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1、教育实习教案 学院 数学与计算机科学学院 专业 数学与应用数学 实习生 林彩虹 学号 本校指导教师 柯跃海 实习学校指导教师 陈丹 原任课教师 陈丹 2014 年 10 月 日（星期 ）第 节课（本人本次实习第 1 个教案）课题：25 等比数列的前n项和 课时安排：第一课时（共两课时）课标要求：（1）探索并掌握等比数列的前n项和公式 三维目标 知识与技能：（1）引导学生探究进而导出等比数列的前n项和公式；（2）引领学生合理而又准确地运用等比数列的前n项和公式求解一些简单的相关问题，过程与方法：（1）在等比数列前n项和公式的导出过程中，引领学生体会“类比”、“转化”、“分类与整合”以及“特殊与一
2、般”等数学思维方式和思想方法 情感、态度与价值观：（1）引导学生在等比数列前n项和公式的导出过程中，体验知识的“横”“纵”关联，进而形成认识世界、认识事物所必须的科学世界观；（2）引导学生在公式的应用过程中，体验“观察”、“比较”、“抽象”、“概括”等逻辑方式的价值，进而产生学习数学、运用数学所必须的积极情感和态度，正确地认识数学知识与数学学习的价值所在 教学重点：（1）理解等比数列前n项和公式的导出；（2）掌握等比数列前n项和公式的初步应用 教学难点：等比数列前n项和公式的导出 教学辅助手段：多媒体辅助教学工具 教学过程：一、温故知新 首先回忆一下前两节课所学主要内容：1等比数列的定义：如果
3、一个数列从第二项起，每一项与它的前一项的比等于同一个常数，那么这个数列就叫做等比数列.这个常数叫做等比数列的公比；公比通常用字母q表示(0)q，即：)0(,1342312qqaaaaaaaann 2.等比数列的通项公式:)0(,111qaqaann，)0(,1qaqaanmmn 3性质：若qpnm，qpnmaaaa 处理方式：个别提问，教师完善并板演 二、引入新课 国际象棋起源于古代印度。相传国王要奖赏国际象棋的发明者。问他想要什么。发明者说：“请在棋牌的第一个格子里放上 1 颗麦粒，第 2 个格子里放上 2 颗麦粒，第 3 个格子里放上 4 颗麦粒。依此类推，每个格子里放的麦粒数都是前一个格
4、子里放的麦粒数的 2 倍，直到第 64 个格子。请给我足够的麦粒以实现上述要求。”国王觉得这个要求不高，就欣然同意了。那么这位发明者到底需要多少颗麦粒 那么，同学们，你们知道发明者要的是多少粒小麦吗 处理方式：教师朗读题干的同时，强调需要注意的要点，将情景抽象化帮助学生理解，引导学生写出麦粒总数236312222并板书要求解的等式（21 22632?）师生互动，探究问题236312 2 22，是什么数列呢有什么特征 求236312222应归结问什么数学问题呢 探讨 1：设23636412222S，记为（1）式，注意观察每一项的特征，有何联系（引导学生发现后一项都是前一项的 2 倍）探讨 2：如
5、果我们把每一项都乘以 2，就变成了后一项，（1）式两边同乘以 2，则有2363646422222+2S，记为（2）式比较（1）（2）式，你有什么发现 留出时间给学生做充分的比较，经过比较、研究，引导学生发现把两式相减，相同的项就消去 了，得到6464(12)=12S 教师指出，这就是“错位相减法”，并要求学生纵观全过程，反思：为什么（1）式两边要乘以2 呢 三、问题解决 思考 1：对于一般的等比数列，我们可不可以像等差数列一样求出等比数列的前n项和 设等比数列na，首项1a，公比q，如何求前n项和nS类比特殊的236312222的求解过程。这里让学生自主完成，对个别学生进行指导，最后教师规范证
6、明过程：11nnaa q；如果记123nnSaaaa，根据等比数列的通项公式，得 211111nnSaa qa qa q 那么211111nnnqSa qa qa qa q 两式相减就可以得到：1(1)(1)nnq Saq 思考 2：由1(1)(1)nnq Saq直接得1(1)1nnaqSq对不对这里q能不能取 1 等比数列中的公比能不能为 1 如果1q，该数列变成什么数列 如果1q，则有1(1)1nnaqSq 如果1q，那么1111=nSaaana 即11,1(1)11nnnaqSaqqq，思考 3：根据等比数列的通项公式11(0)nnaa qq，在1q 的情况下，其前n项和公式又可改写为1
