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1、-.z.第 8 章形状描述 8.1 概述 图像分析和图像合成中的一个重要的问题就是形状描述。用图像分析技术获得的形状描述可以用于目标识别。在图形学中，通过目标建模获得的二维和三维形状描述，可以用于数字图像合成。下面讨论几种二维形状描述方法，以及这些方法在图像分析，计算机视觉和模式识别中的应用。二维形状可以用两种不同的方式来描述。第一种方式是用目标的边界和边界的特征来描述目标形状，如边界长度、曲率等。这种方法与边缘和直线检测有直接关系，得到的描述结果称为外部描述。外部形状描述简洁，因而应用广泛。第二种方法是用目标在图像内所覆盖的区域描述形状。这种方法来自区域分割，其描述结果称为内部描述。一些图像
2、分割技术本身就包含了目标描述技术，如区域分裂法的四叉树。一般地说，形状描述手段应当具有下面的性质：1 单一性：对每个目标具有一个专一的描述。2 完备性：可以描述所有的目标。3 几何变换不变性：几何变换，如平移、旋转、缩放和镜像之后描述不变。4 灵敏性：能容易地反映相似目标的差异。5 概括性：能从细节中抽取概括形状的根本特征。8.2 链码 假设二值图像中*一目标的边界用值为 1 的像素构成的连通路径包括四连通径和八连通路径来表示。这里路径可以看成是由连接两个相邻像素线段组成，如图 8.1 所示。每一条线段都有一个方向，当沿着边界顺时针遍历目标边界时，边界链上的方向可以按照图 8.2的方式编码。这
3、样，边界上相连线段的方向码便构成一个链码。如图 8.1 所示的从路径左上角开场的四连通路径链码为 011。可以看出，链码的形式与起点的设置有关。因为路径是闭合的，所以，由于起点设定不同而得到的不同链码仍然表示同一形状。为了满足目标识别时单一性的要求，可以循环移动链码，使由链码构成的整数数值最小，取这个最小整数为确定的链码。用链码表示边界的优点是具有平移不变性；缩放不变性，可以通过改变采样栅格的大小来实现；旋转不变性可以用差分链码来实现。设*1*2*N为链码，d1d2dN为差分链码，差分链码di，可按下式计算：di=),(),(1Niiixxdiffxxdiff11ii (8-1)其中差分dif
4、f(*,*i-1)是通过计算链码*i相对于它的前点*i-1逆时针方向旋转 90或 45角度的次数得到的。因为边界是封闭的，所以把最后一个像素*N看作第一个像素*1的前点。差分链码代表方向差分，因而具有旋转不变性，即旋转/2 角度的整数倍时具有旋转不变性。在直角坐标栅格中旋转任意角度，会改变边界的形状，因此也改变了差分链码。图 8.1 边界的链码表示 图 8.2 边缘链码方向 对于四连通链码，每个元素只需要 2 位存储空间，而存储边界像素坐标则需要 2 字节空间，所以链码可以做为边缘描述的一种很好的压缩方法。链码还可以用于计算边界的一些特征。因为在四连通路径中，每节链码线段的长度为 1，所以边界
5、的周长P等于四链通码的总长度N。在八连通链码中，偶数链码的长度为 1，奇数链码的长度为2，其边界的周长为：-.z.P=Niin1 8-2 其中 ni=12mod202mod1iixx 8-3 目标的宽度和高度h同样可以用链码计算。在四连通链码中，链码为 0(或者 2)的线段相加为目标的宽度,链码为 1或者 3的线段相加为目标的高度。因此可以得到求宽、高的公式：=Nii1(8-4)h=Niih1(8-5)其中 i=013,2,10iixx 8-6 hi=113,2,00iixx 8-7 同理，对于八连通链码：0,1,7 或者 3,4,5 对宽度的奉献都是 1；1，2，3 或者 5，6，7对高度的
6、奉献都是 1。所以目标的宽度和高度为：i=6,5,4,3,207,1,01iixx 8-8 hi=7,6,5,4,003,2,11iixx 8-9 利用链码还可以完成很多与目标形状有关的计算 用甲虫算法很容易跟踪二值目标的边界。这种算法用于四连通邻域。甲虫从一个边界点出发，如果当前点值为 1，就向左前进一个像素；如果当前点的值为 0，就向右转并前进一个像素；当甲虫转回起点时，算法终止。这个过程的图示见图 8.3。在边界跟踪过程中出现了一些小循环，这些小循环可以在优化处理中除去。图 8.3 二值目标边界跟踪的甲虫算法 8.3 多边形近似 在一些应用中，数字图像边界提供的信息具有一定的冗余度，这时
