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1、 第1页（共18页）2022-2023 学年宁夏固原市原州区七年级（下）期末数学试卷 一、选择题（每小题 3 分，共 24 分）1（3 分）下列说法：不相交的两条直线平行；在同一平面内，两条直线的位置关系有两种；若直线 AB 与 CD 没有交点，则 ABCD；若 ab，bc，则 a 与 c 不相交 其中正确的有（）A1 个 B2 个 C3 个 D4 个 2（3 分）8 的立方根是（）A4 B2 C2 D2 3（3 分）九章算术是我国古代一部著名的算书，它的出现标志着中国古代数学形成了完整的体系其中卷八方程七中记载：“今有牛五、羊二，直金十两；牛二、羊五，直金八两问牛、羊直金几何？”译文：“假设
2、有 5 头牛、2 只羊共值金 10 两；2 头牛、5只羊共值金 8 两问每头牛、每只羊各值金多少两？”设每头牛值金 x 两，每只羊值金 y两，那么下面列出的方程组中正确的是（）A B C D 4（3 分）西夏啤酒厂即将出厂一批啤酒，共装 50 辆汽车，每辆汽车装 120 箱，每箱 24 瓶 为了检测这批啤酒的合格率，现采用抽样抽查的方式，下列选取的样本，你认为最合理的是（）A选取一辆汽车全部检测 B选取一辆汽车的一箱啤酒检测 C选取一辆汽车的一箱啤酒中的 2 瓶进行检测 D选取五辆汽车，每辆汽车中选取五箱，每箱选取 2 瓶进行检测 5（3 分）想表示某种品牌奶粉中蛋白质，钙，维生素，糖，其它物
3、质的含量的百分比，应该利用（）A条形统计图 B扇形统计图 C折线统计图 D以上都可以 6（3 分）如果一个圆的面积是 64，那么这个圆的半径为（）A8 B8 C32 D32 7（3 分）某校七（一）班共有 7 排 8 列，其中子涵在 3 排 2 列，记作（3，2），则文昊在 6排 5 列可记作（）第2页（共18页）A（6，5）B（5，6）C（3，6）D（5，2）8（3 分）根据“a 的 3 倍与 2 的和不小于 6”，列出的不等式是（）A3a+26 B3a+26 C3a+26 D3a+26 二、填空题（每小题 3 分，共 24 分）9（3 分）ABCD，CDEF，则有 10（3 分）的算术平方
4、根是 11（3 分）|3|的相反数是 12（3 分）已知 a+b4，且 ab0，则 2a 13（3 分）如图，一般船 A 处遇险后向相距 35nmile 位于 B 处的救生船报警，用方向和距离描述救生船相对于遇险船的位置，可描述为 14（3 分）不等式组的解为 15（3 分）折线统计图可以反映数量 的情况 16（3 分）如图，动点 P 在平面直角坐标系中按图中箭头所示方向运动，第 1 次从原点运动到点（1，1），第 2 次接着运动到点（2，0），第 3 次接着运动到点（3，2）按这样的运动规律经过第 2021 次运动后，动点 P 的坐标是 三、解答题：（每小题 6 分，共 36 分）17（6
5、分）解二元一次方程组：18（6 分）解不等式：19（6 分）如图，ABC 在方格图的坐标系中 第3页（共18页）（1）写出ABC 各点的坐标；（2）画出把ABC 向下平移 2 个单位，再向右平移 3 个单位后的A1B1C1 20（6 分）在下面的括号内，填上推理的根据 如图，AB 和 CD 相交于点 O，CD，求证：AB 证明：CD（）ACBD（）AB（）21（6 分）某同学统计了自己家二月份的长途电话明细清单，按通话时间画出直方图（如图）：完成下列填空：（1）他家这个月一共打了 次电话；（2）通话时间不足 20 分钟的电话 次；（3）通话次数最多的时间范围是 ；（4）通话次数最少的时间范围是
