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1、 第 1 页 （共6 页）2008 年全国各地高考数学试题及解答分类汇编大全 （17 计数原理、二项式定理）一、选择题：1（2008 安徽文、理）设88018(1),xaa xa x则0,18,a aa中奇数的个数为（A ）A 2 B 3 C 4 D 5 2（2008 安徽文、理）12 名同学合影，站成前排4 人后排8 人，现摄影师要从后排8 人中抽2 人调整到前排，若其他人的相对顺序不变，则不同调整方法的总数是(C )A 2686C A B 2283C A C2286C A D2285C A 3(2008 福建文、理)某班级要从4 名男生和2 名女生中选派4 人参加某次社区服务，如果要求至少
2、有1 名女生，那么不同的选派方法有（A）14 24 28 48 4、(2008 海南、宁夏理)甲、乙、丙3 位志愿者安排在周一至周五的5 天中参加某项志愿者活动，要求每人参加一天且每天至多安排一人，并要求甲安排在另外两位前面。不同的安排方法共有（A ）A.20 种 B.30 种 C.40 种 D.60 种 5.(2008 湖北文)321(2)2xx的展开式中常数项是（B）A.210 B.1052 C.14 D.-105 6.(2008 湖北文、理)从 5 名男生和5 名女生中选3 人组队参加某集体项目的比赛，其中至少有一名女生入选的组队方案数为（B）A.100 B.110 C.120 D.18
3、0 7.(2008 湖南理)设x表示不超过x 的最大整数（如2=2,54=1）,对于给定的nN*,定义 (1)(1),(1)(1)xnn nnxCx xxxx1,则当x3,32时，函数xnC的值域是(D.)A.16,283 B.16,563 C.284,328,56 D.16284,2833 7【解析】当x3,22时，328816,332C当2x 时，1,x 所以8842xC;当2,3时，288 728,2 1C当3x 时，2,x 88 728,3 23xC 故函数xC8的值域是16284,2833.选 D.第 2 页 （共6 页）8(2008 湖南文)某市拟从4 个重点项目和6 个一般项目中
4、各选2 个项目作为本年度启动的项目，则重点项目A 和一般项目B 至少有一个被选中的不同选法种数是(C)A 15 B 45 C 60 D 75 8【解析】用直接法：1112213535351530 1560,C CC CC C 或用间接法：22224635903060,C CC C故选.9(2008 江西文)10101(1)(1)xx展开式中的常数项为（D ）A 1 B1210()C C120C D1020C 9.解：D 201010101(1)(1)(1)xxxx 10(2008 江西理)(13x)6(141x)10展开式中的常数项为（D）A 1 B 46 C 4245 D 4246 11(2
5、008 辽宁文、理)一生产过程有4 道工序，每道工序需要安排一人照看现从甲、乙、丙等6名工人中安排4 人分别照看一道工序，第一道工序只能从甲、乙两工人中安排1 人，第四道工序只能从甲、丙两工人中安排1 人，则不同的安排方案共有（B ）A 24 种 B 36 种 C 48 种 D 72 种 12(2008 全国卷理)从 20 名男同学，10 名女同学中任选3 名参加体能测试，则选到的3 名同学中既有男同学又有女同学的概率为（D）A929 B1029 C1929 D2029 13(2008 全国卷文)44)1()1(xx的展开式中x的系数是（A ）A4 B3 C 3 D 4 14(2008 全国卷
6、理)64(1)(1)xx的展开式中x的系数是（B ）A4 B3 C 3 D 4 15(2008 全国卷文)512x的展开式中2x的系数为（C ）A 10 B 5 C52 D 1 16(2008 全国卷文)将 1，2，3 填入3 3的方格中，要求每行、每列都没有重复数字，下面是一种填法，则不同的填写方法共有（B ）A 6 种 B 12 种 C 24 种 D 48 种 1 2 3 3 1 2 2 3 1 第 3 页 （共6 页）17(2008 全国卷理)如图，一环形花坛分成ABCD，四块，现有4 种不同的花供选种，要求在每块里种1 种花，且相邻的2 块种不同的花，则不同的种法总数为（B ）A 96
