《2017年上海市中考数学模拟试卷(5月份)17770.pdf》由会员分享,可在线阅读,更多相关《2017年上海市中考数学模拟试卷(5月份)17770.pdf(27页珍藏版)》请在taowenge.com淘文阁网|工程机械CAD图纸|机械工程制图|CAD装配图下载|SolidWorks_CaTia_CAD_UG_PROE_设计图分享下载上搜索。
1、.1/27 2017 年市中考数学模拟试卷(5 月份)一、选择题(本大题共 6 小题,每小题 4 分,共 24 分)1(4 分)如果 a 与 3 互为相反数,那么a 等于()A3B3CD 2(4 分)以下根式中,最简二次根式是()ABCD 3(4 分)以下事件中,属于随机事件的是()A()2=a B若 ab(ab0),则 C|a|b|=|ab|D若 m 为整数,则(m+)2+是整数 4(4 分)抛物线 y=(x+5)21 先向右平移 4 个单位,再向上平移4 个单位,得到抛物线的解析式为()Ay=x2+18x+84By=x2+2x+4Cy=x2+18x+76Dy=x2+2x2 5(4 分)若一
2、个正 n 变形(n 为大于 2 的整数)的半径为 r,则这个正 n 变形的边心距为()Ar sinBr cosCr sinDr cos 6(4 分)以下命题中真命题的个数是()斜边中线和一个锐角分别对应相等的两个直角三角形全等;一组对边平行,另一组对边相等的四边形是平行四边形;在圆中,平分弦的直径垂直于弦;平行于同一条直线的两直线互相平行 A1 个 B2 个 C3 个 D4 个 二、填空题(本大题共 12 小题,每小题 4 分,共 48 分)7(4 分)计算:a6(a2)=8(4 分)一次函数 y=kx+2k(k0)的图象不经过第象限 .2/27 9(4 分)实数围因式分解:2x2+4xy3y
3、2=10(4 分)若关于 x 的一元二次方程 x2+2x=m 有两个实数根,则实数 m 的取值围是 11(4 分)正方形有条对称轴 12(4 分)如图,直线 AB 分别交直线 a 和直线 b 于点 A,B,且 ab,点 C 在直线 b 上,且它到直线 a 和到直线 AB 的距离相等,若ACB=77,则ABC=13(4 分)某次对中学生身高的抽样调查中测得 5 个同学的身高如下(单位:cm):172,171,175,174,178,则这组数据的方差为 14(4 分)一次测验中有 2 道题是选择题,每题均有 4 个选项且只有 1 个选项是正确的,若对这两题均每题随机选择其中任意一个选项作为答案,则
4、 2 道选择题答案全对的概率为 15(4 分)点 A,B 分别是双曲线 y=(k0)上的点,ACy 轴正半轴于点 C,BDy 轴于点 D,联结 AD,BC,若四边形 ACBD 是面积为 12 的平行四边形,则k=16(4 分)ABC 中,点 D 在边 AB 上,点 E 在边 AC 上,联结 DE,DE 是ABC的一条中位线,点 G 是ABC 的重心,设=,=,则=(用含,的式子表示)17(4 分)我们把有一条边是另一条边的 2 倍的梯形叫做“倍边梯形”,在O中,直径 AB=2,PQ 是弦,若四边形 ABPQ 是“倍边梯形”,那么 PQ 的长为 18(4 分)在矩形 ABCD 中,P 在边 BC
5、 上,联结 AP,DP,将ABP,DCP 分别沿直线 AP,DP 翻折,得到AB1P,DC1P,且点 B1,C1,P 在同一直线上,线段 C1P 交边 AD 于点 M,联结 AC1,若AC1D=135,则=三、解答题(本大题共 7 小题,共 78 分).3/27 19(10 分)计算:cot308+|cos302|20170 20(10 分)解不等式组:,并把解集在数轴上表示出来 21(10 分)如图,在ABC 中,A=90,AB=3,AC=4,点 D,E,F 分别在边AB,BC,AC 上,且四边形 ADEF 是正方形,联结 AE(1)求 AE 的长;(2)求AEB 的正弦值 22(10 分)
