《中考数学专项训练：二次函数在实际生活中应用(含解析)10479.pdf》由会员分享，可在线阅读，更多相关《中考数学专项训练：二次函数在实际生活中应用(含解析)10479.pdf（18页珍藏版）》请在taowenge.com淘文阁网|工程机械CAD图纸|机械工程制图|CAD装配图下载|SolidWorks_CaTia_CAD_UG_PROE_设计图分享下载上搜索。
1、 一、选择题 9（2019山西）北中环桥是省城太原的一座跨汾河大桥(如图 1),它由五个高度不同,跨径也不同的抛物线型钢拱通过吊杆,拉索与主梁相连.最高的钢拱如图 2 所示,此钢拱(近似看成二次函数的图象抛物线)在同一竖直平面内,与拱脚所在的水平面相交于 A,B 两点,拱高为 78 米(即最高点 O 到 AB 的距离为 78 米),跨径为 90 米,(即 AB90 米),以最高点 O 为坐标原点,以平行于 AB 的直线为 x 轴建立平面直角坐标系,则次抛物线型钢拱的函数表达式为()A.y26675x2 B.y26675x2 C.y131350 x2 D.y131350 x2 第 9 题图【答案
2、】B【解析】设二次函数表达式为 yax2,由题可知,点 A 坐标为(45,78),代入表达式可得:78a(45)2,解得 a26675,二次函数表达式为 y26675x2,故选 B.三、解答题 22（2019 年浙江省绍兴市，第 22 题，12 分 ）.有一块形状如图的五边形余料 ABCDE，AB=AE=6，BC=5，A=B=90，C=135，E90.要在这块余料中截取一块矩形材料，其中一边在 AE 上，并使所截矩形的面积尽可能大.（1）若所截矩形材料的一条边是 BC 或 AE，求矩形材料的面积；（2）能否截出比（1）中面积更大的矩形材料？如果能，求出这些矩形材料面积的最大值，如果不能，请说明
3、理由.【解题过程】24（2019嘉兴）某农作物的生长率p与温度t（）有如下关系：如图 1，当 10t25 时可近似用函数pt刻画；当 25t37 时可近似用函数p（th）2+0.4 刻画（1）求h的值（2）按照经验，该作物提前上市的天数m（天）与生长率p满足函数关系：生长率p 0.2 0.25 0.3 0.35 提前上市的天数m（天）0 5 10 15 请运用已学的知识，求m关于p的函数表达式；请用含t的代数式表示m（3）天气寒冷，大棚加温可改变农作物生长速度在（2）的条件下，原计划大棚恒温 20时，每天的成本为 200 元，该作物 30 天后上市时，根据市场调查：每提前一天上市售出（一次售完
4、），销售额可增加 600 元 因此给大棚继续加温，加温后每天成本w（元）与大棚温度t（）之间的关系如图 2问提前上市多少天时增加的利润最大？并求这个最大利润（农作物上市售出后大棚暂停使用）【解题过程】（1）把（25,0.3）的坐标代入21()0.4160pth，得h=29 或h=21.h25，h=29.（2）由表格可知 m 是 p 的一次函数，m=100p-20.当1025t 时，p=11505t，m=11100()20505t=2t-40.当2537t 时，21(29)0.4160pt.m=21100(29)0.4)20160t=25(29)208t（3）（I）当2025t 时，由（20，2
5、00），（25，300），得20200wt 增加利润为 600m+20030-w（30-m）=2406004000tt.当 t=25 时，增加利润的最大值为 6000 元.（II）当2537t 时，300w.增加利润为 600m+20030-w（30-m）=25900()(29)150008t=21125(29)150002t 当 t=29 时，增加利润的最大值为 15000 元.综上所述，当 t=29 时，提前上市 20 天，增加利润的最大值为 15000 元.22（2019山东省青岛市，22，10分）某商店购进一批成本为每件30元的商品，经调查发现，该商品每天的销售量y（件）与销售单价x（
