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1、-WORD 格式-可编辑-T 同步有理数的相关概念同步知识梳理同步知识梳理（大脑放电影）知识点一：有理数的概念及分类(1) 有理数的概念：凡能写成q(p,q为整数且p 0)形式的数，都是p有理数。一般来说，无限循环小数及有限小数均可表现为分数形式，因此有理数一般包括整数，分数（包括无限循环小数及有限小数） 。【注意】值为 3.14159，是无限不循环小数，因此不是正整数正有理数有理数。正整数正分数(2)有理数的分类:有理数整数 00负整数负整数有理数负有理数正分数负分数分数【注意】0 即不是正数，也不是负数；负分数-a 不一定是负数，+a也不一定是正数。知识点二：数轴数轴的三要素：原点方向 单
2、位长度直线上任取一点表示数 0，该点叫原点；通常规定直线上从原点向右（或上）为正方向，从原点向左（或向下）为负方向。选取适当的长度为单位长度，直线上从原点向右，每隔一个单位长度取一个点依次表示 1,2,3数轴上的点到原点的距离相等的点有两个。知识点三：相反数相反数：一、 只有符号不同的两个数叫互为相反数；【注意】0 的相反数还是 0；(2)相反数的和为 0 a+b=0 a、b 互为相反数.一般的地，a 与-a 互为相反数。知识点四：绝对值-WORD 格式-可编辑-一、 定义：一般地，数轴上表示数 a 的点与原点的距离叫做数 a 的绝对值，记作|a|。一、 正数的绝对值是其本身，0 的绝对值是
3、0，负数的绝对值是它的相反数；(a 0)a一、 互为相反数的两个数的绝对它本身值相等。a 0(a 0)一、 绝对值可表示为：； 【绝对值的问 a(a 0)题经常分类讨论】 ；【注意】绝对值的非负性（1）因为有理数的绝对值表示两点之间的距离，距离总是正数或零， 所以任意一个有理数的绝对值是非负数， 即|a| 0，如|-1|1，|0| 0，故绝对值最小的数是 0。22（2）非负数的重要性：非负数有最小值，是 0；若几个非负数之和等于0， 则每个非负数都等于0， 即若|a|b| 0，则a 0,b 0；有限个非负数之和仍是非负数。知识点四：有理数比较大小方法归纳（1）数轴比较法：将两数分别表示在数轴上
4、，右边的点表示的数总比左边的点表示的数大。在数轴上表示有理数，从左到右的顺序就是从小到大的顺序，左边的数小于右边的数比较有理数。（2）代数比较法：正数大于 0，0 大于负数，正数大于负数;两个负数绝对值大的反而小。 例如：-5-6-7（3）商值比较法：设a,b两个正数，若a1，则a b； 若a1，bba则a b；若1，则a bb此外，还有倒数比较法、中间值比较法、平方比较法、换元比较法等。（异号两数比较大小，要考虑它们的正负；同号两数比较大小，要考虑它们的绝对值。）同步题型分析同步题型分析（热个身先）题型一：正数与负数1.如果电梯上升 5 层记为+5那么电梯下降 2 层应记为-WORD 格式-
5、可编辑-（）A.+2B.2C.+5D.5【答案】B【解析】 【解答】解：电梯上升 5 层记为+5，电梯下降 2 层应记为：2故答案为：B【分析】根据正数与负数可以表示具有相反意义的量，故电梯上升 5 层记为+5，电梯下降 2 层应记为：2。22.在下列各数：（+2） ，3，-（-1）2001， -|-3|中，负数的个数是（）个A.2B.3C.4D.5【答案】C【解析】 【解答】 (+2)= 2 是负数，2 3= 9，是负数，是正数，是负数，2001 ( 1)=1 是正数， | 3|= 3，是负数，2所以,负数有 (+2), 3 ,， ， | 3|共 4 个.故答案为：C.【分析】将含有多重符号
