根的个数.【详解】（1）由可得：或 又，解得：，故方程 的实根个数为 3个；（2）设，由，可得：易知的两个极值点为 x=-1和 x=1，又，作出函数的图象，由三个实数根，再由，结合图象可知：每个
8、t 值均对应 3个 x值，故答案为：3,9【点睛】本题考查求复合方程实根的个数，考查数形结合的数学思想，考查学生分析解决问题的能力，属于中档题 17.（圆）以点（2，-1）为圆心，以 3 为半径的圆的标准方程是_ 参考答案：略 三、解答题：本大题共 5 小题，共 72分。解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤 18.已知函数.（1）若函数不存在单调递减区间，求实数 m的取值范围；（2）若函数的两个极值点为，求的最小值.参考答案：（1）（2）分析：（1）先求导，再令在上恒成立，得到上恒成立，利用基本不等式得到 m的取值范围.(2)先由得到，再求得，再构造函数再利用导数求其最小值.详解：（1）由函
9、数有意义，则 由且不存在单调递减区间，则在上恒成立，上恒成立 （2）由(1)知，令，即 由有两个极值点 故为方程的两根，则 由 由，则上单调递减，即 由知 综上所述，的最小值为.点睛：（1）本题主要考查利用导数求函数的单调区间和极值，考查利用导数求函数的最值，意在考查学生对这些知识的掌握水平和分析推理能力.(2)本题的难点有两个，其一是求出,其二是构造函数再利用导数求其最小值.19.如图在多面体 ABCDEF中，四边形 ABCD是边长为 4的正方形，CDEF为等腰梯形，且，.（1）证明：平面 ABCD平面 CDEF；（2）求二面角 A-CF-B的余弦值.参考答案：证明：（1）四边形是正方形，平
10、面，平面，平面平面.（2）过点作于，由（1）知平面，四边形是等腰梯形，.作，以为坐标原点，分别以射线、为、轴建立如图所示的空间直角坐标系，.，.设平面的一个法向量，则，即，令，又，同理得平面的一个法向量，故二面角的余弦值为.20.如图 1,在直角梯形中,.将沿折起,使平面平面,得到几何体,如图 2 所示.(1)求证:平面；（2）求几何体的体积.参考答案：略 21.设函数。当时，求不等式的解集；若对恒成立，求的取值范围。参考答案：设函数。（1）当时，求不等式的解集；（2）若对恒成立，求的取值范围。解析:（1）等价于 或 或，解得：或 故不等式的解集为或 （2）因为:（当时等号成立）所以。由题意得：，解得或。略 22.（本小题满分 12 分）设复数，若，求实数的值。参考答案：略