6、元）之间满足一次函数关系，其图象如图所示.（1）求该商品每天的销售量y与销售单价x之间的函数关系式；（2）若商店按单价不低于成本价，且不高于50元销售，则销售单价定为多少，才能使销售该商品每天获得的利润w（元）最大？最大利润是多少？（3）若商店要使销售该商品每天获得的利润不低于800元，则每天的销售量最少应为多少件？【解题过程】解：（1）设y与销售单价x之间的函数关系式为：ykxb，将点(30,100)、(45,70)代入一次函数表达式得：100307045kbkb，解得：2160kb，故函数的表达式为：2160yx；（2）由题意得：2(30)(2160)2(55)1250wxxx，20，故当
7、55x 时，w随x的增大而增大，而3050 x剟，当50 x 时，w由最大值，此时，1200w，故销售单价定为 50 元时，该超市每天的利润最大，最大利润 1200 元；（3）由题意得：(30)(2160)800 xx，解得：70 x，每天的销售量2160 20yx，每天的销售量最少应为 20 件 22（2019武汉）某商店销售一种商品，童威经市场调查发现：该商品的周销售量 y（件）是售价 x（元/件）的一次函数，其售价、周销售量、周销售利润 w（元）的三组对应值如下表：售价 x（元/件）50 60 80 周销售量 y（件）100 80 40 周销售利润 w（元）1000 1600 1600
8、注：周销售利润周销售量（售价进价）（1）求 y 关于 x 的函数解析式（不要求写出自变量的取值范围）该商品进价是_元/件；当售价是_元/件时，周销售利润最大，最大利润是_元（2）由于某种原因，该商品进价提高了 m 元/件（m0），物价部门规定该商品售价不得超过 65 元/件，该商店在今后的销售中，周销售量与售价仍然满足（1）中的函数关系若周销售最大利润是 1400 元，求 m 的值【解题过程】（1）设 y 与 x 的函数关系式为 ykxb，依题意有，501006080kbkb，解得，k2，b200，y 与x 的函数关系式是 y2x200；（2）将售价 50，周销售量 100，周销售利润 100
9、0，带入周销售利润周销售量（售价进价）得到，1000100（50进价），即进价为 40 元/件；周销售利润 w（x40）y（x40）（2x200）2（x70）21800，故当售价是 70 元/件时，周销售利润最大，最大利润是 1800 元，故答案为 40，70，1800；（3）依 题 意 有，w （2x 200）（x 40 m）2x2（2m 280）x 8000 200m 221401260180022mxmm m0，对称轴140=702mx，20，抛物线开口向下，x65，w 随 x 的增大而增大，当 x65 时，w 有最大值（265200）（6540m），（265200）（6540m）140
10、0，m5 24（2019黄冈）某县积极响应市政府加大产业扶贫力度的号召，决定成立草莓产销合作社，负责扶贫对象户种植草莓的技术指导和统一销售，所获利润年底分红.经市场调研发现，草莓销售单价 y(万元)与产量 x(吨)之间的关系如图所示(0 x100)，已知草莓的产销投人总成本 p(万元)与产量 x(吨)之间满足 Px1.(1)直接写出草莓销售单价 y(万元)与产量 x(吨)之间的函数关系式；(2)求该合作社所获利润 w(万元)与产量 x(吨)之间的函数关系式；(3)为提高农民种植草莓的积极性，合作社决定按 0.3 万元/吨的标准奖励扶贫对象种植户，为确保合作社所获利润 w不低于 55 万元，产量
11、至少要达到多少吨?【解题过程】1.（2019衢州市）某宾馆有若干间标准房，当标准房的价格为200元时，每天入住的房间数为80间，经市场调查表明，该宾馆每间标准房的价格在170240元之间（含170元，240元）浮动时，每天入住的房间数（间）与每间标准房的价格x（元）的数据如下表：（1）根据所给数据在坐标系中描出相应的点，并画出图象。（2）求y关于x的函数表达式，并写出自变量x的取值范围。（3）设客房的日营业额为w（元），若不考虑其他因素，问宾馆标准房的价格定为多少元时，客房的日答业额最大？最大为多少元？【思路分析】（1）在坐标系中描出各点，连线即可；（2）判断函数类型，由两点法求一次函数解析式
