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1、1 教学设计 课 题名称 28.1 锐角三角函数教学设计 课时 1 课时 教学对象 九年级 授课教师 孙玥 课 题出 处 人教版义务教育教科书数学九年级下册第28 章第 1 节锐角三角函数 一、教材分析 锐角三角形函数属于函数范畴，但它不同于之前所学过的一次函数、反比例函数和二次函数。它的自变量是锐角，函数值是直角三角形中边的比值。它建立了锐角与比值间的一一对应关系。通过本节课的学习可使学生对函数的基本概念有更深入地了解。此前学生已学习过相似三角形和勾股定理知识，此部分内容为锐角三角形函数的学习打下了基础并提供了研究方法，而本节课的内容为学习解直角三角形及其应用作以铺垫，由此可见本节内容十分重
2、要，起到了承前启后的作用。二、学情分析 从知识上讲，学生在学习相似三角形和勾股定理后接触锐角三角函数，从图形与认知上更易接受。从能力上讲，作为九年级学生，通过两年半的学习，学生已具备一定的合作与交流能力，可进行自主探究活动，但由于学生首次接触以角度为自变量的三角函数，很难想到对于任意锐角，其边与边的比值也固定，所以教师在教学中应注意引导学生对其进行比较、分析，得出结论。三、教学目标 1.让学生初步理解正弦的意义，并会根据已知直角三角形的边长求一个锐角的 正弦值；2.在体验探求正弦函数的过程，发现同一个锐角的对边与斜边的比值不变这一 规律，体会研究数学问题的一般方法以及所蕴含的数学思想。3.使学
3、生体验数学活动，感受数学活动中探索与创造的魅力，并使之能积极参与其中，体会数学与生活的联系，体会数学“源于生活、用于生活”；4.在解决问题的过程中体验求索的科学精神以及严谨的科学态度，进一步激 发学生的学习需求。2 四、教学重、难点 1重点：理解正弦概念，并会在直角三角形中求一个锐角的正弦值。2难点：理解直角三角形中一个锐角与其对边与斜边比值的对应关系。五、教学方法 教法：从特殊到一般的教学方法。学法：学生自主探究、合作交流。六、教学环境及资源准备 教具准备：1.多媒体课件 PPT 2.几何画板 七、教学过程 一、学前咨询：问题：同学们，关于直角三角形，我们学习过哪些知识？复习题：1.在 Rt
4、ABC 中，C=90，A=30，则B=_ 2.在 RtABC 中，AB=10，AC=8，则 BC=_【师生活动】：教师提问，学生回答，如果学生未作答正确，请其他同学作以补充。【设计意图】：通过回顾直角三角形的知识，让学生回忆之前所学过的给出直角三角形三边关系的勾股定理，并通过两道复习题检测学生已有的直角三角形相关知识，进而为引出本节课学习内容“直角三角形边与角的关系 三角函数”作以铺垫。3 二、引导定向：问题 1 为绿化荒山,某地打算从位于山脚下的机井房沿着山坡铺设水管,在山坡上修建一座扬水站,对坡面的绿地进行喷灌。现测得斜坡与水平面所成角的度数是 30，若使出水口的高度 BC 为 h 米,那
5、么需要准备多长的水管?出水口高度 BC（米）35 50 水管长度 AB（米）BCAB的比值 RtABC 中，C=90，A=30，A 的对边：_；斜 边：_。总结：RtABC 中，当A=30时，A 的对边斜边=_。【师生活动】：教师引导学生探讨，发现直角三角形中 30角所对的直角边和斜边的比值的关系。【设计意图】：从实际问题出发，在实际问题中抽象出数学问题，即：在直角三角形中，已知一条直角边和这条直角边所对的锐角求斜边的长。引导学生将 30与12联系起来，为抽象概括出正弦函数的概念打下基础。问题 2 RtABC 中，C=90，A=45.（1）当 AC=2cm 时，A 的对边=_cm；斜边=_ c
6、m；A 的对边斜边=_。（2）当 AC=a cm 时，A 的对边=_ cm；斜边=_ cm；A 的对边斜边=_。总结：RtABC 中，当A=45时，A 的对边斜边=_。【师生活动】：学生互相讨论探究，发现直角三角形中 45角所对直角边和斜边的比值的关系。4 【设计意图】：在直角三角形中，如果一个锐角为45，那么这个三角形是一个等腰直角三角形，因此可以利用勾股定理求出 45锐角所对的直角边与斜边的比值，从而建立起 45锐角与22之间的对应关系。问题 3 任意画 RtABC 和ABC，使得C=C=90，A=A，那么 BCAB_BCA B（填“=”、“”或“”）总结：_【师生活动】：教师引导学生归纳