7、可以考虑用近似方法描述边界。最常用的方法是逐段线性近似，即多边形近似方法。这种方法用一个与原边界曲线相近的多边形来表示边界。为了获得满意的近似效果，可采用*种误差指标来衡量多边形与原曲线的近似程度。假设从A点到B点的数字曲线用直线AB来近似，如图 8.4 所示。令*1,*2，*N为数字曲线上像素的坐标，*1di,i=2,，N1,为从*i(i=2,N1),-.z.点出发与直线AB(即矢量*N*1)垂直的矢量：*i diT*N*1=0 (8-10)距离|*i di|表示直线与曲线上的点*i,i=2,，N1 的误差。近似度标准可以用均方误差E2或最大误差Ema*表示：E2=12221|NiiiNdx
8、(8-11)Ema*=12maxNi|*i di|(8-12)图 8.4 用直线近似曲线的误差定义 用多边形近似曲线时，也可以使用同样的近似标准。为了使多边形近似到达最优，在选择多边形顶点时应使总体误差最小。利用迭代搜索方法可以解决这个问题，但是计算复杂性较高。我们介绍一种分裂和合并算法。这种算法在大多数情况下的运算效率都比较高。该算法将一段曲线递归地截断成小的曲线段，并用直线来近似它们，直到满足近似标准为止。均方误差与最大误差准则在这里都可以使用。近似过程如图 8.5 所示。曲线*1到*N要用多边形来近似，假设使用最大误差标准，可以看出y2点的误差最大，于是用直线*1y2和y2，*N来近似*
9、1*N，重复这个过程，直到所有的线段的Ema*小于*一阈值为止。图 8.5 多项式近似的分裂算法 近似多边形的顶点数目在很大程度上取决于误差阈值。如果误差阈值小，则需要大量的直线段。如果曲线是闭合的，起点*1和终点*N要选择曲线上相对两侧上的点，如图 8.6 所示。这两个点将曲线分为两段。算法可对这两局局部别进展。分裂算法的优点是可以找到曲线的转折点，并用这些转折点来描述曲线。合并算法用相反的方式进展多边形近似。我们从曲线的一点*1出发，沿顺时针方向或逆时针方向遍历曲线。对于每一点*i，检测*1到*i的误差，如果超过*一阈值，就将*i作为多边形顶点并以*i为起点，重复上述过程。如果曲线是闭合的
10、，则选择曲线上外凸的转折点作为*1。图 8.6 封闭边界的多边形近似分裂方法 8.4 纹理描述 纹理是图像的一个重要特征，在区域分割中有广泛的应用。尽管如此，关于图像的纹理至今尚没有一个统一而明确的定义。通常认为纹理是图像的粗糙、光滑和规则的程度。纹理描述技术可以分成三大类：统计方法、谱方法和构造方法。统计方法描述纹理是根据区域的直方图、直方图外延和矩，主要用于描述图像的反差、颗粒度和粗糙度。谱分析技术，是用区域自相关函数或傅立叶变换域的能量分布来检测纹理的周期。构造方法是用模式基元和特定的排列规则来描述纹理。基于直方图的分析 最简单的纹理描述是基于图像直方图pf(f)的。令fk,k=1,2，
11、N为不同的图像灰度级。1.均值：=11)(Nkkfkfpf(8-33)2.方差：-.z.2=Nkkfkfpf12)()(9-34)3扭曲度:3=Nkkfkfpf133)()(1(8-35)假设*一图像区域的直方图，则，均值给出了该图像区域的平均灰度水平的估计值；方差2则说明区域灰度的弥散程度；扭曲度反映直方图的对称性，它表示了在平均灰度值两侧的像素的百分比。这类纹理描述方法的最大优点是计算简单。差分直方图分析 上述纹理描述方法的最大缺点是不能表达纹理的空间域特征。空间信息可以用灰度差分直方图表达。d=(d1，d2)为两个像素之间的位移矢量，g(d)是位移量为d的灰度差分：g(d)=|f(k,l
12、)f(k+d1,l+d2)|(8-38)我们用pg(g,d)表示位移量为d的灰度差分直方图。每个位移值 d,都对应一个直方图pg(g,d),pg(g,d)反映了图像灰度的空间组织信息。如果图像的纹理较粗，则对于较小的位移值 d,直方图pg(g,d)集中在 g=0 附近；如果图像的纹理较细，即使对于刚刚超过纹理粒度的小位移矢量 d，直方图pg(g,d)也趋于发散。图 8.7 两幅具有不同纹理的的图像 图 8.8 突出水平方向纹理的差分结果 图 8.9 突出垂直方向纹理的差分结果 从灰度差分直方图中可以获得几种纹理描述量：1.均值：d=Nkkgkdgpg1),(8-39)均值较小，说明粗糙的纹理具
13、有等于或者大于位移矢量d幅值的粒度。如果位移矢量用极坐标表示，即d=(r,)，则均值能够给出图像纹理的方向信息。2.方差和反差：d2=Nkkgdkdgpg12),()(8-40)Cd=Nkkgkdgpg12),(8-41)方差是对特定位移 d 的灰度差分弥散程度的度量，确定纹理的方差d2通常较小。反差Cd是灰度差分比照度的度量。3.熵：Hd=NkkgkgdgpdgP1),(ln),(8-42)熵反映直方图Pg(g,d)的一致性，对于均匀分布的直方图，熵有最大值。灰度差分直方图不仅计算简单，而且能够反映纹理的空间组织情况。-.z.游程长度分析 游程长度统计量出是一种提醒纹理空间性质的方法。游程长
