《2018-2019学年四川省宜宾市仙临镇中学高二数学文下学期期末试卷含解析26724.pdf》由会员分享，可在线阅读，更多相关《2018-2019学年四川省宜宾市仙临镇中学高二数学文下学期期末试卷含解析26724.pdf（16页珍藏版）》请在taowenge.com淘文阁网|工程机械CAD图纸|机械工程制图|CAD装配图下载|SolidWorks_CaTia_CAD_UG_PROE_设计图分享下载上搜索。
1、2018-2019 学年四川省宜宾市仙临镇中学高二数学文下学期期末试卷含解析 一、选择题：本大题共 10 小题，每小题 5 分，共 50 分。在每小题给出的四个选项中，只有是一个符合题目要求的 1.为过椭圆中心的弦，为椭圆的右焦点，则面积的最大值是（）A B C D 参考答案：A 解：面积为与面积之和，设到轴的距离为，过椭圆中心的弦，则到轴的距离为，且，最大值为，故选 2.函数的定义域为开区间，导函数在内的图像如图所示，则函数在开区间内有极小值点（）A 个 B个 C 个 D个 参考答案：A 设导函数在内的图像与轴的交点（自左向右）分别为，其中，则由导函数的图像可得：当时，时，且，所以是函数的极
2、大值点；当时，时，且，所以是函数的极小值点，当或时，故不是函数的极值点；当时，而当时，且，所以是函数的极大值点，综上可知：在内有 个极小值点，故选 3.已知 A，B 分别为双曲线 C：=1（a0，b0）的左、右顶点，P 是 C 上一点，且直线 AP，BP 的斜率之积为 2，则 C 的离心率为（）A B C D 参考答案：B【考点】双曲线的简单性质【分析】利用点 P 与双曲线实轴两顶点连线的斜率之积为 2，建立等式，考查双曲线的方程，即可确定 a，b 的关系，从而可求双曲线的离心率【解答】解：设 P（x，y），实轴两顶点坐标为（a，0），则 点 P 与双曲线实轴两顶点连线的斜率之积为 2，?=2
3、，=+1，=1，+1=1，b2=2a2，c2=a2+b2=3a2，c=a，e=，故选：B 4.已知集合，则（）A B(1，3)C(1，)D(3，)参考答案：D 5.曲线 f（x）=x3+x2在点 P处的切线平行于直线 4xy1=0，则点 P的坐标为（）A（1，0）B（2，8）C（1，0）或（1，4）D（2，8）或（1，4）参考答案：C【考点】利用导数研究曲线上某点切线方程【分析】先求导函数，然后设切点为（a，b），根据在 P点处的切线平行于直线 y=4x1 建立等式，解之即可求出 a，得到切点坐标【解答】解：曲线 y=x3+x2求导可得 y=3x2+1 设切点为（a，b）则 3a2+1=4，解
4、得 a=1或 a=1 切点为（1，0）或（1，4）故选 C【点评】本题主要考查了利用导数研究曲线上某点切线方程，以及直线平行的应用，属于中档题 6.已知等差数列的前项和为且满足，则中最大的项为（）A B C D 参考答案：D 考点：等差数列 试题解析：等差数列中，由得：所以 所以等差数列为递减数列，且 又 所以 所以中最大的项为。故答案为：D 7.设 m，n为两条不同的直线，为平面，则下列结论正确的是（）A.，B.，C.，D.，参考答案：D【分析】A，若 mn，m时，可能 n?或斜交；B，mn，m?n或 n?；C，mn，m?n或 m?；D，mn，m?n；【详解】对于 A，若，时，可能或斜交，故
5、错；对于 B，或，故错；对于 C，或，故错；对于 D，正确；故选：D【点睛】本题考查了空间点、线、面的位置关系，熟记线面平行的判定与性质，线面垂直的判定与性质是关键，属于基础题 8.命题 p：不等式 ax2+2ax+10 的解集为 R，命题 q：0a1，则 p 是 q 成立的（）A充分不必要条件 B必要不充分条件 C充要条件 D既不充分也不必要条件 参考答案：B【考点】必要条件、充分条件与充要条件的判断【分析】求出命题的等价条件，结合充分条件和必要条件的定义进行判断即可【解答】解：当 a=0 时，不等式 ax2+2ax+10 的解集为 R，满足条件 当 a0 时，则满足，即，即 0a1 时，综