6、的先化简，将含有乘方运算的根据乘方的意义也化简，再根据负数一定带有负号即可一一判断。3.下列说法正确的是（）A.一个数前面加上“”号，这个数就是负数-WORD 格式-可编辑-B.零既是正数也是负数C.若 a 是正数，则a 不一定是负数D.零既不是正数也不是负数【答案】D【解析】 【解答】解：A、负数是小于 0 的数，在负数和 0 的前面加上“”号，所得的数是非负数，故 A 不符合题意；B、0 既不是正数也不是负数，是正数和负数的分界点，故 B不符合题意；C、若 a 是正数，则 a0，a0，所以a 一定是负数，故 C 不符合题意；D、0 既不是正数也不是负数，是正数和负数的分界点，故 D符合题意
7、故答案为：D【分析】负数就是小于 0 的数，一个数前面加上“”号，也可以表示求这个数的相反数，如在负数和 0 的前面加上“”号，所得的数是非负数；0 既不是正数也不是负数，是正数和负数的分界点；若 a 是正数，a 表示的是 a 的相反数，一定是负数，根据性质意义判断即可。4.在知识抢答赛中,如果+10 表示加 10 分,那么扣 20 分表示_【答案】-20 分【解析】 【解答】解：+10 表示加 10 分，加与扣是相反的，扣 20 分，表示为-20 分.故答案为：-20 分.【分析】用正负数表示具有相反意义的量：加分与扣分是相反的，加分记作“+”，那么扣分记作“-”.5.如果水位升高 2m 时
8、，水位的变化记为+2m，那么水位下降3m 时，水位的变化情况应记为_【答案】3m【解析】 【解答】解： 水位升高 2m 时，水位的变化记为+2m， 水位下降 3m，水位的变化记为-3m.-WORD 格式-可编辑-故答案是：-3m.【分析】根据正数与负数可以表示具有相反意义的量，即可得出答案。6.将下列各数 5；2010；-0.02；6.5；0；-2 填入相应的括号里正数集合_；负数集合_【答案】5；2010；6.5；-0.02；-2【解析】 【解答】解：正数集合5；2010；6.5；负数集合；-0.02；-2【分析】正数大于 0，负数小于0，0 既不是正数，也不是负数，根据定义即可判断。题型二
9、：有理数及其分类1.下列各数中：+5、-2.5、2、-（-7） 、0、-|+3|负有理数有（）A.2个 B.3个 C.4个 D.5个【答案】B【解析】 【解答】解：+5=5；-（-7）=7；-|+3|=-3；负有理数为：-2.5；- ；-|+3|；共 3 个.2.下面说法正确的有 ( )A.正整数、负整数统称为整数B.零是整数，但不是正数，也不是负数C.分数包括正分数、负分数和零D.有理数不是正数就是负数【答案】B【解析】 【解答】解：A、由于整数包括正整数、负整数和 0，故 A 说法错误；B、由于有理数分为正数、负数和 0，故 B 选项说法正确，D选项说法错误；-WORD 格式-可编辑-C、
10、由于分数包括正分数和负分数，故 C 不符合题意.3.下列语句正确的个数是（）整数和分数统称为有理数；任何有理数都有相反数；任何有理数都有倒数；任何有理数的绝对值都是非负数A.1 个B.2 个C.3 个D.4 个【答案】C4.如图所示的运算程序中，若开始输入的 x 值为 5，则第 1次输出的结果为 8，第 2 次输出的结果为 4，第 2017 次输出的结果为( )A.1B.2C.4D.8【答案】A【解析】 【解答】解：开始输入5，是奇数，第一次输出5+3=8；第二次运算：8 是偶数，输出 4；第三运算：4 是偶数，输出 2；第四次运算：2 是偶数，输出 1；第五次运算：1 是奇数，1+3=4，输
11、出 4；第五次与第二次输出结果相同，从而可知从第二次开始，每三次一个循环，（2017-1）3=673，第 2017 的输出结果与第四的输出结果相同，都为 1.5.下列说法中，的相反数的绝对值是；最大的负数是；一个有理数的平方一定是正数；， ， 的-WORD 格式-可编辑-倒数是本身其中正确的是（）A.个B.个C.个D.个【答案】A【解析】 【解答】当 a 为负数时，其相反数的绝对值是-a，故错误；没有最大的负数，故错误；0 的平方还是 0，0是非正非负的数，故错误；0 没有倒数，故错误；以上 4 个描述均错误，6.在有理数中，有（）.A.最大的数B.最小的数C.绝对值最大的数D.绝对值最小的数