12、，并根据题意写出取值范围；（3）根据日营业额为 w=入住的房间数每间标准房的价格列出函数关系式求解。【解题过程】（1）如图所示。2分（2）解：设y=kx+6（k0），把（200,60）和（220，50）代入，得2006022050kbkb，解得12160kb 4分 y=-12x+160(170 x240)。6分（3）w=xy=x（-12x+160）=-12x2+160 x.8分 对称轴为直线x=-2ba=160，a=-120，在170 x240范围内，w随x的增大而减小。故当x-170时，w有最大值，最大值为12750元。10分【知识点】一次函数 二次函数的性质 待定系数法求解析式 x（元）1
13、90 200 210 220 y（间）65 60 55 50 2.（2019潍坊市）扶贫工作小组对果农进行精准扶贫，帮助果农将一种有机生态水果拓宽了市场，与去年相比，今年这种水果的产量增加了 1000 千克，每千克的平均批发价比去年降低了 1 元，批发销售总额比去年增加了 20%（1）已知去年这种水果批发销售总额为 10 万元，求这种水果今年每千克的平均批发价是多少元？（2）某水果店从果农处直接批发，专营这种水果调查发现，若每千克的平均销售价为 41 元，则每天可售出300 千克，若每千克的平均销售价每降低 3 元，每天可多卖出 180 千克设水果店一天的利润为 w 元，当每千克的平均销售价为
14、多少元时，该水果店一天的利润最大，最大利润是多少？（利润计算时，其它费用忽略不计）【思路分析】（1）设今年这种水果每千克的平均批发价为 x 元，则去年的批发价为（x+1）元，根据“今年比去年这种水果的产量增加了 1000 千克”列方程求解；（2）设每千克的平均销售价为 m 元，求出这种水果的销售量，根据“利润=（售价进价）销售量”列出函数关系求最值【解题过程】（1）设今年这种水果每千克的平均批发价为 x 元，由题意，得：100000 1+20%10000010001xx（）解之，得：x1=24，x2=5（舍去）答：今年这种水果每千克的平均批发价为 24 元（2）设每千克的平均销售价为 m 元，
15、由题意得：41(24)(300180)3mwm 260(35)7260m 600 当 x=35 时，w 取得最大值为 7260 答：当每千克平均销售价为 35 元时，一天的利润最大，最大利润是 7260 元【知识点】分式方程的应用，二次函数的应用 一、选择题 14.（2019临沂）从地面竖直向上抛出一小球，小球的高度 h（单位：m）与小球运动时间 t（单位：s）之间的函数关系如图所示下列结论：小球在空中经过的路程是 40m；小球抛出 3 秒后，速度越来越快；小球抛出 3 秒时速度为 0；小球的高度 h30m 时，t1.5s 其中正确的是（）A B C D 【答案】D【解析】由图象知小球在空中达
16、到的最大高度是 40m；故错误；小球抛出 3 秒后，速度越来越快；故正确；小球抛出 3 秒时达到最高点即速度为 0；故正确；设函数解析式为：ha（t3）2+40，把 O（0，0）代入得 0a（03）2+40，解得 a=409，函数解析式为 h=409（t3）2+40，把 h30 代入解析式得，30=409（t3）2+40，解得：t4.5 或 t1.5，小球的高度 h30m 时，t1.5s 或 4.5s，故错误，故选 D【知识点】二次函数的实际应用 7.（2019连云港）如图，利用一个直角墙角修建一个梯形储料场ABCD，其中120C若新建墙BC与CD总长为12m，则该梯形储料场ABCD的最大面积
17、是()A218m B218 3m C224 3m D245 32m【答案】C【解析】解：如图，过点C作CEAB于E，则四边形ADCE为矩形，CDAEx，90DCECEB，则30BCEBCDDCE，12BCx，在Rt CBE中，90CEB，11622BEBCx，336 32ADCEBEx，116622ABAEBExxx，梯形 SABCD面积1()2CDAB CE 113(6)(6 3)222xxx 23 33 318 38xx，23 3(4)24 388x 当4x 时，24 3S最大 即CD长为4m时，使梯形储料场ABCD的面积最大为224 3m，故选 C 【知识点】梯形的性质；矩形的性质；含3
