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1、2013年普通高等学校招生全国统一考试(陕西卷)文科数学 注意事项:1.本试卷分为两部分,第一部分为选择题,第二部选择题.2.考生领到,须按规定在试卷上填写姓名、准考证号，并在答题卡对应 的试卷息.3.所有解答必须填写在答题卡上指内.考后,将本试卷和答题卡一并交 回.第一部分(共 50 分)一、选择题：在每小题给出的四个选项中，只有一题共 10 小题，每小题 5 分，共 50 分）1.为 R,函数 f(x)1 x 的为 M，则 CR M 为(A)(,1)(B)(1,+)(C)(,1(D)1,)2.已知向量 a(1,m),b(m,2)，若 a/b，则实数 m 等于(A)2(B)2(C)2 或 2
2、(D)0 3.设 a,b,c 均为不等于 1 的正实数,则下列等式中恒成立的是(A)log a blogc b logc a(B)loga bloga a lo ga b(C)loga(bc)log a b loga c(D)loga(b c)log a b loga c 4.根据下列算,(A)25(B)30(C)31(D)61 y=25+0.6*(x-50)End If 输出 y 4.对一批产度(单位:毫米)样 检 测 ,下图 为检测结果的频图.根据标准,20,25)上为一等 品 25,30)为二等品,10,15)和30,35)上为三等 品.用频率率,现从该批产品则其为二等率为(A)0.09
3、(B)0.20(C)0.25(D)0.45 6.设 z 是(A)若 2 0 z,则 z 是实数(B)若 2 0 z,则 z 是虚数 (C)若 z 是虚数,则 2 0 z(D)若 z 是纯虚数,则 2 0 z 7.若点(A)6(B)2(C)0(D)2 18.已知点 M(a,b)在圆 2 2 1 O x y 外,则直线 ax+by=1 与圆 O 的位置关系是:(A)相切(B)相交(C)相离(D)不确定 9 设 ABC的内角 A,B,C 所对的边分别为 a,b,c,若 b cosC c cosB a sin A,则 ABC的形 状为(A)直角三角形(B)锐角三角形(C)钝角三角形(D)不确定 10.
4、设x表示不大于 x 的最大整数,则 x,有 (A)x=x(B)x+1 2 =x(C)2 x=2 x(D)1 x x 2 x 2 二、填空题：把答案填写在答题卡相应题号后的横本大题共 5 小题，每小题 5 分，共 25 分）11.双曲线 2 2 x y 16 9 1 的离心率为.12.某几何体的三视图如图所示,则其表面积为.13.观察下列等式:(1 1)2 1 2(2 1)(2 2)2 1 3 3(3 1)(3 2)(3 3)2 1 3 5 x 40m 照,第 n 个等式可为.40m 14.在如图所示的锐角三角中,欲建一个面积最大的长 x 为(m).15.(考生:请在下列三题中任选一题作,如果多
5、做A.(不等式选做题)设 a,bR,|ab|是.B.(几何证明选做题)如图,AB 与 CD 相交于点 E,过 E 作 BC 的 平行线与 AD 的延长线相交于点 P.已知 A C,PD=2DA=2,则 PE=.B D C A E P 2 C.(坐标系与坐标是.三、解答题:解答应16.(本小题满分 12 分)已知向量(cos,1),(3sin,cos2),a b R,设函数 f(x)ab.x x x x 2()求 f(x)的最小正周期.()求 f(x)在 0,上的最大值和最小值.2 217.(本小题满分 12 分)设 Sn 表示数列 a 的前 n 项和.n()若a 为等差数列,推导 Sn 的计算
6、公式;n ()若a1 1,q 0,且对所有正整数n,有S n 1 1 n q q .判断a 是否为等比数列.n 18.(本小题满分 12 分)如图,四棱柱 ABCDA1B1C1D1 的底面 ABCD 是正方形,O 为底面中心,A1O平面 ABCD,AB AA.1 2 D1 C1 A1 B1 D C O A B()证明:A1BD/平面 CD1B1;()求三棱柱 ABDA1B1D1 的体积.19.(本小题满分 12 分)有 7 位歌手(1 至 7 号)参加一场歌唱比赛,由 500名大众评委现场投票决定歌手名次,根据年龄将大众评委分为5 组,各组的人数如下:A B C D E 组别5 10 15 1
7、5 5 人0 0 0 0 0 数()为了调查评委对7 位歌手的支持状况,现用分层抽样方法从各组中抽取若干评委,其中从 B 组中抽取了 6 人.请将其余各组抽取的人数填入下表.组别A B C D E 人数5 0 10 0 15 0 15 0 5 0 6 抽 取 人数()在()中,若 A,B 两组被抽到的评委中各有2 人支持 1 号歌手,现从这两组被抽到的评委中分别任选1 人,求这 2 人都支持 1 号歌手的概率.20.(本小题满分 13 分)3已知动点 M(x,y)到直线 l:x=4 的距离是它到点 N(1,0)的距离的 2 倍.()求动点 M 的轨迹 C 的方程;()过点 P(0,3)的直线
8、m 与轨迹 C 交于 A,B 两点.若 A 是 PB 的中点,求直线 m 的斜率.21.(本小题满分 14 分)x 已知函数f(x)e,x R.()求 f(x)的反函数的图象上图象上点(1,0)处的切线方程;()证明:曲线 y=f(x)与曲线1 2 1 y x x 有唯一公共点.2 ()设 a f(b)f(a)2 b a()()f(x)的反函数g(x)ln x,则 y=g(x)过点（1,0）的切线斜率k=g(1).1 g(x)k g(1)1.过点（1,0）的切线方程为：y=x+1 x 1 2()证明曲线y=f(x)与曲线y 1有唯一公共点，过程如下。x x 2 1 1 2 x ex x x x
9、 R 2 令 h(x)f(x)x 1 1,则2 2 x 的导数x 且，h(x)e x 1,h(x)h(x)e 1,h(0)0 h(0)0,h (0)0 因此，当 x 0 h(x)0 y h(x);x 0 h(x)0 y h(x)时单调递减 当时单调递增y h(x)h(0)0,所以 y h(x)在 R上单调递增，最多有一个零点 x 0 61 2 所以，曲线y=f(x)与曲线y x x 1只有唯一公共点(0,1).(证毕）2 f(a)f(b)f(b)f(a)(b a 2)f(a)(b a 2)f(b)()设2 b a 2(b a)(b a 2)a e 2(b (a2 a令g(x)x 2(x 2)e,0,则()1(1 2)1(1)。x x g x x ex x ex x x g x x ex x ex x x g(x)的导函数g(x)(1 x 1)e x e 0,所以 g(x)0 在（，）上单调递增，且g(0)0.因此 g(x)0，g(x)在(0,)上单调递增,而 g(0)0,所以在。(0,)上 g(x)0 7