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1、2018 年北京大兴区黄村第二中学高二数学文期末试题含解析 一、选择题：本大题共 10 小题，每小题 5 分，共 50 分。在每小题给出的四个选项中，只有是一个符合题目要求的 1.若,则下列正确的是（）A B C D 参考答案：D 略 2.三棱锥的外接球为球，球的直径是，且、都是边长为1 的等边三角形，则三棱锥的体积是（）A B C D 参考答案：A 3.设，则是 的（）A充分但不必要条件 B必要但不充分条件 C充要条件 D既不充分也不必要条件 参考答案：A 4.已知条件，条件，则是的()条件 A.充分不必要 B必要不充分 C充要 D既不充分也不必要 参考答案：A 5.二项式的展开式中所有项二
2、项式系数和为 64，则展开式中的常数项为 60，则 a 的值为（）A2 B1 C1 D1 参考答案：B【考点】DC：二项式定理的应用【分析】根据二项式定理列方程求出 n，再计算常数项得出 a【解答】解：展开式的二项式系数和为 64，2n=64，即 n=6，展开式的常数项为（2x）2（）4=154a4=60，a=1 故选 B 6.给出以下结论：（1）命题“存在”的否定是：“不存在；（2）复数在复平面内对应的点在第二象限（3）为直线，为两个不同平面，若，则（4）已知某次高三模拟的数学考试成绩,统计结果 显示，则.其中结论正确的个数为()A.4 B.3 C.2 D.1 参考答案：D 略 7.已知椭圆
3、和直线，若过的左焦点和下顶点的直线与平行，则椭圆的离心率为（）A B C D 参考答案：A 直线 的斜率为，过的左焦点和下顶点的直线与 平行，所以，又，所以，故选 A 8.若框图所给程序运行的结果为，那么判断框中应填入的关于的判断条件是（）A B C D 参考答案：D 9.从编号为的 10 个大小相同的球中任取 4 个，则所取 4 个球的最大号码是 6 的概率为（）A.B.C.D.参考答案：B 略 10.如图，在 16 的矩形长条格中，两格涂红色，两格涂黄色，两格涂蓝色，但要求至少有一种颜色涂在了相邻的两格，则不同的涂色方法共有()种 A 48 B 60 C 144 D 192 参考答案：B
4、略 二、填空题:本大题共 7 小题,每小题 4 分,共 28 分 11.如图，已知球的面上有四点，平面,则球的表面积为 参考答案：12.若向量，则等于 参考答案：5 13.在算式“1口4口30”的两个口中，分别填入两个自然数，使它们的倒数之和最小，则这两个数的和为_ 参考答案：15 略 14.函数的图像与函数的图像关于直线 y=x 对称，则 f(x)=_.参考答案：15.命题“若 a、b 都是偶数，则 a+b 是偶数”的逆命题是 参考答案：若 a+b 是偶数，则 a、b 都是偶数【考点】四种命题【分析】命题“若 p，则 q”的逆命题是“若 q，则 p”【解答】解：“若 a、b 都是偶数，则 a
5、+b 是偶数”的逆命题是：“若 a+b 是偶数，则 a、b 都是偶数”故答案为：若 a+b 是偶数，则 a、b 都是偶数 16.已知数列，则是该数列的第 项 参考答案：7【考点】数列的概念及简单表示法【分析】根据数列的前几项写出数列的一个通项公式，把所给的这一项的数字都放到根号下面，得到关于 n 的方程，解方程即可【解答】解：数列，第 n 项的通项是 则=，n=7，故答案为：7【点评】本题考查数列的概念即简单表示，解题的关键是看清题目中根号下的数字与项数之间的关系，一般需要把根号外的都放到根号里面，这样更好看出结果 17.某车间甲组有 10 名工人，其中有 4 名女工人；乙组有 10 名工人，
6、其中有 6 名女工人，现采用分层抽样（层内采用不放回简单随机抽样）从甲、乙两组中共抽取 4 名工人进行 技 术 考 核.则 抽 取 的4名 工 人 中 恰 有 两 名 男 工 人 的 概 率为 ；参考答案：本题考查分层抽样，简单随机抽样，古典概率.中档题.计算得.略 三、解答题：本大题共 5 小题，共 72分。解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤 18.（本小题满分 12 分）已知函数（）直接写出的最大值及对应的 x 的集合；（）若，求。参考答案：19.（本小题满分 12 分）已知函数。（1）求的值；（2）求的最大值和最小值.参考答案：所以，当时，取最大值 6；当时，取最小值 12 分 20
7、.已知，若命题“p且 q”和“?p”都为假，求 x的取值范围 参考答案：.因为命题“p且 q”和“?p”都为假，所以.21.已知数列的前 n 项和为，且是与 2 的等差中项，数列中，=1，点 P(,)在直线上.（1）求和的值；（2）求数列，的通项和；（3）设，求数列的前 n 项和.参考答案：（1）因为是与 2 的等差中项，所以，解得，2 分，解得，3 分（2），又，又 所以 即数列是等比数列，得，6 分 又点在直线上，故，即数列是等差数列，又，可得8 分(3)9 分 因此 即 12 分 22.(本小题 14 分)已知.（）求函数在上的最小值；（）对一切恒成立，求实数的取值范围；（）证明：对一切，都有成立.参考答案：（）.当单调递减，当单调递增 2分 1 ，即时，；3 分 2 ，即时，在上单调递增，所以.5 分（），则，设，则，7 分 单调递减，单调递增，所以，对一切恒成立，所以.9 分