6、小金到一文具店用 12 元钱买某种练习本若干本,隔了一段时间他再去那个店,发现这种练习本正在“让利销售”中,每 1 本降价 0.2 元,这样用 12 元可以比上次多买 3 本,求小金第一次买的练习本的数量 23(12 分)如图,四边形 ABCD 是菱形,点 E 在 AB 延长线上,联结 AC,DE,DE分别交 BC,AC 于点 F,G,且 CD AE=AC AG 求证:(1)ABCAGE;(2)AB2=GD DE 24(12 分)如图,已知在平面直角坐标系 xOy 中,O 为坐标原点,点 A,B 分别在 x 轴上(点 A 在原点左侧,点 B 在原点右侧),OB=4OA,经过点 A,B 的抛物线
7、交 y 轴于点 C(0,2),且ACB=90(1)求抛物线的解析式;(2)点 N 为该抛物线第一象限上一点,满足NOC=CBO,联结 BN,NO,求BON 的面积;.4/27(3)点 D 为抛物线对称轴上一点,且在 x 轴下方,点 E 在 y 轴负半轴上,当以B,E,D 为顶点的三角形与ABC 相似时(DBE 与ABC 为对应角),求点 D的坐标 25(14 分)如图,在O 中,半径 OA 长为 1,弦 BCOA,射线 BO,射线 CA 交于点 D,以点 D 为圆心,CD 为半径的D 交 BC 延长线于点 E(1)若 BC=,求O 与D 公共弦的长;(2)当ODA 为等腰三角形时,求 BC 的
8、长;(3)设 BC=x,CE=y,求 y 关于 x 的函数关系式,并写出定义域 2017 年市中考数学模拟试卷(5 月份)参考答案与试题解析 一、选择题(本大题共 6 小题,每小题 4 分,共 24 分)1(4 分)如果 a 与 3 互为相反数,那么a 等于()A3B3CD 分析根据只有符号不同的两个数互为相反数,可得一个数的相反数 .5/27 解答解:如果 a 与 3 互为相反数,那么 a 等于3,应选:B 点评此题考查了相反数,在一个数的前面加上负号就是这个数的相反数 2(4 分)以下根式中,最简二次根式是()ABCD 分析检查最简二次根式的两个条件是否同时满足,同时满足的就是最简二次根式
9、,否则就不是 解答解:A、被开方数含能开得尽方的因数或因式,故 A 不符合题意;B、被开方数不含能开得尽方的因数或因式,故 B 不符合题意;C、被开方数不含分母;被开方数不含能开得尽方的因数或因式,故 C 符合题意;D、被开方数含能开得尽方的因数或因式,故 D 不符合题意;应选:C 点评此题考查最简二次根式的定义,最简二次根式必须满足两个条件:被开方数不含分母;被开方数不含能开得尽方的因数或因式 3(4 分)以下事件中,属于随机事件的是()A()2=a B若 ab(ab0),则 C|a|b|=|ab|D若 m 为整数,则(m+)2+是整数 分析根据事件发生的可能性大小判断相应事件的类型即可 解
10、答解:A、()2=a 是必然事件,故 A 不符合题意;B、若 ab0 时(ab0),则,a0b 时,是随机事件,故 B符合题意;C、|a|b|=|ab 是必然事件,故 C 不符合题意;.6/27 D、若 m 为整数,则(m+)2+=m2+m+2 是整数是必然事件,故 D 不符合题意;应选:B 点评此题考查了随机事件,解决此题需要正确理解必然事件、不可能事件、随机事件的概念必然事件指在一定条件下,一定发生的事件不可能事件是指在一定条件下,一定不发生的事件,不确定事件即随机事件是指在一定条件下,可能发生也可能不发生的事件 4(4 分)抛物线 y=(x+5)21 先向右平移 4 个单位,再向上平移4
