《2019年福建省中考数学试卷与答案11073.pdf》由会员分享，可在线阅读，更多相关《2019年福建省中考数学试卷与答案11073.pdf（19页珍藏版）》请在taowenge.com淘文阁网|工程机械CAD图纸|机械工程制图|CAD装配图下载|SolidWorks_CaTia_CAD_UG_PROE_设计图分享下载上搜索。
1、 第1页（共19页）2019 年福建省中考数学试卷 一、选择题（每小题 4 分，共 40 分）1（4 分）计算 22+（1）0的结果是（）A5 B4 C3 D2 2（4 分）北京故宫的占地面积约为 720000m2，将 720000 用科学记数法表示为（）A72104 B7.2105 C7.2106 D0.72106 3（4 分）下列图形中，一定既是轴对称图形又是中心对称图形的是（）A等边三角形 B直角三角形 C平行四边形 D正方形 4（4 分）如图是由一个长方体和一个球组成的几何体，它的主视图是（）A B C D 5（4 分）已知正多边形的一个外角为 36，则该正多边形的边数为（）A12 B
2、10 C8 D6 6（4 分）如图是某班甲、乙、丙三位同学最近 5 次数学成绩及其所在班级相应平均分的折线统计图，则下列判断错误的是（）A甲的数学成绩高于班级平均分，且成绩比较稳定 B乙的数学成绩在班级平均分附近波动，且比丙好 C丙的数学成绩低于班级平均分，但成绩逐次提高 第2页（共19页）D就甲、乙、丙三个人而言，乙的数学成绩最不稳 7（4 分）下列运算正确的是（）Aaa3a3 B（2a）36a3 Ca6a3a2 D（a2）3（a3）20 8（4 分）增删算法统宗记载：“有个学生资性好，一部孟子三日了，每日增添一倍多，问君每日读多少？”其大意是：有个学生天资聪慧，三天读完一部孟子，每天阅读的
3、字数是前一天的两倍，问他每天各读多少个字？已知孟子一书共有 34685 个字，设他第一天读 x 个字，则下面所列方程正确的是（）Ax+2x+4x34685 Bx+2x+3x34685 Cx+2x+2x34685 Dx+x+x34685 9（4 分）如图，PA、PB 是O 切线，A、B 为切点，点 C 在O 上，且ACB55，则APB 等于（）A55 B70 C110 D125 10（4 分）若二次函数 y|a|x2+bx+c 的图象经过 A（m，n）、B（0，y1）、C（3m，n）、D（，y2）、E（2，y3），则 y1、y2、y3的大小关系是（）Ay1y2y3 By1y3y2 Cy3y2y1
4、 Dy2y3y1 二、填空题（每小题 4 分，共 24 分）11（4 分）因式分解：x29 12（4 分）如图，数轴上 A、B 两点所表示的数分别是4 和 2，点 C 是线段 AB 的中点，则点 C 所表示的数是 13（4 分）某校征集校运会会徽，遴选出甲、乙、丙三种图案为了解何种图案更受欢迎，随机调查了该校 100 名学生，其中 60 名同学喜欢甲图案，若该校共有 2000 人，根据所学的统计知识可以估计该校喜欢甲图案的学生有 人 14（4 分）在平面直角坐标系 xOy 中，OABC 的三个顶点 O（0，0）、A（3，0）、B（4，第3页（共19页）2），则其第四个顶点是 15（4 分）如图
5、，边长为 2 的正方形 ABCD 中心与半径为 2 的O 的圆心重合，E、F 分别是 AD、BA 的延长线与O 的交点，则图中阴影部分的面积是 （结果保留）16（4 分）如图，菱形 ABCD 顶点 A 在函数 y（x0）的图象上，函数 y（k3，x0）的图象关于直线 AC 对称，且经过点 B，D 两点，若 AB2，BAD30，则 k 三、解答题（共 86 分）17（8 分）解方程组 18（8 分）如图，点 E、F 分别是矩形 ABCD 的边 AB、CD 上的一点，且 DFBE求证：AFCE 19（8 分）先化简，再求值：（x1）（x），其中 x+1 20（8 分）已知ABC 和点 A，如图（1
