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1、.实用文档.高中数学一轮复习知识点 第一章-集合 考试内容：集合、子集、补集、交集、并集逻辑联结词四种命题充分条件和必要条件 考试要求：1理解集合、子集、补集、交集、并集的概念；了解空集和全集的意义；了解属于、包含、相等关系的意义；掌握有关的术语和符号，并会用它们正确表示一些简单的集合 2理解逻辑联结词“或、“且、“非的含义理解四种命题及其相互关系；掌握充分条件、必要条件及充要条件的意义 01.集合与简易逻辑 知识要点 一、知识结构:本章知识主要分为集合、简单不等式的解法集合化简、简易逻辑三局部：二、知识回忆：（一）集合 1.根本概念：集合、元素；有限集、无限集；空集、全集；符号的使用.2.集
2、合的表示法：列举法、描述法、图形表示法.集合元素的特征：确定性、互异性、无序性.集合的性质：任何一个集合是它本身的子集，记为AA；空集是任何集合的子集，记为A；空集是任何非空集合的真子集；如果BA，同时AB，那么A=B.如果CACBBA，那么，.注：Z=整数 Z=全体整数 集合S 中A的补集是一个有限集，那么集合 A 也是有限集.例：S=N；A=N，那么 CsA=0 空集的补集是全集.实用文档.假设集合A=集合B，那么 CBA=，CAB =CSCAB=D 注 ：CAB =.3.x，y|xy=0，xR，yR坐标轴上的点集.x，y|xy0，xR，yR二、四象限的点集.x，y|xy0，xR，yR 一
3、、三象限的点集.注：对方程组解的集合应是点集.例：1323yxyx 解的集合(2，1).点集与数集的交集是.例：A=(x，y)|y=x+1 B=y|y=x2+1 那么AB=4.n个元素的子集有 2n个.n个元素的真子集有 2n 1 个.n个元素的非空真子集有 2n2 个.5.一个命题的否命题为真，它的逆命题一定为真.否命题逆命题.一个命题为真，那么它的逆否命题一定为真.原命题逆否命题.例：假设325baba或，则应是真命题.解：逆否：a=2 且 b=3，那么a+b=5，成立，所以此命题为真.，且21yx 3 yx.解：逆否：x+y=3x=1 或y=2.21yx且3 yx,故3 yx是21yx且
4、的既不是充分，又不是必要条件.小范围推出大范围；大范围推不出小范围.3.例：假设255xxx或，.4.集合运算：交、并、补.|,|,ABx xAxBABx xAxBAxUxAU交：且并：或补：且C 5.主要性质和运算律（1）包含关系：,;,;,.UAAA AUAUAB BCAC ABA ABB ABA ABB （2）等价关系：UABABAABBABU（3）集合的运算律：交换律：.;ABBAABBA 结合律:)()();()(CBACBACBACBA 分配律:.)()()();()()(CABACBACABACBA 0-1 律：,AAA UAA UAU 等幂律：.,AAAAAA.实用文档.求补律
5、：ACUA=ACUA=U CUU=CU=U 反演律：CU(AB)=(CUA)(CUB)CU(AB)=(CUA)(CUB)6.有限集的元素个数 定义：有限集 A 的元素的个数叫做集合 A 的基数，记为 card(A)规定 card()=0.根本公式：(1)()()()()(2)()()()()()()()()card ABcard Acard Bcard ABcard ABCcard Acard Bcard Ccard ABcard BCcard CAcard ABC(3)card(UA)=card(U)-card(A)(二)含绝对值不等式、一元二次不等式的解法及延伸 根轴法零点分段法 将不等式
6、化为 a0(x-x1)(x-x2)(x-xm)0(0,那么找“线在 x 轴上方的区间；假设不等式是“b 解的讨论；一元二次不等式 ax2+box0(a0)解的讨论.0 0 0 二次函数 cbxaxy2 0a的图象 一元二次方程 的根002acbxax 有两相异实根)(,2121xxxx 有两相等实根 abxx221 无实根.实用文档.原 命 题若 p则 q否 命 题若 p则 q逆 命 题若 q则 p逆 否 命 题若 q则 p互为逆否互逆否互为逆否互互逆否互的解集)0(02acbxax 21xxxxx或 abxx2 R 的解集)0(02acbxax 21xxxx 1标准化：移项通分化为)()(x