12、【答案】D【解析】 【解答】根据有理数包括正数、0、负数，可知没有最大的，也没有最小的，而一个数的绝对值为非负数，因此有绝对值最小的数，是 0.7.下列说法正确的是（）A.a 一定是负数B.一定是正数C.一定不是负数D.一定是负数【答案】C【解析】 【解答】当 a0 时，-a0，|a|0，-|a|0；当 a=0 时，-a=0，|a|=0，-|a|=0；-WORD 格式-可编辑-当 a0 时，-a0，|a|0，-|a|0综上所述：-a 可以是正数、0、负数；|a|可以是正数、0；-|a|可以是负数、0课堂达标检测课堂达标检测（你都掌握了没有呢）1.有这样一个数字游戏，将 1，2，3，4，5，6，
13、7，8，9 这九个数字分别填在如图所示的九个空格中，要求每一行从左到右的数字逐渐增大，每一列从上到下的数字也逐渐增大当数字 3 和 4 固定在图中所示的位置时，x 代表的数字是_，此时按游戏规则填写空格，所有可能出现的结果共有_种【答案】2；6【解析】 【解答】根据题意知，x0）秒。（1）写出数轴上点 B 表示的数 _，点 P 表示的数_（用含 t 的代数式表示） ；（2）动点 Q 从点 B 出发，以每秒 3 个单位长度的速度沿数轴向左匀速运动，若点 P、Q 同时出发，问点 P 运动多少秒时追上点 Q？（3）若M 为 AP 的中点，N 为 PB 的中点点P 在运动的过程中，线段 MN 的长度是
14、否发生变化？若变化，请说明理由；若不变，请你画出图形，并求出线段 MN 的长；（4）若点D 是数轴上一点，点D 表示的数是 x，请你探索式子|x+6|+|x-8|是否有最小值？如果有，直接写出最小值；如果没有，说明理由【答案】 （1）-6；8-5t-WORD 格式-可编辑-（2）解：设点 P 运动 x 秒时，在点 C 处追上点 Q（如图）则 AC=5x，BC=3x，AC-BC=AB5x-3x=14解得：x=7，点 P 运动 7 秒时，在点 C 处追上点 Q（3）解：没有变化分两种情况：当点 P 在点 A、B 两点之间运动时：MN=MP+NP=AP+BP=（AP+BP）=AB=7当点 P 运动到
15、点 B 的左侧时：MN=MP-NP=AP-BP=（AP-BP）=AB=7综上所述，线段 MN 的长度不发生变化，其值为 7（4）解：式子|x+6|+|x-8|有最小值，最小值为 14C 专题数轴相反数绝对值（画竹必先成竹于胸！ ）题型一：数轴1.下面所画数轴正确的是（）A.B.C.D.【答案】B【解析】 【解答】解: A.没有单位长度,不符合题意;B.符合题意;C.没有原点,不符合题意;知识典例知识典例-WORD 格式-可编辑-D.没有正方向,不符合题意.2.数轴上一点表示的有理数为，若将点向右平移个单位长度后，点表示的有理数应为（）A.B.C.D.【答案】C【解析】 【解答】2+3=1故 A
16、 点表示的有理数应为 13.如图，数轴上点 A、B、C 分别表示有理数 a 、b、c， 若a 、b、c 三个数的乘积为正数，这三个数的和与其中一个数相等，则 b_0.【答案】【解析】【解答】 解： a 、 b、 c 三个数的乘积为正数， a,b,c三个数都是正数或其中两个是负数，又这三个数的和与其中一个数相等，这三个数只能是一个正数，两个为负数，abc,只能 a,b 是负数，c 是正数，即 a0,b0,c0.4.点 A，B 在数轴上，以 AB 为边作正方形，该正方形的面积是 49 若点 A 对应的数是2， 则点 B 对应的数是_【答案】5【解析】 【解答】解：正方形的面积为 49,正方形的边长
