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1、2018-2019 学年四川省宜宾市菜坝中学高二数学文下学期期末试题含解析 一、选择题：本大题共 10 小题，每小题 5 分，共 50 分。在每小题给出的四个选项中，只有是一个符合题目要求的 1.已知椭圆的焦点为，点在该椭圆上，且，则点 到轴的距离为 A B C D 参考答案：B 略 2.复数的值是（）A B C D 参考答案：B 3.对于任意实数 a、b、c、d，命题：；其中真命题的个数是（）A、1 B、2 C、3 D、4 参考答案：B 4.已知，则的值分别为（）A B5,2 C D-5,-2 参考答案：A 5.设，则 （）A B C.D 参考答案：B 6.圆关于原点对称的圆的方程为()A
2、B C D 参考答案：A 解析：关于原点得，则得 7.已知 m,n是两条不重合的直线，,是三个两两不重合的平面,给出下列四个命题:若则；若则；若则；若m,n是异面直线,则。其中正确的命题是（）A.和 B.和 C.和 D.和 参考答案：D 8.已知 F1，F2是椭圆和双曲线的公共焦点，P 是它们的一个公共点且F1PF2=，则椭圆和双曲线的离心率的倒数之和的最大值为（）A B C3 D2 参考答案：A【考点】椭圆的简单性质；余弦定理；双曲线的简单性质【分析】根据双曲线和椭圆的性质和关系，结合余弦定理即可得到结论【解答】解：设椭圆的长半轴为 a，双曲线的实半轴为 a1，（aa1），半焦距为 c，由椭
3、圆和双曲线的定义可知，设|PF1|=r1，|PF2|=r2，|F1F2|=2c，椭圆和双曲线的离心率分别为 e1，e2 F1PF2=，由余弦定理可得 4c2=（r1）2+（r2）22r1r2cos，在椭圆中，化简为即 4c2=4a23r1r2，即，在双曲线中，化简为即 4c2=4a12+r1r2，即，联立得，=4，由柯西不等式得（1+）（）（1+）2，即（）=即，d 当且仅当时取等号，法 2：设椭圆的长半轴为 a1，双曲线的实半轴为 a2，（a1a2），半焦距为 c，由椭圆和双曲线的定义可知，设|PF1|=r1，|PF2|=r2，|F1F2|=2c，椭圆和双曲线的离心率分别为 e1，e2 F1
4、PF2=，由余弦定理可得 4c2=（r1）2+（r2）22r1r2cos=（r1）2+（r2）2r1r2，由，得，=，令 m=，当时，m，即的最大值为，法 3：设 PF1|=m，|PF2|=n，则，则 a1+a2=m，则=，由正弦定理得=，即=sin=故选：A 9.复数的虚部是 （）参考答案：B 略 10.若圆 C1：x2y22axa240(aR)与圆 C2：x2y22by1b20(bR)恰有三条切线，则 ab的最大值为 ()A3 B3 C3 D3 参考答案：D 二、填空题:本大题共 7 小题,每小题 4 分,共 28 分 11.等 差 数 列中，若，则的 值为 .参考答案：16 略 12.某
5、少数民族的刺绣有着悠久的历史，如图(1)、(2)、(3)、(4)为她们刺绣最简单的四个图案，这些图案都是由小正方形构成，小正方形数越多刺绣越漂亮现按同样的规律刺绣(小正方形的摆放规律相同)，设第 n 个图形包含 f(n)个小正方形 (1)求出 f(5)的值；(2)利用合情推理的“归纳推理思想”，归纳出 f(n1)与 f(n)之间的关系式，并根据你得到的关系式求出 f(n)的表达式；(3)求的值(12 分)参考答案：(1)f(5)41.(2)因为 f(2)f(1)441，f(3)f(2)842，f(4)f(3)1243，f(5)f(4)1644，由上式规律，所以得出 f(n1)f(n)4n.因为
6、 f(n1)f(n)4n?f(n1)f(n)4n?f(n)f(n1)4(n1)f(n2)4(n1)4(n2)f(n3)4(n1)4(n2)4(n3)f(1)4(n1)4(n2)4(n3)42n22n1.13.函数+1，则 参考答案：1 14.把“五进制”数转化为“七进制”数：_ 参考答案：152,把十进制化为七进制:所以,故填 152.15.若 F1，F2是双曲线的两个焦点，P 是双曲线上的一点，且|PF1|?|PF2|=64，则F1PF2=参考答案：【考点】双曲线的简单性质 【专题】计算题；方程思想；数学模型法；圆锥曲线的定义、性质与方程【分析】由双曲线方程求出焦距，利用双曲线的定义和余弦定