7、gxf0(或)()(xgxf0)；)()(xgxf 0(或)()(xgxf0)的形式，2 转化为整式不等式 组0)(0)()(0)()(;0)()(0)()(xgxgxfxgxfxgxfxgxf 1公式法：cbax,与)0(ccbax型的不等式的解法.2定义法：用“零点分区间法分类讨论.3几何法：根据绝对值的几何意义用数形结合思想方法解题.一元二次方程 ax2+bx+c=0(a0)1根的“零分布：根据判别式和韦达定理分析列式解之.2根的“非零分布：作二次函数图象，用数形结合思想分析列式解之.三简易逻辑 1、命题的定义：可以判断真假的语句叫做命题。2、逻辑联结词、简单命题与复合命题：“或、“且、
8、“非这些词叫做逻辑联结词；不含有逻辑联结词的命题是简单命题；由简单命题和逻辑联结词“或、“且、“非构成的命题是复合命题。构成复合命题的形式：p 或 q(记作“pq)；p 且 q(记作“pq)；非 p(记作“q)。3、“或、“且、“非的真值判断 1“非 p形式复合命题的真假与 F 的真假相反；2“p 且 q形式复合命题当 P 与 q 同为真时为真，其他情况时为假；3“p 或 q形式复合命题当 p 与 q 同为假时为假，其他情况时为真 4、四种命题的形式：原命题：假设 P 那么 q；逆命题：假设 q 那么 p；否命题：假设P 那么q；逆否命题：假设q 那么p。(1)交换原命题的条件和结论，所得的命
9、题是逆命题；(2)同时否认原命题的条件和结论，所得的命题是否命题；(3)交换原命题的条件和结论，并且同时否认，所得的命题是逆否命题.实用文档.5、四种命题之间的相互关系：一个命题的真假与其他三个命题的真假有如下三条关系：(原命题逆否命题)、原命题为真，它的逆命题不一定为真。、原命题为真，它的否命题不一定为真。、原命题为真，它的逆否命题一定为真。6、如果 pq 那么我们说，p 是 q 的充分条件，q 是 p 的必要条件。假设 pq 且 qp,那么称 p 是 q 的充要条件，记为 pq.7、反证法：从命题结论的反面出发假设，引出(与、公理、定理)矛盾，从而否认假设证明原命题成立，这样的证明方法叫做
10、反证法。高中数学第二章-函数 考试内容：映射、函数、函数的单调性、奇偶性 反函数互为反函数的函数图像间的关系 指数概念的扩充有理指数幂的运算性质指数函数 对数对数的运算性质对数函数 函数的应用 考试要求：1了解映射的概念，理解函数的概念 2了解函数单调性、奇偶性的概念，掌握判断一些简单函数的单调性、奇偶性的方法 3了解反函数的概念及互为反函数的函数图像间的关系，会求一些简单函数的反函数 4 理解分数指数幂的概念，掌握有理指数幂的运算性质，掌握指数函数的概念、图像 和性质 5理解对数的概念，掌握对数的运算性质；掌握对数函数的概念、图像和性质 6能够运用函数的性质、指数函数和对数函数的性质解决某些
11、简单的实际问题 02.函数 知识要点 一、本章知识网络结构：性质图像反函数F:A B对数指数对数函数指数函数二次函数具体函数一般研究函数定义映射 二、知识回忆：.实用文档.（一）映射与函数 1.映射与一一映射 函数三要素是定义域，对应法那么和值域，而定义域和对应法那么是起决定作用的要素，因为这二者确定后，值域也就相应得到确定，因此只有定义域和对应法那么二者完全相同的函数才是同一函数.反函数的定义 设函数)(Axxfy的值域是 C，根据这个函数中 x,y 的关系，用 y 把 x 表示出，得到 x=(y).假设对于 y 在 C 中的任何一个值，通过 x=(y)，x 在 A 中都有唯一的值和它对应，
12、那么，x=(y)就表示 y 是自变量，x 是自变量 y 的函数，这样的函数x=(y)(yC)叫做函数)(Axxfy的反函数，记作)(1yfx,习惯上改写成)(1xfy 二函数的性质 函数的单调性 定义：对于函数 f(x)的定义域 I 内某个区间上的任意两个自变量的值 x1,x2,假设当 x1x2时，都有 f(x1)f(x2),那么说 f(x)在这个区间上是增函数；假设当 x1f(x2),那么说 f(x)在这个区间上是减函数.假设函数 y=f(x)在某个区间是增函数或减函数，那么就说函数 y=f(x)在这一区间具有严格的单调性，这一区间叫做函数 y=f(x)的单调区间.此时也说函数是这一区间上的