17、 AB=7点 A 对应的数是2点 B 对应的数是：-2+7=55.如图， 在数轴上， 点 A 表示的数为1， 点 B 表示的数为 4，-WORD 格式-可编辑-C 是点 B 关于点 A 的对称点，则点 C 表示的数为_【答案】-6【解析】 【解答】解：点 A 表示的数为1，点 B 表示的数为 4，AB=|-1-4|=5,C 是点 B 关于点 A 的对称点，AC=AB=5点 A 表示的数为1点 C 表示的数为：-5+（-1）=-66.在数轴上，点 A，B，C 表示的数分别是6，10，12点 A以每秒 3 个单位长度的速度向右运动， 同时线段 BC 以每秒 1个单位长度的速度也向右运动（1）运动前
18、线段 AB 的长度为_；（2）当运动时间为多长时，点 A 和线段 BC 的中点重合？（3） 试探究是否存在运动到某一时刻， 线段 AB=？若存在，求出所有符合条件的点 A 表示的数；若不存在，请说明理由【答案】 （1）16（2） 设当运动时间为 x 秒长时， 点 A 和线段 BC 的中点重合，依题意有6+3t=11+t，解得 t=故当运动时间为秒长时，点 A 和线段 BC 的中点重合（3）存在，理由如下：设运动时间为 y 秒，当点 A 在点 B 的左侧时，依题意有(10+y)(3y6)=2，解得 y=7，6+37=15；当点 A 在线段 BC 上时，依题意有（3y-6）-（10+y）=解得 y
19、=综上所述，符合条件的点 A 表示的数为 15 或 197.在数轴上表示下列数（要准确画出来） ，并用“”把-WORD 格式-可编辑-这些数连接起来 (4)， |3.5|， 0， (2.5)，1【答案】解：如图，|3.5|01(2.5) (4)题型二：有理数的大小比较1.有理数在数轴上对应的点如图所示，则， 的大小关系正确的是（）A.-aa1B.a-a1C.1-aaD.a1-3.6【答案】D【解析】 【解答】解：A、正数大于负数，故 A错误不符合题意；B、，B 错误不符合题意；C、正数大于负数，C错误不符合题意；D、-3.5-（-3.6）=-3.5+3.6=0.1 0，-3.5-3.6-WOR
20、D 格式-可编辑-3.已知 a、b 是有理数，满足 a0b，ab0，则把 a、a、 b、 b 按照从小到大的顺序排列， 正确的是 （）A.baabB.baabC.ababD.abba【答案】B【解析】 【解答】ab0，a-b，b-a，a0b，-aa，-ba-ab4.观察图中的数轴，用字母 a，b，c 依次表示点 A，B，C 对应的数，则，的大小关系是( )A.B.C. D. 【答案】C【解析】 【解答】解：，c1，5.若 a、b、c、d 四个数满足，则 a、b、c、d 四个数的大小关系为（）A.acb-WORD 格式-可编辑-dB.bdacC.dbacD.cabd【答案】D【解析】 【解答】解
21、：令四个分式的分母为 1，则有 a=2001，b=2000，c=2003，d=2002，则 cabd6.在数轴上表示-3，4 的两个点之间的距离是_个单位长度，这两个数之间的有理数有_个；这两个数之间的整数有_个.【答案】7；无数；6【解析】 【解答】解：-3 与 4 的距离为；-3 与4 之间的有理数有无数个；在-3 与 4 之间的整数有：-2，-1,0，1,2,3，共有 6 个.故答案为：7；无数；6.7.若 0a”连接）【答案】【解析】 【解答】解： 0a1 1，a-a a， 0 a-a8.已知 a,b 的和，a,b 的积及 b 的相反数均为负，则a,b,-a,a+b,b-a 的大小关系
