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1、2020 年中考数学全真模拟试卷（内蒙古）（三）参考答案及评分标准 一、选择题 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 12 C B B D A B A C C C D A 二、填空题 13 14 15 16 17 12x 2a（1-b）（1+b）32 9m 5 三、解答题 18原式=31 282 32-?+-4 分 =1382 3-+=37-6 分 19.解：原式=-3 分 =.-4 分.-5 分 原式=.-6 分（解方程后代入也可）20（1）BD 平分ABC，ABD=CBD 又BA=BC，BD=BD，ABDCBD ADB=CDB -3 分（2）PMAD，PNCD，PMD=PND=9
2、0 又ADC=90，()()222-1-44xxx+222-2-+4-4xxx2+4-6xx2450 xx245xx2+4-61xx=-四边形 MPND 是矩形 ADB=CDB，PMAD，PNCD，PM=PN 四边形 MPND 是正方形 -6 分 21（1）画树形图：由树形图可得：共有 12 种等可能的结果，其中一红一黄的结果有 4 种（红，黄 1），（红，黄 2），（黄 1，红），（黄 2，红）.-3 分 P（一红一黄）=412=13.-4 分（2）设应加入 x 个红色的小球，则 1445xx-5 分 得 x=11.应加入 11 个红色的小球.-6 分 四、解答题 22解：（1）被调查同学的
3、总人数=510%=50，-1 分 19 分的人数=50108360=15（人），-2 分 所以 18 分的人数=50-5-15-12=18（人），-3 分 所以中位数为 19；-4 分 补全条型图：-5 分（2）28001850=1008，白 黄1 黄2红红 黄1 黄2白红 白 黄2黄1红 白 黄1黄2所以估计跳绳成绩能得 18 分的学生约有 1008 人-7 分 五、解答题 23.（1）证明：连接 OC，.(1 分)AB 是O 直径，BCA=90OFBCAEO=90，OFAC，OC=OA，COF=AOF，OCFOAF OAF=OCF PC是切线OCF=90，(4分)FAOA，AF是O的切线
4、(5分)（2）O的半径为4，AF=3，FAOA，OF=22OFOA+=2234+=5 FAOA，OFAC，AFOA=OFEA，(7 分)34=5EA，解得 AE=125，AC=2AE=245 (8 分)六、解答题 24（1）解：设这项工程的规定时间是 x 天 根据题意得：1151511.5xxx-3 分 解得：x=30 经检验 x=30 是原分式方程的解 答：这项工程的规定时间是 30 天-5 分（2）该工程由甲、乙队合做完成，所需时间为：1（11301.5 30）=18（天），-7 分 则该工程施工费用是：18（6500+3500）=180000（元）-8 分 答：该工程的费用为 18000
5、0 元 七、解答题 25（1）解：y 是 x 的一次函数，设ykxb=+10 30012 240Q图像过点（，），（，）ABCEPFO 10k+b=30012k+b=240，解得30600kb=-=y=-30 x+600 当 x=14 时，y=180；当 x=16 时，y=120，点（14，180），（16，120）均在函数 y=-30 x+600 图象上 y 与 x 之间的函数关系式为 y=-30 x+600-4 分（2）2(6)(30600)307803600wxxxx=-+=-+-Q w 与 x 之间的函数关系式为2307803600wxx=-+-7 分（3）由题意得：6(30600)9
6、00,15x-+解得x 2307803600wxx=-+-图像对称轴为：780132(30)x=-=?a=-300抛物线开口向下，当 x15 时，w 随 x 增大而减小-9 分 x=15 时，w 最大=1350 以 15 元/个的价格销售这批许愿瓶可获得最大利润 1350 元-10 分 八、解答题 26.解：（1）点 B（3，0），C（0，-3）在二次函数 y=x2+bx+c 的图象上，将 B、C 两点的坐标代入得 9 303bcc+=-，解得：23bc=-=-二次函数的表达式为：y=x2-2x-3；-3 分（2）由于菱形的对角线互相垂直平分，所以点 P 必在 OC 的垂直平分线上，则点 P
7、的纵坐标为32-，代入抛物线 y=x2-2x-3 中，得：32-=x2-2x-3，解得 x1=2102，x2=2102（舍去）点 P（2102，32-）-6 分（3）过点 P 作 y 轴的平行线与 BC 交于点 Q，与 OB 交于点 E，设 P（x，x2-2x-3），设直线 BC 的解析式为 y=kx+b（k0），B（3，0），C（0，-3），303kbb+=-，解得13kb=-，直线 BC 的解析式为 y=x-3-8 分 Q 点的坐标为（x，x-3），S四边形ABPC=SABC+SBPQ+SCPQ=12ABOC+12QPOE+12QPEB=1243+12（3x-x2）3=-32（x-32）2+758，当 x=32时，四边形 ABPC 的面积最大此时 P 点的坐标为（32，-154），四边形 ABPC 的面积758-12 分