6、 第4页（共18页）22（6 分）固原市的“市民热线”电话对某一周内接到的热线电话进行了分类统计，得到的统计数据如图所示，其中有关房产的电话有 50 个，请你根据扇形统计图回答下列问题：（1）这一周内“市民热线”接到有关交通方面的电话有多少个？（2）据此估计，“市民热线”今年（按 52 周计算）接到的热线电话约为多少个？四、解答题：（第 23、24 题 8 分，第 25、26 题 10 分，共 36 分）23（8 分）如图，ADBC，CAE 的平分线是 AD，C65请你计算出DAE、CAB 和B 的度数 24（8 分）某希望小学收到捐赠的一批图书，要分给同学，让他们带回家方便阅读，读完后再交换
7、给其他同学阅读如果每名同学分 3 本，那么余 8 本；如果前面的每名同学分 5本，那么最后一名同学就分不到 3 本捐赠的这批书有多少本？共有多少名同学？25（10 分）小明家原有 15 头大牛和 5 头小牛，每天约用饲料 325kg；三月后，由于经济效益好，小明父亲决定扩大养牛规模，又购进了 10 头大牛和 5 头小牛，这时每天约用饲料550kg 问每头大牛和每头小牛 1 天各需要多少饲料？若小明父亲估计每头大牛 1 天约需 第5页（共18页）要饲料 1820kg，每头小牛 1 天约需要饲料 78kg，你觉得小明父亲的估计准确吗？26（10 分）为响应固原市政府“创建国家卫生城市”的号召，某小
8、区计划购进大小不同的垃圾箱共 17 个已知大垃圾箱每个 80 元，小垃圾箱每个 60 元（1）若购进的大小垃圾箱刚好用去 1220 元，问购进的大小垃圾箱各多少个？（2）若购买小垃圾箱的数量少于大垃圾箱的数量，则大垃圾箱最少购买多少个？第6页（共18页）2022-2023 学年宁夏固原市原州区七年级（下）期末数学试卷 参考答案与试题解析 一、选择题（每小题 3 分，共 24 分）1（3 分）下列说法：不相交的两条直线平行；在同一平面内，两条直线的位置关系有两种；若直线 AB 与 CD 没有交点，则 ABCD；若 ab，bc，则 a 与 c 不相交 其中正确的有（）A1 个 B2 个 C3 个
9、D4 个【分析】根据平行线的性质或举出反例判断各说法正误即可【解答】解：不相交的两条直线是平行线；此说法错误，应强调在同一平面内；在同一平面内，两条直线的位置关系有两种，正确，有相交或平行两种关系；若直线 AB 与 CD 没有交点，则 ABCD；此说法错误，应强调在同一平面内；若 ab，bc，则 a 与 c 不相交；根据平行公理的推论：如果两条直线都和第三条直线平行，那么两条直线也互相平行，上面说法正确 故说法正确的有 2 个 故选：B【点评】本题考查了平行线的判定，相交线，平行线，平行公理及推论，解答的关键是对平行线的判定与性质的掌握与应用 2（3 分）8 的立方根是（）A4 B2 C2 D
10、2【分析】根据立方根的定义即可求解【解答】解：8 的立方根是2 故选：C【点评】本题考查立方根，解题的关键是正确理解立方根的概念，本题属于基础题型 3（3 分）九章算术是我国古代一部著名的算书，它的出现标志着中国古代数学形成了完整的体系其中卷八方程七中记载：“今有牛五、羊二，直金十两；牛二、羊五，直金八两问牛、羊直金几何？”译文：“假设有 5 头牛、2 只羊共值金 10 两；2 头牛、5只羊共值金 8 两问每头牛、每只羊各值金多少两？”设每头牛值金 x 两，每只羊值金 y两，那么下面列出的方程组中正确的是（）第7页（共18页）A B C D【分析】根据“5 头牛、2 只羊共值金 10 两2 头
