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1、 理科数学 试题卷 第 1 页 共 6 页 2016 年高考模拟试卷 数学(理科）试题卷 （2016.5)本试题卷分选择题和非选择题两部分全卷共 6 页，满分 150 分，考试时间 120 分钟 请考生按规定用笔将所有试题的答案涂、写在答题纸上 参考公式：球的表面积公式 柱体的体积公式 24SR VSh 球的体积公式 其中S表示柱体的底面积,h表示柱体的高 343VR 台体的体积公式 其中R表示球的半径 112213Vh SS SS 锥体的体积公式13VSh 其中1S,2S分别表示台体的上、下底面积，其中S表示锥体的底面积，h表示锥体的高 h表示台体的高 选择题部分(共 40 分）一、选择题：
2、本大题共 8 小题，每小题 5 分，共 40 分.在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的.1.若集合|31xAx,|01Bxx，则AB R A(0，1)B0,1)C(0，1 D0,1 2。已知函数()(0f xaxb x,1)，则“30ab”是“()0f x 恒成立的 A充分不必要条件 B必要不充分条件 理科数学 试题卷 第 2 页 共 6 页 C充要条件 D既不充分也不必要条件 3.某几何体的三视图如图所示（单位：cm）,则该几何体的 体积是 A24+2cm3 B424+3cm3 C8+6cm3 D163+2+23cm3 4。点F是抛物线2:2(0)C ypx p的焦点，l是准线
3、，A是抛物线在第一象限内的点，直线AF的倾斜角为60，ABl于B，ABF的面积为3,则p的值为 A22 B1 C3 D3 5设集合()1Px yxyxy,R,R，22()1Qx y xyxy,R,R，42()1Rx y xyxy,R,R,则下列判断正确的是 APQR BPRQ CQPR DRPQ 6.已知数列na为等差数列，22121aa，nS为na的前n项和,则5S的取值范围是 A1522，1522 B5 5，5 5 C 10，10 D5 3，5 3 俯视图侧视图正视图22242（第 3 题图）理科数学 试题卷 第 3 页 共 6 页 7.已知实数x，y满足3xyxy=，且1x，则(8)y
4、x的最小值是 A33 B26 C25 D21 8.如图，在平行四边形ABCD中，ABa，1BC，60BAD,E为线段CD（端 点C、D除外）上一动点。将ADE沿直线AE翻折，在翻折过程中，若存在某个位置使得直线AD与BC垂直，则a的取值范围是 A(2)，B(3)，C(21)，D(31)，非选择题部分(共 110 分）二、填空题：本大题共 7 小题，多空题每题 6 分，单空题每题 4 分，共 36 分.9。已知直线1:260laxy，22:(1)10lxaya。若12ll,则a=;若12/ll,则a=。10.设12322()log(1)2.xexf xxx，则(2)f f的值为 ；若()f xa
5、有两个不等 的实数根,则实数a的取值范围为 .11。已知实数x，y满足4502402250 xyxyxy，则目标函数2xy的最大值为 ,目标函数224xy的最小值为 .12.函数44()sincosf xxx的最小正周期是 ；单调递增区间是 。（第 8 题图）ECBCABADDE 理科数学 试题卷 第 4 页 共 6 页 13.数列na满足*11(nnnaaanN,2)n，nS是na的前n项和，若51a，则6S .14。已知四个点A，B，C，D，满足1AC BD，2AB DC,则AD BC 。15。双曲线22221(0 xyaab，0)b 的左、右焦点分别为1F，2F，P为双曲线上一点,且12
6、0PF PF,12FPF的内切圆半径2ra,则双曲线的离心率e=。三、解答题:本大题共 5 小题,共 74 分。解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤。16。（本小题满分 14 分)已知abc，分别为ABC三个内角ABC，的对边，满足cos3 sin0bCbCac.（)求角B的值;（）若2a，且AC边上的中线BD长为21，求ABC的面积。17.(本小题满分 15 分）如图，四棱锥PABCD中，侧棱PDABCD 底面，/ADBC,ACDB，60CAD，=2AD，1PD。（）证明：ACBP；(）求二面角CAPD的平面角的余弦值。P D A B C（第 17 题图）理科数学 试题卷 第 5 页 共
7、6 页 18。（本小题满分 15 分）定义在(0)，上的函数11()()f xa xxxx(R)a.（)当12a时，求()f x的单调区间;（）若1()2f xx对任意的0 x 恒成立，求a的取值范围。19。(本小题满分 15 分）已知椭圆2222:1(0)xyCabab的左顶点为(2，0)，离心 率为12.（）求椭圆C的方程；（）已知直线l过点(4S，0)，与椭圆 C交于P，Q两点，点P关于x轴的对称 点为P，P与Q两点的连线交x轴于点T，当PQT的面积最大时,求直线l的方 程.x y O P P Q T S（第 19 题图）理科数学 试题卷 第 6 页 共 6 页 20.（本小题满分 15 分）已知数列na满足01na,且11112nnnnaaaa*()nN。(）证明:1nnaa；(）若112a，设数列na的前n项和为nS，证明：5243422nnSn。