18、0角的直角三角形的性质；勾股定理；二次函数的最值.二、填空题 15.（2019广安）在广安市中考体考前，某初三学生对自己某次实心球训练的录像进行分析，发现实心球飞行高度y（米)与水平距离x（米)之间的关系为21251233yxx，由此可知该生此次实心球训练的成绩为米 【答案】10【解析】当0y 时，212501233yxx，解得，2x（舍去），10 x 故答案为：10【知识点】二次函数的应用 三、解答题 26.（2019 宿迁）超市销售某种儿童玩具，如果每件利润为 40 元（市场管理部门规定，该种玩具每件利润不能超过 60 元），每天可售出 50 件根据市场调查发现，销售单价每增加 2 元，每
19、天销售量会减少 1 件设销售单价增加 x 元，每天售出 y 件（1）请写出 y 与 x 之间的函数表达式；（2）当 x 为多少时，超市每天销售这种玩具可获利润 2250 元？（3）设超市每天销售这种玩具可获利 w 元，当 x 为多少时 w 最大，最大值是多少？解：（1）根据题意得，y=12x+50；（2）根据题意得，（40+x）（12x+50）2250，解得：x150，x210，每件利润不能超过 60 元，x10，答：当 x 为 10 时，超市每天销售这种玩具可获利润 2250 元；（3）根据题意得，w（40+x）（12x+50）=12x2+30 x+2000=12（x30）2+2450，a=
20、120，当 x30 时，w 随 x 的增大而增大，当 x20 时，w 增大2400，答：当 x 为 20 时 w 最大，最大值是 2400 元【知识点】一元二次方程的应用；二次函数的应用 24.（2019黔三州）某山区不仅有美丽风光，也有许多令人喜爱的土特产，为实现脱贫奔小康，某村织村民加工包装土特产销售给游客，以增加村民收入.已知某种士特产每袋成本 10 元.试销阶段每袋的销售价 x(元)与该士特产的日销售量 y(袋)之间的关系如下表：x(元)15 20 30 y(袋)25 20 10 若日销售量 y 是销售价 x 的一次函数，试求:(1)日销售量 y(袋)与销售价 x(元)的函数关系式；(
21、2)假设后续销售情况与试销阶段效果相同，要使这种土特产每日销售的利润最大，每袋的销售价应定为多少元?每日销售的最大利润是多少元?【思路分析】（1）首先设日销售量 y(袋)与销售价 x(元)的函数关系式为 y=kx+b，然后在表格中选取两个数代入解析式，解出 k 和 b 的值即可；（2）写出利润 w 的解析，并配方即可得出当 x 取何值时 w 取得最大值.【解题过程】解（1）设日销售量 y(袋)与销售价 x(元)的函数关系式为 y=kx+b，根据题中表格可得：15252020kbkb，解得140kb，日销售量 y(袋)与销售价 x(元)的函数关系式为 y=-x+40；（2）根据题意可得这种土特产
22、的利润 w=(x-10)(-x+40)=-x2+50 x-400=-(x-25)2+225，当 x=25 时 w 取得最大值，w最大值=225.【知识点】待定系数法；二次函数的最值.21.（2019绵阳）辰星旅游度假村有甲种风格客房 15 间，乙种风格客房 20 间按现有定价：若全部入住，一天营业额为 8500 元；若甲、乙两种风格客房均有 10 间入住，一天营业额为 5000 元（1）求甲、乙两种客房每间现有定价分别是多少元？（2）度假村以乙种风格客房为例，市场情况调研发现：若每个房间每天按现有定价，房间会全部住满；当每个房间每天的定价每增加 20 元时，就会有两个房间空闲如果游客居住房间，
