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1、江苏省南京市秦淮区八年级（下）期末数学试卷一、选择题（共 6 小题，每小题 3 分，满分 18 分）1（3 分）下列图案中，是中心对称图形的是（）ABCD2（3 分）下列二次根式中，与是同类二次根式的是（）ABCD3（3 分）下列调查中，调查方式选择合理的是（）A调查秦淮河水质情况，采用抽样调查B调查飞机零件合格情况，采用抽样调查C检验一批罐装饮料的防腐及含量，采用普查D对企业应聘人员进行面试，采用抽样调查4（3 分）已知点 A（2，y1），B（1，y2）都在反比例函数 y的图象上，则（）Ay1y2By1y2Cy1y2D不能确定5（3 分）随着电影流浪地球的热映，其同名科幻小说的销量也急剧上升
2、某书店分别用 2000元和 3000 元两次购进该小说，第二次数量比第一次多 50 套，则两次进价相同该书店第一次购进 x 套，根据题意，列方程正确的是（）ABCD6（3 分）如图，ABC 是等边三角形，P 是三角形内任意一点，D、E、F 分别是 AC、AB、BC 边上的三点，且 PFAB，PDBC，PEAC若 PF+PD+PEa，则ABC 的边长为（）AaBaCaDa二、填空题7若分式有意义，则 x 的取值范围是 8一只不透明的袋子中装有 10 个白球、20 个黄球和 30 个红球，每个球除颜色外都相同，将球搅匀，从中任意摸出一个球，则下列事件：该球是白球；该球是黄球；该球是红球，按发生的可
3、能性大小从小到大依次排序为（只填写序号）9已知反比例函数 y的图象经过点 A（2，3），则当 x3 时，y 10比较大小：+1（填“”“”或“”）11已知一个菱形的周长是 20cm，两条对角线的长度比是 4：3，则这个菱形的面积是 cm212如图：在ABC 中，AB13，BC12，点 D，E 分别是 AB，BC 的中点，连接 DE，CD，如果DE2.5，那么ACD 的周长是 13如图，ABC 中，CAB70，在同一平面内，将ABC 绕点 A 旋转到ABC的位置，使得 CCAB，则BAB等于 14已知 a2+，b2，则 a2b+ab2 15如图，在矩形 ABCD 中无重叠放入面积分别为 acm2
4、和 bcm2（ab）的两张正方形纸片，则图中空白部分的面积为 cm216如图，在 RtABC 中，BAC90，AB8，AC6，以 BC 为一边作正方形 BDEC 设正方形的对称中心为 O，连接 AO，则 AO 三、解答题17计算：（1）2+3（2）（23）18（1）化简（2）解方程019先化简，再求值：（1），其中 a320如图，是 5 个全等的小正方形组成的图案，请用不同的两种方法分别在两幅图中各添加 1 个正方形，使整个图案称为中心对称图形21讲禁毒，知今古，教训深，应紧记!某校积极爼织开展全国青少年禁莓知识竞赛活动，为了解全校学生的活动情况，随机抽取了 50 名学生的竞赛成绩，将抽取得到
5、的成绩分为 5 组，整理后得到下面的频数、频率分布表：组别分组频数/人频率150 x6030.06260 x70ab370 x80140.28480 x9060.12590 x10020c（1）a ，b ，c ；（2）画出 50 名学生的竞赛成绩的频数分布直方图22如图，ABCABD，点 E 在边 AB 上，CEBD，连接 DE求证：（1）CEBCBE；（2）四边形 BCED 是菱形23已知近视眼镜片的度数 y（度）是镜片焦距 x（cm）（x0）的反比例函数，调查数据如表：眼镜片度数 y（度）40062580010001250镜片焦距 x（cm）251612.5108（1）求 y 与 x 的函
6、数表达式；（2）若近视眼镜镜片的度数为 500 度，求该镜片的焦距24某工厂有甲、乙两台机器加工同一种零件，已知甲每小时加工的零件数与乙每小时加工的零件数的和为 36 个，甲加工 80 个零件与乙加工 100 个零件的所用时间相等求两台机器每小时分别加工零件多少个？设甲机器每小时加工 x 个零件：（1）用含 x 的代数式填表；每小时加工个数（个/小时）加工时间加工的总个数（个）甲机器x 80乙机器 100（2）求 x 的值25如图，函数 y1（x0）的图象与正比例函数 y2kx 的图象交于点 A（m，3），将函数 y2kx的图象向下平移 3 个单位，得到直线 L（1）求 m、k 的值；（2）直
