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1、成人专升本高等数学模拟试题二 一、选择题（每小题 4 分，共 40 分。在每小题给出的四个选项中，只有一项符合题目要求的，把所选项前的字母填写在题后的括号中）1极限2lim 1+xxx等于 A：21e B：e C：2e D：1 2设函数sin0()0 xxf xxax在0 x处连续，则：a等于 A：2 B：21 C：1 D：2 3设xey2，则：y等于 A：xe22 B：xe2 C：xe22 D：xe22 4设)(xfy 在),(ba内有二阶导数，且0)(xf，则：曲线)(xfy 在),(ba内 A：下凹 B：上凹 C：凹凸性不可确定 D：单调减少 5设)(xf 为连续函数，则：10)2(dx
2、xf等于 A：)0()2(ff B：)0()1(21ff C：)0()2(21ff D：)0()1(ff 6设)(xf为连续函数，则：2)(xadttfdxd等于 A：)(2xf B：)(22xfx C：)(2xxf D：)(22xxf 7 设)(xf为在区间,ba上的连续函数，则曲线)(xfy 与直线ax，bx 及0y所围成的封闭图形的面积为 A：badxxf)(B：badxxf|)(|C：|)(|badxxf D：不能确定 8设yxy2，则：xz等于 A：122yyx B：yxyln2 C：xxyln212 D：xxyln22 9.22=+sin,zz x yyx y 设则等于 10方程2
3、3xyy 待定特解*y应取 A：Ax B：CBxAx2 C：2Ax D：)(2CBxAxx 二、填空题（每小题 4 分，共 40 分）11423532lim22xxxxx 12设xxysin，则：y 13设xsin为)(xf的原函数，则：)(xf 14dxxx42)5(15已知平面：0232zyx，则：过原点且与垂直的直线方程是 16设2arctanxyxz，则：)1,2(xz 17设区域D：222ayx，0 x，则：Ddxdy3 18设2)1(f，则：1)1()(lim21xfxfx 19微分方程0 yy的通解是 20幂级数1122nnnx的收敛半径是 三、解答题 21（本题满分 8 分）求
4、：xxexx2coslim0 22（本题满分 8 分）设tytxxfarctanln)(，求：dxdy 23（本题满分 8 分）在曲线)0(2xxy上某点),(2aaA处做切线，使该切线与曲线及x轴所围成的图象面积为121，求（1）切点A的坐标),(2aa；（2）过切点A的切线方程 24（本题满分 8 分）计算：40arctan xdx 25（本题满分 8 分）设),(yxzz 由方程0)ln(zyxyez确定，求：dz 26（本题满分 10 分）将2)1(1)(xxf展开为x的幂级数 27（本题满分 10 分）求xxey 的极值及曲线的凹凸区间与拐点 28（本题满分 10 分）设平面薄片的方
5、程可以表示为222Ryx，0 x，薄片上点),(yx处的密度22),(yxyx求：该薄片的质量M 成人专升本高等数学模拟试二答案 1、解答：本题考察的知识点是重要极限二 2222222lim 1=lim 1=xxxxexx原式，所以：选择 C 2、解答：本题考察的知识点是函数连续性的概念 因为：00sinlim()lim1xxxf xx，且函数()yf x在0 x处连续 所以：0lim()(0)xf xf，则：1a，所以：选择 C 3、解答：本题考察的知识点是复合函数求导法则 22xye，所以：选择 C 4、解答：本题考察的知识点是利用二阶导数符号判定曲线的凸凹性 因为：)(xfy 在),(b
6、a内有二阶导数，且0)(xf，所以：曲线)(xfy 在),(ba内下凹 所以：选择 A 5、解答：本题考察的知识点是不定积分性质与定积分的牛莱公式 111000111(2)(2)2(2)|(2)(0)222fx dxfx d xfxff,所以：选择 C 6、解答：本题考察的知识点是可变上限积分的求导问题 22()()2xadf t dtf xxdx，所以：选择 D 7、解答：本题考察的知识点是定积分的几何意义 所以：选择 B 8、解答：本题考察的知识点是偏导数的计算 212yzy xx，所以：选择 A 9、解答：本题考察的知识点是多元函数的二阶偏导数的求法 2=2,=2zzxyxxx y 因为
7、所以，所以：选 D 10、解答：本题考察的知识点是二阶常系数线性微分方程特解设法 因为：与之相对应的齐次方程为30yy，其特征方程是230rr，解得0r 或3r 自由项220()xf xxxe为特征单根，所以：特解应设为2()yx AxBxC 11、解答：本题考察的知识点是极限的运算 答案：23 12、解答：本题考察的知识点是导数的四则运算法则 cscsinxyxxx，所以：csccsc cotyxxxx 13、解答：本题考察的知识点是原函数的概念 因为：xsin为)(xf的原函数，所以：()(sin)cosf xxx 14、解答：本题考察的知识点是不定积分的换元积分法 15、解答：本题考察的
8、知识点是直线方程与直线方程与平面的关系 因为：直线与平面垂直，所以：直线的方向向量sr与平面的法向量nr平行，所以：(2,1,3)snrr 因为：直线过原点，所以：所求直线方程是213xyz 16、解答：本题考察的知识点是偏导数的计算 221(2)1()zxxxyxy，所以：(2,1)537zx 17、解答：本题考察的知识点是二重积分的性质 33DDdxdydxdy表示所求二重积分值等于积分区域面积的三倍，区域 D 是半径为a的半圆，面积为22a，所以：2332Dadxdy 18、解答：本题考察的知识点是函数在一点处导数的定义 因为：2)1(f，所以：211()(1)()(1)11limlim
9、(1)11112xxf xff xffxxx 19 解答：本题考察的知识点是二阶常系数线性微分方程的通解求法 特征方程是20rr，解得：特征根为01rr，所以：微分方程的通解是12xCC e 20、解答：本题考察的知识点是幂级数的收敛半径(21)12112112lim|lim|122nnnnnnnnxuxux，当212x，即：22x 时级数绝对收敛，所以：2R 三、解答题 21、解答：本题考察的知识点是用罗比达法则求不定式极限 22、解答：本题考察的知识点是参数方程的求导计算 23、解答：本题考察的知识点是定积分的几何意义和曲线的切线方程 因为：2yx，则：2yx，则：曲线过点),(2aaA处
10、的切线方程是22()yaa xa，即：22yaxa 曲线2yx与切线22yaxa、x轴所围平面图形的面积 由题意112S，可知：3111212a，则：1a 所以：切点A的坐标(1,1)，过A点的切线方程是21yx 24、解答：本题考察的知识点是定积分的分部积分法 25、解答：本题考察的知识点是多元微积分的全微分 求zx：10zzzeyxyzx，所以：()1()1zzzyy yzxyz eeyz 求zy：1(1)0zzzexyyzy，所以：1()11()1zzxzx yzyzyyz eeyz 所以：1()()1)()1zzzdzdxdyy yz dxx yzdyxyyz e 26、解答：本题考察的知识点是将初等函数展开为的幂级数 27、解答：本题考察的知识点是描述函数几何性态的综合问题 xxey 的定义域是全体实数(1)(2)xxyx eyx e，令00yy，解得驻点为11x ，拐点22x 列表（略），可得：极小值点为11x ，极小值是1(1)fe 曲线的凸区间是(2,)，凹区间是(,2)，拐点为22(2,)e 28、解答：本题考察的知识点是二重积分的物理应用