23、度假村需对每个房间每天支出80 元的各种费用当每间房间定价为多少元时，乙种风格客房每天的利润 m 最大，最大利润是多少元？【思路分析】（1）根据题意可以列出相应的二元一次方程组，从而可以解答本题；（2）根据题意可以得到 m 关于乙种房价的函数关系式，然后根据二次函数的性质即可解答本题【解题过程】解：设甲、乙两种客房每间现有定价分别是 x 元、y 元，根据题意，得：15+20=850010+10=5000，解得=300=200，答：甲、乙两种客房每间现有定价分别是 300 元、200 元；（2）设当每间房间定价为 x 元，mx（2020020 2）8020=110(200)2+2400，当 x2
24、00 时，m 取得最大值，此时 m2400，答：当每间房间定价为 200 元时，乙种风格客房每天的利润 m 最大，最大利润是 2400 元【知识点】二次函数的应用、二元一次方程组的应用 24（2019毕节）某山区不仅有美丽风光，也有许多令人喜爱的土特产，为实现脱贫奔小康，某村织村民加工包装土特产销售给游客，以增加村民收入已知某种士特产每袋成本 10 元试销阶段每袋的销售价 x（元）与该士特产的日销售量 y（袋）之间的关系如表：x（元）15 20 30 y（袋）25 20 10 若日销售量 y 是销售价 x 的一次函数，试求：（1）日销售量 y（袋）与销售价 x（元）的函数关系式；（2）假设后续
25、销售情况与试销阶段效果相同，要使这种土特产每日销售的利润最大，每袋的销售价应定为多少元？每日销售的最大利润是多少元【思路分析】（1）根据表格中的数据，利用待定系数法，求出日销售量 y（袋）与销售价 x（元）的函数关系式即可（2）利用每件利润总销量总利润，进而求出二次函数最值即可【解题过程】解：（1）依题意，根据表格的数据，设日销售量 y（袋）与销售价 x（元）的函数关系式为 ykx+b得，解得 故日销售量 y（袋）与销售价 x（元）的函数关系式为：yx+40（2）依题意，设利润为 w 元，得 w（x10）（x+40）x2+50 x+400 整理得 w（x25）2+225 10 当 x2 时，w
26、 取得最大值，最大值为 225 故要使这种土特产每日销售的利润最大，每袋的销售价应定为 25 元，每日销售的最大利润是 225 元【知识点】二次函数的应用 23.（2019南充）在“我为祖国点赞“征文活动中，学校计划对获得一，二等奖的学生分别奖励一支钢笔，一本笔记本已知购买 2 支钢笔和 3 个笔记本共 38 元，购买 4 支钢笔和 5 个笔记本共 70 元（1）钢笔、笔记本的单价分别为多少元？（2）经与商家协商，购买钢笔超过 30 支时，每增加 1 支，单价降低 0.1 元；超过 50 支，均按购买 50 支的单价售，笔记本一律按原价销售学校计划奖励一、二等奖学生共计 100 人，其中一等奖
27、的人数不少于 30 人，且不超过 60 人，这次奖励一等奖学生多少人时，购买奖品总金额最少，最少为多少元？【思路分析】（1）钢笔、笔记本的单价分别为x、y元，根据题意列方程组即可得到结论；（2）设钢笔的单价为a元，购买数量为b元，支付钢笔和笔记本的总金额w元，当3050b剟时，求得20.1(35)722.5wb，于是得到700722.5w剟；当5060b 时，求得86(100)2600wbbb，700720w，于是得到当3060b剟时，w的最小值为 700 元，于是得到结论【解题过程】解：（1）钢笔、笔记本的单价分别为x、y元，根据题意得23384570 xyxy，解得106xy，答：钢笔、笔
28、记本的单价分别为 10 元，6 元；（2）设钢笔的单价为a元，购买数量为b元，支付钢笔和笔记本的总金额w元，当3050b剟时，100.1(30)0.113abb，22(0.113)6(100)0.176000.1(35)722.5wbbbbbb ，当30b 时，720w，当50b 时，700w，当3050b剟时，700722.5w剟；当5060b 时，8a，86(100)2600wbbb，700720w，当3060b剟时，w的最小值为 700 元，这次奖励一等奖学生 50 人时，购买奖品总金额最少，最少为 700 元【知识点】二次函数的应用；二元一次方程组的应用 22（2019随州）某食品厂生
