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1、七年级数学总复习 第一章 有理数 一、有理数分类 复习练习:1、下面关于有理数的 说法正确的 是（A )A.整数集合和分数集合合在 一起就是 有理数集合 B.正数集合与负数集合合在 一起就构成整数集合 C.正数和负数统称为 有理数 D.正数、负数和零统称为 有理数 2、若两个有理数的 和是 正数,那么一定有结论（D )A.两个加数都是 正数 B.两个加数有一个是 正数 C.一个加数正数,另外一个加数为 零 D.两个加数不能同为 负数 4.下面说法正确的 有（B )一个有理数不是 整数就是 分数一个有理数不是 正数就是 负数一个整数不是 正数就是 负数一个分数不是 正数就是 负数 A.1 个 B
2、.2 个 C.3 个 D.4 个 二、数轴 1、像这样规定了原点、正方向和单位长度的 直线叫做数轴.2、数轴的 三要素:原点、正方向、单位长度,缺一不可.3、在 数轴上 比较两个有理数大小的 法则:在 数轴上 表示的 两个数,右边的 数总比左边的 大。正数都大于 0,负数都小于 0,正数大于负数。复习练习:1、将原点 O 向右平移 3 个单位长度所得 的 点 A 表示的 数为 _3_,点 O 与点 A 之间的 距离为 _3_。2、加入在 数轴上 点 A 表示4,将 A 向右移动 7 个单位长度,那么终点 B 表示的 数为 _3_,AB 间的 距离为 _7_。与点 A 相距 7 个单位长度的 点
3、所表示的 数为 _3 或-11_。3、加入点 A 表示4,将 A 向右移动 7 个单位长度,再向左移动 4 个单位长度,那么终点 B 表示的 数为 _,AB 间的 距离是 _.4、下面语句正确的 是（C)A.数轴上 的 点都只能表示整数 B.两个不同的 有理数可以用数轴上 的 同一个点表示 C.数轴上 的 一个点,只能表示一个数 D.数轴上 的 点所表示的 数都是 有理数 三、相反数 像这样只有正负号不同的 两个数叫做互为 相反数 注意:相反数是 成对出现的.若a和b是 互为 相反数,则a+b=0我们规定:零的 相反数仍然是 零.复习联系:1、判断下面句子的 对错:符号不同的 两个数是 相反数
4、。（错 )互为 相反数的 两个数一定不相等。（错 )一个数的 相反数一定是 负数。（错 )8是 相反数。（错)41的 相反数是 4。（错 )所有的 有理数都有相反数。（对)一个数的 相反数肯定小于它本身。（错 )非负整数的 相反数是 负数。（错 )一个数的 相反数一定有倒数。（错 )数轴上 表示互为 相反数的 两个点之间的 距离为 6,则这个数肯定为 3。（错)2、下列说法中,错误的 是（D )A.加入 mn,那么-m-n B.加入-a 是 正数,那么 a 是 负数 C.加入 x 是 大于 1 的 正数,那么-x 是 小于-1 的 负数 D.一个数的 相反数的 相反数是 正数 四、绝对值 绝对
5、值的 几何意义:把在 数轴上 表示数a的 点与原点的 距离叫做数a的 绝对值.记作a。绝对值的 代数意义:一个正数的 绝对值是 它本身.零的 绝对值是 零.一个负数的 绝对值是 它的 相反数.复习练习:1、若aa,则数 a 在 数轴上 对应的 点在(C )A 原点右侧 B 原点左侧 C 原点或原点左侧 D 原点或原点右侧 2、下列说法正确的 是(D)A、ab=ba B、a是 正数 C、a是 负数 D、a不是 负数 3、已知数 a,b,c 的 关系是 a0,c|b|a|,化简|a+b|-|c-b|+|c-a|=2a 4、若x-3+y=0,求 x、y 的 值。若2x-1+2+3y=0,求x+y的
