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1、精品资料.第五届高数竞赛经济类试题 精品资料.南昌大学第五届高等数学竞赛(经济类)试题 精品资料.序号：姓名：学院:第 考场 专业：学号：考试日期：2008 年 9 月 21 日 题号 一 二 三 四 五 六 七 八 九 十 十一 十二 总分 累分人 签名 题分 18 18 6 6 7 6 7 6 7 6 6 7 100 得分 注:本卷共七页,十二道大题,考试时间为 8:3011:30.一、填空题(每空 3分，共 18分)得分 评阅人 1、设121 cos(1tan),(,0)(0,)()22 ,0 xxxf xkx 在 x=0 连续，则常数 k=_。2、设函数 f(x)在 x=e 点处有连续
2、一阶导数，且1()2f ee，则cos0lim()xxdf edx=_。3、函数21()xf xe在闭区间-2,2上的最大值为_。4、221(1)(arctan)dxxx=_。5、已知二元函数 u（x,y）满足条件：22uxyy，2(,)1u x x，则 u（x,y）=_。精品资料.6、函数项级数1nxnne的收敛域为_。精品资料.二、单项选择题(每题 3分，共 18分)得分 评阅人 1、下列函数中在开区间（0，1）内有界的是（）。A、()lnf xxx B、1()ln(1)xdtf xt C、23()32xf xxx D、11()cosf xxx 2、设 f(x)具有二阶导数，f(0)=0,
3、(0)1f,而(),0()(0),0f xxg xxfx，则 g(x)在 x=0 点处（）。A、间断 B、可导且1(0)2g C、连续但不可导 D、可导且(0)1g 3、设周期函数 f(x)在(,)内可导，周期为6，且满足条件0()()lim1xffxx，则曲线 y=f(x)在点(7,(7)f处的切线斜率为（）。A、-2 B、0 C、-1 D、1 4、设222222()()ttxttxF tdxfxydy，(0,)t，其中 f(u)为连续函数，(1)0f,则(1)F等于（）。A、(1)f B、2(1)f C、2(1)f D、0 5、设ln(1)nnnUn，则级数（）。A、1nnU与21nnU都
4、收敛；B、1nnU与21nnU都发散；C、1nnU收敛而21nnU发散；D、1nnU发散而21nnU收敛。6、考虑二元函数 f(x,y)的下面 4 条性质：f(x,y)在点00(,)xy处连续。(,)xfx y，(,)yfx y在点00(,)xy处连续。f(x,y)在点00(,)xy处可微。00(,)xfxy，00(,)yfxy存在 若用“PQ”表示可用性质 P 推出性质 Q,则有（）。A、=B、=C、=D、=精品资料.精品资料.三、（本题满分 6 分）设11,a 12222.,2,3,.1112nnnnnannnnn，求limnna。四、（本题满分6 分）求函数ln xyx的 n 阶导数()
5、ny。得分 评阅人 得分 评阅人 精品资料.五、（本题满分 7 分）讨论方程xxea有几个实根？（常数 a0）。.六、（本题满分 6 分）确定常数 a,b 使得2001lim2sin3xxtdtaxxbt。得分 评阅人 得分 评阅人 精品资料.七、（本题满分 7分）设()2()yxzxfyxy，其中()f u，()u都是二阶可导的函数。求zx，2zx y；如果()()f uu，且22x azbyx y ，试求()f u。八、（本题满分 6分）计算二重积分22yDIx edxdy，其中 D 是由直线yx，1y 以及 y 轴围成的闭区域。得分 评阅人 得分 评阅人 精品资料.九、（本题满分 7分）
6、若函数 f(x),g(x)满足条件：()()fxg x，()()g xf x，且(0)0f，(0)0g。试求：()f x；由曲线()()f xyg x，(0)x 与直线1y 和0 x 所围成的平面图形的面积。十、（本题满分 6分）设sin ,0()1 ,0 xxf xxx。将 f(x)展开成 x 的幂级数；问(2)1(0)nnf是否收敛？若收敛，是条件收敛还是绝对收敛？得分 评阅人 得分 评阅人 精品资料.十一、（本题满分 6分）已知 f x在,内连续，01f，且对一切0 x，满足关系式 102xf xef xt dtx，求 f x。十二、（本题满分 7分）设()f x，()g x都在闭区间a,b上单增、连续。证明：()()()()()bbbaaabaf x g x dxf x dxg x dx。得分 评阅人 得分 评阅人