29、产一种半成品食材，成本为 2 元千克，每天的产量 p（百千克）与销售价格 x（元千克）满足函数关系式 p12x8，从市场反馈的信息发现，该半成品食材每天的市场需求量 q（百千克）与销售价格 x（元千克）满足一次函数关系，部分数据如下表：销售价格 x（元千克）2 4 10 市场需求量 q（百千克）12 10 4 已知按物价部门规定销售价格 x 不低于 2 元千克且不高于 10 元千克（1）直接写出 q 与 x 函数关系式，并注明自变量 x 的取值范围；（2）当每天的产量小于或等于市场需求量时，这种半成品食材能全部售出，而当每天的产量大于食材需求量时，只能售出符合市场需求量的半成品食材，剩余的食材
30、由于保质期短而只能废弃 当每天的半成品食材能全部售出时，求 x 的取值范围；求厂家每天获得的利润 y（百元）与销售价格 x 的函数关系式；（3）在（2）的条件下，当 x 为元千克时，利润 y 有最大值；若要使每天的利润不低于 24（百元），并尽可能地减少半成品食材的浪费，则 x 应定为元千克【思路分析】本题考查了待定系数法求一次函数解析式、一元一次不等式的解法以及二次函数最值的求解(1)设解析式，然后再图表中选两对点分别代入即可得出；（2）根据每天的半成品食材能全部售出时，每天的产量小于或等于市场需求量，可以得到关于 x 的不等式，解这个不等式即可；根据利润（售价成本）每天的产量，可以得到 y
31、（百元）与销售价格 x 的函数关系式，结合题意要考虑 x 的取值范围不同，获得的利润不同；（3）把解析式化为顶点式，根据取值范围，写出何时值最大值 【解题过程】解：(1)设 y 与 x 的函数解析式为 qkxb，由表格可知函数图象经过点(2，12)，(4，10)，所以有212410kbkb，解得114kb，y 与 x 的函数解析式为 qx14，x 的取值范围 2x10(2)由题意可知当每天的半成品食材能全部售出时，则有 pq，即12x8x14，解得 x4，又因为 2x10，所以 2x4 由知 2x4 时，y（x2）p（x2）（12x8）212x7 x16；当 4x10 时，y（x2）q2（pq
32、）（x2）（x14）2（12x8）（x14）2x13 x16；综上可得 y2217162421316410 xxxxxx，（3）根据（2）得到的两个解析式，可知当 y 有最大值时，抛物线的开口向下，即 a 小于 0，所以 y2x13 x162132x1054，当 x132时，y 最大；把 y24 代入 y2x13 x16，得出 x5 故答案为132；5【知识点】一次函数的解析式；一元一次不等式；二次函数的实际应用；23.（2019天水）天水某景区商店销售一种纪念品，这种商品的成本价 10 元/件，已知销售价不低于成本价，且物价部门规定这种商品的销售价不高于 16 元/件，市场调查发现，该商品每
33、天的销售量 y（件）与销售价 x（元/件）之间的函数关系如图所示（1）求 y 与 x 之间的函数关系式，并写出自变量 x 的取值范围；（2）求每天的销售利润 W（元）与销售价 x（元/件）之间的函数关系式，并求出每件销售价为多少元时，每天的销售利润最大？最大利润是多少？【思路分析】（1）利用待定系数法求解可得 y 关于 x 的函数解析式；（2）根据“总利润每件的利润销售量”可得函数解析式，将其配方成顶点式，利用二次函数的性质进一步求解可得【解题过程】解：（1）设 y 与 x 的函数解析式为 ykx+b，将（10，30）、（16，24）代入，得：10+=3016+=24，解得：=1=40，所以
34、y 与 x 的函数解析式为 yx+40（10 x16）；（2）根据题意知，W（x10）y（x10）（x+40）x2+50 x400（x25）2+225，a10，当 x25 时，W 随 x 的增大而增大，10 x16，当 x16 时，W 取得最大值，最大值为 144，答：每件销售价为 16 元时，每天的销售利润最大，最大利润是 144 元 【知识点】二次函数的应用 24.（2019黔东南）某山区不仅有美丽风光，也有许多令人喜爱的土特产，为实现脱贫奔小康，某村织村民加工包装土特产销售给游客，以增加村民收入 已知某种士特产每袋成本 10 元 试销阶段每袋的销售价 x（元）与该士特产的日销售量 y（袋