6、值。若x=7,y=12,且 xy,则 x+y=_-5 或-19_ 5、（1)已知 ,则 1 （2)已知 ,则 1 6、（1)在 数轴上,表示数 3 的 点与表示数 1 的 点的 距离是 几？如何用绝对值来表示？（2)|x-3|表示什么几何意义？|x3|呢？（3)求|x-1|+|x-3|的 最小值.（4)求|x5|+|x-2|的 最小值.（5)若|x5|+|x-2|7,求 x 的 取值范围。（6)若|x5|+|x-2|8,求 x 的 值。（7)求|x+1|+|x-2|+|x-4|的 最小值.五、有理数的 四则运算 1、加减运算的 简化方法:分类:把同号、同分母(或容易通分的)结合在 一起；凑整:
7、把相加成整数的 几个数结合在 一起；统一:既有分数又有小数,可先统一成分数或者小数；找零:相加得 零的 两个(或几个)数先结合；拆分:带分数时,可把整数放一起,分数放一起；复习练习:33+59.8-(+1254)+(-3151)-(-0.2)49|-221|+(+3.7)-|-(+2.7)|-|-(-721)|11 2.4-(-2.7+3.5)-2.2-(-6.7+5.4)0.7 -5.75-343+(-581)+3.125 6.25 2、有理数的 乘除 有理数的 乘法法则:两数相乘,同号得 正,异号得 负,并把绝对值相乘。任2bbaa_abab1ccbbaa_abcabc何数与零相乘,都得
8、零。乘法法则的 推广:(1)几个不等于零的 有理数相乘,积的 符号是 由负因数的 个数决定的,当负因数是 奇数个时,积为 负；当负因数是 偶数个时,积为 正。(2)几个有理数相乘,有一个因数为 零,积就为 零。倒数:加入两个数的 乘积等于 1,那么这两个数叫做互为 倒数 有理数的 除法都可以转化为 乘法:即:除以一个数等于乘以这个数的 倒数 注意:零不能作除数。复习练习:1、求下列各式的 值 （1）（2)-806353 932 （3）(-2.123)(+1998)(-766.3)0 （4)0 -1 2、（1)绝对值比 2 大,比 5 小的 所有的 整数的 积是 _144_ （2)绝对值不大于
9、2021 的 所有有理数的 积是 _0 3、有理数的 乘方 这种求n个一样因数a 的 积的 运算叫做乘方,乘方的 结果叫做幂,a叫做底数,n叫做指数,an 读作 a 的 n 次幂（或 a 的 n 次方)。复习练习:1、3222212)4(14 -1.5 2、.12475.231181200 32 )9.0()71()941(63)412()83()83()8()245()24()4()5(5.016)83(3、若 x、y 为 有理数,且|x+1|+(2x-y+4)4=0,求 x5y 的 值。-2 4、1 5、m 为 任意有理数,下列说法中正确的 是（B )A.(m+1)2总是 正数 B.m2+
10、1 总是 正数 C.-(m+1)2总是 负数 D.1-m2的 值总比 1 小 6、若 a、b 为 有理数,则下列四个命题正确的 是（A )A.若 ab,则 a2b2 B.若 a|b|,则 a2b2 C.若|a|b|,则 ab D.若 a2b2,则 ab 7、一根 1 米长的 绳子第一次剪去一半,第二次剪去剩下的 一半,如此剪下去,剪第六次后,剩下的 绳子的 长度为（C )A.B.C.D.有理数混合运算:1.先算乘方,再算乘除,最后算加减；2.同级运算,按照从左到右的 顺序进行；3.加入有括号,就先算小括号里的,再算中括号里的,然后算大括号里的；复习练习:（1）（2)-5.5 -30 （3)（4
11、)20042003()54)(43)(32)(21()61()5.031(5.5)21()21(1218)45.01(1 13)411()2(32)53(5233)21(5)21(6)21(12)21(-33 65 （5)（6)-0.2 -500 六、近似数与有效数字 准确数:与实际完全符合的 数 近似数:与实际非常接近的 数 一般地,一个近似数,四舍五入到某一位,就说这个近似数精确到那一位。对于一个近似数,从左边第一不是 0 的 数字起,到末位数字为 止,所有的 数字都叫做这个数的 有效数字 形如近似数 4.50,有 3 个有效数字,不能将其化为 4.5；形如 2.4104,有 2 个有效数