14、度是指连续、共线，并且具有一样灰度或同一灰度段的像素的数目。长度为l个像素，具有一样灰度f,方向为角的事件，记为l,f,。游程长度即反映纹理的粗糙程度，也反映纹理的方向性。具有方向性的纹理在*一角度会具有较长的游程。同理，粗糙的纹理趋于具有较长的游程。令Nl,f,表示大小为N1N2像素的图像中游程l,f,的数目，NR为最大游程长度，双重和式TR为游程总数：TR=RNlkNkflN11),(8-43)比值Nl,f,/TR表示灰度游程在方向上的直方图。根据灰度游程能得到以下纹理信息：1.短游程优势：A1=RNlkNkRflNlT121),(11(8-44)A1为图像中短游程的度量；2.长游程优势：
15、A2=RNlkNkRflNlT121),(1(8-45)A2为图像中长游程的度量；3.灰度分布：A3=211),(1RNlkNkRflNT(8-46)RNlkflN1),(表示在方向上灰度为fk的各长度游程的总数。显然，A3是游程灰度分布的一种度量。4.游程长度分布：A4=211),(1NkkNlRflNTR(8-47)NkkflN1),(表示在方向上长度为l的各灰度游程总数。显然，A4是游程长度分布的一种度量。5.游程百分率：A5=NkNlkRflNNN1121),(1(8-48)8.5 形状特征-.z.在*些应用中，几何形状特征，如周长、面积等，为识别过程提供了重要的信息。几何形状特征可以
16、作为目标的一种描述。几何形状特征可以用较少的特征矢量表达，所以能够实现较显著的数据压缩。前面讨论的用边界链码计算的目标周长，宽度和高度都可以做为形状特征。形状特征可以分成两大类：边界特征和区域特征。下面介绍几种边界特征和区域特征，以及它们的计算方法。1.周长 可以根据边缘跟踪的结果定义周长。如果*1,*N是边缘坐标表，则：T=11111|NiiiNiixxd (8-51)对于四连通边界，di=1；对于八连通边界di=1 或di=2。2.角 在边界上线段s曲率幅度值k(s)很大或者为无穷大的位置称为角。这里，曲率定义为：dssdsk)()(22dydxds 8-54)(s是边界上线段s的切线角度
17、变化，ds是弧微分。根据8-54式的定义，方向链码的局部曲率kn可近似取为：)()()(11nnnnxLxLxxnk 8-55 其中：5312264221)(，x，xxLiii 8-56 公式8-55中引用了前面介绍的链码*1*2*N。链码元素的取值范围是 0，1，m-1。对于八连通链码m=8。8-55式的分子表示局部方向的切向变化，分母表示点 n 附近的曲线长度。标准圆的曲率为 1/R，R 为半径。3.弯曲能 弯曲能也是与曲率相关的目标边界特征，其定义为：TdsskTE02)(1 8-57 T为目标边界周长。结合(8-57)式和(8-55)式，可以得出目标边界方向链码*1*n的弯曲能为：10
18、2|)(|1niikTE 8-58 在所有周长为T的形状中，圆的弯曲能最小：22TE 8-60-.z.由公式8-58可以看出，弯曲能与周长有关，因此，应对弯曲能作归一化处理，使其取值范围在0,1之内：1022|)(|411niobjectcircleikTEEE 8-61 4.面积 目标的面积是一个与区域有关的特征，其定义为 RdxdyA (8-62)其中R是目标区域。式8-62中的面积微分单元d*dy代表一个目标像素。因此在数字图像中，可以通过计算像素的个数求面积。连通成分标记时要逐一扫描目标像素，所以可以用连通成分标记算法来求面积。5.密质度/圆度 形状的复杂性可以用密质度或者圆度来说明。
19、密质度/圆度的定义为：AT42 (8-64)其中T和A分别是目标的周长和面积。圆的密质度最小1。所有其它形状的密质度值都大于圆。正方形的密质度为：/4。密质度的归一化形式是：241TAN (8-65)圆的归一化密质度等于 0，复杂形状的归一化密质度趋向于 1。6.直径 目标的直径定义为：),(1,maxxxddkRxxlk (8-66)另外，线段*k*1的方向也是非常重要的描述子。取最大操作对目标区域内所有的点进展。跑离d(*k,*1)可以是欧几里德距离或街区距离或棋盘距离。7宽度和高度 目标的宽度和高度定义为：)(min)(maxtxtx (8-67)(min)(maxtytyh (8-68)其中*t，y(t)是目标边界链码的*坐标和 Y 坐标。目标的宽度和高度还可以用目标的直径来定义：宽度是目标的直径，指连接目标边界上距离最远两点的直线长度，该线段也称长轴；高度是与长轴垂直的短轴长度。宽和高分别与长轴和短轴平行的最小外接矩形称为目标的根本矩形。/h的比值称为目标的偏心率或延伸率。