6、）以点 A为一个顶点作ABC，使ABCABC，且ABC的面积等于ABC面积的 4 倍；（要求：尺规作图，不写作法，保留作图痕迹）（2）设 D、E、F 分别是ABC 三边 AB、BC、AC 的中点，D、E、F分别是你所作的ABC三边 AB、BC、CA的中点，求证：DEFDEF 第4页（共19页）21（8 分）在 RtABC 中，ABC90，ACB30，将ABC 绕点 C 顺时针旋转一定的角度 得到DEC，点 A、B 的对应点分别是 D、E（1）当点 E 恰好在 AC 上时，如图 1，求ADE 的大小；（2）若 60时，点 F 是边 AC 中点，如图 2，求证：四边形 BEDF 是平行四边形 22
7、（10 分）某工厂为贯彻落实“绿水青山就是金山银山“的发展理念，投资组建了日废水处理量为 m 吨的废水处理车间，对该厂工业废水进行无害化处理但随着工厂生产规模的扩大，该车间经常无法完成当天工业废水的处理任务，需要将超出日废水处理量的废水交给第三方企业处理已知该车间处理废水，每天需固定成本 30 元，并且每处理一吨废水还需其他费用 8 元；将废水交给第三方企业处理，每吨需支付 12 元根据记录，5月 21 日，该厂产生工业废水 35 吨，共花费废水处理费 370 元（1）求该车间的日废水处理量 m；（2）为实现可持续发展，走绿色发展之路，工厂合理控制了生产规模，使得每天废水处理的平均费用不超过
8、10 元/吨，试计算该厂一天产生的工业废水量的范围 23（10 分）某种机器使用期为三年，买方在购进机器时，可以给各台机器分别一次性额外购买若干次维修服务，每次维修服务费为 2000 元每台机器在使用期间，如果维修次数未超过购机时购买的维修服务次数，每次实际维修时还需向维修人员支付工时费 500 元；如果维修次数超过购机时购买的维修服务次数，超出部分每次维修时需支付维修服务费5000 元，但无需支付工时费某公司计划购买 1 台该种机器，为决策在购买机器时应同时一次性额外购买几次维修服务，搜集并整理了 100 台这种机器在三年使用期内的维修次数，整理得下表；维修次数 8 9 10 11 12 频
9、数（台数）10 20 30 30 10（1）以这 100 台机器为样本，估计“1 台机器在三年使用期内维修次数不大于 10”的概 第5页（共19页）率；（2）试以这 100 台机器维修费用的平均数作为决策依据，说明购买 1 台该机器的同时应一次性额外购 10 次还是 11 次维修服务？24（12 分）如图，四边形 ABCD 内接于O，ABAC，ACBD，垂足为 E，点 F 在 BD的延长线上，且 DFDC，连接 AF、CF（1）求证：BAC2CAD；（2）若 AF10，BC4，求 tanBAD 的值 25（14 分）已知抛物线 yax2+bx+c（b0）与 x 轴只有一个公共点（1）若抛物线与
10、 x 轴的公共点坐标为（2，0），求 a、c 满足的关系式；（2）设 A 为抛物线上的一定点，直线 l：ykx+1k 与抛物线交于点 B、C，直线 BD 垂直于直线 y1，垂足为点 D当 k0 时，直线 l 与抛物线的一个交点在 y 轴上，且ABC 为等腰直角三角形 求点 A 的坐标和抛物线的解析式；证明：对于每个给定的实数 k，都有 A、D、C 三点共线 第6页（共19页）2019 年福建省中考数学试卷 参考答案与试题解析 一、选择题（每小题 4 分，共 40 分）1（4 分）计算 22+（1）0的结果是（）A5 B4 C3 D2【解答】解：原式4+15 故选：A 2（4 分）北京故宫的占地
11、面积约为 720000m2，将 720000 用科学记数法表示为（）A72104 B7.2105 C7.2106 D0.72106【解答】解：将 720000 用科学记数法表示为 7.2105 故选：B 3（4 分）下列图形中，一定既是轴对称图形又是中心对称图形的是（）A等边三角形 B直角三角形 C平行四边形 D正方形【解答】解：A、等边三角形是轴对称图形，不是中心对称图形，故本选项错误；B、直角三角形不是轴对称图形，也不是中心对称图形，故本选项错误；C、平行四边形不是轴对称图形，是中心对称图形，故本选项错误；D、正方形既是轴对称图形，又是中心对称图形，故此选项正确 故选：D 4（4 分）如图