13、单调函数.实用文档.正确理解奇、偶函数的定义。必须把握好两个问题：（1）定义域在数轴上关于原点对称是函数)(xf为奇函数或偶函数的必要不充分条件；（2）)()(xfxf或)()(xfxf是定义域上的恒等式。2奇函数的图象关于原点成中心对称图形，偶函数的图象关于y轴成轴对称图形。反之亦真，因此，也可以利用函数图象的对称性去判断函数的奇偶性。3.奇函数在对称区间同增同减；偶函数在对称区间增减性相反.4如果)(xf是偶函数，则|)(|)(xfxf，反之亦成立。若奇函数在0 x时有意义，则0)0(f。7.奇函数，偶函数：偶函数：)()(xfxf 设ba,为偶函数上一点，那么ba,也是图象上一点.偶函数
14、的判定：两个条件同时满足 定义域一定要关于y轴对称，例如：12 xy在)1,1 上不是偶函数.满足)()(xfxf，或0)()(xfxf，假设0)(xf时，1)()(xfxf.奇函数：)()(xfxf 设ba,为奇函数上一点，那么ba ,也是图象上一点.奇函数的判定：两个条件同时满足 定义域一定要关于原点对称，例如：3xy 在)1,1 上不是奇函数.满足)()(xfxf，或0)()(xfxf，假设0)(xf时，1)()(xfxf.8.对称变换：y=fx）（轴对称xfyy y=fx）（轴对称xfyx y=fx）（原点对称xfy 9.判断函数单调性定义作差法：对带根号的一定要分子有理化，例如：在进
15、行讨论.10.外层函数的定义域是内层函数的值域.例如：函数fx=1+xx1的定义域为A，函数ffx的定义域是B，那么集合A与集合B之间的关系是 .解：)(xf的值域是)(xff的定义域B，)(xf的值域R，故RB，而A1|xx，故AB.11.常用变换：)()()()()()(yfxfyxfyfxfyxf.22122212122222121)()()(bxbxxxxxbxbxxfxfx）（AB.实用文档.xy证：)()()()()()()(yfyxfyyxfxfxfyfyxf)()()()()()(yfxfyxfyfxfyxf 证：)()()()(yfyxfyyxfxf 12.熟悉常用函数图象：
16、例：|2xy|x关于y轴对称.|2|21xy|21xy|2|21xy xy xy(0,1)xy(-2,1)|122|2xxy|y关于x轴对称.熟悉分式图象：例：372312xxxy定义域,3|Rxxx，值域,2|Ryyy值域 x前的系数之比.三指数函数与对数函数 指数函数)10(aaayx且的图象和性质 a1 0a0 时，y1;x0 时，0y0 时，0y1;x1.5在 R 上是增函数 5在 R 上是减函数 xy23.实用文档.对数函数y=logax的图象和性质:对数运算：nanaaacbabbaNanaanaaaaaaaaaaaacbaNNNaMnMMnMNMNMNMNMna1121loglo
17、g.loglog1logloglogloglogloglog1loglogloglogloglogloglog)(log32log)12)1(推论：换底公式：以上10且.aa,a1,c0,c1,b0,b1,a0,a0,N0,Mn21 a1 0a1a1 0a1a1 0a1a1 0a1a1 0a1a1 0a1a1 0a1a1 0a1a1 0a1a1 0a1a0)1,0(x时 0y ),1(x时0y 5在0，+上是增函数 在0，+上是减函数.实用文档.nanaaacbabbaNanaanaaaaaaaaaaaacbaNNNaMnMMnMNMNMNMNMna1121loglog.loglog1logl
18、oglogloglogloglog1loglogloglogloglogloglog)(log32log)12)1(推论：换底公式：以上10且.aa,a1,c0,c1,b0,b1,a0,a0,N0,Mn21 注：当0,ba时，)log()log()log(baba.：当0M时，取“+，当n是偶数时且0M时，0nM，而0M，故取“.例如：xxxaaalog2(log2log2中x0 而2log xa中xR.xay 1,0aa 与xyalog互为反函数.当1a时，xyalog的a值越大，越靠近x轴；当10 a时，那么相反.函数表达式的求法：定义法；换元法；待定系数法.反函数的求法：先解 x,互换
19、x、y，注明反函数的定义域(即原函数的值域).分母不为 0；偶次根式中被开方数不小于 0；对数的真数大于 0，底数大于零且不等于 1；零指数幂的底数不等于零；实际问题要考虑实际意义等.函数值域的求法：配方法(二次或四次)；“判别式法；反函数法；换元法；不等式法；函数的单调性法.单调性的判定法：设 x1,x2是所研究区间内任两个自变量，且 x1x2；判定 f(x1)与 f(x2)的大小；作差比拟或作商比拟.奇偶性的判定法：首先考察定义域是否关于原点对称，再计算 f(-x)与 f(x)之间的关系：f(-x)=f(x)为偶函数；f(-x)=-f(x)为奇函数；f(-x)-f(x)=0 为偶；f(x)