22、是_ （用“”把它们连接起来）【答案】aa+bb-ab-a【解析】 【解答】解：ab0，a,b 异号，-WORD 格式-可编辑-b 的相反数为负数，b 为正数，a 为负数，a+b0，a+b0，c+b0，a-c+(-a-b)+(c+b)=a-c-a-b+c+b=07.绝对值小于 10 的所有整数的和为 _，积为_.【答案】0；0【解析】 【解答】 解： 绝对值小于 10 的所有整数为：-9， -8，-7，-6，-5，-4，-3，-2，-1,0,1,2,3,4,5,6,7,8,9，和=-9-8-7-6-5-4-3-2-1+0+1+2+3+4+5+6+7+8+9=0，积=-9（-8）（-7）（-6）
23、（-5）（-4）（-3）（-2）（-1）0123456789=0，8.如果 m 是最大的负整数，n 是绝对值最小的有理数，那么mn代数式 2017 +2018 的值为_【答案】【解析】 【解答】最大的负整数是绝对值最小的有理数是 0，故答案为：9.同学们，我们都知道：|5-2|表示 5 与 2 的差的绝对值，实际上也可理解为 5 与 2 两数在数轴上所对应的两点之间的距离；|5+2|表示 5 与-2 的差的绝对值，实际上也可理解为5 与-2 两数在数轴上所对应的两点之间的距离，试探索：（1）|4+6|=_；|24|=_；（2）找出所有符合条件的整数 x，使|x+2|+|x-1|=3 成立；（3
24、）若数轴上表示数 a 的点位于4 与 6 之间，求|a+4|+|a6|的值；-WORD 格式-可编辑-（4）当a=_时，|a1|+|a+5|+|a4|的值最小，最小值是_；（5）当 a=_时，|a1|+|a+2|+|a3|+|a+4|+|a5|+|a+2n|+|a(2n+1)|的值最小，最小值是_.【答案】 （1）2；6（2）解：此题可以理解为数轴上一点到-2,1 的距离的和是3，由于 1 到-2 的距离就是 3,，故当-2x1 的时候即可满足条件， 又因为 x 是整数， 所以 x 的值可以为： -2， -1,0,1.（3）解：数轴上表示数 a 的点位于4 与 6 之间，a+40，a60，|a
25、+4|+|a6|=a+4-a+6=10;（4）1；9（5）1；4n+1【解析】 【解答】 （1）|4+6|=|2|=2，|24|=|-6|=6；（4）此题可以理解为数轴上一点到 1，-5,4 的距离的和最小，根据两点之间线段最短，故当 a 表示的数是 1 的时候，|a1|+|a+5|+|a4|的值最小，当 a=1 的时候，|a1|+|a+5|+|a4|=|11|+|1+5|+|14|=9；(5)此题可以理解为数轴上一点到 1，-2,3，-4-2n,(2n+1)的距离和最小，根据两点之间线段最短，故当 a=1 的时候，|a1|+|a+2|+|a3|+|a+4|+|a5|+|a+2n|+|a(2n
26、+1)|的值最小，最小值是 2n+2n+1=4n+1.10.对于任意有理数 a，（1）求|a+1|+5 的最小值；（2）求 4-|a|的最大值【答案】 （1）解：|a+1|0，|a+1|+55，|a+1|+5 的最小值为 5.（2）解：|a|0，-|a|0，4-|a|4，4-|a|的最大值为 4.11.如果 1x2，求代数式的值-WORD 格式-可编辑-【答案】解：1x2，|x-2|0，|x-1|0，|x|0，原式=-+ ，=-1+1+1，=1.强化练习强化练习（举一反三增能力！ ）1.已知数轴上有 A，B 两点，A，B 两点间的距离为 2，点 B到原点 O 的距离为 4，求所有满足条件的点
27、A 所表示的数，并求出这些点到原点 O 的距离之和【答案】16【解析】 【解答】解：点 B 和原点的距离为 4点 B 对应的数是4当点B对应的数是4时， 则点A对应的数是4+2=6或4 2=2；当点 B 对应的数是 4 时，则点 A 对应的数是 4+2= 2 或 4 2= 6；所有满足条件的点 A 与原点 O 的距离之和为：|-6|+|-2|+2+6=16.2.阅读下面的材料：如图 1，在数轴上 A 点表示的数为 a，B 点表示的数为 b，则点 A 到点 B 的距离记为 AB线段 AB 的长可以用右边的数减去左边的数表示，即 AB=b-a请用上面的知识解答下面的问题：如图 2，一个点从数轴上的