12、是由一个长方体和一个球组成的几何体，它的主视图是（）A B C D【解答】解：几何体的主视图为：第7页（共19页）故选：C 5（4 分）已知正多边形的一个外角为 36，则该正多边形的边数为（）A12 B10 C8 D6【解答】解：3603610，所以这个正多边形是正十边形 故选：B 6（4 分）如图是某班甲、乙、丙三位同学最近 5 次数学成绩及其所在班级相应平均分的折线统计图，则下列判断错误的是（）A甲的数学成绩高于班级平均分，且成绩比较稳定 B乙的数学成绩在班级平均分附近波动，且比丙好 C丙的数学成绩低于班级平均分，但成绩逐次提高 D就甲、乙、丙三个人而言，乙的数学成绩最不稳【解答】解：A甲
13、的数学成绩高于班级平均分，且成绩比较稳定，正确；B乙的数学成绩在班级平均分附近波动，且比丙好，正确；C丙的数学成绩低于班级平均分，但成绩逐次提高，正确 D就甲、乙、丙三个人而言，丙的数学成绩最不稳，故 D 错误 故选：D 7（4 分）下列运算正确的是（）Aaa3a3 B（2a）36a3 Ca6a3a2 D（a2）3（a3）20【解答】解：A、原式a4，不符合题意；B、原式8a3，不符合题意；第8页（共19页）C、原式a3，不符合题意；D、原式0，符合题意，故选：D 8（4 分）增删算法统宗记载：“有个学生资性好，一部孟子三日了，每日增添一倍多，问君每日读多少？”其大意是：有个学生天资聪慧，三天
14、读完一部孟子，每天阅读的字数是前一天的两倍，问他每天各读多少个字？已知孟子一书共有 34685 个字，设他第一天读 x 个字，则下面所列方程正确的是（）Ax+2x+4x34685 Bx+2x+3x34685 Cx+2x+2x34685 Dx+x+x34685【解答】解：设他第一天读 x 个字，根据题意可得：x+2x+4x34685，故选：A 9（4 分）如图，PA、PB 是O 切线，A、B 为切点，点 C 在O 上，且ACB55，则APB 等于（）A55 B70 C110 D125【解答】解：连接 OA，OB，PA，PB 是O 的切线，PAOA，PBOB，ACB55，AOB110，APB360
15、909011070 故选：B 第9页（共19页）10（4 分）若二次函数 y|a|x2+bx+c 的图象经过 A（m，n）、B（0，y1）、C（3m，n）、D（，y2）、E（2，y3），则 y1、y2、y3的大小关系是（）Ay1y2y3 By1y3y2 Cy3y2y1 Dy2y3y1【解答】解：经过 A（m，n）、C（3m，n），二次函数的对称轴 x，B（0，y1）、D（，y2）、E（2，y3）与对称轴的距离 B 最远，D 最近，|a|0，y1y3y2；故选：D 二、填空题（每小题 4 分，共 24 分）11（4 分）因式分解：x29（x+3）（x3）【解答】解：原式（x+3）（x3），故答案
16、为：（x+3）（x3）12（4 分）如图，数轴上 A、B 两点所表示的数分别是4 和 2，点 C 是线段 AB 的中点，则点 C 所表示的数是 1 【解答】解：数轴上 A，B 两点所表示的数分别是4 和 2，线段 AB 的中点所表示的数（4+2）1 即点 C 所表示的数是1 故答案为：1 13（4 分）某校征集校运会会徽，遴选出甲、乙、丙三种图案为了解何种图案更受欢迎，随机调查了该校 100 名学生，其中 60 名同学喜欢甲图案，若该校共有 2000 人，根据所学的统计知识可以估计该校喜欢甲图案的学生有 1200 人【解答】解：由题意得：20001200 人，故答案为：1200 14（4 分）
17、在平面直角坐标系 xOy 中，OABC 的三个顶点 O（0，0）、A（3，0）、B（4，2），则其第四个顶点是（1，2）【解答】解：O（0，0）、A（3，0），第10页（共19页）OA3，四边形 OABC 是平行四边形，BCOA，BCOA3，B（4，2），点 C 的坐标为（43，2），即 C（1，2）；故答案为：（1，2）15（4 分）如图，边长为 2 的正方形 ABCD 中心与半径为 2 的O 的圆心重合，E、F 分别是 AD、BA 的延长线与O 的交点，则图中阴影部分的面积是 1 （结果保留）【解答】解：延长 DC，CB 交O 于 M，N，则图中阴影部分的面积（S圆OS正方形ABCD）（4