11、 个单位,得到抛物线的解析式为()Ay=x2+18x+84By=x2+2x+4Cy=x2+18x+76Dy=x2+2x2 分析先确定出原抛物线的顶点坐标,再根据向右平移横坐标加,向上平移纵坐标加求出平移后的抛物线的顶点坐标,然后根据顶点式解析式写出解析式即可 解答解:抛物线 y=(x+5)21 的顶点坐标为(5,1),向右平移 4 个单位,再向上平移4 个单位,平移后的抛物线顶点坐标为(1,3),所得抛物线的解析式是y=(x+1)2+3=x2+2x+4 应选:B 点评此题考查了二次函数图象与几何变换,利用顶点的变换确定抛物线的变换是解题的关键 5(4 分)若一个正 n 变形(n 为大于 2 的
12、整数)的半径为 r,则这个正 n 变形的边心距为()Ar sinBr cosCr sinDr cos 分析先根据题意画出图形,根据正n 边形的半径为 r,得出圆的半径为 r,由垂径定理与锐角三角函数的定义即可求解 解答解:如下图,过点 O 作 OFAB 于点 F 交圆 O 于点 E,.7/27 设正 n 边形的半径为 r,则圆的半径为 r,AOF=,OF=rcos,边心距为 rn=rcos,应选:D 点评此题考查的是正多边形和圆、垂径定理与锐角三角函数的定义,根据题意画出图形,利用数形结合是解答此题的关键 6(4 分)以下命题中真命题的个数是()斜边中线和一个锐角分别对应相等的两个直角三角形全
13、等;一组对边平行,另一组对边相等的四边形是平行四边形;在圆中,平分弦的直径垂直于弦;平行于同一条直线的两直线互相平行 A1 个 B2 个 C3 个 D4 个 分析根据全等三角形的判定、平行四边形的判定、垂径定理、平行线的性质一一判断即可 解答解:斜边中线和一个锐角分别对应相等的两个直角三角形全等,是真命题;一组对边平行,另一组对边相等的四边形是平行四边形,是假命题,比如等腰梯形;在圆中,平分弦的直径垂直于弦,是假命题(此弦非直径);平行于同一条直线的两直线互相平行,是真命题;应选:B .8/27 点评此题考查命题与定理、全等三角形的判定、平行四边形的判定、垂径定理、平行线的性质等知识,解题的关
14、键是熟练掌握基本概念,属于中考常考题型 二、填空题(本大题共 12 小题,每小题 4 分,共 48 分)7(4 分)计算:a6(a2)=a8 分析根据同底数幂的乘法法则即可求出答案 解答解:原式=a8,故答案为:a8 点评此题考查同底数幂的乘法,解题的关键是熟练运用同底数幂的乘法法则,此题属于基础题型 8(4 分)一次函数 y=kx+2k(k0)的图象不经过第 二 象限 分析根据一次函数的性质即可得到结论 解答解:当 k0 时,k0,函数图象经过第一三四象限,不经过第二象限,故答案为二 点评此题考查了一次函数的性质,对于一次函数 y=kx+b,k0 时,函数图象经过第一三象限,y 随 x 的增
15、大而增大;k0 时,函数图象经过第二四象限,y 随 x 的增大而减小 9(4 分)实数围因式分解:2x2+4xy3y2=(x+)(x)分析将原式在实数围分解即可 解答解:令 2x2+4xy3y2=0,解得:x=,.9/27 则原式=(x+)(x),故答案为:(x+)(x)点评此题考查了实数围分解因式,熟练掌握因式分解的方法是解此题的关键 10(4 分)若关于 x 的一元二次方程 x2+2x=m 有两个实数根,则实数 m 的取值围是 m1 分析将原方程变形为一般式,由方程有两个实数根,可得出=4+4m0,解之即可得出实数 m 的取值围 解答解:原方程可变形为 x2+2xm=0 方程 x2+2x=
16、m 有两个实数根,=22+4m=4+4m0,解得:m1 故答案为:m1 点评此题考查了根的判别式,牢记“当0 时,方程有两个实数根”是解题的关键 11(4 分)正方形有 4 条对称轴 分析根据正方形是轴对称图形的性质分析 解答解:根据正方形的性质得到,如图:正方形的对称轴是两组对边中线所在直线和两组对角线所在直线,共有 4 条 故答案为:4 点评此题主要考查正方形的性质 .10/27 12(4 分)如图,直线 AB 分别交直线 a 和直线 b 于点 A,B,且 ab,点 C 在直线 b 上,且它到直线 a 和到直线 AB 的距离相等,若ACB=77,则ABC=26 分析根据平行线的性质求出MA
