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1、 确 定 起 跑 线 人教版课程标准教科书数学六年制上册第 80-81 页 教学目标 知识与技能：让学生经历运用圆的有关知识计算所走弯道距离的过程，了解“跑道的弯道部分，外圈比内圈要长”，从而学会确定起跑线的方法。过程与方法：结合具体的实际问题，通过观察、比较、分析、归纳等数学活动，让学生通过独立思考与合作交流等活动提高解决实际问题的能力。情感与态度：在主动参与数学活动的过程中,让学生切实体会到探索的乐趣，感受到数学在体育等领域的广泛应用。数学思想：让学生体会数学来源于生活，应用于生活。教学重点 通过圆的周长计算公式，了解田径场跑道的结构，能根据起跑线设置原理正确计算起跑线的位置。教学难点 综
2、合运用圆的知识解决生活中遇到的实际问题，探究起跑线位置的设置。教学过程 一、创设情境，发现问题。1、同学们都喜欢看体育比赛吗？那你们喜欢看什么比赛项目？（田赛、径赛）体育的比赛项目很多，共有 26 个大项，老师想问问大家喜 欢看径赛吗？（喜欢）径赛一般都在跑道上进行，哪位同学能说一说你见过的跑道是什么形状的？跑道一般有两种，一种是直的跑道，另一种是环形跑道。让我们先来看两个径赛的短片(刘翔在 2004 年雅典奥运会夺冠的精彩瞬间，2011 年大邱田径世锦赛 400 米决赛)，请仔细观察，看看你有什么发现？有什么问题？2、赛事回放：欣赏运动场上运动员起跑时的图片。你有什么发现？（生交流：终点一样
3、；运动员跑步时，起跑位置不一样，第一场：平行占位 第二场：起跑位置有前伸站。）3 有什么问题？起跑线为什么不一样？（第一场是 100 米跑，都是直道，起跑线一样；第二场有弯道，如果起跑线一样，外圈运动员要比内圈跑的长，这样不公平。所以，外圈运动员就往前站一些。）4、说的太好了，任何体育比赛都要公平竞争，也就是说每条跑道上的运动员跑的长度应该是一样的。所以，外圈的运动员必须要往前站。5、随便往前站行吗？（不行）往前站多少呢？怎么确定“起跑线”呢？这就是这节课我们要研究的问题。（板书课题 确定起跑线）二、分析问题，深入理解 1、我们先来初步认识跑道结构 这是一个简易的 400 米运动场的平面图。一
4、共有 8 条跑道，最里面的一条我们通常叫做第一跑道，400 米指的就是第一条跑道的长度。85.96m72.6m1.25m1.25m1.25m400m跑道示意图 跑道放大：红色显示的就是第一跑道，当取 3.14159 时我们精确计算出第一跑道的长 399.999434 米，无论保留整数、一位小数、二位小数，结果都最最接近 400 米。我们来看这几个数据：85.96 米是直道长，1.25 米是跑道宽，72.6 米是第一条跑道的半圆形弯道的直径。2、小组围绕下列问题观察、思考、交流：（1）观察：每条跑道由哪几部分组成？跑道一圈长度=2 个直道长度 +一个圆周长（2）思考：每条跑道的长度一样吗？举例子
5、：我站第 1 道，你站第 2 道，我们俩跑一圈，长度一样吗？要想比赛公平，该怎么办？向前移多少米？（看我们相邻的两个跑道的长度差是多少，你就向前移动多少。）板书：相邻跑道的长度差（3）讨论：相邻两条跑道的长度差和这两个直道有关系吗？(4）动画演示：既然与直道无关，为了便于我们更好的观察，暂时将直道拿走看看差距在那里，好吗？（课件：直道消失，屏幕上只剩下左右两个弯道。）3、寻求解决方案（1）、左右两个半圆形的弯道合起来是一个什么？（2）、讨论：相邻跑道的长度差现在就是相邻什么的长度差？板书：相邻两圆的周长差（3）小结：确定起跑线 相邻跑道的长度差 相邻两圆的周长差 （4）提问：分析到现在，确定起
6、跑线其实就是找出相邻两圆的周长差，周长差是多少，起跑线就向前移多少 4、怎样计算呢？请各小组讨论，完成练习图表。不用计算出结果，用含有字母的式子表示相邻两圆周长差即可。实物投影仪汇报：跑道 直径（米）周长（米）相邻跑道相差长度（米）1、72.6 72.6 2、72.6+1.252 （72.6+1.252）（72.6+1.252）-72.6 =1.252 3、72.6+1.254 （72.6+1.254）（72.6+1.254）-（72.6+1.252）=1.252 4、72.6+1.256 （72.6+1.256）（72.6+1.256）-（72.6+1.254）=1.252 5、刚才我们通过
7、计算知道 1、2 道，2、3 道和 3、4 道之间是这个规律，那 4、5 道，5、6 道。是不是也是这个规律呢？汇报结论：这个场地的 400 米赛跑时相邻起跑线相差都是 21.2，也就是道宽2（板书）6、公式推导：D-d（D-d）2道宽 总结：计算能清楚知识的生成过程，用公式推导是站在前人的肩膀上前进，用这两种方法都推出了这个结论：2道宽，也就是说，只要我们知道了跑道的宽度，就可以确定环形跑道的起跑线的位置。三、拓展延伸，总结规律 我们已经研究出了确定起跑线的方法，下面就实战演练 1、400 米的跑步比赛，如果跑道宽 1.5 米，第二道的运动员要比第一道的运动员起跑线提前多少米？跑道宽 1.1
8、 米呢？2、400 米跑道上在运动场上还有 200 米的比赛，道宽为 1.25 米，起跑线又该依次提前多少米？200 米的比赛就只跑了 400 米的一半，跑了一个弯道，就可以直接用 道宽 1.25=3.925m 3、比赛时，是不是你跑几个弯道，算起跑线时就乘几呢？这有一种情况：400 米长的跑道，跑 800 米的比赛，起跑线如何确定呢？这是个具有挑战性的问题。4、你觉得计算起跑线，在实际应用中应该注意哪些问题？四、联系实际，总结回顾。同学们，这节课你有什么收获？（生）今天，我们用以前学过的有关圆的知识，解决了体育中比赛中关于起跑线问题，很了不起。其实，生活中的数学问题还真不少，今后，我们要做个有心人，留心观察，用所学的知识来解决生活中更多的数学问题。五、课外延展。请你当小设计师 学校下周将举行田径运动会，地点在我们操场，已知我们的跑道长 200米，中间长方形的长 53 米，宽 30 米，跑道宽 1 米，请你设计出 100 米、200 米、400 米跑道的起跑线。届时我们将评出一等奖 2 名，二等奖 5 名。板书设计：确定起跑线 相邻跑道的长度差 相邻两圆的周长差 跑道宽2 确定起跑线 85.96m72.6m1.25m1.25m1.25m400m 跑道示意图