20、+f(-x)=0为奇；f(-x)/f(x)=1 是偶；f(x)f(-x)=-1 为奇函数.图象的作法与平移：据函数表达式，列表、描点、连光滑曲线；利用熟知函数的图象的平移、翻转、伸缩变换；利用反函数的图象与对称性描绘函数图象.实用文档.高中数学 第三章 数列 考试内容：数列 等差数列及其通项公式等差数列前 n 项和公式 等比数列及其通项公式等比数列前 n 项和公式 考试要求：1理解数列的概念，了解数列通项公式的意义了解递推公式是给出数列的一种方法，并能根据递推公式写出数列的前几项 2理解等差数列的概念，掌握等差数列的通项公式与前 n 项和公式，并能解决简单的实际问题 3理解等比数列的概念，掌握
21、等比数列的通项公式与前 n 项和公式，井能解决简单的实际问题 03.数 列 知识要点 等差数列 等比数列 定义 daann1)0(1qqaann 递 推 公式 daann1；mdaanmn qaann1；mnmnqaa 通 项 公式 dnaan)1(1 11nnqaa0,1qa 数列 数列的定义 数列的有关概念 数列的通项 数列与函数的关系 项 项数 通项 等差数列 等差数列的定义 等差数列的通项 等差数列的性质 等差数列的前n项和 等比数列 等比数列的定义 等比数列的通项 等比数列的性质 等比数列的前n项和.实用文档.1.等差、等比数列：等差数列 等比数列 定义 常数）为(1daaPAann
22、n 常数）为(1qaaPGannn 通项公式 na=1a+n-1 d=ka+n-k d=dn+1a-d knknnqaqaa11 求和公式 ndanddnnnaaansnn)2(22)1(2)(1211 )1(11)1()1(111qqqaaqqaqnasnnn 中项公式 A=2ba 推广：2na=mnmnaa abG2。推广：mnmnnaaa2 性质 1 假设 m+n=p+q那么 qpnmaaaa 假设 m+n=p+q，那么qpnmaaaa。2 假设nk成 A.P其中Nkn那么nka也为 A.P。假 设nk成 等 比 数 列 其 中Nkn，那么nka成等比数列。3 nnnnnsssss232
23、,成等差数列。nnnnnsssss232,成等比数列。4)(11nmnmaanaadnmn 11aaqnn，mnmnaaq)(nm 5 看数列是不是等差数列有以下三种方法：中项 2knknaaA0,*knNkn)0(knknknknaaaaG0,*knNkn 前n项和)(21nnaanS dnnnaSn2)1(1)2(111)1(111qqqaaqqaqnaSnnn 重 要 性质 ),(*qpnmNqpnmaaaaqpnm),(*qpnmNqpnmaaaaqpnm.实用文档.),2(1为常数dndaann 211nnnaaa(2n)bknan(kn,为常数).看数列是不是等比数列有以下四种方法
24、：)0,2(1且为常数qnqaann 112nnnaaa(2n，011nnnaaa)注：i.acb，是a、b、c成等比的双非条件，即acb a、b、c等比数列.ii.acb ac0为a、b、c等比数列的充分不必要.iii.acb为a、b、c等比数列的必要不充分.iv.acb且0ac为a、b、c等比数列的充要.注意：任意两数a、c不一定有等比中项，除非有ac0，那么等比中项一定有两个.nncqa(qc,为非零常数).正数列na成等比的充要条件是数列nxalog1x成等比数列.数列na的前n项和nS与通项na的关系：)2()1(111nssnasannn 注：danddnaan111d可为零也可不
25、为零为等差数列充要条件即常数列也是等差数列假设d不为 0，那么是等差数列充分条件.等差na前n项和ndandBnAnSn22122 2d可以为零也可不为零为等差的充要条件假设d为零，那么是等差数列的充分条件；假设d不为零，那么是等差数列的充分条件.非零常数列既可为等比数列，也可为等差数列.不是非零，即不可能有等比数列 2.等 差 数 列 依 次 每k项 的 和 仍 成 等 差 数 列，其 公 差 为 原 公 差 的k2倍.,232kkkkkSSSSS；假设等差数列的项数为 2Nnn，那么，奇偶ndSS1nnaaSS偶奇；假设等差数列的项数为Nnn12，那么nnanS1212，且naSS偶奇，1