35、）之间的关系如表：x（元）15 20 30 y（袋）25 20 10 若日销售量 y 是销售价 x 的一次函数，试求：（1）日销售量 y（袋）与销售价 x（元）的函数关系式；（2）假设后续销售情况与试销阶段效果相同，要使这种土特产每日销售的利润最大，每袋的销售价应定为多少元？每日销售的最大利润是多少元？【思路分析】（1）根据表格中的数据，利用待定系数法，求出日销售量 y（袋）与销售价 x（元）的函数关系式即可（2）利用每件利润总销量总利润，进而求出二次函数最值即可【解题过程】解：1）依题意，根据表格的数据，设日销售量 y（袋）与销售价 x（元）的函数关系式为 ykx+b得25=15+20=20
36、+，解得=1=40 故日销售量 y（袋）与销售价 x（元）的函数关系式为：yx+40（2）依题意，设利润为 w 元，得 w（x10）（x+40）x2+50 x+400 整理得 w（x25）2+225 10 当 x2 时，w 取得最大值，最大值为 225 故要使这种土特产每日销售的利润最大，每袋的销售价应定为 25 元，每日销售的最大利润是 225 元【知识点】二次函数的应用 23.（2019鄂州）“互联网+”时代，网上购物备受消费者青睐某网店专售一款休闲裤，其成本为每条 40 元，当售价为每条 80 元时，每月可销售 100 条为了吸引更多顾客，该网店采取降价措施据市场调查反映：销售单价每降
37、1 元，则每月可多销售 5 条设每条裤子的售价为 x 元（x 为正整数），每月的销售量为 y 条（1）直接写出 y 与 x 的函数关系式；（2）设该网店每月获得的利润为 w 元，当销售单价降低多少元时，每月获得的利润最大，最大利润是多少？（3）该网店店主热心公益事业，决定每月从利润中捐出 200 元资助贫困学生为了保证捐款后每月利润不低于 4220 元，且让消费者得到最大的实惠，该如何确定休闲裤的销售单价？【思路分析】（1）直接利用销售单价每降 1 元，则每月可多销售 5 条得出 y 与 x 的函数关系式；（2）利用销量每件利润总利润进而得出函数关系式求出最值；（3）利用总利润4220+200
38、，求出 x 的值，进而得出答案【解题过程】解：（1）由题意可得：y100+5（80 x）整理得 y5x+500；（2）由题意，得：w（x40）（5x+500）5x2+700 x20000 5（x70）2+4500 a50w 有最大值 即当 x70 时，w最大值4500 应降价 807010（元）答：当降价 10 元时，每月获得最大利润为 4500 元；（3）由题意，得：5（x70）2+45004220+200 解之，得：x166，x2 74，抛物线开口向下，对称轴为直线 x70，当 66x74 时，符合该网店要求 而为了让顾客得到最大实惠，故 x66 当销售单价定为 66 元时，即符合网店要求
39、，又能让顾客得到最大实惠【知识点】一元二次方程的应用；二次函数的应用 23.（2019荆门）为落实“精准扶贫”精神，市农科院专家指导李大爷利用坡前空地种植优质草莓根据场调查，在草莓上市销售的 30 天中，其销售价格 m（元/公斤）与第 x 天之间满足 m=3+15(1 15)，+75(15 30)（x为正整数），销售量 n（公斤）与第 x 天之间的函数关系如图所示：如果李大爷的草莓在上市销售期间每天的维护费用为 80 元（1）求销售量 n 与第 x 天之间的函数关系式；（2）求在草莓上市销售的 30 天中，每天的销售利润 y 与第 x 天之间的函数关系式；（日销售利润日销售额日维护费）（3）求
40、日销售利润 y 的最大值及相应的 x 【思路分析】本题是通过构建函数模型解答销售利润的问题（1）依据题意利用待定系数法易求得销售量 n 与第 x 天之间的函数关系式，（2）然后根据销售利润销售量（售价进价），列出每天的销售利润 y 与第 x 天之间的函数关系式，（3）再依据函数的增减性求得最大利润【解题过程】解：（1）当 1x10 时，设 nkx+b，由图知可知 12=+30=10+，解得=2=10 n2x+10 同理得，当 10 x30 时，n1.4x+44 销售量 n 与第 x 天之间的函数关系式：n=2+10，(1 10)1.4+44，(10 30)（2）ymn80 y=(2+10)(3
