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1、2018 年 4 月浙江学考数学真题试卷及答案 满分 100 分，考试卷时间 80 分钟 一、选择题（本大题共 18 小题，每小题 3 分，共 54 分。每小题列出的四个选项中只有一个是符合题目要求的，不选、多选、错选均不得分。）1.已知集合01,23PxxQxx记MPQ，则 A.M2,1,0 B.M3,1,0 C.M3,2,0 D.M3,2,1 2.函数xxxf1)(的定义域是 A.0 xx B.0 xx C.0 xx D.R 3.将不等式组0101yxyx，表示的平面区域记为，则属于的点是 A.(3,1)B.)3,1(C.)3,1(D.)1,3(4.已知函数)3(log)3(log)(22
2、xxxf，则)1(f A.1 B.6log2 C.3 D.9log2 5.双曲线1322yx的渐近线方程为 A.xy31 B.xy33 C.xy3 D.xy3 6.如图，在正方体1111DCBAABCD 中，直线CA1与平面ABCD所成角的余弦值是 A.31 B.33 C.32 D.36 7.若锐角满足53)2sin(，则sin A.52 B.53 C.43 D.54 8在三棱锥ABCO中，若D为BC的中点，则AD A.1122OAOCOB B.1122OAOBOC C.1122OBOCOA D.1122OBOCOA 9.设 na，nb)N(n是公差均不为零的等差数列.下列数列中，不构成等差数
3、列的是 A.nnab B.nnab C.1nnab D.1nnab 10.不等式1112xx的解集是 （第 6 题图）A.313xx B.331xx C.31,3xxx或 D.3,31xxx或 11用列表法将函数)(xf表示为 ，则 A.)2(xf为奇函数 B.)2(xf为偶函数 C.)2(xf为奇函数 D.)2(xf为偶函数 12 如图，在直角坐标系xOy中，坐标轴将边长为 4 的正方形ABCD分割成四个小正方形.若大圆为正方形ABCD的外接圆，四个小圆分别为四个小正方形的内切圆，则图中某个圆的方程是 A.01222yxyx B.012222yxyx C.01222yxyx D.012222
4、yxyx 13.设a为实数，则“21aa”是“aa12”的 A.充分不必要条件 B.必要不充分条件 C.充分必要条件 D.既不充分也不必要条件 14.在直角坐标系xOy中，已知点)1,0(A，)0,2(B，过A的直线交x轴于点)0,(aC，若直线AC的倾斜角是直线AB倾斜角的 2 倍，则a A.14 B.34 C.1 D.43 15.甲、乙两个几何体的三视图分别如图、图所示，分别记它们的表面积为乙甲，SS，体积为乙甲，VV，则 A.乙甲乙甲，VVSS B.乙甲乙甲，VVSS C.乙甲乙甲，VVSS D.乙甲乙甲，VVSS 16如图，设F为椭圆)0(12222babyax的右焦点，过F作x轴的垂
5、线交椭圆于点P，（第 12 题图）正视图 侧视图 俯视图（第 15 题图）正视图 侧视图 俯视图（第 15 题图）点BA,分别为椭圆的右顶点和上顶点，O为坐标原点.若OAB的积是OPF面积的52倍，则该椭圆的离心率是 A.52或53 B.51或54 C.510或515 D.55或552 17设a为实数，若函数axxxf22)(有零点，则函数)(xffy 零点的个数是 或 3 B.2 或 3 C.2 或 4 或 4 18如图，设矩形ABCD所在平面与梯形ACEF所在平面相交于AC，若3,1BCAB，1ECFEAF，则下列二面角的平面角的大小为定值的是 A.CABF B.DEFB C.CBFA D
6、.DAFB 二、填空题（本大题共 4 小题，每空 3 分，共 15 分.）19 已知函数()sin(2)13f xx，则()f x的最小正周期是 ，的最大值是 .20.若平面向量,a b满足21,6ab，2(4,9)ab，则a b .21.在ABC中，已知2AB，3AC，则Ccos的取值范围是 .22 若不等式2220 xxa xa对任意xR恒成立，则实数a的最小值是 .三、解答题（本大题共 3 小题，共 31 分.）23.(本题满分 10 分)在等差数列(N)nan中，已知21a，65a.()求 na的公差d及通项na；（）记)N(2nbnan，求数列 nb的前n项和.（第 18 题图）（第
7、 24 题图）24.(本题满分 10 分)如图，已知抛物线12 xy与x轴相交于点A，B两点，P是该抛物线上位于第一象限内的点.(1)记直线PBPA，的斜率分别为21,kk，求证12kk 为定值；（2）过点A作PBAD，垂足为D.若D关于x轴的对称点恰好在直线PA上，求PAD的面积.25.（本题满分 11 分)如图，在直角坐标系xoy中，已知点(2,0),(1,)3AB，直线02xtt，将OAB分成两部分，记左侧部分的多边形为，设各边长的平方和为)(tf，各边长的倒数和为)(tg.(1)分别求函数)(tf和)(tg的解析式；（2）是否存在区间(,)a b，使得函数)(tf和)(tg在该区间上均
8、单调递减若存在，求ab的最大值；若不存在，说明理由.(第 25 题图)2018 年 4 月浙江学考数学原卷参考答案 一、选择题（本大题共 18 小题，每小题 3 分，共 54 分.）二、填空题（本大题共 4 小题，每空 3 分，共 15 分.）19 ，3 20.2 21.)1,35 22.3 三、解答题（本大题共 3 小题，共 31 分.）23解：（1）因为daa415，将21a，65a代入，解得数列 na的公差1d；通项1)1(1ndnaan.（2）将（1）中的通项na代入 122nannb.由此可知 nb是等比数列，其中首项41b，公比2q.所以数列 nb的前n项和421)1(21nnnq
9、qbS 24.解：（1）由题意得点BA,的坐标分别为)0,1(A，)0,1(B.设点P的坐标为)1,(2ttP，且1t，则 11121tttk，11122tttk，所以212kk为定值.（2）由直线ADPA,的位置关系知：tkkAD11.因为PBAD，所以，1)1)(1(2ttkkAD，解得 2t.因为P是第一象限内的点，所以2t.得点P的坐标为)1,2(P.联立直线PB与AD的方程 ),1)(21(,)1)(21(xyxy 解得点D的坐标为)22,22(D.所以PAD的面积22121DPyyABS.25.解：（1）当10t时，多边形是三角形（如图），边长依次为ttt2,3,；当21t时，多边
10、形是四边形（如图），边长依次为2),1(2),2(3,ttt 题号 1 2 3 4 5 6 7 8 9 答案 C A D C C D D C A 题号 10 11 12 13 14 15 16 17 18 答案 B A B A B B D C B (第 25 题图)(第 25 题图)所以，,21,20208,10,8)(22ttttttf .21,21)1(21)2(311,10,1)3323()(tttttttg （）由（1）中)(tf的解析式可知，函数)(tf的单调递减区间是)45,1(，所以 )45,1(),(ba.另一方面，任取)45,1(,21tt，且21tt，则 )()(21tgtg)2)(2(31)1)(1(211)(21212112tttttttt.由 45121tt 知，1625121tt,81)1)(1(2021tt,1639)2)(2(321tt.从而)1)(1(2021tt)2)(2(321tt,即 0)2)(2(31)1)(1(212121tttt 所以 0)()(21tgtg，得)(tg在区间)45,1(上也单调递减，证得 )45,1(),(ba.所以，存在区间)45,1(，使得函数)(tf和)(tg在该区间上均单调递减，且ab的最大值为41.