12、字,不能将其还原成 24000,即形如 a10n的 近似数,只需看 a 中的 有效数字；数字后跟“百”、“千”、“万”时,方法同,不能将其还原,只需看“百”、“千”、“万”前的 数的 有效数字,如 2.4 万（即与单位无关)。确定精确度的 方法:(1)一般形式直接判断,如 0.0407；(2)科学记数法形如 a10n时,先还原,看 a 中末位在 哪一位,就说精确到哪一位；(3)数字后跟“百”、“千”、“万”时,方法同(2),先还原,单位前数字的 末位在 哪一位,就说精确到哪一位（即与单位有关)。复习练习:1、下列各数中,不是 近似数的 是:（B )A.王敏的 身高是 1.72 米 B.李刚家共
13、有 4 口人 C.我国的 人口约有 12 亿 )411(323)2132(21522222)1.0(2716)412(42)21(5.0 D.书桌的 长度是 0.85 米 2、下列数中不能由四舍五入得 到近似数 38.5 的 数是（B )A.38.53 B.38.56001 C.38.549 D.38.5099 .下列近似数中,精确到千分位的 是（B)A.2.4 万 B.7.030 C.0.0086 D.21.06 .有效数字 的 个数是(B )A.从右边第一个不是 0 的 数字算起.B.从左边第一个不是 0 的 数字算起.C.从小数点后的 第一个数字算起.D:从小数点前的 第一个数字算起 .
14、近似数 0.00050400 的 有效数字有(C )A.3 个 B.4 个 C.5 个 D.6 个 应用题专题之打折问题:打折的 说法可以用数学中的 百分率来说明。加入说某件商品打九折,就是 按原价的 90%出售。若原价为 a 元,那么现价就是 a 90%。在 商品问题中,还涉及如下几个概念:商品利润商品售价商品进价（有时还需减去费用)；商品的 利润率商品利润商品进价 1、某商品进价为 500 元,按标价的 9 折销售,利润率为 15.2%,求商品的 标价为 几 元？分析:已知商品的 进价和利润率可求商品利润为 50015.2%。若设标价为 x 元,可求出商品售价,由条件也可用含 x 代数式表
15、示出商品的 利润为 x90%500。由此可建立等量关系。解答:设商品的 标价为 x 元 根据题意,得:x90%500500152%.解这个方程,得:x 640 答:商品的 标价为 640 元。2、某商品的 进价是 2000 元,标价为 3000 元,商店要求以利润不低于 5%的 售价打折出售,售货员最低可以打几折出售此商品？分析:根据商品的 利润率商品利润商品进价,商品利润商品售价商品进价,若设售货员最低可以打 x折出售商品,则售价为 3000 x 元,利润为 30002000 x 元,所以可得 5%300020002000 x 解:设售货员最低可以打 x 折出售此商品 由题意得:5%3000
16、20002000 x 整理,得:30002100 x 解得:x 70%答:售货员最低可以打 7 折出售此商品。3、某校科技小组的 学生在 3名教师带领下,准备前往国家森林公园考察标本.当地有甲、乙两家旅行社,其定价都一样,但表示对师生都有优惠,甲旅行社表示带队老师免费,学生按8 折收费；乙旅行社表示师生一律按7 折收费.经核算,甲、乙两旅行社的 实行收费正好一样。问科技小组共有几 学生？解:设科技小组共有x个学生,根据题意,得 000070380 xx,378xx 2178xx 21x.答:科技小组共有 2 个学生.4、商店里有种皮衣,每件售价600元可获利20%,现在 客户以2800元总价购买了若干件皮衣,而商家仍有 12%的 利润,问客户买了几件皮衣？第一次由商品的 利润率商品利润商品进价 得 利润=%20600成本成本成本=x%201600 第二次利润=%122800成本成本%12%201600%2016002800 解:设客户买了 x 件皮衣,xx%201600%12%2016002800,x 5