17、C,根据角平分线性质求出BAC,根据三角形角和定理求出即可 解答解:ab,ACB=77,MAC=ACB=77,点 C 在直线 b 上,且它到直线 a 和到直线 AB 的距离相等,BAC=MAC=77,ABC=180BACACB=26,故答案为:26 点评此题考查了角平分线性质和平行线的性质,能根据角平分线性质求出BAC=MAC 是解此题的关键 13(4 分)某次对中学生身高的抽样调查中测得5 个同学的身高如下(单位:cm):172,171,175,174,178,则这组数据的方差为 6 分析先由平均数的公式计算出这组数据的平均数,再根据方差的公式计算即可得出答案 解答解:这组数据的平均数是:(
18、172+171+175+174+178)5=174(cn),.11/27 则这组数据的方差为 S2=(172174)2+(171174)2+(175174)2+(174174)2+(178174)2=6;故答案为:6 点评此题考查方差的定义:一般地设 n 个数据,x1,x2,xn的平均数为,则方差 S2=(x1)2+(x2)2+(xn)2,它反映了一组数据的波动大小,方差越大,波动性越大,反之也成立 14(4 分)一次测验中有 2 道题是选择题,每题均有 4 个选项且只有 1 个选项是正确的,若对这两题均每题随机选择其中任意一个选项作为答案,则 2 道选择题答案全对的概率为 分析根据题意可以写
19、出所有的可能性,从而可以求得 2 道选择题答案全对的概率 解答解:假设第 1 道选择题选项分别为 A、B、C、D,选项 A 是正确的,第 2 道选择题选项分别为 A、B、C、D,选项 A 是正确的,如下图:出现的可能性是 16 种,则 2 道选择题答案全对的概率为 故答案为:点评此题考查列表法与树状图法,解答此类问题的关键是明确题意,写出所有的可能性 15(4 分)点 A,B 分别是双曲线 y=(k0)上的点,ACy 轴正半轴于点 C,BDy 轴于点 D,联结 AD,BC,若四边形 ACBD 是面积为 12 的平行四边形,则k=6 .12/27 分析先根据四边形 ACBD 为平行四边形的性质和
20、反比例函数的对称性得到 A 点与点 B 关于原点对称,然后根据平行四边形的性质和 k 的几何意义求解 解答解:点 A,B 分别是双曲线 y=(k0)上的点,ACy 轴正半轴于点 C,BDy 轴于点 D,ACBD,四边形 ACBD 是面积为 12 的平行四边形,AC=BD,A 点与点 B 关于原点对称,OA=OB,OC=OD,S四边形 ACBD=4SAOC=12,SAOC=3,k=6,故答案为:6 点评此题考查了反比例函数系数 k 的几何意义,平行四边形的性质,正确的理解题意是解题的关键 16(4 分)ABC 中,点 D 在边 AB 上,点 E 在边 AC 上,联结 DE,DE 是ABC的一条中
21、位线,点 G 是ABC 的重心,设=,=,则=(用含,的式子表示)分析延长 AG 交 BC 于点 F,根据重心的性质可得出=,由 DE 为ABC 的中.13/27 位线可得出=,根据=,结合=,即可用含,的式子表示出 解答解:延长 AG 交 BC 于点 F,如下图 点 G 是ABC 的重心,=2,=+=DE 是ABC 的一条中位线,=故答案为:点评此题考查了三角形的重心、三角形中位线定理以与平面向量,根据三角形重心的性质找出=是解题的关键 17(4 分)我们把有一条边是另一条边的 2 倍的梯形叫做“倍边梯形”,在O中,直径 AB=2,PQ 是弦,若四边形 ABPQ 是“倍边梯形”,那么 PQ