7、线 L 对应的函数表达式为 ；（3）垂直于 y 轴的直线与如图所示的函数 y1、y2的图象分别交于点 P（x1，y1），Q（x2，y2），且与直线 L 交于点 N（x3，y3），若 x1x2x3，结合函数的图象，直接写出 x1+x2x3的取值范围26已知：如图，在ABCD 中，G、H 分别是 AD、BC 的中点，E、O、F 分别是对角线 BD 上的四等分点，顺次连接 G、E、H、F（1）求证：四边形 GEHF 是平行四边形；（2）当ABCD 满足 条件时，四边形 GEHF 是菱形；（3）若 BD2AB，探究四边形 GEHF 的形状，并说明理由；当 AB2，ABD120时，直接写出四边形 GEH
8、F 的面积参考答案一、选择题（共 6 小题，每小题 3 分，满分 18 分）1C；2C；3A；4A；5C；6D；二、填空题7x；8；92；10；1124；1218；1340；144；15（b）；16；三、解答题17【解答】解：（1）2+32+644；（2）（23）（4）3918【解答】解：（1）原式；（2）去分母得：4x20，解得：x2，经检验 x2 是增根，分式方程无解19【解答】解：（1）（），当 a3 时，原式20【解答】解：如图所示：21【解答】解（1）30.0650（人），a503146207，b7500.14，c20500.4，故答案为 7，0.14，0.4；（2）频数分布直方图：
9、22【解答】证明；（1）ABCABD，ABCABD，CEBD，CEBDBE，CEBCBE（2）ABCABD，BCBD，CEBCBE，CECB，CEBDCEBD，四边形 CEDB 是平行四边形，BCBD，四边形 CEDB 是菱形23【解答】解：（1）根据题意得：y 与 x 之积恒为 10000，则函数的解析式是 y；（2）令 y500，则 500，解得：x20即该镜片的焦距是 20cm24【解答】解：（1）填表如下：每小时加工个数（个/小时）加工时间加工的总个数（个）甲机器x80乙机器36x100故答案为，36x，；（2）设甲机器每小时加工 x 个零件，根据题意得，解得：x16经检验，x16 是
10、原方程的解所以 x1625【解答】解：（1）把 A（m，3）代入 y1得 3m6，解得 m2，则 A（2，3），把 A（2，3）代入 y2kx 得 2k3，解得 k；（2）函数 y2x 的图象向下平移 3 个单位，得到直线 L直线 l 的解析式为 yx3；故答案为 yx3；（3）如图，x1x2x3，0 x12，y2y3，x2x33，x2x32，2x1+x2x3026【解答】（1）证明：连接 AC，如图 1 所示：四边形 ABCD 是平行四边形，OAOC，OBOD，BD 的中点在 AC 上，E、O、F 分别是对角线 BD 上的四等分点，E、F 分别为 OB、OD 的中点，G 是 AD 的中点，G
11、F 为AOD 的中位线，GFOA，GFOA，同理：EHOC，EHOC，EHGF，EHGF，四边形 GEHF 是平行四边形；（2）解：当ABCD 满足 ABBD 条件时，四边形 GEHF 是菱形；理由如下：连接 GH，如图 2 所示：则 AGBH，AGBH，四边形 ABHG 是平行四边形，ABGH，ABBD，GHBD，GHEF，四边形 GEHF 是菱形；故答案为：ABBD；（3）解：四边形 GEHF 是矩形；理由如下：由（2）得：四边形 GEHF 是平行四边形，GHAB，BD2AB，ABBDEF，GHEF，四边形 GEHF 是矩形；作 AMBD 于 M，GNBD 于 N，如图 3 所示：则 AMGN，G 是 AD 的中点，GN 是ADM 的中位线，GNAM，ABD120，ABM60，BAM30，BMAB1，AMBM，GN，BD2AB4，EFBD2，EFG 的面积EFGN2，四边形 GEHF 的面积2EFG 的面积