26、nnSS偶奇 得到所求项数到代入12 nn.3.常用公式：1+2+3+n=21nn 61213212222nnnn .实用文档.2213213333nnn 注：熟悉常用通项：9，99，999，110 nna；5，55，555，11095nna.4.等比数列的前n项和公式的常见应用题：生产部门中有增长率的总产量问题.例如，第一年产量为a，年增长率为r，那么每年的产量成等比数列，公比为r1.其中第n年产量为1)1(nra，且过n年后总产量为：.)1(1)1()1(.)1()1(12rraarararaann 银行部门中按复利计算问题.例如：一年中每月初到银行存a元，利息为r，每月利息按复利计算，那
27、么每月的a元过n个月后便成为nra)1(元.因此，第二年年初可存款：)1(.)1()1()1(101112rararara=)1(1)1(1)1(12rrra.分期付款应用题：a为分期付款方式贷款为a元；m为m个月将款全部付清；r为年利率.1111111.11121mmmmmmmrrarxrrxraxrxrxrxra 5.数列常见的几种形式：nnnqapaa12p、q为二阶常数用特证根方法求解.具体步骤：写出特征方程qPxx22x对应2na，x对应1na，并设二根21,xx假设21xx 可设nnnxcxca2211.，假设21xx 可设nnxncca121)(；由初始值21,aa确定21,cc
28、.rPaann1P、r为常数用转化等差，等比数列；逐项选代；消去常数n转化为nnnqaPaa12的形式，再用特征根方法求na；121nnPcca公式法，21,cc由21,aa确定.转化等差，等比：1)(11PrxxPxPaaxaPxannnn.选代法：rrPaPrPaannn)(21xPxaPrPPraannn1111)(1)1(rrPaPnnPr211.用特征方程求解：相减，rPaarPaannnn111na1111nnnnnnPaaPaPaPaa）（.由选代法推导结果：PrPPracPcaPracPrcnnn111111112121）（，.6.几种常见的数列的思想方法：.实用文档.等差数列
29、的前n项和为nS，在0d时，有最大值.如何确定使nS取最大值时的n值，有两种方法：一是求使0,01nnaa，成立的n值；二是由ndandSn)2(212利用二次函数的性质求n的值.如果数列可以看作是一个等差数列与一个等比数列的对应项乘积，求此数列前n项和可依照等比数列前n项和的推倒导方法：错位相减求和.例如：,.21)12,.(413,211nn 两个等差数列的相同项亦组成一个新的等差数列，此等差数列的首项就是原两个数列的第一个相同项，公差是两个数列公差21dd，的最小公倍数.2.判断和证明数列是等差 等比 数列常有三种方法：(1)定义法:对于 n2 的任意自然数,验 证)(11nnnnaaa
30、a为 同 一 常 数。(2)通 项 公 式 法。(3)中 项 公 式 法:验 证212nnnaaaNnaaannn)(221都成立。3.在等差数列na中,有关 Sn 的最值问题：(1)当1a0,d0 时，满足001mmaa的项数m 使得ms取最大值.(2)当1a0 时，满足001mmaa的项数 m 使得ms取最小值。在解含绝对值的数列最值问题时,注意转化思想的应用。三、数列求和的常用方法 1.公式法:适用于等差、等比数列或可转化为等差、等比数列的数列。2.裂项相消法:适用于1nnaac其中 na是各项不为 0 的等差数列，c 为常数；局部无理数列、含阶乘的数列等。3.错位相减法:适用于nnba
31、其中 na是等差数列，nb是各项不为 0 的等比数列。4.倒序相加法:类似于等差数列前 n 项和公式的推导方法.1:1+2+3+.+n=2)1(nn 2 1+3+5+.+(2n-1)=2n 32333)1(2121nnn 4)12)(1(613212222nnnn .实用文档.5 111)1(1nnnn )211(21)2(1nnnn 6 )()11(11qpqppqpq 高中数学第四章-三角函数 考试内容：角的概念的推广弧度制 任意角的三角函数单位圆中的三角函数线同角三角函数的根本关系式.正弦、余弦的诱导公式 两角和与差的正弦、余弦、正切二倍角的正弦、余弦、正切 正弦函数、余弦函数的图像和性