7、 B 84 C 60 D 48 17.B.分三类：种两种花有24A种种法；种三种花有342A种种法；种四种花有44A种种法.共有234444284AAA.另解：按ABCD顺序种花，可分AC、同色与不同色有4 3(1 32 2)84 18(2008 山东理)（X-31x）12展开式中的常数项为（C）（A）-1320 （B）1320 （C）-220 (D)220 19.(2008 上海理)组合数Crn（n r 1，n、r Z）恒等于（D ）Ar+1n+1Cr-1n-1 B(n+1)(r+1)Cr-1n-1 C nr Cr-1n-1 DnrCr-1n-1 20(2008 四川理)从甲、乙等10 个同
8、学中挑选4 名参加某项公益活动，要求甲、乙中至少有1 人参加，则不同的挑选方法共有(C)（）70种 （）112种 （）140种 （）168种 20【解】：从10 个同学中挑选4 名参加某项公益活动有410C种不同挑选方法；从甲、乙之外的8 个同学中挑选4 名参加某项公益活动有48C种不同挑选方法；甲、乙中至少有1 人参加，则不同的挑选方法共有4410821070140CC种不同挑选方法 故选C；【考点】：此题重点考察组合的意义和组合数公式；【突破】：从参加“某项”切入，选中的无区别，从而为组合问题；由“至少”从反面排除易于解决；21(2008 天津理)有 8 张卡片分别标有数字1，2，3，4，
9、5，6，7，8，从中取出6 张卡片排成3 行2 列，要求3 行中仅有中间行的两张卡片上的数字之和为5，则不同的排法共有(B )(A)1344 种 (B)1248 种 (C)1056 种 (D)960 种 21解析：首先确定中间行的数字只能为1，4 或 2，3，共有12224C A 种排法.然后确定其余4 个数字的排法数.用总数46360A 去掉不合题意的情况数：中间行数字和为5，还有一行数字和为5，有 4种排法，余下两个数字有2412A 种排法.所以此时余下的这4个数字共有3604 12312种方法由乘法原理可知共有31248412种不同的排法，选B 22（2008浙江文、理）在)5)(4)(
10、3)(2)(1(xxxxx的展开式中，含4x的项的系数是（A）（A）-15 （B）85 （C）-120 （D）274 23(2008 重庆文)若(x+12x)n的展开式中前三项的系数成等差数，则展开式中x4项的系数为(B)(A)6(B)7 (C)8 (D)9 D B C A 第 4 页 （共6 页）二、填空题：1（2008 北京文）若532)1(xx 展开 10 ;各项系数之和为 32.（用数字作答）2（2008 北京理）若231nxx展开式的各项系数之和为32，则n 5 ，其展开式中的常数项为 10（用数字作答）3.(2008 福建文)91()xx展开式中3x的系数是 84 （用数字作答）4
11、(2008 福建理)若(x-2)5=a3x5+a5x4+a3x3+a2x2+a1x+a0,则 a1+a2+a3+a4+a5=_31_.(用数字作答)5.(2008 广东理)已知62)1(kx(k 是正整数)的展开式中，8x的系数小于120，则k=_1_.10解：8x的系数为444615kkC，由120154k(k是正整数)，解得k=1 6(2008 湖南文)记nxx)12(的展开式中第m 项的系数为mb，若432bb，则n=_5_.6【解析】由211(2)()2,rn rrn rrnrrnnTCxCxx得223322 2,nnnnCC 所以解得5.n 7(2008 湖南文)设 x表示不超x 的
12、最大整数，（如 145,22）。对于给定的 Nn,定义 ,1,)1()1()1()2)(1(xxxxxxnnnnCxn则328C_16,3_;当3,2x时，函数xC8的值域是_28(,283_。7【解析】328816,332C当2x 时，288 728,2 1C当3x 时，2,x 所以88 728,3 23xC故函数xC8的值域是28(,283.8.(2008湖南理)对有n(n 4)个元素的总体1,2,n进行抽样，先将总体分成两个子总体 1,2,m和1,2,mmn(m 是给定的正整数，且2 m n-2),再从 每个子总体中各随机抽取2 个元素组成样本.用ijP表示元素i 和 j 同时出现在样