6、上，不等式 ax2+2ax+10 的解集为 R 时，0a1，则 p 是 q 成立必要不充分条件，故选：B【点评】本题主要考查充分条件和必要条件的判断，根据不等式的性质是解决本题的关键 9.如图，在四棱锥 PABCD 中，侧面 PAD 是边长为 4 的正三角形，底面 ABCD 为正方形，侧面 PAD底面 ABCD，M 为底面 ABCD 内的一个动点，且满足，则点 M 到直线 AB的最短距离为（）A B C D 参考答案：C【考点】点、线、面间的距离计算【分析】以 D 为原点，DA 为 x 轴，DC 为 y 轴，过 D 作平面 ABCD 的垂线为 z 轴，建立空间直角坐标系，利用向量法能求出点 M
7、 到直线 AB 的最短距离【解答】解：以 D 为原点，DA 为 x 轴，DC 为 y 轴，过 D 作平面 ABCD 的垂线为 z 轴，建立空间直角坐标系，则 P（2，0，2），C（0，4，0），设 M（a，b，0），0a4，0b4，则=（2a，b，2），=（a，4b，0），=2a+a24b+b2=（a1）2+（b2）2=5，M 为底面 ABCD 内以 O（1，2）为圆心，以 r=为半径的圆上的一个动点，点 M 到直线 AB 的最短距离为：41=3 故选：C 10.下列说法中，正确的个数是（）(1)在频率分布直方图中，中位数左边和右边的直方图的面积相等。（2）平均数是频率分布直方图的“重心”。(
8、3)如果一组数中每个数减去同一个非零常数，则这一组数的平均数改变，方差不改变。(4)一个样本的方差 s2=，则这组数据等总和等于60.(5)数据的方差为，则数据的方差为 A、5 B、4 C、3 D、2 参考答案：A 二、填空题:本大题共 7 小题,每小题 4 分,共 28 分 11.“开心辞典”中有这样的问题：给出一组数，要你根据规律填出后面的第几个数，现给出一组数：，它的第 8 个数可以是 参考答案：【考点】F1：归纳推理【分析】将这一组数：，化为，规律易找【解答】解：将这一组数：，化为，分母上是 2 的乘方，分子组成等差数列，奇数项符号为正，偶数项符号为负，通项公式可为 an=（1）n+1
9、，它的第 8 个数可以是 an=故答案为：12.比较大小：（填、中之一）参考答案：略 13.两个相交平面能把空间分成 个部分 参考答案：4 14.若 x，y 满足，则 z=x+2y 的取值范围为 参考答案：0，【考点】简单线性规划【分析】画出约束条件的可行域，利用目标函数的几何意义，求解范围即可【解答】解：x，y 满足，不是的可行域如图：z=x+2y 化为：y=+，当 y=+经过可行域的 O 时 目标函数取得最小值，经过 A 时，目标函数取得最大值，由，可得 A（，），则 z=x+2y 的最小值为：0；最大值为：=则 z=x+2y 的取值范围为：0，故答案为：0，15.已知平面向量满足，且与的
10、夹角为 150，则的取值范围是_.参考答案：(0,2 16.如图,正方体的棱长为 1,P 为 BC 的中点,Q 为线段上的动点,过点 A,P,Q 的平面截该正方体所得的截面记为 S.则下列命题正确的是_ _(写出所有正确命题的编号).当时,S 为四边形;当时,S 为六边形;当时,S 与的交点 R 满足;当时,S 为等腰梯形;当时,S 的面积为.参考答案：略 17.函数 f（x）=（x+1）（xa）是偶函数，则 f（2）=参考答案：3【考点】函数奇偶性的性质【专题】计算题；综合法；函数的性质及应用【分析】由题意可得，f（x）=f（x）对于任意的 x 都成立，代入整理可得（a4）x=0对于任意的
11、x 都成立，从而可求 a，即可求出 f（2）【解答】解：f（x）=（x+1）（xa）为偶函数 f（x）=f（x）对于任意的 x 都成立 即（x+1）（xa）=（x+1）（xa）x2+（a1）xa=x2+（1a）xa（a1）x=0 a=1，f（2）=（2+1）（21）=3 故答案为：3【点评】本题主要考查了偶函数的定义的应用，属于基础试题 三、解答题：本大题共 5 小题，共 72分。解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤 18.已知函数 f（x）=x3+ax2x+c，且 a=f（）（1）求 a 的值；（2）求函数 f（x）的单调区间；（3）设函数 g（x）=f（x）x3?ex，若函数 g（x）在
