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1、哈师大附中 2021 级高一上学期期末考试 数学试题 一、单选题：本题共 8 小题，每小题 5 分，共 40 分在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的.1设集合2|430Mx xx，2log1Nxx，则集合MN（）A(,1 B0,1 C1,2 D,0 2下列函数中，在定义域内既是单调函数，又是奇函数的是（）A13yx B5xy C2logyx D1yx 3下列有关命题的说法错误的是（）A 2lg(23)f xxx的增区间为(1,1)B“1x”是“2x-4x+3=0”的充分不必要条件 C若集合2440Ax kxx中只有两个子集，则1k D对于命题 p：.存在0 xR，使得20010
2、xx，则p：任意xR，均有210 xx 4函数 152xf xx的零点所在的一个区间是（）A3,2 B2,1 C1,0 D0,1 5“cos0A”是“A为锐角”的（）A充分不必要条件 B必要不充分条件 C充分必要条件 D既不充分也不必要条件 6玉雕在我国历史悠久，拥有深厚的文化底蕴，数千年来始终以其独特的内涵与魅力深深吸引着世人.玉雕壁画是采用传统的手工雕刻工艺，加工生产成的玉雕工艺画.某扇形玉雕壁画尺寸（单位：cm）如图所示，则该壁画的扇面面积约为（）A21600cm B23200cm C23350cm D24800cm 7已知角的顶点在原点，始边与x轴正半轴重合，终边上有一点(4sin,c
3、os)P，3(,)2，则tan()A22 B12 C33 D13 8若232ln ln,2ln ln2,ln2abce，则,a b c的大小关系为（）Abac Bcab Cbca Dabc 二、多选题：本题共 4 小题，每小题 5 分，共 20 分在每小题给出的选项中，有多项符合题目要求全部选对的得 5 分，部分选对的得 2 分，有选错的得 0 分.9下列四个命题正确的有（）A若ab，cd，则adb c B若22a xa y，则xy C若sintan0且costan0，则角2为第二或第四象限角 D函数1cos2yx是周期函数，最小正周期是2 10下列函数中，最小值为 4 的是（）A4xxyee
4、 Blg123lgxyx C4sin0,sinyxxx D22411yxx 11下列关于函数tan23yx的说法正确的是（）A在区间,312上单调递增 B最小正周期是2 C图象关于点5,012成中心对称 D图象关于直线12x 成轴对称 12设函数 21,25,2xxf xxx，集合 220,Mx fxf xkkR，则下列命题正确的是（）A当0k 时，0,5,7M B当1k 时，M C若,Ma b c，则 k 的取值范围为15,3 D若,Ma b c d（其中abcd），则2214abcd 三、填空题：本题共 4 小题，每小题 5 分，共 20 分.13已知 sincos713，(，0)，则 t
5、an_.14函数lg(32cos)yx的定义域为_.15已知函数2()ln(1)22xxfxx，则使不等式(1)(2)f xfx成立的x的取值范围是_.16已知定义在R上的函数 f x满足 22f xf x，且当0,2x时，|22|xf x，若对任意(,xm 都有 6f x，则m的取值范围是_.四、解答题：本题共 6 小题，共 70 分解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤.17.化简求值（1）化简 （2）已知：，求222sin1cos-sin3的值 18.已知非空集合，（1）若，求；（2）若“”是“”的充分不必要条件，求实数 的取值范围 19.函数 的最大值为，其图象相邻两条对称轴之间的距离
6、为 （1）求函数 的解析式；（2）设，且，求 的值 20.某地为践行绿水青山就是金山银山的理念，大力开展植树造林假设一片森林原来的面积为a亩，计划每年种植一些树苗，且森林面积的年增长率相同，当面积是原来的 倍时，所用时间是10年（1）求森林面积的年增长率；（2）到今年为止，森林面积为原来的3倍，则该地已经植树造林多少年？（3）为使森林面积至少达到6a亩，至少需要植树造林多少年（精确到整数）？（参考数据：lg20.3010，lg30.4771）21.已知函数 （1）利用五点法画函数 在区间 上的图象 （2）已知函数,若函数 的最小正周期为，求 的值域和单调递增区间；（3）若方程012)(2)(2
7、axfxf在,6上有根，求 的取值范围 22对于定义在区间,m n上的两个函数 f x和 g x，如果对任意的,xm n，均有不等式 1f xg x成立，则称函数 f x与 g x在,m n上是“友好”的，否则称为“不友好”的（1）若 f xx，2g xxx，则 f x与 g x在区间1,2上是否“友好”；（2）现在有两个函数 log3af xxa与 1log0,1ag xaaxa，给定区间2,3aa 若 f x与 g x在区间2,3aa上都有意义，求a的取值范围；讨论函数 f x与 g x与在区间2,3aa上是否“友好”参考答案 一、单选题 1B 2A 3C 4B 5B 6D 7B 8D 二
8、、多选题 9ACD 10AD 11BC 12ABD 三、填空题 13512.14611|2 2,Z6xkxkk 15(,2)(1,)16 37log2m 四、解答题 17.（1）1；（2）911 18.（1）5,42,2；（2）619,513 19.（1）1)42sin(4)(xxf；（2）15 20.（1）13101；（2）5 年；（3）17 年 21.（1）列表画图略；（2）2,2；)(3653,363Zkkk；（3）1,1 22.（1）是；（2）(0,1)；当957012a时，f x与 g x与在区间2,3aa上是“友好”的；当957112a时，f x与 g x与在区间2,3aa上是“不友好”的.