13、本中的概率，则1nP=4()m nm ;所有ijP(1 i jn的和等于 6 .8【解析】11111224(1)(1)4;(1)()(1)()mn mnmn mCCmnmPCCm mnm nmm nm第二空可分:第 5 页 （共6 页）当,1,2,i jm时,221mijmCPC;当,i j1,2,mmn时,1ijP;当1,2,imj1,2,mmn时,4()4()ijPm nmm nm;所以1 1 46.ijP 9(2008 辽宁文)6321(1)xxx展开式中的常数项为 35 10(2008 辽宁理)已知231(1)nxxxx的展开式中没有常数项，n*N，且 2n8，则 n=_5_ 11(2
14、008 全国卷文)从 10 名男同学，6 名女同学中选3 名参加体能测试，则选到的3 名同学中既有男同学又有女同学的不同选法共有 420 种（用数字作答）12.(2008 陕西文)72(1)x的展开式中21x的系数为 84 (用数字作答)13.(2008 陕西文、理)某地奥运火炬接力传递路线共分6 段，传递活动分别由6 名火炬手完成如果第一棒火炬手只能从甲、乙、丙三人中产生，最后一棒火炬手只能从甲、乙两人中产生，则不同的传递方案共有 96 种（用数字作答）14(2008 四川文)从甲、乙等10 名同学中挑选4 名参加某校公益活动，要求甲、乙中至少有1 人参加，则不同的挑选方法共有_140_种。
15、14【解】：从10 个同学中挑选4 名参加某项公益活动有410C种不同挑选方法；从甲、乙之外的8 个同学中挑选4 名参加某项公益活动有48C种不同挑选方法；甲、乙中至少有1 人参加，则不同的挑选方法共有4410821070140CC种不同挑选方法 故填140；【考点】：此题重点考察组合的意义和组合数公式；【突破】：从参加“某项”切入，选中的无区别，从而为组合问题；由“至少”从反面排除易于解决；15(2008 四川文)34121xx展开式中x的系数为_2_。15【解】：34121xx展开式中x项为 0110031 31 2043434121121CxCxCxCx 所求系数为 0113431246
16、2CCC 故填2【点评】：此题重点考察二项展开式中指定项的系数，以及组合思想；【突破】：利用组合思想写出项，从而求出系数；16(2008 四川理)34121xx展开式中2x的系数为_6_。16【解】：34121xx展开式中2x项为 第 6 页 （共6 页）02112003221 21 32204343434121121121CxCxCxCxCxCx 所求系数为 0211220 43434342121624126CCCCCC 故填6【点评】：此题重点考察二项展开式中指定项的系数，以及组合思想；【突破】：利用组合思想写出项，从而求出系数；17(2008 天津文)52xx的二项展开式中3x的系数为
17、10 （用数字作答）18有4 张分别标有数字1，2，3，4 的红色卡片和4 张分别标有数字1，2，3，4 的蓝色卡片，从这8 张卡片中取出4 张卡片排成一行如果取出的4 张卡片所标的数字之和等于10，则 不同的排法共有 432 种（用数字作答）19(2008 天津理)52xx的二项展开式中，2x的系数是 40 （用数字作答）.19解析：35521552()(2)rrrrrrrTC xC xx，所以2r，系数为225(2)40C.20（2008浙江文、理）用 1，2，3，4，5，6 组成六位数（没有重复数字），要求任何相邻两个数字的奇偶性不同，且1 和 2 相邻，这样的六位数的个数是 40 （用数字作答)。21(2008 重庆文)某人有3 种颜色的灯泡（每种颜色的灯泡足够多），要在如题（16）图所示的6个点A、B、C、A1、B1、C1上各安装一个灯泡，要求同一条线段两端的灯泡不同色，则不同的安装方法共有 12 种（用数字作答）.22(2008 重庆理)某人有4 种颜色的灯泡（每种颜色的灯泡足够多），要在如题（16）图所示的6个点A、B、C、A1、B1、C1上各装一个灯泡，要求同一条线段两端的灯泡不同色，则每种颜色的灯泡都至少用一个的安装方法共有 216 种（用数字作答）.