12、 x3，2上单调递增，求实数c 的取值范围 参考答案：【考点】利用导数研究函数的单调性；导数的运算【分析】（1）先求出函数的导数，得到 f（）=3+2f（）1，解出即可；（2）先求出函数的导数，解关于导函数的方程，从而得到函数的单调区间；（3）问题等价于 h（x）=x23x+c10 在 x3，2上恒成立，只要 h（2）0，解出即可【解答】解：（1）f（x）=3x2+2ax1，当 x=时，得 a=f（）=3+2f（）1，解之，得 a=1 （2）f（x）=x3x2x+c，f（x）=3（x+）（x1），列表如下：x（，）（，1）1（1，+）f（x）+0 0+f（x）有极大值 有极小值 所以 f（x）
13、的单调递增区间是（，）和（1，+）；f（x）的单调递减区间是（，1）（3）函数 g（x）=（x2x+c）ex，有 g（x）=（x23x+c1）ex，因为函数在区间 x3，2上单调递增，等价于 h（x）=x23x+c10 在 x3，2上恒成立，只要 h（2）0，解得 c11，所以 c 的取值范围是：c11 19.（1）求经过点(1,1)且在 x轴上截距等于 y轴上截距的直线方程；（2）求过直线与的交点，且与直线垂直的直线方程.参考答案：解：(1)当直线过原点时，直线方程为；2 分 当直线不过原点时，由横纵截距相等可设横纵截距 a，直线方程为3 分 直线经过 即 直线方程为 4分 综上所述：直线方
14、程为或 5 分(2)由得，交点为.7分 又因为所求直线与垂直，所以所求直线斜率 9分 故所求直线方程为 10分 20.已知函数，且是函数的一个极小值点.（）求实数的值；（）求在区间上的最大值和最小值.参考答案：解：（）.2 分 是函数的一个极小值点，.即，解得.4 分 经检验，当时，是函数的一个极小值点.实数的值为.5 分（）由（）知，.令，得或.7 分 当在上变化时，的变化情况如下：12 分 当或时，有最小值；当或时，有最大值.14 分 略 21.已知复数 z=m（m1）+（m2+2m3）i，当实数 m 取什么值时，复数 z 是：（1）零；（2）纯虚数；（3）z=2+5i；（4）表示复数 z
15、 对应的点在第四象限 参考答案：【考点】复数的基本概念【专题】计算题【分析】（1）实部与虚部同时为零，求解即可；（2）实部为 0，虚部不为 0，复数是纯虚数，求出 m 即可；（3）实部为 2，虚部为 5 求解即可得到 m 的值，使得 z=2+5i（4）表示复数 z 对应的点在第四象限实部大于 0，虚部小于哦，求出 m 的范围即可【解答】解：（1）由可得 m=1；（2）由可得 m=0；（3）由可得 m=2；（4）由题意，解得即3m0【点评】本题是基础题，考查复数的基本运算，复数的基本概念，不等式的解法送分题 22.已知，圆 C：x2+y28y+12=0，直线 l：ax+y+2a=0（1）当 a
16、为何值时，直线 l 与圆 C 相切；（2）当直线 l 与圆 C 相交于 A、B 两点，且 AB=2时，求直线 l 的方程 参考答案：考点：直线与圆的位置关系；直线与圆相交的性质 专题：计算题；综合题 分析：把圆的方程化为标准方程后，找出圆心坐标与圆的半径 r，（1）当直线 l 与圆相切时，圆心到直线的距离 d 等于圆的半径 r，利用点到直线的距离公式表示出圆心到直线 l 的距离 d，让 d 等于圆的半径 r，列出关于 a 的方程，求出方程的解即可得到 a 的值；（2）联立圆 C 和直线 l 的方程，消去 y 后，得到关于 x 的一元二次方程，然后利用韦达定理表示出 AB 的长度，列出关于 a
17、的方程，求出方程的解即可得到 a 的值 解答：解：将圆 C 的方程 x2+y28y+12=0 配方得标准方程为 x2+（y4）2=4，则此圆的圆心为（0，4），半径为 2（1）若直线 l 与圆 C 相切，则有解得（2）联立方程并消去 y，得（a2+1）x2+4（a2+2a）x+4（a2+4a+3）=0 设此方程的两根分别为 x1、x2，所以 x1+x2=，x1x2=则AB=2 两边平方并代入解得：a=7 或 a=1，直线 l 的方程是 7xy+14=0 和 xy+2=0 点评：此题考查学生掌握直线与圆相切时圆心到直线的距离等于圆的半径，灵活运用韦达定理及两点间的距离公式化简求值，是一道综合题