7、出：对于任意的锐角，它的对边与斜边的比值是一个固定的值。【设计意图】：通过讨论 30锐角、45锐角与其所对的直角边与斜边的比值之间的对应关系，有助于学生形成猜想：在一个直角三角形中，如果一个锐角固定，那么这个锐角的对边与斜边的比值也就固定下来了。从而达成本课的学习目标。三、阐明：正弦的定义：在 RtABC 中，C=90，我们把锐角 A 的对边与斜边的比叫做A 的_，记作_.即：在 RtABC 中，C=90 （1）当A=30时，sin A=sin _=_.（2）当 A=45时，sin A=sin _=_.【师生活动】：教师归纳出正弦定义，指出正弦的不同表达形式及需注意的地方。【设计意图】：通过探
8、索得到直角三角形中锐角的对边与斜边的比值是一个固定的值，由此可给出反映锐角的度数与比值之间对应关系的正弦函数的概念，突破本节课的难点。5 四、自由定向：例 1、如图，在 RtABC 中,C=90，求 sin A 和 sin B 的值。例 2、如图,在 RtABC 中,ADBC，BAC=90，若 AB=4，BC=5，（1）sin C=_，sin B=_ 。（2）sinBAD=_，sinCAD=_ 。【师生活动】：教师帮助学生找到解题关键，并规范格式作以样例，让学生独立思考，完成余下练习。【设计意图】：通过例题，让学生体会正弦函数的概念，让学生体会依据正弦函数的概念进行计算，加深对函数概念的理解，
9、为后面学习余弦和正切函数做好准备。从而达成学习目标，突破本课重点。变式练习：1.三角形在正方形网格纸中的位置如图所示，则 sin=_ 2.如图，在直角ABC 中，C90若 AB5，AC4，则 sin A_ 3.如图，在 RtABC 中，ACB90，CDAB 于点 D。已知 AC=5，BC=2，那么 sinACD_.【师生活动】：学生先独立完成，教师巡视作以单独指导，最后请同学回答，教师订正。【设计意图】：变式练习帮助学生巩固强化本课所学知识，考察学生是否真正理解此类问题的本质，能否运用所学知识自我解决问题。6 五、整合：1、通过本节课的学习，你学到哪些知识？有何收获?2、自我评价：了解三角函数
10、的意义。（）知道正弦的定义。（）会在直角三角形中求一个锐角的正弦值。（）积极参与课堂每个环节并认真完成练习。（）自评说明：A、完全符合 B、不太符合 C、不符合 3.课后作业，能力提高：1）、如图，在 RtABC 中，C=90，求 sin A 和 sin B 的值 2）、已 知 RtABC 中，斜 边 AB 上的高 CD=4，sinB=54，则AC=_。【师生活动】：教师引导学生回忆本节课所学内容，并共同总结、概括出所学重点、难点。【设计意图】：以提问方式引导学生回忆本节课内容，帮助学生对知识内容构成整体性认识，利于知识的记忆和掌握；学生通过自我评价，反思自己的表现，得到及时反馈，进而可以更好
11、地了解自我学习情况，有针对性地进行练习和复习；及时适宜的课后作业布置，对巩固新知，提高学生能力很有帮助。教学阶段分析：上述教学设计依据 Van Hiele 五步教学法，下面对其作以简要说明。（教学设计意图中进行了详细说明）一、学前咨询：通过回顾直角三角形的知识，让学生回忆之前所学过的给出直角三角形三边关系的勾股定理，并通过两道复习题检测学生已有的直角三角形相关知识，再给出本课的学习目标直角三角形边与角的关系 三角函数。完成第一阶段到第二阶段的过渡。二、引导定向：通过三个问题，学生发现 30锐角 45锐角与其所对的直角边与斜边的比7 值之间的对应关系，让学生形成猜想：在一个直角三角形中，如果一个锐角固定，那么这个锐角的对边与斜边的比值也就固定下来。为第三阶段引出正弦的定义打下基础。三、阐明：通过之前的探索，得到直角三角形中锐角的对边与斜边的比值为定值，由此可以给出反映锐角的度数与比值之间对应关系的正弦函数的概念。完成第三阶段，过渡到第四阶段。四、自由定向：通过一系列针对性的练习，让学生体会正弦函数的概念，让学生体会依据正弦函数的概念进行计算，加深对函数的认识。同时可以通过练习检测学生对知识的掌握程度。完成练习的讲评后，进入最有一个阶段。五、整合：引导学生对本课的知识进行回顾，构建新的知识网络，并与原来的已有知识进行整合归纳。