7、理能求出F1PF2【解答】解：由，得 a2=9，b2=16，c=5，|F1F2|=2c=10，设|PF1|PF2|，则|PF1|PF2|=6，|PF1|PF2|=64，cosF1PF2=，F1PF2=故答案为：【点评】本题考查双曲线是几何性质，考查双曲线的定义，注意余弦定理的合理运用，是中档题 16.在正方体 ABCDA1B1C1D1中，与 AA1平行的棱有 条 参考答案：3【考点】空间中直线与直线之间的位置关系【分析】利用正方体的结构特征求解【解答】解：在正方体 ABCDA1B1C1D1中，与 AA1平行的棱有：BB1，CC1，DD1，共 3 条 故答案为：3 17.已知 x与 y之间的一组
8、数据：x 0 1 2 3 y 1 3 5 7 则 y与 x的线性回归方程为必过点的坐标为.参考答案：(,4)三、解答题：本大题共 5 小题，共 72分。解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤 18.参考答案：（1）【证明】PAB 中，D为 AB中点，M 为 PB中点，DM平面，PA平面，平面 4 分 （2）【证明】D是 AB的中点，PDB是正三角形，AB=20，5 分 PAB是直角三角形，且APPB，6 分 又APPC，AP平面 PBC 8分 APBC 10 分 又ACBC，APAC=A，BC平面 PAC12分 平面 PAC平面 ABC14 分 （3）【解】由（1）知，由（2）知 PA平面 P
9、BC，DM平面 PBC15 分 正三角形 PDB中易求得，16分 17分 18分 19.在平面直角坐标系 xOy中，动点 P与两定点 A（-2，0），B（2，0）连线的斜率之积为-，记点 P的轨迹为曲线 C（I）求曲线 C的方程；（II）若过点（，0）的直线 l 与曲线 C交于 M，N两点，曲线 C上是否存在点 E使得四边形 OMEN为平行四边形？若存在，求直线 l 的方程，若不存在，说明理由 参考答案：（）曲线 C 的方程为=1（x2）（II）存在，直线 l 的方程为.【分析】（I）设动点为，直接把斜率之积为用坐标表示出来即可；（II）假设存在符合条件的点，由题意知直线 l 的斜率不为零，同
10、时设直线 l 的方程为，把直线方程代入曲线方程，由韦达定理得，同时求得，而平行四边形存在，则有，从而可得点坐标，再代入（I）中所求曲线方程可求得参数值，说明假设正确【详解】解：（）设 P（x,y）,有=-得=-整理得=1（x2）曲线 C的方程为=1（x2）（II）假设存在符合条件的点 E（）由题意知直线 l 的斜率不为零 设直线 l 的方程为 x=my-点 M坐标为（）、点 N坐标为（）由得：（+2）-2my-2=0,0+则+=-由四边形 OMEN为平行四边形，得到 E（-）把点 E坐标代入曲线 C的方程得：-4=0，解得 直线 l 的方程为【点睛】本题考查求曲线方程，方法是直接法，考查椭圆中
11、的存在性问题，解题方法是设而不求法，即设交点坐标为，设直线 l 的方程为，代入椭圆方程后用韦达定理，再把此结论代入题意存在的点所满足的几何条件求出参数即可 20.已知函数在处取得极值，且.（1）求实数 m，n的值；（2）求函数 f(x)的极大值和极小值.参考答案：（1）；（2）极大值为，极小值为【分析】（1）求出导数，由和可求得；（2）由导数确定函数的单调性，得极值【详解】（1）由题意，又；（2）由（1），当或时，时，在和上递增，在上递减 的极大值为，极小值为【点睛】本题考查导数与函数的极值之间的关系，掌握极值的概念和求法是解题关键 21.(本小题满分 12 分)设 A、B、C、D 是不共面的
12、四点，E、F、G、H 分别是 AC、BC、DB、DA 的中点，若四边形 EFGH 的面积为，求异面直线 AB、CD 所成的角。参考答案：E、F、G、H 分别是 AC、BC、DB、DA 的中点，EFAB，FGCD，EFG 即为异面直线 AB、CD 所成的角或其补角。且 EFAB，FGCD，依题意得，四边形 EFGH 的面积 EFFGEFGEFG EFG，EFG或 异面直线 AB、CD 所成的角为锐角或直角，异面直线 AB、CD 所成的角为。22.(12 分)从一批苹果中,随机抽取 50 个,其重量(单位:克)的频数分布表如下:分组(重量)频数(个)5 10 20 15(1)根据频数分布表计算苹果的重量在的频率；(2)用分层抽样的方法从重量在和的苹果中共抽取 4 个,其中重量 在的有几个?(3)在(2)中抽出的 4 个苹果中,任取 2 个,求重量在和中各有 1 个的 概率.参考答案：