18、4）1，故答案为：1 16（4 分）如图，菱形 ABCD 顶点 A 在函数 y（x0）的图象上，函数 y（k3，x0）的图象关于直线 AC 对称，且经过点 B，D 两点，若 AB2，BAD30，则 k 6+2 【解答】解：连接 OC，AC，过 A 作 AEx 轴于点 E，延长 DA 与 x 轴交于点 F，过点 D 第11页（共19页）作 DGx 轴于点 G，函数 y（k3，x0）的图象关于直线 AC 对称，O，A，C 三点在同直线上，且COE45，OEAE，不妨设 OEAEa，则 A（a，a），点 A 在在反比例函数 y（x0）的图象上，a23，a，AEOE，BAD30，OAFCADBAD15
19、，OAEAOE45，EAF30，AF，EFAEtan301，ABAF2，AEDG，EFEG1，DG2AE2，OGOE+EG+1，D（+1，2），故答案为：6+2 三、解答题（共 86 分）17（8 分）解方程组【解答】解：，+得：3x9，即 x3，第12页（共19页）把 x3 代入得：y2，则方程组的解为 18（8 分）如图，点 E、F 分别是矩形 ABCD 的边 AB、CD 上的一点，且 DFBE求证：AFCE 【解答】证明：四边形 ABCD 是矩形，DB90，ADBC，在ADF 和CBE 中，ADFCBE（SAS），AFCE 19（8 分）先化简，再求值：（x1）（x），其中 x+1【解答
20、】解：原式（x1）（x1），当 x+1，原式 1+20（8 分）已知ABC 和点 A，如图（1）以点 A为一个顶点作ABC，使ABCABC，且ABC的面积等于ABC面积的 4 倍；（要求：尺规作图，不写作法，保留作图痕迹）（2）设 D、E、F 分别是ABC 三边 AB、BC、AC 的中点，D、E、F分别是你所作的ABC三边 AB、BC、CA的中点，求证：DEFDEF 第13页（共19页）【解答】解：（1）作线段 AC2AC、AB2AB、BC2BC，得ABC即可所求 证明：AC2AC、AB2AB、BC2BC，ABCABC，（2）证明：D、E、F 分别是ABC 三边 AB、BC、AC 的中点，DE
21、，DEFABC 同理：DEFABC，由（1）可知：ABCABC，DEFDEF 21（8 分）在 RtABC 中，ABC90，ACB30，将ABC 绕点 C 顺时针旋转一定的角度 得到DEC，点 A、B 的对应点分别是 D、E（1）当点 E 恰好在 AC 上时，如图 1，求ADE 的大小；（2）若 60时，点 F 是边 AC 中点，如图 2，求证：四边形 BEDF 是平行四边形 第14页（共19页）【解答】（1）解：连接 AD，如图 1，ABC 绕点 C 顺时针旋转 得到DEC，点 E 恰好在 AC 上，CACD，ECDBCA30，DECABC90，CACD，CADCDA（18030）75，AD
22、E907515；（2）证明：如图 2，点 F 是边 AC 中点，BFAC，ACB30，ABAC，BFAB，ABC 绕点 C 顺时针旋转 60得到DEC，BCEACD60，CBCE，DEAB，DEBF，ACD 和BCE 为等边三角形，BECB，点 F 为ACD 的边 AC 的中点，DFAC，易证得CFDABC，DFBC，DFBE，而 BFDE，四边形 BEDF 是平行四边形 第15页（共19页）22（10 分）某工厂为贯彻落实“绿水青山就是金山银山“的发展理念，投资组建了日废水处理量为 m 吨的废水处理车间，对该厂工业废水进行无害化处理但随着工厂生产规模的扩大，该车间经常无法完成当天工业废水的处
23、理任务，需要将超出日废水处理量的废水交给第三方企业处理已知该车间处理废水，每天需固定成本 30 元，并且每处理一吨废水还需其他费用 8 元；将废水交给第三方企业处理，每吨需支付 12 元根据记录，5月 21 日，该厂产生工业废水 35 吨，共花费废水处理费 370 元（1）求该车间的日废水处理量 m；（2）为实现可持续发展，走绿色发展之路，工厂合理控制了生产规模，使得每天废水处理的平均费用不超过 10 元/吨，试计算该厂一天产生的工业废水量的范围【解答】解：（1）358+30310（元），310370，m35 依题意，得：30+8m+12（35m）370，解得：m20 答：该车间的日废水处理量
