《2017年福建省中考数学试卷与答案13671.pdf》由会员分享，可在线阅读，更多相关《2017年福建省中考数学试卷与答案13671.pdf（23页珍藏版）》请在taowenge.com淘文阁网|工程机械CAD图纸|机械工程制图|CAD装配图下载|SolidWorks_CaTia_CAD_UG_PROE_设计图分享下载上搜索。
1、第 1 页（共 23页）2017年福建省中考数学试卷一、选择题：本题共 10 小题，每小题 4 分，共 40 分在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的1 （4 分）3 的相反数是（）A 3B C D 32 （4 分）如图，由四个正方体组成的几何体的左视图是（）A B C D 3 （4 分）用科学记数法表示 136000，其结果是（）A 0.136106B 1.36105C 136103D 1361064 （4 分）化简（2 x）2的结果是（）A x4B 2 x2C 4 x2D 4 x5 （4 分）下列关于图形对称性的命题，正确的是（）A 圆既是轴对称图形，又是中心对称图形B 正三角
2、形既是轴对称图形，又是中心对称图形C 线段是轴对称图形，但不是中心对称图形D 菱形是中心对称图形，但不是轴对称图形6 （4 分）不等式组：的解集是（）A 3 x 2B 3 x 2C x 2D x 37 （4 分）某校举行“汉字听写比赛”，5 个班级代表队的正确答题数如图这 5 个正确答题数所组成的一组数据的中位数和众数分别是（）第 2 页（共 23页）A 10，15B 13，15C 13，20D 15，158 （4 分）如图，AB 是O的直径，C，D是O上位于 AB 异侧的两点下列四个角中，一定与ACD 互余的角是（）A ADCB ABDC BACD BAD9 （4 分）若直线 y kx+k+
3、1 经过点（m，n+3）和（m+1，2 n 1），且 0 k 2，则 n 的值可以是（）A 3B 4C 5D 610（4 分）如图，网格纸上正方形小格的边长为 1 图中线段 AB 和点 P绕着同一个点做相同的旋转，分别得到线段 A B 和点 P，则点 P 所在的单位正方形区域是（）A 1 区B 2 区C 3 区D 4 区二、填空题：本题共 6 小题，每小题 4 分，共 24 分11（4 分）计算|2|3012（4 分）如图，ABC中，D，E分别是 AB，AC 的中点，连接 DE 若 DE 3，则线段BC 的长等于13（4 分）一个箱子装有除颜色外都相同的 2 个白球，2 个黄球，1 个红球现添
4、加同种型第 3 页（共 23页）号的 1 个球，使得从中随机抽取 1 个球，这三种颜色的球被抽到的概率都是，那么添加的球是14（4 分）已知 A，B，C是数轴上的三个点，且 C在 B的右侧点 A，B表示的数分别是1，3，如图所示若 BC 2 AB，则点 C表示的数是15（4 分）两个完全相同的正五边形都有一边在直线 l 上，且有一个公共顶点 O，其摆放方式如图所示，则AOB等于度16（4 分）已知矩形 ABCD的四个顶点均在反比例函数 y 的图象上，且点 A的横坐标是 2，则矩形 ABCD的面积为三、解答题：本题共 9 小题，共 86 分解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤17（8 分）先化
5、简，再求值：（1），其中 a 1 18（8 分）如图，点 B、E、C、F在一条直线上，AB DE，AC DF，BE CF 求证：A D 19（8 分）如图，ABC中，BAC90，AD BC，垂足为 D 求作ABC的平分线，分别交 AD，AC 于 P，Q两点；并证明 AP AQ （要求：尺规作图，保留作图痕迹，不写作法）20（8 分）我国古代数学著作孙子算经中有“鸡兔同笼”问题：“今有鸡兔同笼，上有三十五头，下有九十四足问鸡兔各几何”其大意是：“有若干只鸡和兔关在同一笼子第 4 页（共 23页）里，它们一共有 35 个头，94 条腿问笼中的鸡和兔各有多少只？”试用列方程（组）解应用题的方法求出问