28、原点开始，先向左移动 3cm 到达A 点，再向左移动 1cm 到达 B 点，然后向右移动 6cm 到达 C点，用 1 个单位长度表示 1cm（1）请你在数轴上表示出 A、B、C 三点的位置：-WORD 格式-可编辑-（2） 点 C 到点 A 的距离 CA=_cm； 若数轴上有一点 D，且 AD=4，则点 D 表示数_；（3）若将点 A 向右移动 xcm，则移动后的点表示的数为_； （用代数式表示） ；（4）若点 B 以每秒 3cm 的速度向左移动，同时 A、C 点分别以每秒 1cm、5cm 的速度向右移动设移动时间为 t 秒，试探索：CA-AB 的值是否会与 t 的值有关？请说明理由.【答案】
29、 （1）解：点 A 表示-3，点 B 表示-4，点 C 表示 2，如图所示，（2）5；1 或-7（3）-3+x（4）解：CA-AB 的值与 t 的值无关.理由如下：由题意得，点 A 所表示的数为-3+t，点 B 表示的数是-4-3t，点 C 表示的数是 2+5t，点 C 的速度比点 A 的速度快，点 C 在点 A 的右侧，CA=（2+5t）-(-3+t)=5+4t,点 B 向左移动，点 A 向右移动，点 A 在点 B 的右侧，AB=（-3+t）-（-4-3t）=1+4t，CA-AB=(5+4t)-(1+4t)=4.3.如图，动点 A 从-2 表示的点向数轴的正方向运动，同时，动点 B 也从点+
30、4 向数轴的负方向运动，2 秒钟后相遇，已知动点 A 的速度为 1 单位长度/秒（1）求出动点 B 的速度；（2）若 A、B 两点从开始位置上同时按照原速度向数轴负方向运动，几秒后，点 D（-1）使得线段 AD：BD=2：3：（3）若 A、B 两点从原始点位置上同时按照原速度向数轴负方向运动，此时 C 点立即从+6 点以 3 单位长度/秒的速度处追赶动点 B， 当C点追上 B点时立即返回向数轴正方向运动，当点 B 追上 A 点时，C 点立即停止，问：此时点 C 在什么位-WORD 格式-可编辑-置？【答案】 （1）解：设动点 B 的速度为 x 单位长度/秒，根据题意得：2（1+x）=4-(-2
31、)解之：x=2答：动点 B 的速度为 2 单位长度/秒.（2）解：设 t 秒后，点 D（-1）使得线段 AD：BD=2：3：当点 B 在点 D 的右侧时AD：BD=2：3（1+t）:（5-2t）=2：3解之：t=1；当点 B 在点 D 的左侧时，（1+t）:（2t-5）=2:3解之：t=13答 1 秒或 13 秒后点 D（-1）使得线段 AD：BD=2：3.（3）解：C 追上 B 的时间： （6-4）（3-2）=2 秒此时 C 的位置：6-32=0B 追上 A 的时间： （4+2）（2-1）=6（秒）此时 C 的位置：0+3（6-2）=124.如图，在数轴上，点 A、B 表示的数分别是4、8（
32、A、B两点间的距离用 AB 表示） ，点 M、N 是数轴上两个动点，分别表示数 m、n（1）AB_个单位长度；若点 M 在 A、B 之间，则|m4|m8|_（2）若|m4|m8|20，求 m 的值（3）若点 M、点 N 既满足|m4|n6，也满足|n8|m28，则 m_；n_【答案】 （1）12；12（2）解：如果 m 在-4 的左边，则-m-4+8-m=20,m=-8.-WORD 格式-可编辑-如果 m 在 8 的右边，则 m+4+m-8=20,m=12所以 m=-8 或 12.（3）11；-9【解析】 【解答】解： （1）12,12.（ 3 ）|m4|n6，|n8|m28当 m-4,n8