32、质周期函数函数 y=Asin(x+)的图像正切函数的图像和性质三角函数值求角 正弦定理余弦定理斜三角形解法 考试要求：1理解任意角的概念、弧度的意义能正确地进行弧度与角度的换算 2掌握任意角的正弦、余弦、正切的定义；了解余切、正割、余割的定义；掌握同角三角函数的根本关系式；掌握正弦、余弦的诱导公式；了解周期函数与最小正周期的意义 3掌握两角和与两角差的正弦、余弦、正切公式；掌握二倍角的正弦、余弦、正切公式 4能正确运用三角公式，进行简单三角函数式的化简、求值和恒等式证明 5理解正弦函数、余弦函数、正切函数的图像和性质，会用“五点法画正弦函数、余弦函数和函数 y=Asin(x+)的简图，理解 A
33、.、的物理意义 6会由三角函数值求角，并会用符号 arcsinxarc-cosxarctanx 表示 7掌握正弦定理、余弦定理，并能初步运用它们解斜三角形 8“同角三角函数根本关系式：sin2+cos2=1，sin/cos=tan,tancos=1 04.三角函数 知识要点 1.与0360终边相同的角的集合角与角的终边重合：Zkk,360|终边在x轴上的角的集合：Zkk,180|终边在y轴上的角的集合：Zkk,90180|终边在坐标轴上的角的集合：Zkk,90|yxSINCOS三角函数值大小关系图sinxcosx1、2、3、4表示第一、二、三、四象限一半所在区域12341234sinxsinx
34、sinxcosxcosxcosx.实用文档.终边在y=x轴上的角的集合：Zkk,45180|终边在xy轴上的角的集合：Zkk,45180|假设角与角的终边关于x轴对称，那么角与角的关系：k360 假设角与角的终边关于y轴对称，那么角与角的关系：180360 k 假设角与角的终边在一条直线上，那么角与角的关系：k180 角与角的终边互相垂直，那么角与角的关系：90360k 2.角度与弧度的互换关系：360=2 180=1=5718 注意：正角的弧度数为正数，负角的弧度数为负数，零角的弧度数为零.、弧度与角度互换公式：1rad180=5718 11800.01745rad 3、弧长公式：rl|.扇
35、形面积公式：211|22slrr扇形 4、三角函数：设是一个任意角，在的终边上任取异于原点的一点 Px,yP 与原点的距离为 r，那么 rysin；rxcos；xytan；yxcot；xrsec；.yrcsc.5、三角函数在各象限的符号：一全二正弦，三切四余弦 正切、余切余弦、正割-+-+正弦、余割oooxyxyxy 6、三角函数线 正弦线：MP;余弦线：OM;正切线：AT.7.三角函数的定义域：三角函数 定义域)(xfsinx Rxx|)(xfcosx Rxx|)(xftanx ZkkxRxx,21|且)(xfcotx ZkkxRxx,|且)(xfsecx ZkkxRxx,21|且 roxy
36、a的终边P（x,y)TMAOPxy.实用文档.)(xfcscx ZkkxRxx,|且 8、同角三角函数的根本关系式：tancossin cotsincos 1cottan 1sincsc 1cossec 1cossin22 1tansec22 1cotcsc22 9、诱导公式：2k把的三角函数化为 的三角函数，概括为：“奇变偶不变，符号看象限 三角函数的公式：一根本关系 公式组二 公式组三 xxkxxkxxkxxkcot)2cot(tan)2tan(cos)2cos(sin)2sin(xxxxxxxxcot)cot(tan)tan(cos)cos(sin)sin(公式组四 公式组五 公式组六
37、xxxxxxxxcot)cot(tan)tan(cos)cos(sin)sin(xxxxxxxxcot)2cot(tan)2tan(cos)2cos(sin)2sin(xxxxxxxxcot)cot(tan)tan(cos)cos(sin)sin(二角与角之间的互换 公式组一 公式组二 sinsincoscos)cos(cossin22sin sinsincoscos)cos(2222sin211cos2sincos2cos sincoscossin)sin(2tan1tan22tan sincoscossin)sin(2cos12sin tantan1tantan)tan(2cos12cos