6、题的解21（8 分）如图，四边形 ABCD内接于O，AB 是O的直径，点 P在 CA 的延长线上，CAD45（）若 AB 4，求的长；（）若，AD AP，求证：PD 是O的切线22（10 分）小明在某次作业中得到如下结果：sin27+sin2830.122+0.9920.9945，sin222+sin2680.372+0.9321.0018，sin229+sin2610.482+0.8720.9873，sin237+sin2530.602+0.8021.0000，sin245+sin245（）2+（）21 据此，小明猜想：对于任意锐角，均有 sin2+sin2（90）1（）当 30时，验证 s
7、in2+sin2（90）1 是否成立；（）小明的猜想是否成立？若成立，请给予证明；若不成立，请举出一个反例23（10 分）自 2016年国庆后，许多高校均投放了使用手机就可随用的共享单车某运营商为提高其经营的 A品牌共享单车的市场占有率，准备对收费作如下调整：一天中，同一个人第一次使用的车费按 0.5元收取，每增加一次，当次车费就比上次车费减少 0.1元，第 6 次开始，当次用车免费具体收费标准如下：使用次数012345（含5 次以上）累计车费00.50.9ab1.5同时，就此收费方案随机调查了某高校 100名师生在一天中使用 A品牌共享单车的意愿，得到如下数据：使用次数012345第 5 页
8、（共 23页）人数51510302515（）写出 a，b 的值；（）已知该校有 5000名师生，且 A品牌共享单车投放该校一天的费用为 5800元试估计：收费调整后，此运营商在该校投放 A品牌共享单车能否获利？说明理由24（12 分）如图，矩形 ABCD中，AB 6，AD 8，P，E分别是线段 AC、BC 上的点，且四边形 PEFD为矩形（）若PCD 是等腰三角形时，求 AP 的长；（）若 AP，求 CF 的长25（14 分）已知直线 y 2 x+m与抛物线 y ax2+ax+b 有一个公共点 M（1，0），且 a b（）求抛物线顶点 Q的坐标（用含 a 的代数式表示）；（）说明直线与抛物线有
9、两个交点；（）直线与抛物线的另一个交点记为 N（）若1 a，求线段 MN 长度的取值范围；（）求QMN 面积的最小值第 6 页（共 23页）2017年福建省中考数学试卷答案一、选择题：本题共 10 小题，每小题 4 分，共 40 分在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的1 （4 分）3 的相反数是（）A 3B C D 3【解答】解：3 的相反数是3故选：A 2 （4 分）如图，由四个正方体组成的几何体的左视图是（）A B C D【解答】解：图形的左视图为：，故选：B 3 （4 分）用科学记数法表示 136000，其结果是（）A 0.136106B 1.36105C 136103D
10、136106【解答】解：用科学记数法表示 136000，其结果是 1.36105，故选：B 4 （4 分）化简（2 x）2的结果是（）A x4B 2 x2C 4 x2D 4 x【解答】解：（2 x）24 x2，故选：C 5 （4 分）下列关于图形对称性的命题，正确的是（）A 圆既是轴对称图形，又是中心对称图形B 正三角形既是轴对称图形，又是中心对称图形第 7 页（共 23页）C 线段是轴对称图形，但不是中心对称图形D 菱形是中心对称图形，但不是轴对称图形【解答】解：A、圆既是轴对称图形，又是中心对称图形，故 A符合题意；B、正三角形既是轴对称图形，不是中心对称图形，故 B不符合题意；C、线段是
11、轴对称图形，是中心对称图形，故 C不符合题意；D、菱形是中心对称图形，是轴对称图形，故 D不符合题意；故选：A 6 （4 分）不等式组：的解集是（）A 3 x 2B 3 x 2C x 2D x 3【解答】解：解不等式 得：x 2，解不等式 得：x 3，不等式组的解集为：3 x 2，故选：A 7 （4 分）某校举行“汉字听写比赛”，5 个班级代表队的正确答题数如图这 5 个正确答题数所组成的一组数据的中位数和众数分别是（）A 10，15B 13，15C 13，20D 15，15【解答】解：把这组数据从小到大排列：10、13、15、15、20，最中间的数是 15，则这组数据的中位数是 15；15