24、为 20 吨（2）设一天产生工业废水 x 吨，当 0 x20 时，8x+3010 x，解得：15x20；当 x20 时，12（x20）+820+3010 x，解得：20 x25 综上所述，该厂一天产生的工业废水量的范围为 15x25 23（10 分）某种机器使用期为三年，买方在购进机器时，可以给各台机器分别一次性额外购买若干次维修服务，每次维修服务费为 2000 元每台机器在使用期间，如果维修次数未超过购机时购买的维修服务次数，每次实际维修时还需向维修人员支付工时费 500 元；如果维修次数超过购机时购买的维修服务次数，超出部分每次维修时需支付维修服务费5000 元，但无需支付工时费某公司计划
25、购买 1 台该种机器，为决策在购买机器时应同 第16页（共19页）时一次性额外购买几次维修服务，搜集并整理了 100 台这种机器在三年使用期内的维修次数，整理得下表；维修次数 8 9 10 11 12 频数（台数）10 20 30 30 10（1）以这 100 台机器为样本，估计“1 台机器在三年使用期内维修次数不大于 10”的概率；（2）试以这 100 台机器维修费用的平均数作为决策依据，说明购买 1 台该机器的同时应一次性额外购 10 次还是 11 次维修服务？【解答】解：（1）“1 台机器在三年使用期内维修次数不大于 10”的概率0.6（2）购买 10 次时，某台机器使用期内维修次数 8
26、 9 10 11 12 该台机器维修费用 24000 24500 25000 30000 35000 此时这 100 台机器维修费用的平均数 y1（2400010+2450020+2500030+3000030+3500010）27300 购买 11 次时，某台机器使用期内维修次数 8 9 10 11 12 该台机器维修费用 26000 26500 27000 27500 32500 此时这 100 台机器维修费用的平均数 y2（2600010+2650020+2700030+2750030+3250010）27500，2730027500，所以，选择购买 10 次维修服务 24（12 分）如
27、图，四边形 ABCD 内接于O，ABAC，ACBD，垂足为 E，点 F 在 BD的延长线上，且 DFDC，连接 AF、CF（1）求证：BAC2CAD；（2）若 AF10，BC4，求 tanBAD 的值 第17页（共19页）【解答】解：（1）ABAC，ABCACB，ABCADB，ABC（180BAC）90BAC，BDAC，ADB90CAD，BACCAD，BAC2CAD；（2）解：DFDC，DFCDCF，BDC2DFC，BFCBDCBACFBC，CBCF，又 BDAC，AC 是线段 BF 的中垂线，ABAF10，AC10 又 BC4，设 AEx，CE10 x，由 AB2AE2BC2CE2，得 10
28、0 x280（10 x）2，解得 x6，AE6，BE8，CE4，ACDABD，CEDBEA，CEDBEA，DE3，BDBE+DE3+811，第18页（共19页）作 DHAB，垂足为 H，ABDHBDAE，DH，BH，AHABBH10，tanBAD 25（14 分）已知抛物线 yax2+bx+c（b0）与 x 轴只有一个公共点（1）若抛物线与 x 轴的公共点坐标为（2，0），求 a、c 满足的关系式；（2）设 A 为抛物线上的一定点，直线 l：ykx+1k 与抛物线交于点 B、C，直线 BD 垂直于直线 y1，垂足为点 D当 k0 时，直线 l 与抛物线的一个交点在 y 轴上，且ABC 为等腰直
29、角三角形 求点 A 的坐标和抛物线的解析式；证明：对于每个给定的实数 k，都有 A、D、C 三点共线【解答】解：（1）抛物线与 x 轴的公共点坐标即为函数顶点坐标，故：ya（x2）2ax24ax+4a，则 c4a；（2）ykx+1kk（x1）+1 过定点（1，1），且当 k0 时，直线 l 变为 y1 平行 x 轴，与 y 轴的交点为（0，1），又ABC 为等腰直角三角形，点 A 为抛物线的顶点；c1，顶点 A（1，0），抛物线的解析式：yx22x+1，第19页（共19页）x2（2+k）x+k0，x（2+k），xDxB（2+k），yD1；则 D，yC（2+k2+k），C，A（1，0），直线 AD 表达式中的 k 值为：kAD，直线 AC 表达式中的 k值为：kAC，kADkAC，点 A、C、D 三点共线