22、的长为 1 分析由梯形知 ABPQ,据此可得 AQ=BP,即四边形 ABPQ 是等腰梯形,再根据“倍边梯形”的定义分 AB=2PQ 和 AB=2AQ 两种情况求解可得 解答解:如图,.14/27 四边形 ABPQ 是梯形,PQAB,AQ=PB,四边形 ABPQ 是“倍边梯形”,且 AB=2,当 AB=2PQ 时,PQ=1;当 AB=2AQ=2 时,AQ=PB=1,OA=OQ=OP=OB=1,AOQ、BOP 均为等边三角形,AOQ=BOP=60,则POQ=60,OQ=OP=1,POQ 也是等边三角形,PQ=1;综上,PQ=1,故答案为:1 点评此题主要考查垂径定理定理,解题的关键是掌握垂径定理、
23、等腰梯形的判定与性质、等边三角形的判定与性质等知识点 18(4 分)在矩形 ABCD 中,P 在边 BC 上,联结 AP,DP,将ABP,DCP 分别沿直线 AP,DP 翻折,得到AB1P,DC1P,且点 B1,C1,P 在同一直线上,线段 C1P 交边 AD 于点 M,联结 AC1,若AC1D=135,则=分析先设 BP=B1P=1,CP=C1P=x,则 B1C1=x1,AD=BC=1+x,根据题意得到 RtABP 中,AP2=AB2+BP2=(x1)2+12,RtDCP 中,DP2=PC2+CD2=x2+(x1)2,RtADP 中,AD2=AP2+DP2,进而得出 AD2=AB2+BP2+
24、PC2+CD2,据此可得方程(1+x)2=(x1)2+12+x2+(x1)2,求得 PC=,BC=AD=1+=,再根据DC1MAB1M(AAS),可得 DM=AM=AD=,最后计算的值即可 解答解:如图,设 BP=B1P=1,CP=C1P=x,则 B1C1=x1,AD=BC=1+x,.15/27 由折叠可得,PC1D=C=90,而AC1D=135,AC1P=13590=45,当点 B1,C1,P 在同一直线上时,由B=AB1P=90,可得AB1C1=90,AB1C1是等腰直角三角形,即 AB1=B1C1=x1,AB=AB1=x1=CD,由折叠可得,APD=APM+DPM=BPM+CPM=BPC
25、=90,RtABP 中,AP2=AB2+BP2=(x1)2+12,RtDCP 中,DP2=PC2+CD2=x2+(x1)2,RtADP 中,AD2=AP2+DP2,AD2=AB2+BP2+PC2+CD2,即(1+x)2=(x1)2+12+x2+(x1)2,解得 x1=,x2=(舍去),PC=,BC=AD=1+=,由折叠可得,AB=AB1=CD=CD1,DC1M=90=AB1M,在DC1M 和AB1M 中,DC1MAB1M(AAS),DM=AM=AD=,=,故答案为:.16/27 点评此题属于折叠问题,主要考查了矩形的性质,轴对称的性质,勾股定理的运用以与等腰直角三角形的判定的综合应用,解决问题
26、的关键是设要求的线段长为 x,然后根据折叠和轴对称的性质用含 x 的代数式表示其他线段的长度,选择适当的直角三角形,运用勾股定理列出方程求出答案 三、解答题(本大题共 7 小题,共 78 分)19(10 分)计算:cot308+|cos302|20170 分析原式利用特殊角的三角函数值,分数指数幂,以与零指数幂法则计算即可得到结果 解答解:原式=12+2=1 点评此题考查了实数的运算,零指数幂、负整数指数幂,熟练掌握运算法则是解此题的关键 20(10 分)解不等式组:,并把解集在数轴上表示出来 分析分别求出每一个不等式的解集,根据口诀:同大取大、同小取小、大小小大中间找、大大小小无解了确定不等