12、出现了 2 次，出现的次数最多，则众数是 15故选：D 8 （4 分）如图，AB 是O的直径，C，D是O上位于 AB 异侧的两点下列四个角中，一定与ACD 互余的角是（）第 8 页（共 23页）A ADCB ABDC BACD BAD【解答】解：连接 BC，如图所示：AB 是O的直径，ACBACD+BCD90，BCDBAD，ACD+BAD90，故选：D 9 （4 分）若直线 y kx+k+1 经过点（m，n+3）和（m+1，2 n 1），且 0 k 2，则 n 的值可以是（）A 3B 4C 5D 6【解答】解：依题意得：，k n 4，0 k 2，0 n 4 2，4 n 6，故选：C 10（4
13、分）如图，网格纸上正方形小格的边长为 1 图中线段 AB 和点 P绕着同一个点做相同的旋转，分别得到线段 A B 和点 P，则点 P 所在的单位正方形区域是（）第 9 页（共 23页）A 1 区B 2 区C 3 区D 4 区【解答】解：如图，连接 AA、BB，分别作 AA、BB 的中垂线，两直线的交点即为旋转中心，由图可知，线段 AB 和点 P绕着同一个该点逆时针旋转 90，点 P逆时针旋转 90后所得对应点 P 落在 4 区，故选：D 二、填空题：本题共 6 小题，每小题 4 分，共 24 分11（4 分）计算|2|301【解答】解：原式2 11 故答案为：1 12（4 分）如图，ABC中，
14、D，E分别是 AB，AC 的中点，连接 DE 若 DE 3，则线段BC 的长等于6 第 10页（共 23页）【解答】解：ABC中，D，E分别是 AB，AC 的中点，DE 是ABC的中位线DE 3，BC 2 DE 6 故答案为：6 13（4 分）一个箱子装有除颜色外都相同的 2 个白球，2 个黄球，1 个红球现添加同种型号的 1 个球，使得从中随机抽取 1 个球，这三种颜色的球被抽到的概率都是，那么添加的球是红球【解答】解：这三种颜色的球被抽到的概率都是，这三种颜色的球的个数相等，添加的球是红球，故答案为：红球14（4 分）已知 A，B，C是数轴上的三个点，且 C在 B的右侧点 A，B表示的数分
15、别是1，3，如图所示若 BC 2 AB，则点 C表示的数是7【解答】解：点 A，B表示的数分别是 1，3，AB 3 1 2，BC 2 AB 4，OC OA+AB+BC 1+2+47，点 C表示的数是 7 故答案为 7 15（4 分）两个完全相同的正五边形都有一边在直线 l 上，且有一个公共顶点 O，其摆放方式如图所示，则AOB等于108 度第 11页（共 23页）【解答】解：如图，由正五边形的内角和，得1 2 3 4 108，5 6 18010872，7 180727236AOB36010810836108，故答案为：10816（4 分）已知矩形 ABCD的四个顶点均在反比例函数 y 的图象上
16、，且点 A的横坐标是 2，则矩形 ABCD的面积为【解答】解法 1：如图所示，根据点 A在反比例函数 y 的图象上，且点 A的横坐标是2，可得 A（2，），根据矩形和双曲线的对称性可得，B（，2），D（，2），由两点间距离公式可得，AB，AD，矩形 ABCD的面积AB AD；解法 2：如图所示，过 B作 BE x 轴，过 A作 AF x 轴，第 12页（共 23页）根据点 A在反比例函数 y 的图象上，且点 A的横坐标是 2，可得 A（2，），根据矩形和双曲线的对称性可得，B（，2），SBOESAOF，又SAOB+SAOFSBOE+S梯形ABEF，SAOBS梯形ABEF（+2）（2），矩形 A
17、BCD的面积4，故答案为：三、解答题：本题共 9 小题，共 86 分解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤17（8 分）先化简，再求值：（1），其中 a 1【解答】解：当 a 1 时原式18（8 分）如图，点 B、E、C、F在一条直线上，AB DE，AC DF，BE CF 求证：A D 第 13页（共 23页）【解答】证明：如图，BE CF，BC EF，在ABC和DEF中，ABCDEF（SSS）A D 19（8 分）如图，ABC中，BAC90，AD BC，垂足为 D 求作ABC的平分线，分别交 AD，AC 于 P，Q两点；并证明 AP AQ （要求：尺规作图，保留作图痕迹，不写作法）【解答】解