38、 tantan1tantan)tan(公式组三 公式组四 公式组五 2tan12tan2sin2 coscos21sinsincoscos21coscossinsin21sincossinsin21cossinsincos1cos1sincos1cos12tansin)21cos(cos)21sin(.实用文档.2tan12tan1cos22 2tan12tan2tan2 42675cos15sin,42615cos75sin,3275cot15tan,3215cot75tan.10.正弦、余弦、正切、余切函数的图象的性质：xAysin A、0 定义域 R R R 值域 1,1 1,1 R R
39、 AA,周期性 2 2 2 奇偶性 奇函数 偶函数 奇函数 奇函数 当,0非奇非偶 当,0奇函数 单调性 22,22kk上 为 增 函数；223,22kk上 为 减 函数 Zk 2,12kk；上 为 增 函数12,2kk 上 为 减 函数 Zk kk2,2上为增函数Zk 1,kk上为减函数Zk )(212),(22AkAk上为增函数；)(232),(22AkAk上为减函数Zk 注意：xysin与xysin的单调性正好相反；xycos与xycos的单调性也同样相反.一般地，假设)(xfy 在,ba上递增减，那么)(xfy在,ba上递减增.xysin与xycos的周期是.)sin(xy或)cos(
40、xy0的周期2T.2cos2sin2sinsin2sin2cos2sinsin2cos2cos2coscos2sin2sin2coscosZkkxRxx,21|且ZkkxRxx,|且xycotxytanxycosxysinsin)21cos(cos)21sin(cot)21tan(cot)21tan(Oyx.实用文档.2tanxy 的周期为 22TT，如图，翻折无效.)sin(xy的对称轴方程是2 kxZk，对称中心0,k；)cos(xy的对称轴方程是kx Zk，对称中心0,21k；)tan(xy的对称中心0,2k.xxyxy2cos)2cos(2cos原点对称 当tan,1tan)(2Zkk
41、；tan,1tan)(2Zkk.xycos与kxy22sin是同一函数,而)(xy是偶函数，那么)cos()21sin()(xkxxy.函数xytan在R上为增函数.只能在某个单调区间单调递增.假设在整个定义域，xytan为增函数，同样也是错误的.定义域关于原点对称是)(xf具有奇偶性的必要不充分条件.奇偶性的两个条件：一是定义域关于原点对称奇偶都要，二是满足奇偶性条件，偶函数：)()(xfxf，奇函数：)()(xfxf 奇偶性的单调性：奇同偶反.例如：xytan是奇函数，)31tan(xy是非奇非偶.定义域不关于原点对称 奇函数特有性质：假设x0的定义域，那么)(xf一定有0)0(f.x0的
42、定义域，那么无此性质 xysin不是周期函数；xysin为周期函数T；xycos是周期函数如图；xycos为周期函数T；212cosxy的周期为如图，并非所有周期函数都有最小正周期，例如：Rkkxfxfy),(5)(.abbabaycos)sin(sincos22 有yba22.11、三角函数图象的作法：、几何法：、描点法及其特例五点作图法正、余弦曲线，三点二线作图法正、余切曲线.、利用图象变换作三角函数图象 yxy=cos|x|图象1/2yxy=|cos2x+1/2|图象.实用文档.三角函数的图象变换有振幅变换、周期变换和相位变换等 函数 yAsinx的振幅|A|，周期2|T，频率1|2fT
43、，相位;x初相即当 x0 时的相位当 A0，0 时以上公式可去绝对值符号，由 ysinx 的图象上的点的横坐标保持不变，纵坐标伸长当|A|1或缩短当 0|A|1 到原来的|A|倍，得到 yAsinx 的图象，叫做振幅变换或叫沿 y 轴的伸缩变换 用y/A 替换 y 由 ysinx 的图象上的点的纵坐标保持不变，横坐标伸长0|1或缩短|1 到原来的1|倍，得到 ysin x 的图象，叫做周期变换或叫做沿 x 轴的伸缩变换(用x 替换 x)由 ysinx 的图象上所有的点向左当0或向右当0平行移动个单位，得到 ysinx的图象，叫做相位变换或叫做沿 x 轴方向的平移(用 x替换x)由 ysinx
44、的图象上所有的点向上 当 b0 或向下 当 b0 平行移动b个单位，得到 ysinxb 的图象叫做沿 y 轴方向的平移用 y+(-b)替换 y 由 ysinx 的图象利用图象变换作函数 yAsinxA0，0 xR的图象，要特别注意：当周期变换和相位变换的先后顺序不同时，原图象延 x 轴量伸缩量的区别。4、反三角函数：函数ysinx，22，x的反函数叫做反正弦函数，记作yarcsinx，它的定义域是1，1，值域是22，函数ycosx，x0，的反响函数叫做反余弦函数，记作yarccosx，它的定义域是1，1，值域是0，函数ytanx，22，x的反函数叫做反正切函数，记作yarctanx，它的定义域