11、牛、5 只羊共值金 8 两”，得到 2 个等量关系，即可列出方程组【解答】解：设 1 头牛值金 x 两，1 只羊值金 y 两，由题意可得，故选：A【点评】本题考查由实际问题抽象出二元一次方程组，解答本题的关键是明确题意，列出相应的方程组 4（3 分）西夏啤酒厂即将出厂一批啤酒，共装 50 辆汽车，每辆汽车装 120 箱，每箱 24 瓶 为了检测这批啤酒的合格率，现采用抽样抽查的方式，下列选取的样本，你认为最合理的是（）A选取一辆汽车全部检测 B选取一辆汽车的一箱啤酒检测 C选取一辆汽车的一箱啤酒中的 2 瓶进行检测 D选取五辆汽车，每辆汽车中选取五箱，每箱选取 2 瓶进行检测【分析】根据抽样调
12、查的样本容量要适当，可得答案【解答】解：A 样本容量太小，不具代表性，故 A 不符合题意；B 样本容量太小，不具代表性，故 B 不符合题意；C 样本容量太小，不具代表性，故 C 不符合题意；D 样本容量适中，省时省力又具代表性，故 D 符合题意；故选：D【点评】本意考查了抽样调查的可靠性，注意样本容量太小不具代表性，样本容量太大费时费力 5（3 分）想表示某种品牌奶粉中蛋白质，钙，维生素，糖，其它物质的含量的百分比，应该利用（）A条形统计图 B扇形统计图 C折线统计图 D以上都可以【分析】要表示各部分占总体的百分比，根据扇形统计图表示的是部分在总体中所占的百分比，即可进行选择 第8页（共18页
13、）【解答】解：根据题意，得 要反映某种品牌奶粉中蛋白质，钙，维生素，糖，其它物质的含量的百分比，需选用扇形统计图 故选：B【点评】此题根据扇形统计图、折线统计图、条形统计图各自的特点来判断 6（3 分）如果一个圆的面积是 64，那么这个圆的半径为（）A8 B8 C32 D32【分析】设圆的半径是 R，得出方程 R264，求出即可【解答】解：设圆的半径是 R，则 R264，R264，R8，半径为正数，R8，故选：A【点评】本题考查圆和平方根的应用，关键是能根据题意得出方程 7（3 分）某校七（一）班共有 7 排 8 列，其中子涵在 3 排 2 列，记作（3，2），则文昊在 6排 5 列可记作（）
14、A（6，5）B（5，6）C（3，6）D（5，2）【分析】由已知条件知：横坐标表示第几排，纵坐标表示第几列【解答】解：由题意可知座位的表示方法为排在前，列在后，得文昊在 6 排 5 列可记作（6，5）故选：A【点评】本题考查了坐标确定位置，读懂题目信息，理解有序数对的两个数的实际意义是解题的关键 8（3 分）根据“a 的 3 倍与 2 的和不小于 6”，列出的不等式是（）A3a+26 B3a+26 C3a+26 D3a+26【分析】a 的 3 倍即 3a，不小于 6 即6，据此列不等式【解答】解：由题意得，3a+26 故选：A 第9页（共18页）【点评】本题考查了由实际问题抽象出一元一次不等式，
15、读懂题意，抓住关键词语，弄清运算的先后顺序和不等关系是解题的关键 二、填空题（每小题 3 分，共 24 分）9（3 分）ABCD，CDEF，则有 ABEF 【分析】根据“平行于同一直线的两直线互相平行”求解即可【解答】解：ABCD，CDEF，ABEF，故答案为：ABEF【点评】此题考查了平行公理及其推论，熟记“行于同一直线的两直线互相平行”是解题的关键 10（3 分）的算术平方根是 【分析】算术平方根的定义：一个非负数的正的平方根，即为这个数的算术平方根，由此即可求出结果【解答】解：的平方为，的算术平方根为 故答案为【点评】此题主要考查了算术平方根的定义，算术平方根的概念易与平方根的概念混淆而
