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1、2017 年 11 月浙江省普通高校招生学考科目考试数学卷 一、选择题（本大题共 18 小题，每小题 3 分，共 54 分。每小题列出的四个选项中只有一个是符合题目要求的，不选、多选、错选均你不得分。）1.已知集合 A=1,2,3，B=1,3,4,，则 AB=()A.1,3 B.1,2,3 C.1,3,4 D.1,2,3,4 2.已知向量a=（4,3），则|a=()3.设为锐角，1sin3，则cos=()A.32 B.32 C.36 D.322 4.21log4=()21 C.21 5.下面函数中，最小正周期为的是 ()=sinx =cosx =tanx =sin2x 6.函数 y=112xx
2、的定义域是 ()A.(-1,2 B.-1,2 C.(-1,2)D.-1,2)7.点(0,0)到直线10 xy 的距离是 ()A.22 B.23 D.2 8.设不等式组0420yxyx，所表示的平面区域为 M，则点（1,0）（3,2）（-1,1）中在 M 内的个数为 ()9.函数()f x=x1n|x|的图像可能是 ()A.B.C.D.10.若直线l不平行于平面，且al 则 ()A.内所有直线与l异面 B.内只存在有限条直线与l共面 C.内存在唯一的直线与l平行 D.内存在无数条直线与l相交 11.图（1）是棱长为 1 的正方体 ABCDA1B1C1D1截去三棱锥 A1AB1D1后的几何体，将其
3、绕着棱 DD1逆时针旋转 45，得到如图（2）的集合体的正视图为 ()（1）（2）（第 11 题图）2222 2222 2222 2222 A.B.C.D.12.过圆22280 xyx的圆心，且与直线20 xy垂直的直线方程是()A.220 xy B.210 xy C.220 xy D.220 xy 13.已知,a b是实数，则“|1a 且|1b”是“221ab”的 ()A.充分不必要条件 B.必要不充分条件 C.充要条件 D.既不充分也不必要条件 14.设 A，B 为椭圆2222byax=1（0ab）的左、右顶点，P 为椭圆上异于 A，B 的点，直线 PA，PB 的斜率分别为12,k k，若
4、1234k k ，则该椭圆的离心率为 ()A.41 B.31 C.21 D.23 15.数列na的前n项和nS满足3,*2nnSan nN，则下列为等比数列的是()A.1na B.1na C.1nS D.1nS 16.正实数,x y满足1xy，则yxy11的最小值是 ()+2 +22 D.211 17.已知 1 是函数2()()f xaxbxc abc的一个零点，若存在实数0 x，使得0()f x 0，则f(x)的另一个零点可能是 ()A.03x B.012x C.0 x+23 D.0 x+2 18.等腰直角ABC 斜边 CB 上一点 P 满足 CP41CB，将CAP 沿 AP 翻折至CAP，
5、使两面角CAPB为60。记直线CA，CB，CP与平面APB所成角分别为,，则（）A.B.C.D.二、填空题（本大题共 4 小题，每空 3 分，共 15 分。）19.设数列na的前n项和nS，若21,*nannN，则1a=，3S=.20.双曲线221916xy的渐近线方程是 .21.若不等式|2|1|1xax的解集为 R，则实数a的取值范围是 .22.正四面体 ABCD 的棱长为 2，空间动点 P 满足|2PBPC，则AP AD的取值范围是 .三、解答题（本大题共 3 小题，共 31 分。）23.（本题 10 分）在ABC 中，内角 A，B，C 所对的边分别为,a b c，已知1cos2A.（1
6、）求角 A 的大小；（2）若2,3bc，求a的值；（3）求2sincos()6BB的最大值.24.（本题 10 分）如图，抛物线2xy与直线1y 交于 M，N 两点.Q 为抛物线上异于 M，N的任意一点，直线 MQ 与x轴、y 轴分别交于点 A，B，直线 NQ 与x轴、y 轴分别交于 C，D.（1）求 M，N 两点的坐标；（2）证明：B，D 两点关于原点 O 对称；（3）设QBD，QCA 的面积分别为12,S S，若点 Q 在直线1y 的下方，求21SS的最小值.25.（本题 11 分）已知函数11()23,()23xxxxg xth xt ，其中,x tR.（1）求(2)(2)gh的值（用t
7、表示）；（2）定义1，+）上的函数)(xf如下：12,2)(,2.12)()(kkxxhkkxxgxf（*kN）.若)(xf在1，m）上是减函数，当实数m取最大值时，求t的取值范围.参考答案 一、选择题（本大题共 18 小题，每小题 3 分，共 54 分。每小题列出的四个选项中只有一个是符合题目要求的，不选、多选、错选均你不得分。）题号 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 答案 D C D A C A A B D D 题号 11 12 13 14 15 16 17 18 答案 B D B C A B B C 二、填空题（本大题共 4 小题，每空 3 分，共 15 分。）19.1,9 =x
8、34 21.(-,-40,+)22.0,4 三、解答题（本大题共 3 小题，共 31 分。）23.解：（1）因为 cos A-21,且 A 是三角形的内角.因此 A=3 （2）由余弦定理知 a2=b2+c2-2bccosA =7.因此 a=7 （3）因为 2sin B+cos(6+B)=23sin B+23cos B =3sin(B+6).又 0B32.所以，当 B-3时，2sinB+cos(6+B)取最大值3.24.解：（1）由12yxy，解得11yx，或11yx.因此 M，N 的坐标为 M（-1,1），N（1,1）.（2）设点 Q 的坐标为 Q（0 x，20 x），则 直线 MQ 的方程为
9、 y=(0 x-1)（x+1）+1.令x=0.得点 B 的坐标为 B（0，0 x）.直线 NQ 的方程为 y=(0 x+1)（x-1）+1.令x=0.得点 D 的坐标为 D（0，-0 x）.综上所述，点 B，D 关于原点 O 对称.（3）由（2）得BD=20 x，因此 S1=21.BD0 x=20 x.在直线 MQ 的方程中，令 y=0，得 A（001xx，0）在直线 NQ 的方程中，令 y=0，得 C（001xx，0）.因此|AC|=|001xx-001xx|=202012xx，S2=21|AC|20 x=20401xx，S2-S1=20401xx-20 x=204012xx，令 t=1-2
10、0 x，由题意得-10 x1，所以 0t1，因此 S2-S1=（2t+t1)-322-3,当且仅当 t=22，即0 x=222时取等号.综上所述，S2-S1的最小值是 22-3.25.解：（1）g(2)-h(2)=-12t-18.（2）由 g(2)h(2)及 h(3)g(3),得-49t-23，此时 g(4)-h(4)=-48t-1620,所以 m4.任取x1x21，+），且x1x2，那么112x0.因为 （23)12x+t(23)11x+t49+t0,所以 212x(23)12x+t211x(23)11x+t.因此 g(1x)-g(2x)=(-t211x-311x)-(-t212x-312x)=212x(23)12x+t-211x(23)11x+t0,即 g(1x)g(2x).从而 g(x)在1，+上为减函数，故 g(x)在3,4）上都是减函数，因为-49t-23，所以 h(x)=t2x-3x在2,3）上为减函数.综上所述，)(xf在1,m)上是减函数，实数 m 的最大值为 4，此时 t 的取 值范围是-49，-23.