45、是，值域是22，函数yctgx，x0，的反函数叫做反余切函数，记作yarcctgx，它的定义域是，值域是0，II.竞赛知识要点 一、反三角函数.1.反三角函数：反正弦函数xyarcsin是奇函数，故xxarcsin)arcsin(，1,1x一定要注明定义域，假设,x，没有x与y一一对应，故xysin无反函数 注：xx)sin(arcsin，1,1x，2,2arcsinx.反余弦函数xyarccos非奇非偶，但有kxx2)arccos()arccos(，1,1x.实用文档.注：xx)cos(arccos，1,1x，,0arccosx.xycos是偶函数，xyarccos非奇非偶，而xysin和x
46、yarcsin为奇函数.反正切函数：xyarctan，定义域),(，值域2,2，xyarctan是奇函数，xxarctan)arctan(，x),(.注：xx)tan(arctan，x),(.反余切函数：xarcycot，定义域),(，值域2,2，xarcycot是非奇非偶.kxarcxarc2)cot()cot(，x),(.注：xxarc)cotcot(，x),(.xyarcsin与)1arcsin(xy互为奇函数，xyarctan同理为奇而xyarccos与xarcycot非奇非偶但满足 1,1,2)cot(cot 1,1,2arccos)arccos(xkxarcxarcxkxx.正弦、
47、余弦、正切、余切函数的解集：a的取值范围 解集 a的取值范围 解集 ax sin的解集 ax cos的解集 a1 a1 a=1 Zkakxx,arcsin2|a=1 Zkakxx,arccos2|a1 Zkakxxk,arcsin1|a1 Zkakxx,arccos|ax tan的解集：Zkakxx,arctan|ax cot的解集：Zkakxx,cotarc|二、三角恒等式.组一 组二 nknnnk12sin2sin2cos8cos4cos2cos2cos nkdndxdnndxdxxkdx0sin)cos()1sin()cos()cos(cos)cos(nkdndxdnndxdxxkdx0
48、sin)sin()1sin()sin()sin(sin)sin(tantantantantantan1tantantantantantan)tan(cos3cos43cossin4sin33sin332222coscossinsinsinsinsin22sin2cos.4cos2coscos11nnn.实用文档.组三 三角函数不等式 xsinx)2,0(,tanxx xxxfsin)(在),0(上是减函数 假设CBA，那么CxyBxzAyzzyxcos2cos2cos2222 高中数学第五章-平面向量 考试内容：向量向量的加法与减法实数与向量的积平面向量的坐标表示线段的定比分点平面向量的数量积
49、平面两点间的距离、平移 考试要求：1理解向量的概念，掌握向量的几何表示，了解共线向量的概念 2掌握向量的加法和减法 3掌握实数与向量的积，理解两个向量共线的充要条件 4了解平面向量的根本定理，理解平面向量的坐标的概念，掌握平面向量的坐标运算 5掌握平面向量的数量积及其几何意义，了解用平面向量的数量积可以处理有关长度、角度和垂直的问题，掌握向量垂直的条件 6掌握平面两点间的距离公式，以及线段的定比分点和中点坐标公式，并且能熟练运用掌握平移公式 05.平面向量 知识要点 (1)向量的根本要素：大小和方向.(2)向量的表示：几何表示法 AB；字母表示：a；坐标表示法 aj，.(3)向量的长度：即向量
50、的大小，记作a.(4)特殊的向量：零向量aOaO.单位向量aO为单位向量aO1.(5)相等的向量：大小相等，方向相同(1，1)2，22121yyxx(6)相反向量：a=-bb=-aa+b=0 ab.平行向量也称为共线向量.运算类型 几何方法 坐标方法 运算性质.实用文档.向量的 加法 1212(,)abxxyy abba()()abcabc ACBCAB 向量的 减法 三角形法那么 1212(,)abxxyy()abab ABBA,ABOAOB 数 乘 向 量 1.a是 一 个 向 量,满足:|aa 2.0 时,aa与同向;b解的讨论；一元二次不等式ax2+bx+c0(a0)解的讨论.2分式不