16、导致错误 11（3 分）|3|的相反数是 3 【分析】利用绝对值的性质先得结果，再根据相反数的定义计算即可求出值【解答】解：|3|（3）3，3 的相反数为：（3）3 故答案为：3【点评】此题考查了绝对值代数意义，相反数的定义，熟练掌握各自的定义是解本题的关键 12（3 分）已知 a+b4，且 ab0，则 2a 4 【分析】联立已知等式组成方程组，两方程相加即可求出 2a 的值【解答】解：联立得：，第10页（共18页）+得：2a4 故答案为：4【点评】此题考查了解二元一次方程组，以及整式的加减，熟练掌握方程组的解法是解本题的关键 13（3 分）如图，一般船 A 处遇险后向相距 35nmile 位
17、于 B 处的救生船报警，用方向和距离描述救生船相对于遇险船的位置，可描述为 B 船在 A 船的北偏东 60，且距离 A船 35nmile 【分析】根据方位角的意义，利用方向角和距离表示结果即可【解答】解：根据方位角的意义可知，B 船在 A 船的北偏东 60，且距离 A 船 35nmile，故答案为：B 船在 A 船的北偏东 60，且距离 A 船 35nmile【点评】本题考查方位角，理解方位角的意义以及利用方位角和距离表示位置的方法是解决问题的关键 14（3 分）不等式组的解为 1x3 【分析】根据每一个不等式的解集，求出公共解集即可【解答】解：不等式组的解集为1x3 故答案为：1x3【点评】
18、本题考查了不等式组的解集，熟知“同大取大；同小取小；大小小大中间找；大大小小找不到”的原则是解答此题的关键 15（3 分）折线统计图可以反映数量 的多少以及增减情况 的情况【分析】折线图可以反映数量的多少以及增减情况【解答】解：折线图可以反映数量的多少以及增减情况 故答案为：的多少以及增减情况【点评】本题考查折线统计图，解题的关键是知道折线统计图的意义 第11页（共18页）16（3 分）如图，动点 P 在平面直角坐标系中按图中箭头所示方向运动，第 1 次从原点运动到点（1，1），第 2 次接着运动到点（2，0），第 3 次接着运动到点（3，2）按这样的运动规律经过第 2021 次运动后，动点
19、P 的坐标是（2021，1）【分析】观察点的坐标变化发现每个点的横坐标与次数相等，纵坐标是 1，0，2，0，4个数一个循环，进而可得经过第 2021 次运动后，动点 P 的坐标【解答】解：观察点的坐标变化可知：第 1 次从原点运动到点（1，1），第 2 次接着运动到点（2，0），第 3 次接着运动到点（3，2），第 4 次接着运动到点（4，0），第 5 次接着运动到点（5，1），按这样的运动规律，发现每个点的横坐标与次数相等，纵坐标是 1，0，2，0，4 个数一个循环，所以 202145051，所以经过第 2021 次运动后，动点 P 的坐标是（2021，1）故答案为：（2021，1）【点评】
20、本题考查了规律型点的坐标，解决本题的关键是观察点的坐标变化寻找规律 三、解答题：（每小题 6 分，共 36 分）17（6 分）解二元一次方程组：【分析】方程组利用加减消元法求出解即可【解答】解：，2+3，得 13x26，解得 x2，第12页（共18页）把 x2 代入，得 6+2y8，解得 y1，故方程组的解为【点评】此题考查了解二元一次方程组，利用了消元的思想，消元的方法有：代入消元法与加减消元法 18（6 分）解不等式：【分析】去分母、去括号，移项，然后合并同类项即可【解答】解：（1）去分母，得 3（x+1）2（x1），去括号，得 3x+32x2，移项，得 3x2x23，合并，得 x5【点评
21、】本题考查了解一元一次不等式：根据不等式的性质解一元一次不等式，基本操作方法与解一元一次方程基本相同，都有如下步骤：去分母；去括号；移项；合并同类项；化系数为 1 19（6 分）如图，ABC 在方格图的坐标系中（1）写出ABC 各点的坐标；（2）画出把ABC 向下平移 2 个单位，再向右平移 3 个单位后的A1B1C1 【分析】（1）利用点的坐标的表示方法写出ABC 各点的坐标；（2）利用点平移的坐标变换规律写出 A1、B1、C1的坐标，然后描点即可【解答】解：（1）A（0，4），B（2，2），C（3，1）；（2）如图，A1B1C1为所作 第13页（共18页）【点评】本题考查了作图平移变换：作