7、1nnaa qSq，所以整理等比数列的前n项和公式得 111,1(1),111nnnna qSaqaa qqqq或 处理方式：通过通项公式的导入，形成等比数列的前n项和公式的另一种形式 对比公比1q 的情形的等比数列前n项和公式，我们会发现两个公式分别适用于不同的已知条件下，如 1(1)1nnaqSq适用于1a，q，n已知的情况下；11nnaa qSq适用于1a，na，q已知的情况下以后求等比数列的前n项和就用公式法来求 教师引导学生对比等差数列的前n项和公式，并结合等比数列的通项公式，从方程角度认识等比数列的前n项和公式，以便正确灵活地运用它在等比数列的通项公式及前n和公式中共有1,nna
8、a n q S五个量，只要知道其中任意三个量，都可以通过建立方程（组）等手段，求出其余两个量 问题 1【课本例题 1】求下列等比数列前 8 项和：（1）12，14，18，；（2）127a，91243a，0q 解：（1）因为112a，12q，所以当8n 时，8111()25522125612nS；（2）由127a，91243a，可得 8127243q 又由0q，可得 13q 于是当8n 时，881271()164031811()3S 需要注意的是，公比q可以是正数也可以是负数 问题 2 等比数列 na的公比为2q，首项12a，则nS等于（）A2nn B2nn C122n D21n 解：由于2q，
9、12a，根据等比数列前n项和公式，2(12)12nnS 122n 故选 C 问题 3 在等比数列 na中，13a，2q，6n，求其前n项和nS 解：由于13a，2q，所以当6n 时，63(12)18912nS 处理方式：简单板书题干，带着学生分析已知条件解决问题 问题 4 在等比数列 na中，12.7a ，13q ，190na，求其前n项和nS 解：由12.7a ，13q ，190na，可得 112.7()919031451()3nS 教师引导学生对比等差数列的前n项和公式，并结合等比数列的通项公式，从方程角度认识等比数列的前n项和公式，以便正确灵活地运用它在等比数列的通项公式及前n和公式中共
10、有1,nna a n q S五个量，只要知道其中任意三个量，都可以通过建立方程（组）等手段，求出其余两个量；问题 5 在等比数列 na中，已知189nS，2q，96na，求1a和n 解：已知nS，q及na，于是选择采用公式11nnaa qSq，求得 1(1)nnaq Sa q 3 再根据等比数列的通项公式11nnaa q，求得6n 问题 6 已知等比数列 na中，12a，36S，求3a和q 法一：错解：由等比数列的前n项和公式，得 3313(1)2(1)611aqqSqq，解得2q 故22312(2)8aa q 错因分析：在上面的求解过程中，没有讨论公比q是否为 1，就直接使用了等比数列的前n
11、项和公式1(1)1nnaqSq，从而有可能出现漏解情况 解：当公比1q 时，符合上述条件，且32a；当公比1q 时，由等比数列的前n项和公式，得 3313(1)2(1)611aqqSqq，解得2q 故22312(2)8aa q 法二：,6222221113213qqqaqaaaaaS 则,022qq则0)1)(2(qq，得12qq或（备选题）问题7 求数列132)12.(7,5,3,1nanaaa，的前 n 项和。)0(a 解：当1a，212.7531nnsn 当1a，12)12(.531nnanaas nnnananaaaas)12()32(.53132 nnnanaaaasa)12(2.2
12、221)1(132 nnanaaa)12().(2112 nnanaaaa)12(1211 2)1(21)12(1aaaaansnnn 处理方式：引导学生分类讨论，提示学生通过错位相减法求解，若时间充裕则讲解完成，若时间不充裕则提示完后留给课后作业，第二课时讲解。四、课堂小结（1）回顾等比数列的前n项和公式111,1(1),111nnnna qSaqaa qqqq或，并强调已知不同条件，对前n项和公式的选择；（2）回顾等比数列前n项和公式的导出过程，并指出其中所使用的方法“错位相减法”在数列的求和中有着广泛的应用（3）求等比数列的前 n 项和的主要思想：函数与方程思想，分类与整合思想。五、作业布置（1）整理本节课的学习笔记；（2）课后作业：习题 25，A 组 1、2、3 板书设计：课题 多媒体投影 问题 1 到 6 部分题干及解析 回顾旧知 等比数列前项和公式