18、：BQ 就是所求的ABC的平分线，P、Q就是所求作的点证明：AD BC，ADB90，BPD+PBD90BAC90，AQP+ABQ90ABQPBD，BPDAQP第 14页（共 23页）BPDAPQ，APQAQP，AP AQ 20（8 分）我国古代数学著作孙子算经中有“鸡兔同笼”问题：“今有鸡兔同笼，上有三十五头，下有九十四足问鸡兔各几何”其大意是：“有若干只鸡和兔关在同一笼子里，它们一共有 35 个头，94 条腿问笼中的鸡和兔各有多少只？”试用列方程（组）解应用题的方法求出问题的解【解答】解：设鸡有 x 只，兔有 y 只，鸡有一个头，两只脚，兔有 1 个头，四只脚，结合上有三十五头，下有九十四足
19、可得：，解得：答：鸡有 23 只，兔有 12 只21（8 分）如图，四边形 ABCD内接于O，AB 是O的直径，点 P在 CA 的延长线上，CAD45（）若 AB 4，求的长；（）若，AD AP，求证：PD 是O的切线【解答】解：（）连接 OC，OD，COD2 CAD，CAD45，COD90，AB 4，OC AB 2，第 15页（共 23页）的长 2 ；（），BOCAOD，COD90，AOD45，OA OD，ODAOAD，AOD+ODA+OAD180，ODA67.5，AD AP，ADPAPD，CADADP+APD，CAD45，ADPCAD22.5，ODPODA+ADP90，PD 是O的切线22
20、（10 分）小明在某次作业中得到如下结果：sin27+sin2830.122+0.9920.9945，sin222+sin2680.372+0.9321.0018，sin229+sin2610.482+0.8720.9873，sin237+sin2530.602+0.8021.0000，sin245+sin245（）2+（）21 据此，小明猜想：对于任意锐角，均有 sin2+sin2（90）1（）当 30时，验证 sin2+sin2（90）1 是否成立；（）小明的猜想是否成立？若成立，请给予证明；若不成立，请举出一个反例第 16页（共 23页）【解答】解：（1）当 30时，sin2+sin2（
21、90）sin230+sin260（）2+（）2+1；（2）小明的猜想成立，证明如下：如图，在ABC中，C 90，设A ，则B 90，sin2+sin2（90）（）2+（）21 23（10 分）自 2016年国庆后，许多高校均投放了使用手机就可随用的共享单车某运营商为提高其经营的 A品牌共享单车的市场占有率，准备对收费作如下调整：一天中，同一个人第一次使用的车费按 0.5元收取，每增加一次，当次车费就比上次车费减少 0.1元，第 6 次开始，当次用车免费具体收费标准如下：使用次数012345（含5 次以上）累计车费00.50.9ab1.5同时，就此收费方案随机调查了某高校 100名师生在一天中使
22、用 A品牌共享单车的意愿，第 17页（共 23页）得到如下数据：使用次数012345人数51510302515（）写出 a，b 的值；（）已知该校有 5000名师生，且 A品牌共享单车投放该校一天的费用为 5800元试估计：收费调整后，此运营商在该校投放 A品牌共享单车能否获利？说明理由【解答】解：（）a 0.9+0.31.2，b 1.2+0.21.4；（）根据用车意愿调查结果，抽取的 100名师生每人每天使用 A品牌共享单车的平均车费为：（0 5+0.515+0.910+1.230+1.425+1.515）1.1（元），所以估计 5000名师生一天使用共享单车的费用为：50001.15500
23、（元），因为 55005800，故收费调整后，此运营商在该校投放 A品牌共享单车不能获利24（12 分）如图，矩形 ABCD中，AB 6，AD 8，P，E分别是线段 AC、BC 上的点，且四边形 PEFD为矩形（）若PCD 是等腰三角形时，求 AP 的长；（）若 AP，求 CF 的长【解答】解：（）在矩形 ABCD中，AB 6，AD 8，ADC90，DC AB 6，AC 10，要使PCD 是等腰三角形，当 CP CD 时，AP AC CP 106 4，当 PD PC 时，PDCPCD，PCD+PADPDC+PDA90，第 18页（共 23页）PADPDA，PD PA，PA PC，AP AC 5