22、图时要先找到图形的关键点，分别把这几个关键点按照平移的方向和距离确定对应点后，再顺次连接对应点即可得到平移后的图形 20（6 分）在下面的括号内，填上推理的根据 如图，AB 和 CD 相交于点 O，CD，求证：AB 证明：CD（已知）ACBD（内错角相等，两直线平行）AB（两直线平行，内错角相等）【分析】由平行线的判定定理：内错角相等，两直线平行得 ACBD，再由平行线的性质得AB【解答】证明：CD（已知），ACBD（内错角相等，两直线平行），AB（两直线平行，内错角相等）故答案为：已知；内错角相等，两直线平行；两直线平行，内错角相等【点评】本题主要考查平行线的性质与判定，解答的关键是熟记并灵
23、活运用平行线的性质与判定 21（6 分）某同学统计了自己家二月份的长途电话明细清单，按通话时间画出直方图（如图）：第14页（共18页）完成下列填空：（1）他家这个月一共打了 102 次电话；（2）通话时间不足 20 分钟的电话 81 次；（3）通话次数最多的时间范围是 05 分钟；（4）通话次数最少的时间范围是 1015 分钟 【分析】（1）将五个分组的次数相加即可；（2）总次数减去 2025 分钟的次数即可；（3）通话次数最多的是第一组；（4）通话次数最少的是第三组【解答】解：（1）他家这个月一共打电话次数为 30+23+13+15+21102（次），故答案为：102；（2）通话时间不足 2
24、0 分钟的电话次数为 1022181（次），故答案为：81；（3）通话次数最多的时间范围是 05 分钟，故答案为：05 分钟；（4）通话次数最少的时间范围是 1015 分钟，故答案为：1015 分钟【点评】本题主要考查频数分布直方图，解题的关键是根据直方图得出各组的具体数据 22（6 分）固原市的“市民热线”电话对某一周内接到的热线电话进行了分类统计，得到的统计数据如图所示，其中有关房产的电话有 50 个，请你根据扇形统计图回答下列问题：（1）这一周内“市民热线”接到有关交通方面的电话有多少个？（2）据此估计，“市民热线”今年（按 52 周计算）接到的热线电话约为多少个？第15页（共18页）【
25、分析】（1）先根据有关房产电话的个数及其圆心角所占比例得出热线电话总数，再用总数量乘以有关交通电话对应圆心角度数所占比例；（2）用样本中市民热线电话个数乘以总周数即可【解答】解：（1）这一周内“市民热线”接到热线电话有 50250（个），所以这一周内“市民热线”接到有关交通方面的电话有 25025（个）；（2）2505213000（个），答：估计“市民热线”今年（按 52 周计算）接到的热线电话约为 13000 个【点评】本题主要考查扇形统计图，读懂统计图，从不同的统计图中得到必要的信息是解决问题的关键扇形统计图直接反映部分占总体的百分比大小根据扇形统计图的圆心角能够计算各部分所占的百分比 四
26、、解答题：（第 23、24 题 8 分，第 25、26 题 10 分，共 36 分）23（8 分）如图，ADBC，CAE 的平分线是 AD，C65请你计算出DAE、CAB 和B 的度数 【分析】根据平行线的性质及角平分线的定义求解即可【解答】解：ADBC，C65，DACC65，CAE 的平分线是 AD，DAEDAC65，CAE2DAC130，ADBC，BDAE65，第16页（共18页）CAB+CAE180，CAB18013050【点评】此题考查了平行线的性质，熟记“两直线平行，内错角相等”及“两直线平行，同位角相等”是解题的关键 24（8 分）某希望小学收到捐赠的一批图书，要分给同学，让他们带