27、式组的解集 解答解:解不等式+,得:x1,解不等式+1,得:x,.17/27 不等式组的解集为x1,将解集表示在数轴上如下:点评此题考查的是解一元一次不等式组,正确求出每一个不等式解集是基础,熟知“同大取大;同小取小;大小小大中间找;大大小小找不到”的原则是解答此题的关键 21(10 分)如图,在ABC 中,A=90,AB=3,AC=4,点 D,E,F 分别在边AB,BC,AC 上,且四边形 ADEF 是正方形,联结AE(1)求 AE 的长;(2)求AEB 的正弦值 分析(1)根据题意和相似三角形的对应边的比相等,可以求得AE 的长;(2)根据题意可以求得 BC 的长,然后根据题意即可求得 B
28、C 边上的高,进而可以求得AEB 的正弦值 解答解:(1)四边形 ADEF 是正方形,AD=DE=EF=FA,设 AD=x,则 BD=3x,DE=x,BDE=BAC=90,AB=3,AC=4,DEAC,BDEBAC,即,.18/27 解得,x=,AD=DE=,BAC=90,AE=;(2)作 AHBC 于点 H,BAC=90,AB=3,AC=4,BC=5,即,解得,AH=,AE=,AHBC,AHE=90,sinAEB=点评此题考查相似三角形的判定与性质、解直角三角形、正方形的性质,解答此题的关键是明确题意,找出所求问题需要的条件,利用数形结合的思想解答 22(10 分)小金到一文具店用 12 元
29、钱买某种练习本若干本,隔了一段时间他再去那个店,发现这种练习本正在“让利销售”中,每1 本降价 0.2 元,这样用 12 元可以比上次多买 3 本,求小金第一次买的练习本的数量 .19/27 分析设小金第一次买了 x 本,则第二次买了(x+3)本,然后依据第二次每本比第一次每本降价 0.2 元,列方程求解即可 解答解:设小金第一次买了 x 本,则第二次买了(x+3)本 根据题意得:=0.2,解得:x=12 或 x=15(舍去)经检验,x=12 是原方程的解,答:小金第一次买了 12 本练习本 点评此题主要考查的是分式方程的应用,依据题意列出关于 x 的分式方程是解题的关键 23(12 分)如图
30、,四边形 ABCD 是菱形,点 E 在 AB 延长线上,联结 AC,DE,DE分别交 BC,AC 于点 F,G,且 CD AE=AC AG 求证:(1)ABCAGE;(2)AB2=GD DE 分析(1)只要证明=,又BAC=GAE,即可证明ABCAGE;(2)只要证明ADGEDA,可得=,推出 AD2=DE DG 即可证明;解答证明:(1)CD AE=AC AG=,四边形 ABCD 是菱形,AB=CD,=,BAC=GAE,ABCAGE,.20/27(2)ABCAGE,ACB=E,四边形 ABCD 是菱形,AB=AD,BCAD,ACB=CAD=E,ADG=ADE,ADGEDA,=,AD2=DE
31、DG,AB2=DE DG 点评此题考查相似三角形的性质、菱形的性质等知识,解题的关键是灵活运用所学知识解决问题,属于中考常考题型 24(12 分)如图,已知在平面直角坐标系 xOy 中,O 为坐标原点,点 A,B 分别在 x 轴上(点 A 在原点左侧,点 B 在原点右侧),OB=4OA,经过点 A,B 的抛物线交 y 轴于点 C(0,2),且ACB=90(1)求抛物线的解析式;(2)点 N 为该抛物线第一象限上一点,满足NOC=CBO,联结 BN,NO,求BON 的面积;(3)点 D 为抛物线对称轴上一点,且在 x 轴下方,点 E 在 y 轴负半轴上,当以B,E,D 为顶点的三角形与ABC 相
32、似时(DBE 与ABC 为对应角),求点 D的坐标 .21/27 分析(1)如图 1 中,由题意 OB=4OA,设 OA=m,则 OB=4m 易知ACOCBO,可得 OC2=OA OB,推出 m=1 或(1 舍弃),可得 A(1,0),B(4,0),设抛物线的解析式为 y=a(x+1)(x4),把(0,2)代入得到 a=即可解决问题;(2)想方法求出直线 ON 的解析式,利用方程组求出交点 N 的坐标即可解决问题;(3)分两种情形讨论:如图 2 中,当BED=90时,BEDBCA,如图3 中,当EDB=90时,BDEBCA,分别求解即可;解答解:(1)如图 1 中,由题意 OB=4OA,设 O
