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1、2016 年高考模拟试卷数学（理科）试题卷（2016.5）本试题卷分选择题和非选择题两部分全卷共 6 页，满分 150 分,考试时间 120 分钟请考生按规定用笔将所有试题的答案涂、写在答题纸上参考公式：球的表面积公式柱体的体积公式2 S=4pR V=Sh 球的体积公式其中S 表示柱体的底面积，h 表示柱体的高4 3 V=p R 台体的体积公式3 1 其中R 表示球的半径()V=h S+S S+S 1 1 2 2 3 锥体的体积公式1 V=Sh 其中S1，S2 分别表示台体的上、下底面积，3 其中S 表示锥体的底面积，h 表示锥体的高h 表示台体的高选择题部分（共 40 分）一、选择题：本大题
2、共8 小题，每小题5 分，共 40 分。在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的。x 1.若集合A x|3 1，B x|0 x 1，则eR A B A(0，1)B0，1)C(0，1 D0，1 2.已知函数f(x)ax b(x 0，1)，则a 3b 0 是f(x)0 恒成立的A充分不必要条件B必要不充分条件C充要条件D既不充分也不必要条件理科数学试题卷第 1 页 共 6 页3.某几何体的三视图如图所示（单位：cm），则该几何体的体积是3 A24+2cm 2 B4 24+3 3 cm 4 3 C8+6cm 正视图侧视图D16 3 3+2+23 cm 2 2 2（第 3 题图）俯视图4.点
3、F 是抛物线2 C:y 2 px(p 0)的焦点，l 是准线，A 是抛物线在第一象限内的点，直线AF 的倾斜角为60，AB l 于B，ABF 的面积为3，则p 的值为A2 2 B1 C3 D3 5设集合P(x,y)x y 1,x R,y R，2 2 Q(x,y)x y 1,x R,y R，4 2 R(x,y)x y 1,x R,y R，则下列判断正确的是AP Q R BP R Q CQ P R DR P Q 6.已知数列an 为等差数列，2 2 a1 a2 1，Sn 为an 的前n 项和，则S5 的取值范围是A 15 2 2 ，15 2 2 B 5 5，5 5 C 10，10 D 5 3，5
4、3 7.已知实数x，y 满足xy 3=x y，且x 1，则y(x 8)的最小值是A33 B26 C25 D21 理科数学试题卷第 2 页 共 6 页8.如图，在平行四边形ABCD 中，AB a，BC 1，BAD 60，E 为线段CD（端点C、D 除外）上一动点.将ADE 沿直线AE 翻折，在翻折过程中，若存在某个位置使得直线AD 与BC 垂直，则a的取值范围是A(2，)B(3，)C(2 1，)D(3 1，)D D E E C C A B A（第 8 题图）B 非选择题部分（共 110分）二、填空题:本大题共 7 小题,多空题每题6 分,单空题每题4 分,共 36 分。2 9.已知直线l1:ax
5、 2y 6 0，l2:x(a 1)y a 1 0.若l1 l2，则a=；若l1/l2，则a=.10.设f(x)x 1 2e x 2，2 log(x 1)，x 2.3 则f(f(2)的值为；若f(x)a有两个不等的实数根，则实数a的取值范围为.4x y 5 0，11.已知实数x，y 满足则目标函数2x y 的最大值为，目标 2x y 4 0，2x 2y 5 0，函数2 2 4x y 的最小值为.12.函数4 4 f(x)sin x cos x的最小正周期是；单调递增区间是.13.数列an 满足*a 1 a a 1(n N，n 2)，Sn 是an 的前n项和，若a5 1，n n n 则S.6 理科
6、数学试题卷第 3 页 共 6 页14.已知四个点A，B，C，D，满足AC BD 1，AB DC 2，则AD BC.15.双曲线2 2 x y 2 2 1(a 0 a b ，b 0)的左、右焦点分别为F1，F2，P 为双曲线上一点，且PF PF，1 2 0 F PF 的内切圆半径r 2a，则双曲线的离心率e=.1 2 三、解答题：本大题共 5 小题，共74 分。解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤。16.（本小题满分14 分）已知a，b，c 分别为ABC 三个内角A，B，C 的对边，满足b cosC 3bsin C a c 0.（）求角B 的值；（）若a 2，且AC 边上的中线BD 长为21，
7、求ABC 的面积.17.（本小题满分15 分）如图，四棱锥P ABCD 中，侧棱PD 底面 ABCD，AD/BC，P AC DB，CAD 60，AD=2，PD 1.（）证明：AC BP；（）求二面角C AP D 的平面角的余弦值.A D B C（第 17 题图）理科数学试题卷第 4 页 共 6 页18.（本小题满分15 分）定义在(0，)上的函数1 1 f(x)a(x)x x x (a R).（）当1 a 时，求f(x)的单调区间；2 （）若1 f x x对任意的x 0 恒成立，求a的取值范围.()2 19.（本小题满分15 分）已知椭圆2 2 x y C:1(a b 0)2 2 a b 的左
8、顶点为(2，0)，离心y 率为1 2 .Q P（）求椭圆C 的方程；x O T S P（）已知直线l 过点S(4，0)，与椭圆（第 19 题图）C 交于P，Q 两点，点P 关于x 轴的对称点为P，P 与Q 两点的连线交x轴于点T，当PQT 的面积最大时，求直线l 的方程 .理科数学试题卷第 5 页 共 6 页1 1 20.（本小题满分15 分）已知数列 an 满足0 an 1，且1 a 2a n n a a n 1 n *(n N).（）证明：a a；n 1 n （）若1 a，设数列 an 的前n 项和为Sn，证明：1 2 5 2n 4 S 3n 4 2.n 2 理科数学试题卷第 6 页 共 6 页