41、+15)80，(1 10)(1.4+44)(3+15)80，(1015)(1.4+44)(+75 80，(15 30)整理得，y=62+60+70，(1 10)4.22+111+580，(1015)1.42 149+3220，(15 30)（3）当 1x10 时，y6x2+60 x+70 的对称轴 x=2=6026=5 此时，在对称轴的右侧 y 随 x 的增大而增大 x10 时，y 取最大值，则 y101270 当 10 x15 时 y4.2x2+111x+580 的对称轴是 x=2=1114.22=1118.413.213.5 x 在 x13 时，y 取得最大值，此时 y1313.2 当 1
42、5x30 时 y1.4x2149x+3220 的对称轴为 x=2=1492.830 此时，在对称轴的左侧 y 随 x 的增大而减小 x15 时，y 取最大值，y 的最大值是 y151300 综上，草莓销售第 13 天时，日销售利润 y 最大，最大值是 1313.2 元【知识点】二次函数的应用 二、填空题 15（2019襄阳）如图，若被击打的小球飞行高度 h(单位：m)与飞行时间 t(单位：s)之间具有的关系为 h20t5t2，则小球从飞山到落地所用的时间为_s.答案：4 解析：本题考查了二次函数的实际运用.球开始和落地时，都说明 h=0，则 20t-5t2=0，解得 t1=0，t2=4，因而小
43、球从飞出到落地的时间为 4-0=4 秒 三、解答题 24.（2019 梧州）我市某超市销售一种文具，进价为 5 元/件 售价为 6 元/件时，当天的销售量为 100 件 在销售过程中发现：售价每上涨 0.5 元，当天的销售量就减少 5 件设当天销售单价统一为x元/件(6x，且x是按 0.5 元的倍数上涨），当天销售利润为y元（1）求y与x的函数关系式（不要求写出自变量的取值范围）；（2）要使当天销售利润不低于 240 元，求当天销售单价所在的范围；（3）若每件文具的利润不超过80%，要想当天获得利润最大，每件文具售价为多少元？并求出最大利润 解：（1）由题意，26(5)(1005)102108
44、000.5xyxxx 故y与x的函数关系式为：210210800yxx （2）要使当天利润不低于 240 元，则240y，221021080010(10.5)302.5240yxxx 解得，18x，213x 100，抛物线的开口向下，当天销售单价所在的范围为813x剟（3）每件文具利润不超过80%50.8xx，得9x 文具的销售单价为69x剟，由（1）得221021080010(10.5)302.5yxxx 对称轴为10.5x 69x 剟在对称轴的左侧，且y随着x的增大而增大 当9x 时，取得最大值，此时210(9 10.5)302.5280y 即每件文具售价为 9 元时，最大利润为 280
45、元【知识点】二次函数的应用；一元二次方程的应用 22.（2019云南）某驻村扶贫小组实施产业扶贫，帮助贫困农户进行西瓜种植和销售.已知西瓜的成本为 6 元/千克，规定销售单价不低于成本，又不高于成本的两倍.经过市场调查发现，某天西瓜的销售量 y（千克）与销售单价 x（元/千克）的函数关系如下图所示：（1）求 y 与 x 的函数解析式（也称关系式）；（2）求这一天销售西瓜获得的利润的最大值.解：（1）当 6x10 时，设 y 与 x 的关系式为 ykx+b（k0）根据题意得，解得，y200 x+1200.当 10 x12 时，y200.故 y 与 x 的函数解析式为：y（2）由已知得：W（x6）y.当 6x10 时，W（x6）（200 x+1200）200（x）2+1250.2000，抛物线的开口向下，x时，取最大值，W1250.当 10 x12 时，W（x6）200200 x1200.y 随 x 的增大而增大，x12 时取得最大值，W2001212001200.综上所述，当销售价格为 8.5 元时，取得最大利润，最大利润为 1250 元