24、，当 DP DC 时，如图 1，过点 D作 DQ AC 于 Q，则 PQ CQ，SADCAD DC AC DQ，DQ，CQ，PC 2 CQ，AP AC PC 10；所以，若PCD 是等腰三角形时，AP 4 或 5 或；（）方法 1、如图 2，连接 PF，DE，记 PF 与 DE 的交点为 O，连接 OC，四边形 ABCD和 PEFD是矩形，ADCPDF90，ADP+PDCPDC+CDF，ADPCDF，BCD90，OE OD，OC ED，在矩形 PEFD中，PF DE，OC PF，OP OF PF，OC OP OF，OCFOFC，OCPOPC，OPC+OFC+PCF180，2 OCP+2OCF1
25、80，第 19页（共 23页）PCF90，PCD+FCD90，在 RtADC 中，PCD+PAD90，PADFCD，ADPCDF，AP，CF 方法 2、如图，四边形 ABCD和 DPEF是矩形，ADCPDF90，ADPCDF，DGF+CDF90，EGC+CDF90，CEF+CGE90，CDFFEC，点 E，C，F，D四点共圆，四边形 DPEF是矩形，点 P也在此圆上，PE DF，ACBDCF，AD BC，第 20页（共 23页）ACBDAP，DAPDCF，ADPCDF，ADPCDF，AP，CF 方法 3、如图 3，过点 P作 PM BC 于 M交 AD 于 N，PND90，PN CD，AN，N
26、D 8（10）同理：PM（10）PND90，DPN+PDN90，四边形 PEFD是矩形，DPE90，DPN+EPM90，PDNEPM，第 21页（共 23页）PNDEMP90，PNDEMP，PD EF，DF PE，ADPCDF，ADPCDF，AP，CF 25（14 分）已知直线 y 2 x+m与抛物线 y ax2+ax+b 有一个公共点 M（1，0），且 a b（）求抛物线顶点 Q的坐标（用含 a 的代数式表示）；（）说明直线与抛物线有两个交点；（）直线与抛物线的另一个交点记为 N 第 22页（共 23页）（）若1 a，求线段 MN 长度的取值范围；（）求QMN 面积的最小值【解答】解：（）抛
27、物线 y ax2+ax+b 过点 M（1，0），a+a+b 0，即 b 2 a，y ax2+ax+b ax2+ax2 a a（x+）2，抛物线顶点 Q的坐标为（，）；（）直线 y 2 x+m经过点 M（1，0），0 2 1+m，解得 m 2，联立直线与抛物线解析式，消去 y 可得 ax2+（a 2）x 2 a+20（*）（a 2）24 a（2 a+2）9 a212a+4，由（）知 b 2 a，且 a b，a 0，b 0，0，方程（*）有两个不相等的实数根，直线与抛物线有两个交点；（）联立直线与抛物线解析式，消去 y 可得 ax2+（a 2）x 2 a+20，即 x2+（1）x 2+0，（x 1
28、）x（2）0，解得 x 1 或 x 2，N点坐标为（2，6），（i）由勾股定理可得 MN2（2）12+（6）2+4520（）2，1 a，2 1，MN2随的增大而减小，当2 时，MN2有最大值 245，则 MN 有最大值 7，当1 时，MN2有最小值 125，则 MN 有最小值 5，第 23页（共 23页）线段 MN 长度的取值范围为 5MN 7；（ii）如图，设抛物线对称轴交直线于点 E，抛物线对称轴为 x，点 E在直线 MN：y 2 x 2 上，E（，3），M（1，0），N（2，6），且 a 0，设QMN 的面积为 S，S SQEN+SQEM|（2）1|（3）|，27a2+（8 S 54）a+240（*），关于 a 的方程（*）有实数根，（8 S 54）24 27240，即（8 S 54）2（36）2，a 0，S，8 S 540，8 S 5436，即 S+，当 S+时，由方程（*）可得 a 满足题意，当 a，b 时，QMN 面积的最小值为+