33、时，-m-4+n=6,8-n+m=28，无解.当 m8 时，-m-4+n=6,n-8+m=28，n=23,m=13，矛盾.当 m-4,n-4,n8 时，m+4+n=6,n-8+m=28，无解.5.若 a,b 是整数，且 ab12， 则 a+b=_.【答案】 7， 8， 136.在数轴上表示下列各数，并用“”把它们连接起来-3 2.5 0 -4.5 0.5【答案】解：如图所示：，用“”把它们连接起来为：2.50.50-3-4.57.若 m0，n0，且|m|n|，比较-m，-n，m-n，n-m 的大小，并用“”号连接【答案】解：m0，n0-m0，-n0，|m|=-m,|n|=n,又|m|n|，-m
34、n0,n-m-m,m-n0,n-m-mn0n-m-m-nm-n8.若 a0， b0， 且， 则 ab； 若 a0， b0， 且，则 ab以上这种比较大小的方法，叫做作商比较法试利用作商比较法，比较与的大小-WORD 格式-可编辑-【答案】解：因为，所以，9.点 A、B 在数轴上分别表示有理数 a、b，A、B 两点之间的距离表示为 AB，则在数轴上 A、B 两点之间的距离 AB=|ab|所以式子|x2|的几何意义是数轴上表示 x 的点与表示 2 的点之间的距离借助于数轴回答下列问题：数轴上表示 2 和 5 两点之间的距离是_，数轴上表示 1 和3 的两点之间的距离是_数轴上表示 x 和2 的两点
35、之间的距离表示为_数轴上表示 x 的点到表示 1 的点的距离与它到表示3 的点的距离之和可表示为：|x1|+|x+3|则|x1|+|x+3|的最小值是_若|x3|+|x+1|=8，则 x=_【答案】3；4；x+2；4；3 或 5【解析】 【解答】解：数轴上表示 2 和 5 两点之间的距离是：|52|=3，数轴上表示 1 和3 的两点之间的距离是： |1 （3） |=4 数轴上表示 x 和2 的两点之间的距离表示为：|x（2）|=|x+2|数轴上表示 x 的点到表示 1 的点的距离与它到表示3 的点的距离之和可表示为：|x1|+|x+3|，当数轴上表示 x 的点在表示 1 的点和表示3 的点之间
36、时，|x1|+|x+3|的最小值是：|1（3）|=4若|x3|+|x+1|=8，、x1 时，3xx1=8，解得 x=3、1x3 时，3x+x+1=8，此时 x 无解、x3 时，x3+x+1=8，-WORD 格式-可编辑-解得 x=5故答案为：3、4；|x+2|；4；3 或 510.若 a 是正有理数，在-a 与 a 之间有 2015 个整数，求 a 取值范围【答案】 解： （2015+1） 2=1008， -a 是个负整数， （2005-1）2=10071007a100811.已知 a， b 互为相反数， c， d 互为倒数， m 的绝对值是 1 求2013（a+b）cd+2m【答案】解：根据
37、题意得：a+b=0，cd=1，m=1 或1，当m=1时，原式=01+2=1；当 m=1 时，原式=012=32b12.已知 a、b 为有理数，且|a2|(b3) 0，求a a(3b)的值2【答案】解：|a2|(b3) 0，a+2=0，b-3=0，a=-2，b=3，b3a a(3b)=(-2) +(-2)(3-3)=-813.求满足|a-b|+ab=1 的非负整数对【答案】解：|a-b|0，-|a-b|0，1-|a-b|1，又|a-b|+ab=1，1-|a-b|=ab，ab1，又a、b 是非负整数，a=1，b=1；a=1，b=0；a=0，b=1；满足条件的非负整数对为： （1，0） ， （1，1） ， （0，1）.另解：当 ab 时，a-b+ab=1，即（b+1） （a-1）=0，b0，-WORD 格式-可编辑-a=1，（1，0） ， （1，1） ，当 ab 时，-a+b+ab=1，即（b-1） （a+1）=0，a0，b=1，（0，1） ，综上所述：满足条件的非负整数对为： （1，0） ， （1，1）.-） ， （0，1