33、A=m,则 OB=4m,ACB=90,易知 ACOCBO,可得 OC2=OA OB,4m2=4,m=1 或(1 舍弃),A(1,0),B(4,0),设抛物线的解析式为 y=a(x+1)(x4),把(0,2)代入得到 a=,抛物线的解析式为 y=x2+x+2 (2)如图 1 中,设 ON 交 BC 于 M作 MHAB 于 H COM=CBO,COM=OCB,OCMBCO,OC2=CM CB,4=CM 2,.22/27 CM=,MB=,MHOC,=,=,MH=,BH=,OH=,M(,),直线 ON 的解析式为 y=2x,由,解得,或,N(,1+),SOBN=4(1+)=2+2 (2)如图 2 中,
34、当BED=90时,BEDBCA,BE:DE=BC:AC=2:1,作 DHy 轴于 H 易证DHEEOB,OE:DH=BE:DE=2:1,DH=,OE=3,EH=OB=2,D(,5)如图 3 中,当EDB=90时,BDEBCA,BD:DE=BC:AC=2:1,作 DHy 轴于 H,BNDH 于 N 由HDENBD,可得 BN:DH=BD:DE=2:1,.23/27 BN=3,D(,3),综上所述,满足条件的点 D 的坐标为(,5)或(,3)点评此题考查二次函数综合题、相似三角形的判定和性质、一次函数的性质等知识,解题的关键是学会添加常用辅助线,构造相似三角形解决问题,学会用分类讨论的思想思考问题
35、,属于中考压轴题 .24/27 25(14 分)如图,在O 中,半径 OA 长为 1,弦 BCOA,射线 BO,射线 CA 交于点 D,以点 D 为圆心,CD 为半径的D 交 BC 延长线于点 E(1)若 BC=,求O 与D 公共弦的长;(2)当ODA 为等腰三角形时,求 BC 的长;(3)设 BC=x,CE=y,求 y 关于 x 的函数关系式,并写出定义域 分析(1)如图 1 中,设 CM 是两圆的公共弦,CM 交 BD 于 N,交 OA 于 K,BD交O 于 G,连接 OC、CG 交 OA 于 H 首先证明 OH 是三角形中位线,根据GCNGOH,可得=,由此求出相关线段即可解决问题;(2
36、)只要证明OCADCO,设 AC=x,则有 OC2=CA CD,可得 1=x(x+1),即可解决问题;(3)首先证明 BD=BE,再利用平行线的性质求出DG 即可解决问题;解答解:(1)如图 1 中,设 CM 是两圆的公共弦,CM 交 BD 于 N,交 OA 于 K,BD 交O 于 G,连接 OC、CG 交 OA 于 H BG 是直径,.25/27 BCG=90,BCOA,OHG=BCG=90,OACG,CH=HG,CMBD,ONK=CHK=90,OKN=CKH,KON=KCH,OG=OB,CH=HG,OH=BC=,OC=1,CH=HG=,OGH=CGN,GCN=GOH,GCNGOH,=,=,
37、CN=,CM=2CN=(2)如图 2 中,.26/27 当OAD 是等腰三角形时,观察图形可知,只有 OA=AD,AOD=ADO=COA,OCA=OCD,OCADCO,设 AC=x,则有 OC2=CA CD,1=x(x+1),x=或(舍弃),CD=CA+AD=,OABC,AOD=B=ODA,BC=CD=(3)如图 3 中,作 DNCE 于 N .27/27 DC=DE,DCE=E,BCOA,OAC=DCE=OCA,AOC=CDE=B,E=BDE,BE=BD,CGBE,DNBE,CGDN,=,=,DG=,BD=BE,2+=x+y,y=(1x2)点评此题考查圆综合题、垂径定理、勾股定理、平行线的性质、相似三角形的判定和性质、等腰三角形的判定和性质等知识,解题的关键是学会添加常用辅助线,正确寻找相似三角形解决问题,属于中考压轴题