27、回家方便阅读，读完后再交换给其他同学阅读如果每名同学分 3 本，那么余 8 本；如果前面的每名同学分 5本，那么最后一名同学就分不到 3 本捐赠的这批书有多少本？共有多少名同学？【分析】根据如果每名同学分 3 本，那么余 8 本；如果前面的每名同学分 5 本，那么最后一名同学就分不到 3 本，可以列出相应的不等式组，然后再根据人数为整数，从而可以求得共有多少名同学，捐赠的这批书有多少本【解答】解：设共有 x 名同学，由题意可得，03x+85（x1）3，解得 5x6.5，x 为整数，x6，3x+836+818+826，答：捐赠的这批书有 26 本，共有 6 名同学【点评】本题考查一元一次不等式组
28、的应用，解答本题的关键是明确题意，列出相应的不等式组 25（10 分）小明家原有 15 头大牛和 5 头小牛，每天约用饲料 325kg；三月后，由于经济效益好，小明父亲决定扩大养牛规模，又购进了 10 头大牛和 5 头小牛，这时每天约用饲料550kg 问每头大牛和每头小牛 1 天各需要多少饲料？若小明父亲估计每头大牛 1 天约需要饲料 1820kg，每头小牛 1 天约需要饲料 78kg，你觉得小明父亲的估计准确吗？【分析】设每头大牛 1 天需要 xkg 饲料，每头小牛 1 天需要 ykg 饲料，根据“15 头大牛和 5 头小牛，每天约用饲料 325kg；又购进了 10 头大牛和 5 头小牛，这
29、时每天约用饲料550kg”，即可得出关于 x，y 的二元一次方程组，解之即可得出每头大牛和小牛 1 天所需饲料量，再与小明父亲的估计值比较后可得出小明父亲的估计不准确【解答】解：设每头大牛 1 天需要 xkg 饲料，每头小牛 1 天需要 ykg 饲料，依题意得：，第17页（共18页）解得：57，小明父亲的估计不准确 答：每头大牛 1 天需要 20kg 饲料，每头小牛 1 天需要 5kg 饲料，小明父亲的估计不准确 【点评】本题考查了二元一次方程组的应用，找准等量关系，正确列出二元一次方程组是解题的关键 26（10 分）为响应固原市政府“创建国家卫生城市”的号召，某小区计划购进大小不同的垃圾箱共
30、 17 个已知大垃圾箱每个 80 元，小垃圾箱每个 60 元（1）若购进的大小垃圾箱刚好用去 1220 元，问购进的大小垃圾箱各多少个？（2）若购买小垃圾箱的数量少于大垃圾箱的数量，则大垃圾箱最少购买多少个？【分析】（1）设购进大垃圾箱 x 个，小垃圾箱 y 个，利用总价单价数量，结合购进大、小垃圾箱 17 个共花费 1220 元，即可得出关于 x，y 的二元一次方程组，解之即可求出购进大、小垃圾箱的数量；（2）设大垃圾箱购买了 m 个，则小垃圾箱购买了（17m）个，根据购买小垃圾箱的数量少于大垃圾箱的数量，即可得出关于 m 的一元一次不等式，解之即可得出 m 的取值范围，再取其中的最小整数值即可得出大垃圾箱最少购买 9 个【解答】解：（1）设购进大垃圾箱 x 个，小垃圾箱 y 个，依题意得：，解得：答：购进大垃圾箱 10 个，小垃圾箱 7 个（2）设大垃圾箱购买了 m 个，则小垃圾箱购买了（17m）个，依题意得：17mm，解得：m 又m 为正整数，m 的最小值为 9 答：大垃圾箱最少购买 9 个【点评】本题考查了二元一次方程组的应用以及一元一次不等式的应用，解题的关键是：（1）找准等量关系，正确列出二元一次方程组；（2）根据各数量之间的关系，正确列出一元一次 第18页（共18页）不等式